柯西不等式在初等數(shù)學(xué)物理中的若干應(yīng)用

徐浩然

摘 要：構(gòu)思出了柯西不等式新穎的證明方法，并且將它應(yīng)用到物理光學(xué)問題與極值問題中。從而進(jìn)一步探討它的兩種推廣形式及應(yīng)用。展示了柯西不等式與它的推廣的使用技巧與方法，體現(xiàn)了柯西不等式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：柯西不等式；極值問題；物理光學(xué)問題

法國著名數(shù)學(xué)家柯西，1789年8月21日出生于巴黎。他對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、抽象代數(shù)和微分方程等多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，并取得了許多重要成果。著名的柯西不等式就是其中之一。此不等式在初等數(shù)學(xué)的解題中應(yīng)用上具有耳目一新、靈活巧妙的作用。有些參考書上采用了構(gòu)造函數(shù)、利用判別式的方法來證明。而本文在此給出了三種更為簡捷的證明法：引入了二次型法和數(shù)學(xué)歸納法，來證明柯西不等式。