• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      談數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的融入

      2018-02-18 10:34:30施永法
      中文信息 2018年12期
      關(guān)鍵詞:基本不等式數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)史

      施永法

      摘 要:數(shù)學(xué)教學(xué)中,融入數(shù)學(xué)文化具有重要意義。課堂教學(xué)中,可從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等角度融入數(shù)學(xué)文化。其中,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心,它對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展具有重要作用;數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)史是一部生動(dòng)活動(dòng)的發(fā)展史,數(shù)學(xué)美蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)知識(shí)別樣韻味,它們?cè)诩ぐl(fā)學(xué)生興趣、領(lǐng)略先人智慧、賞析數(shù)學(xué)之美、啟迪學(xué)生思維中起著重要作用。

      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)美 基本不等式

      中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-9082(2018)12-0-02

      數(shù)學(xué)既富有理性精神,又富有人文精神;數(shù)學(xué)既是一種認(rèn)知手段,又是一種技術(shù)工具。數(shù)學(xué)傳承著人類千百年來(lái)的智慧,是人類創(chuàng)造力和想象力的文化表達(dá),是蘊(yùn)含人類理性思維的認(rèn)知范式,是人類解決人、自然、社會(huì)的關(guān)系的一項(xiàng)重要工具。數(shù)學(xué)正是歷經(jīng)歷史的發(fā)展蘊(yùn)含古人智慧的內(nèi)容,它包含了深刻而豐富的數(shù)學(xué)文化,所以,我們要在教學(xué)中深挖數(shù)學(xué)文化。

      數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)文化占據(jù)重要地位、具有重要意義,它有利于促進(jìn)學(xué)生人文素養(yǎng)的提升,有利于形成學(xué)生良好的非智力品質(zhì)結(jié)構(gòu),有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,有利于提升數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,從而為學(xué)生一生的發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)有機(jī)地融入數(shù)學(xué)文化,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人功能。何謂數(shù)學(xué)文化,不同的文獻(xiàn)有不同的解釋,但通常數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等多個(gè)方面的重要內(nèi)容,這些方面在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義。本文結(jié)合《基本不等式》第一課時(shí)教學(xué),談?wù)剶?shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入。

      一、融入數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)理性精神

      數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心,一定程度上,數(shù)學(xué)思想促進(jìn)了數(shù)學(xué)文化的形成,正是數(shù)學(xué)思想的指引才促成了今日的數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)思想,在一定程度上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)精神等,它對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展具有重要作用。數(shù)學(xué)思想方法源于數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,而又高于數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,是數(shù)學(xué)知識(shí)方法在更高層次上的抽象與概括,它為分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了解題思路和解題方法與策略。

      基本不等式教學(xué)中,基本不等式的建構(gòu)過(guò)程就是一個(gè)融入數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。基本不等式的構(gòu)建,首先是運(yùn)用數(shù)形統(tǒng)一思想,通過(guò)數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)幾何圖形,得到勾股定理;其次是運(yùn)用放縮方法,借助于趙爽弦圖實(shí)現(xiàn)相等到不等,體現(xiàn)一種哲學(xué)認(rèn)識(shí)觀。

      通過(guò)對(duì)幾何圖像的觀察、研究與探索,從勾股定理到基本不等式,教學(xué)中可按六個(gè)步驟有序推進(jìn):(1)觀察趙爽“弦圖”(圖1所示),基于引導(dǎo)學(xué)生欣賞對(duì)稱美與和諧美的基礎(chǔ)上,分析“弦圖”構(gòu)成:四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形;(2)在幾何觀察基礎(chǔ)上,借助趙爽“弦圖”引導(dǎo)學(xué)生證明勾股定理:利用大正方形和四個(gè)直角三角形及小正方形的面積關(guān)系S正方形ABCD=S正方形EFGH+4S三角形AEB,得,故;(3)由面積相等關(guān)系猜想不等關(guān)系,通過(guò)圖形構(gòu)成觀察面積關(guān)系,有大正方形的面積大于等于四個(gè)直角三角形面積和,從而有;(4)結(jié)合幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示不等式 中等號(hào)成立問(wèn)題,加強(qiáng)學(xué)生直觀認(rèn)知,易發(fā)現(xiàn)“”時(shí)等號(hào)成立;(5)進(jìn)一步研究不等式“ ”的代數(shù)證明,容易想到作差法和放縮法,且放縮法架起了“相等”與“不等”的橋梁:,代數(shù)中蘊(yùn)含幾何意義;(6)由“ ”猜想“時(shí), ? ”,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用替代思想,得,最后得到基本不等式:。

      由上可見(jiàn),基本不等式的提出、探索與證明經(jīng)歷了一個(gè)相對(duì)曲折的過(guò)程,但同時(shí)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了概念生長(zhǎng)的全過(guò)程,經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng),特別是具有一種潛移默化的促進(jìn)作用,利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升?;静坏仁降慕虒W(xué)中,一方面滲透了“相等”到“不等”的哲學(xué)認(rèn)識(shí)觀,數(shù)學(xué)關(guān)系中,常量與變量相互之間的相等和不等刻畫(huà)是一類重要關(guān)系問(wèn)題,而基本不等式作為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)天然存在一對(duì)不等關(guān)系,值得我們品味探究,同時(shí)個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也是大于等于這個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù),具有普遍意義。另一方面,“數(shù)形結(jié)合”的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)研究的一種重要方法,基本不等式教學(xué)中通過(guò)趙爽弦圖實(shí)現(xiàn)從形到數(shù)的探究是一個(gè)很好的研究切入點(diǎn)。

      二、融入數(shù)學(xué)歷史,促進(jìn)思維發(fā)展

      數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分,對(duì)揭示數(shù)學(xué)概念、定理、公式等的來(lái)龍去脈,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)具有不可忽視的意義和作用。數(shù)學(xué)史知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展是一個(gè)逐步積累的過(guò)程,其中不僅包含數(shù)學(xué)家的名人軼事,更包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)智慧和數(shù)學(xué)哲理。數(shù)學(xué)史經(jīng)典素材的引入有利于形成探究的課堂氣氛,有利于學(xué)生深刻理解知識(shí)本質(zhì),領(lǐng)略數(shù)學(xué)先輩們的靈感與努力,學(xué)習(xí)他們的經(jīng)驗(yàn),感悟他們的精神,增強(qiáng)自身解決問(wèn)題能力。在現(xiàn)階段的新課程改革過(guò)程中,教師們表現(xiàn)出了對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)極高的關(guān)注。

      教學(xué)中有效融入數(shù)學(xué)史是一個(gè)值得研究的課題。融入數(shù)學(xué)史,筆者以為不僅包含融入數(shù)學(xué)故事和名人故事,還包含改造數(shù)學(xué)史知識(shí)啟迪學(xué)生智慧,借古思今,以古人智慧啟迪今人智慧,實(shí)現(xiàn)思維迸發(fā)。教學(xué)中,融入數(shù)學(xué)史有利于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,有利于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程,有利于引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)家的精神?;静坏仁降慕?gòu)與證明中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)史,值得我們充分挖掘。

      一是基本不等式的引入過(guò)程中,引用趙爽“弦圖”,蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化。2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi),而大會(huì)會(huì)標(biāo),正是依據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計(jì)的,趙爽“弦圖”給出了迄今為止勾股定理最早、最簡(jiǎn)潔的證明。趙爽用割補(bǔ)方法證明幾何圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系,構(gòu)建了一個(gè)恒等式,為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一樹(shù)立了一個(gè)良好典范,使世界數(shù)學(xué)家們無(wú)不贊嘆其思想之高超、方法之巧妙,被譽(yù)為世界上勾股定理證明之最。通過(guò)情境引發(fā)聯(lián)想,學(xué)生深切感受到我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)的悠久歷史和深厚的文化底蘊(yùn),以及我國(guó)的數(shù)學(xué)成就對(duì)世界數(shù)學(xué)文明的影響和發(fā)展做出的卓越貢獻(xiàn),激發(fā)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。

      二是在學(xué)生感受幾何直觀與代數(shù)證明的緊密結(jié)合時(shí),引出古人用“和差術(shù)”證明基本不等式的方法。2000多年前,生活在兩河流域的古巴比倫時(shí)期的人們利用“和差術(shù)”證明了基本不等式。教師啟迪學(xué)生思維,學(xué)生感悟古人智慧,一般的,對(duì)于正數(shù),利用構(gòu)造方法可得恒等式:、,兩式相乘有:,所以。利用構(gòu)造,巧用平方差公式,放縮得證。簡(jiǎn)單對(duì)稱的代數(shù)方法證明讓學(xué)生感受基本不等式的證明是歷史發(fā)展的產(chǎn)物,展示了人類智慧的結(jié)晶,再一次掀起讓學(xué)生對(duì)古人智慧的欽佩和折服,也為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了良好的數(shù)學(xué)德育目標(biāo)。

      那么具體如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)史呢?文3對(duì)國(guó)內(nèi)外已有的一些方法進(jìn)行整合與改進(jìn),得到附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式四類,見(jiàn)表1。[3]顯而易見(jiàn),這四種融入數(shù)學(xué)史的方式,其目標(biāo)、水平和效果是有所差異的,教學(xué)中我們要根據(jù)教學(xué)實(shí)際,有效設(shè)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)史,以達(dá)到啟迪學(xué)生思維、激勵(lì)學(xué)生精神的目的。

      (表1)

      類別 描述 Tzanakis&Arcavi; Jankvist

      附加式 展示有關(guān)的數(shù)學(xué)家圖片,講述逸聞趣事等,去掉后對(duì)教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有什么影響 直接運(yùn)用法 啟發(fā)法

      復(fù)制式 直接采用歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題、解法等 直接運(yùn)用法 啟發(fā)法

      順應(yīng)式 根據(jù)歷史材料,編制數(shù)學(xué)問(wèn)題 - -

      重構(gòu)式 借鑒或重構(gòu)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展歷史 間接運(yùn)用法 基于歷史法

      三、融入數(shù)學(xué)之美 感悟數(shù)學(xué)真善

      數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)的重要一項(xiàng)內(nèi)容,也是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。法國(guó)著名科學(xué)家、哲學(xué)家龐加萊較為詳盡地論述了“數(shù)學(xué)美”和“數(shù)學(xué)直覺(jué)”在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)中的作用,指出:“數(shù)學(xué)的美感、數(shù)和形的和諧感、幾何學(xué)的雅致感,這是一切真正的數(shù)學(xué)家都知道的審美感……缺乏這種審美感的人永遠(yuǎn)不會(huì)成為真正的創(chuàng)造者”。所以,教學(xué)中,要融入數(shù)學(xué)美,在欣賞數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生靈感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。

      數(shù)學(xué)中的美一般包含四類:簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美、奇異美。在此,筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)美包含數(shù)學(xué)的外在美與內(nèi)在美。外在美,指數(shù)學(xué)中能直觀感知的美,就是通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美、奇異美等。內(nèi)在美,指由數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)所決定的邏輯美與意境美,就是通常所說(shuō)的理性美、方法美等。在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生賞析數(shù)學(xué)之美,滲透美學(xué)教育,并利用數(shù)學(xué)之美讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的人文與歷史。

      1.欣賞外在美

      基本不等式教學(xué)中,有多個(gè)角度值得我們欣賞數(shù)學(xué)的外在美。一是品味趙爽“弦圖”的對(duì)稱美與和諧美,四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方恰好構(gòu)成一個(gè)大正方形,圖形對(duì)稱優(yōu)美,又蘊(yùn)含一些美妙結(jié)論。二是品味基本不等式的簡(jiǎn)潔性與對(duì)稱性,兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)天然的存在一種不等關(guān)系,且基本不等式簡(jiǎn)單、優(yōu)美、樸素、簡(jiǎn)潔的外表下又具有一種神奇的力量,能夠巧妙解決一些最值問(wèn)題等。三是品味數(shù)形統(tǒng)一的美,如基本不等式的幾何解釋:“圓內(nèi)半弦長(zhǎng)小于等于半徑長(zhǎng)”等,數(shù)形統(tǒng)一、簡(jiǎn)潔優(yōu)美。

      2.品味內(nèi)在美

      羅素說(shuō):“數(shù)學(xué)具有一種至高無(wú)上的冷峻之美”,而這種美最本質(zhì)該是數(shù)學(xué)的理性美,這也正是數(shù)學(xué)的內(nèi)在美,教學(xué)中,要充分挖掘數(shù)學(xué)的理性美與方法美。而挖掘數(shù)學(xué)的理性美與方法美,就要求我們教學(xué)中要理解知識(shí)本質(zhì),刪繁就簡(jiǎn),深入淺出,啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維,不要使學(xué)生陷入于題海之中。所以,基本不等式教學(xué)第一課時(shí)中,筆者通過(guò)變式教學(xué),呈現(xiàn)問(wèn)題的發(fā)展變化,使學(xué)生明白知識(shí)的來(lái)龍去脈,實(shí)現(xiàn)基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

      例1.求函數(shù)的最小值.

      變式1.求函數(shù)的最小值.

      變式2.求函數(shù)的最小值.

      例2.若且滿足ab=1,(1)求的最小值;(2)求的最小值.

      變式1.若且滿足,求ab的最大值.

      變式2.若且滿足,求ab的最大值.

      基本不等式的學(xué)習(xí),很重要的一個(gè)方面是應(yīng)用基本不等式解決相關(guān)問(wèn)題。例1和變式1的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用基本不等式解決最值問(wèn)題;變式2一般學(xué)生容易得到:,此時(shí)教師可從兩方面引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)“”的不等關(guān)系是否成立;(2)“”是否是一個(gè)定值。針對(duì)思考(1)可用幾何畫(huà)板展示兩個(gè)函數(shù)圖像,肯定不等關(guān)系成立;針對(duì)思考(2)學(xué)生容易確認(rèn)“”

      不是一個(gè)定值,故需要構(gòu)造解決求最值。例2則體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用從“一元”到“二元”的過(guò)程,既可用基本不等式直接求最值,也可用消元法解決。例2與其變式,又分別呈現(xiàn)了“積定和有最小值”與“和定積有最大值”的模式識(shí)別,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)總結(jié)歸納。

      數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué),具有重要意義,不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色,更能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)育人中的特殊價(jià)值。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心,可以說(shuō)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的文化根基,它對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展具有極其重要的作用;數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)史是一部生動(dòng)活動(dòng)的發(fā)展史,它包含了數(shù)學(xué)形成發(fā)展的過(guò)程和數(shù)學(xué)先輩們的智慧,數(shù)學(xué)美蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)知識(shí)的別樣韻味,它們?cè)诩ぐl(fā)學(xué)生興趣、引導(dǎo)學(xué)生賞析數(shù)學(xué)、啟迪學(xué)生思維中起著重要作用。所以,每位數(shù)學(xué)教育工作者,都應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)文化的角度開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

      參考文獻(xiàn):

      [1]張維忠.文化是促進(jìn)學(xué)生理解的載體[J].中國(guó)教育報(bào).2009-03-06(6).

      [2]史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué).2011(7):9-11.

      [3]吳駿,汪曉勤(2014).數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐:他山之石[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2014(2):13-16.

      猜你喜歡
      基本不等式數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)史
      歪寫(xiě)數(shù)學(xué)史:孤獨(dú)的貴族阿基米德(上)
      歪寫(xiě)數(shù)學(xué)史:孤獨(dú)的貴族阿基米德(下)
      歪寫(xiě)數(shù)學(xué)史:絕代雙驕和數(shù)學(xué)史上最大公案
      以問(wèn)題為主線、打造數(shù)學(xué)高效課堂
      數(shù)學(xué)史上的騙子和賭徒
      論數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系
      東方教育(2016年17期)2016-11-23 09:55:41
      淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育滲透
      考試周刊(2016年71期)2016-09-20 11:52:02
      探究中學(xué)數(shù)學(xué)的美
      考試周刊(2016年36期)2016-05-28 00:28:57
      小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略心得一二
      考試周刊(2016年35期)2016-05-27 00:40:31
      武定县| 得荣县| 城口县| 礼泉县| 新绛县| 大兴区| 定南县| 含山县| 濮阳县| 镇平县| 六枝特区| 什邡市| 普格县| 湄潭县| 得荣县| 连江县| 东宁县| 五大连池市| 漳州市| 和政县| 兴山县| 衢州市| 陈巴尔虎旗| 游戏| 资阳市| 汝阳县| 闵行区| 同心县| 保靖县| 安福县| 曲沃县| 岑巩县| 孝义市| 项城市| 金秀| 沙坪坝区| 涞源县| 宝丰县| 昌江| 东港市| 南召县|