齒輪齒根過渡曲線與齒根應(yīng)力的分析

陳麗萍

（安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 安徽 合肥 230000）

1 齒輪加工過程中常見的齒根過渡曲線

所謂的齒根過渡曲線，是在齒輪刀具的頂部位置加工形成的?？梢哉f，刀具的頂部曲線形狀對齒根的過渡曲線形狀具有直接影響。在使用條形刀具對齒輪進(jìn)行加工的過程中，齒輪的漸開線部分會通過刀具的直線位置進(jìn)行切割操作，其過渡曲線部分則通過刀的圓角位置進(jìn)行切割。從中可以較為明確發(fā)現(xiàn)，在加工刀具的圓心位置，將會對外擺線的延伸部分進(jìn)行客觀的描述，可以對齒輪過渡曲線的等距曲線進(jìn)行落實?，F(xiàn)階段，在齒輪加工過程之中常見的過渡曲線類型主要表現(xiàn)在以下五個方面：

1）當(dāng)加工齒輪的刀具為齒條形狀，且在刀具的齒廓頂部位置存在兩個突出的圓角時，則過渡曲線為底部平緩的“W”形，可以分為三段進(jìn)行表示，即兩段等距曲線、一段齒輪跟圓圓弧。

2）當(dāng)加工齒輪的刀具為齒條形狀，且在刀具的齒廓位置存在一個圓角時，齒根過渡曲線為底部尖銳的“W”形。

3）當(dāng)加工齒輪的刀具為齒輪形狀，且刀具的頂部位置存在兩個圓角時，過渡曲線與第一種形式保持一致。

4）當(dāng)加工齒輪的刀具為齒輪形狀，且刀具頂部位置存在一個圓角時，過渡曲線與第二種保持一致。

5）過渡曲線會表現(xiàn)為一條整段的圓弧，這一曲線是國際上推薦的曲線形式，應(yīng)用范圍極其廣泛。

2 齒輪齒根過渡曲線與齒根應(yīng)力的有限元分析模型

在彎曲、外載荷的影響之下，直齒輪能夠處于與端面平行的平面內(nèi)部，假設(shè)直齒輪沿著齒厚的方向均勻分布，則可以將此類問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎲栴}來解決。在以往傳統(tǒng)的齒根應(yīng)力分析過程中，通常將齒輪看作成在齒根位置固定的懸臂梁，構(gòu)建單齒模型，對載荷的處理也主要是將單個法向力轉(zhuǎn)移到齒頂當(dāng)中，以此來獲取到近似解。

2.1 構(gòu)建平面模型

在有限元平面模型的構(gòu)建過程中，主要采用美國研制的I2DEAS軟件來實現(xiàn)，該軟件具有較強(qiáng)的三維幾何造型能力，將其利用到有限元分析中將起到事半功倍的效果。同時，可以按照齒輪漸開線方程與過渡曲線方程的形式，形成齒輪漸開線與過渡曲線。將該模型的輪廓進(jìn)行投影展現(xiàn)，然后采用曲面縫合技術(shù)，將輪廓投影轉(zhuǎn)變?yōu)槎S面片，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建有限元模型。在過渡曲線方程方面，當(dāng)加工齒輪的刀具為齒條形狀時，上文提到的第一種以及第二種過渡曲線都是等距曲線，只不過是在加工刀具的齒廓方面表現(xiàn)有所不同，以齒條形狀的刀具對齒輪進(jìn)行加工，齒輪的加工節(jié)圓與刀具的節(jié)線會產(chǎn)生混動運動。

通常情況下，齒根上帶有的疲勞裂紋會出現(xiàn)在局部應(yīng)力最大的位置，且其裂紋是順著過渡曲線之中的法線延伸方向發(fā)展的。對此，要想科學(xué)地確定齒根局部位置的最大應(yīng)力，應(yīng)該重點對截面所表現(xiàn)出來的應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行研究。因此，根據(jù)歐拉沙法爾公式進(jìn)行計算后，能夠在使用齒條形狀刀具對齒輪進(jìn)行加工時，加工刀具的曲率半徑趨近于正無窮。

2.2 構(gòu)建有限模型

要想使有限元分析與實際情況更加貼近，則需要采用互相嚙合的齒輪，使計算量得到顯著降低，保障計算精確度，在單元類型方面使用六節(jié)點三角形單元。由于齒根部的曲率半徑較小，使應(yīng)力容易匯聚到一點，在該區(qū)域內(nèi)將網(wǎng)格加密處理，則能夠明確單元的類型與大小。之后，將相關(guān)系數(shù)輸入到計算機(jī)當(dāng)中，采用I2DEAS軟件能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)格的自動劃分，保障參數(shù)、節(jié)點、單元編號的準(zhǔn)確無誤，使帶寬得到有效優(yōu)化，單元質(zhì)量顯著提升。在兩齒輪相交處設(shè)置對應(yīng)的節(jié)點間隙，加載的前后與可接觸的邊界均被看作是接觸邊界，將相接觸的點看作為邊界節(jié)點。

在使用條形刀具對齒輪進(jìn)行加工的過程中，齒輪的漸開線部分會通過刀具的直線位置進(jìn)行切割操作，其過渡曲線部分則通過刀的圓角位置進(jìn)行切割。經(jīng)過上述分析，可以基本明確，第三種以及第四種過渡曲線都表現(xiàn)為延伸外擺線條件下的等距曲線，并且與其他刀具在參數(shù)方面存在差異。另外，使用齒輪形狀的刀具對齒輪進(jìn)行加工，刀具的客觀加工節(jié)點與齒輪的加工節(jié)點保持相切且純滾的實際關(guān)系。在使用條形刀具對齒輪進(jìn)行加工的過程中，齒輪的漸開線部分會通過刀具的直線位置進(jìn)行切割操作，其過渡曲線部分則通過刀的圓角位置進(jìn)行切割。

2.3 約束與載荷處理

當(dāng)輪齒網(wǎng)格生成以后，被動輪體將得到有效的固定與約束，而主動輪體則沿著斜約束處理的方式，在主動輪軸上增加轉(zhuǎn)矩。在延伸外擺線的任意一點上，可以對其曲率半徑進(jìn)行運算。在這一基礎(chǔ)之上，對延伸線的等距曲線以及外擺線的等距曲線進(jìn)行分析研究，得出過渡曲線與齒根應(yīng)力之間確實具有非常密切的關(guān)系，進(jìn)而能夠?qū)Φ谖宸N曲線形式進(jìn)行科學(xué)的計算。此種處理方式與以往傳統(tǒng)處理方式存在區(qū)別，載荷根據(jù)這種新型方式處理后能夠有效提升加載的下落，使最終得到的結(jié)果變得更加真實可信。

3 重型機(jī)械齒輪齒根過渡曲線與齒根應(yīng)力的關(guān)聯(lián)分析

有限元分析技術(shù)對過渡曲線以及齒根應(yīng)力二者進(jìn)行分析探討，能夠有效落實二者之間的客觀關(guān)聯(lián)性。這種關(guān)聯(lián)性分析的重點主要體現(xiàn)在以下兩個方面：第一，選擇二維模型對齒根應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，能夠有效提高關(guān)聯(lián)性分析的精準(zhǔn)度。第二，在有限元分析的過程中，以載荷處理準(zhǔn)確度調(diào)節(jié)的方式進(jìn)行計算，可以得到比較科學(xué)的分析結(jié)果。通過對有限元模型的構(gòu)建，可以完整地對齒根的應(yīng)力情況進(jìn)行科學(xué)分析。

過渡曲線與齒根應(yīng)力之間確實具有非常密切的關(guān)系：

1）重型機(jī)械齒輪的過渡曲線與齒輪齒根位置的最大彎曲應(yīng)力值有非常緊密的關(guān)系。一般來說，當(dāng)橢圓形的加工刀具頂部應(yīng)力值等于0.6 MPa時，通過這一刀具加工的齒輪，要比使用一般圓角形的刀具加工的齒輪應(yīng)力值低。經(jīng)過試驗證明，這一刀具能夠有效使齒根的最大應(yīng)力值降低10.9 MPa左右。這也說明了，過渡曲線與齒根的應(yīng)力值之間表現(xiàn)為一種負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

2）在齒輪的生產(chǎn)制造技術(shù)以及加工工藝保持不變的實際情況下，合理地設(shè)計加工刀具的頂端形狀參數(shù)，能夠有效促進(jìn)齒輪抗彎曲疲勞性能，進(jìn)而使齒輪的應(yīng)用壽命得到優(yōu)化。簡單來說，過渡曲線應(yīng)力數(shù)值越大，齒輪的抗彎曲疲勞效果越好，以使優(yōu)化齒輪的質(zhì)量。

4 結(jié)語

齒輪是重型機(jī)械結(jié)構(gòu)體系之中的重要構(gòu)成部分，其質(zhì)量直接決定著機(jī)械設(shè)備的運行效果。為此，應(yīng)該積極探索齒輪過渡曲線與齒根應(yīng)力二者之間的關(guān)聯(lián)，切實推進(jìn)齒輪質(zhì)量的提高以及使用壽命的延長。