機(jī)械工程控制基礎(chǔ)與MATLAB的融合

王秀玲 何秀媛 卜瑋晶

摘 要：機(jī)械工程控制基礎(chǔ)這門課程對于學(xué)生來說，比較難學(xué)、難懂，在課程教學(xué)中結(jié)合MATLAB進(jìn)行融合，可以使計算容易化、框圖運(yùn)算通用化、時域分析直觀化、頻域分析通俗化、穩(wěn)定性判定數(shù)字化。

關(guān)鍵詞：機(jī)械工程控制基礎(chǔ);MATLAB;融合

《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》是機(jī)械各專業(yè)的一門比較重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，本課程主要講述系統(tǒng)、輸入、輸出三者之間的動態(tài)關(guān)系，對已知的系統(tǒng)輸入已知的信號，求出輸出，通過輸入來評定系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性。在該門課程的教學(xué)中，如果只單單結(jié)合課本，結(jié)合PPT進(jìn)行講解，學(xué)生難以理解，難于學(xué)會。因此在該課程的教學(xué)中，與MATLAB深入的融入，使得計算容易化、框圖運(yùn)算通用化、時域分析直觀化、頻域分析通俗化、穩(wěn)定性判定數(shù)字化。

一、計算容易化

該課程中通過建立系統(tǒng)、輸入、輸出三者之間關(guān)系微分方程的數(shù)學(xué)模型，求出輸出，通過輸出來評定系統(tǒng)特性。對于微分方程的求解，尤其高階微分方程求解更是困難。在此引入了拉普拉斯變換和拉普拉斯反變換，使得微分方程的求解變得比較容易。對于比較簡單的拉氏變換和反變換通過常用的變換定理可以計算出來，對于比較復(fù)雜的就難于計算。與MATLAB結(jié)合后，此部分就變得非常簡單，常用拉氏變換的函數(shù)命令格式：F=laplace（f）;拉氏反變換的函數(shù)命令格式 f=ilaplace（F） 。

二、框圖運(yùn)算通用化

系統(tǒng)方框圖的結(jié)合MATLAB求解，更加通俗例如：

syms G1 G2 H

A=[ 0，-G1，0;G2，0，-G2;0，H，0];

b=[ G1;G2;0];c=[0，1，0];

Y2Ua=c*（（eye（size（A））-A）＼b）

得出結(jié)果如下：

Y2Ua =

（G2*（G1 + 1））/（G1*G2 + G2*H + 1）

三、時域分析直觀化

在時域分析中，就是對于已經(jīng)的系統(tǒng)輸入已知的信號，求出輸出，通過輸出研究系統(tǒng)特性，結(jié)合MATLAB很容易地畫出輸出曲線，使得分析直觀化。

例如：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G（S）=2/（s^2+s+2），求單位脈沖信號作用下的輸出。

>> num=;den=[1，1，2];

Gs=tf（num，den）;

impulse（Gs）

四、頻域分析通俗化

本課程在頻域分析方面就是通過頻率特性曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和

穩(wěn)定裕量。本部分難點就是繪制Bode圖和nyquist圖，與MATLAB結(jié)合后，頻域分析中繪圖就更加簡單更加通俗化，很容易實現(xiàn)。

例如：試?yán)L制G（s）=1/（8s+1）（2s+1）的Nyquist曲線。

num=;den=conv（[8 1]，[21]）;

nyquist（num，den）

五、穩(wěn)定性判定數(shù)字化

系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的全部根具有負(fù)實部。關(guān)鍵在于求出特征方程的根。

例如：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

MATLAB 程序如下：

>> num=[1];den=[2，3，1，5，4];

G=tf（num，den）;[p，z]=pzmap（G）

p =

0.4764 + 1.1405i

0.4764- 1.1405i

-1.6679 + 0.0000i

-0.7849 + 0.0000i

z =

Empty matrix：0-by-1

從上面結(jié)果可以看出特征方程具有正實部的根，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定

參考文獻(xiàn)

[1] 董玉紅.機(jī)械控制工程基礎(chǔ)[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2013，5.

[2] 劉超.自動控制原理的MATLAB仿真與實踐[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2015.4.