革故鼎新，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)新模式

徐巧惠

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的細胞，同時也是知識與方法的載體，因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)在課堂教學(xué)中占有不可忽視的重要地位。根據(jù)多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，針對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，淺談了幾點有效建構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)新模式的具體策略，旨在提高教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

數(shù)學(xué)課程標準指出，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對于一些核心概念和基本思想要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。廣大教師應(yīng)當提高對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重視程度，革故鼎新，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)新模式。

一、且行且看，思索目前概念教學(xué)的幾點不足

反思當前的教育現(xiàn)狀可以發(fā)現(xiàn)，大部分教師對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重視程度不足，存在“重結(jié)果、輕過程”的問題。受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，很多教師在教學(xué)時過度關(guān)注習(xí)題練習(xí)，將例題教學(xué)代替概念的概括過程，認為應(yīng)用概念就是理解概念，對于概念教學(xué)的理解有所偏差，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低下。廣大教師應(yīng)當注重開展教學(xué)反思工作，正視概念教學(xué)中存在的不足，然后不斷改進與優(yōu)化。

二、且看且思，探究數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。學(xué)生只有在清楚、準確地掌握了數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，才能對其加以靈活地應(yīng)用，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)教學(xué)的目的。相反，如果學(xué)生對概念掌握不清，就無法準確掌握與概念相關(guān)的定律、法則、公式等，習(xí)題訓(xùn)練也起不到應(yīng)有的作用與效果?？傊?，概念教學(xué)是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，具有十分重要的意義，值得廣大教育工作者對此展開深入的探究。

三、且思且改，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)新模式

新課標特別強調(diào)教師的教學(xué)反思，正所謂“思之則活，思活則進”，廣大教師應(yīng)當注重且思且改，根據(jù)學(xué)生概念形成的特點與心理過程，采取適當?shù)慕虒W(xué)策略，建構(gòu)一個高效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)新模式，幫助他們強化概念的學(xué)習(xí)與理解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)。

1.從生活到課堂，引入概念

眾所周知，概念是數(shù)學(xué)現(xiàn)象的高度概括，數(shù)學(xué)現(xiàn)象又來源于生活，而情境是學(xué)習(xí)環(huán)境的基本要素之一，所以應(yīng)善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲和好奇心。數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，為了強化學(xué)生的理解，調(diào)動他們的思維，更要要善于從實際生活入手，創(chuàng)設(shè)適當?shù)纳钋榫?，進而引入相關(guān)數(shù)學(xué)概念，激發(fā)他們的探究欲望。

比如，學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”概念，我從生活出發(fā)，設(shè)置問題串引入了反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗與背景知識，加深了對反比例函數(shù)的理解。

問題1：一張面值為100元的紙幣，若換成面值為10元的紙幣，可以換多少張？

問題2：可以換成面值為20元的紙幣多少張？可以換成面值為50元的紙幣多少張？

問題3：設(shè)換成紙幣的面值為x，相對應(yīng)的張數(shù)為y，怎樣列出y與x的關(guān)系式？

經(jīng)過分析與討論，學(xué)生得到關(guān)系式為：y=100/x。

問題4：小王開車到外地出差，從公司出發(fā)到目的地的距離為38公里，若小王行駛速度為x千米/小時，行駛時間為t，怎樣列出t與x的關(guān)系式？

學(xué)生通過分析與類比，很快得到答案為：t=38/x。

隨后引出了反比例函數(shù)的概念，歸納：“像這樣如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)?！边@里通過聯(lián)系實際生活創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)驗出發(fā)，討論了兩個變量之間的相依關(guān)系，把數(shù)學(xué)概念滲透于問題情境中，對反比例函數(shù)形成了初步的理解，取得了很好的教學(xué)效果。

又如在“平行四邊形”教學(xué)時，首先引入這么一個故事：一位老財主要把如圖四塊地分給四個兒子，可是兒子們都覺得不公平，認為四塊地的面積不相同，你認為呢？

由此引入“平行四邊形”的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)的求知欲，為后面的問題解決埋下伏筆。

2.由一般到特殊，從上位到下位，生成概念

當一個新概念從屬于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中已有的、包容范圍較大的知識時，則構(gòu)成下位關(guān)系，原有的概念叫做上位概念，新的概念則叫做下位概念。很多數(shù)學(xué)知識之間具有非常緊密的聯(lián)系，教學(xué)時應(yīng)著眼于知識之間的聯(lián)系與規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從上位到下位，遷移生成新的概念，形成數(shù)學(xué)概念體系，同時提高他們的學(xué)習(xí)能力與知識遷移能力。

比如“兩個圖形成中心對稱”與“兩個圖形成旋轉(zhuǎn)對稱”的從屬關(guān)系，在“兩個圖形成中心對稱”概念教學(xué)時，應(yīng)以“兩個圖形成旋轉(zhuǎn)對稱”為基礎(chǔ)，以“旋轉(zhuǎn)角度180°”為關(guān)鍵點探究“兩個圖形成中心對稱”的基本性質(zhì)。如圖1，△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，若將這個旋轉(zhuǎn)角度變換成180°，如圖2，此時稱△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱。

問題1：“兩個圖形成中心對稱”與“兩個圖形成旋轉(zhuǎn)對稱”的聯(lián)系與區(qū)別是什么？

問題2：如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到哪些信息？

問題3：如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到哪些信息？

問題4：請歸納“兩個圖形成中心對稱”的基本性質(zhì)是什么？

概念教學(xué)時要關(guān)注知識的來龍去脈，理解形成過程，讓新概念知識順理成章地歸入學(xué)生原有的知識體系中，形成更完善的知識體系。

3.從整體到核心，明確概念

“漸進分化”原則是由認知心理學(xué)家奧蘇貝爾在同化理論的基礎(chǔ)上提出的，他指出學(xué)科的最一般和最概括的觀念應(yīng)首先呈現(xiàn)，然后按細節(jié)和具體性逐漸分化。因此在開展概念教學(xué)時，應(yīng)當結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律，引導(dǎo)他們從整體背景到局部核心知識，剖析本質(zhì)，明確概念。

比如對“函數(shù)”進行教學(xué)時，我按照“漸進分化”的原則，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念。在課堂上，首先讓學(xué)生對函數(shù)概念進行了整體感知，隨后引導(dǎo)他們逐層分析，揭示了函數(shù)的本質(zhì)特征。

問題1：在函數(shù)的概念中，對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，這一句話告訴我們了哪些重點呢？（學(xué)生在經(jīng)過一段時間的思考與討論后，得到了答案：這句話說明變量x的取值是有范圍限制的。）

歸納：自變量x是有取值范圍的，而這個取值范圍就叫做函數(shù)的定義域。

問題2：函數(shù)概念中還提到“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”，這句話又說明什么呢？

學(xué)生經(jīng)過觀察與分析，捕捉到了其中的關(guān)鍵詞“唯一確定”。也就是說，在函數(shù)中，一個x值確定一個y值，這是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。緊接著讓學(xué)生根據(jù)剛剛的剖析，判斷下圖3所示A、B、C、D四個圖象哪個是函數(shù)圖象，哪一個不是函數(shù)圖象。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，在圖象C中，一個x值相對應(yīng)的有兩個y值，不滿足“唯一確定”這一條件，因此圖象C不是函數(shù)圖象。在這一活動中，通過從整體到局部，逐層引導(dǎo)學(xué)生明晰了函數(shù)概念的本質(zhì)，取得了很好的教學(xué)效果。

4.從思維到方法，固化概念

概念固化是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，這對于學(xué)生能否順利掌握數(shù)學(xué)概念至關(guān)重要。而在概念固化環(huán)節(jié)中，應(yīng)用概念去尋求數(shù)學(xué)問題的解決方法是很好的途徑之一。可以通過精心設(shè)計習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)、講評，注重從思維策略到具體方法，幫助學(xué)生進一步固化概念，檢驗和加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念的掌握程度，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決具體問題的能力，實現(xiàn)了知識的升華，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值和意義。但在這個過程中，切忌題海戰(zhàn)術(shù)，必須明確每道習(xí)題的練習(xí)意圖，讓每題練習(xí)時能突出重難點，具有明確的針對性，讓練習(xí)幫助學(xué)生理解和鞏固課堂學(xué)到的新知識。并且為了讓學(xué)生進一步固化概念的內(nèi)涵和外延，還要設(shè)置適量的變式訓(xùn)練，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和發(fā)展。

綜上所述，教師通過切實把握上述要點，引導(dǎo)學(xué)生開展上述“引入概念”“生成概念”“明確概念”“固化概念”一系列教學(xué)活動，能夠顯著提高概念教學(xué)的有效性，為學(xué)生打下堅實的基礎(chǔ)。但其實概念教學(xué)并不是一成不變的，也沒有固定的模式，應(yīng)根據(jù)實際課型，從實際出發(fā)、精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在此拋磚引玉，只希望對于概念教學(xué)，我們廣大教師應(yīng)當提起重視，不要停留在表面的意思上，應(yīng)當著眼于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙與樂趣。

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