基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的成語關(guān)系網(wǎng)絡(luò)拓撲性研究

肖瀟 郭進利

摘要：作為漢語文化不可或缺的一部分，成語具有很高的研究價值。運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)思想，選取第6版《新華成語詞典》總共8 013個成語，通過發(fā)現(xiàn)成語間的關(guān)鍵聯(lián)系，利用編輯算法構(gòu)建互聯(lián)網(wǎng)空間下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并運用Matlab、Origin等軟件研究成語網(wǎng)絡(luò)的連接情況，實證分析研究該成語網(wǎng)絡(luò)的度分布、聚類系數(shù)、平均路徑長度、網(wǎng)絡(luò)小世界特性、香農(nóng)熵等相關(guān)拓撲性質(zhì)。研究發(fā)現(xiàn)，成語節(jié)點度越高，聚集系數(shù)越大，成語聯(lián)系關(guān)系越緊密，小世界特性越明顯。從細節(jié)出發(fā)研究成語網(wǎng)絡(luò)相互連接更深層的關(guān)系，對未來成語的發(fā)展及歸納整理有更加深遠的意義。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);互聯(lián)網(wǎng);拓撲性質(zhì);成語網(wǎng)絡(luò)

Study on the Topology of the Idiomatic Relationship Network Based on Complex Networks

XIAO Xiao，GUO Jin?li

（School of Management， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093，China）

Abstract：As an indispensable part of Chinese culture， idioms have high research value. Using complex network ideas， we select a total of 8 013 idioms in the sixth edition of Xinhua Idioms Dictionary. By discovering the key links among idioms， constructing the complex networks in the Internet space by editing algorithms， and employing Matlab， Origin and other softwares to study the connection situation of idioms， we conduct the empirical analysis of the degree distribution of the idiom network， clustering coefficient， average path length， network small world characteristics， Shannon entropy and other related topological properties. The study found that the higher the degree of idiom node， the larger the aggregation coefficient， the closer the idiom relationship is， which indicates the property of the small world. Focusing on the details， we study the deeper relationship between idiom networks， which has more profound guiding significance for the development and synthesis of idioms in the future.

Key Words：complex networks;Internet;topological properties;idiomatic networks

0?引言

中華漢語言文學博大精深，成語是其重要組成部分。成語一詞最早出現(xiàn)在《文心雕龍》，被稱為“成辭”;到唐代才開始被稱為 “成語”，又稱“成言”;兩宋人士改稱為“全語”，民間文學偶用“成語”一詞;元、明、清時“成語”、“全語”并用。“成語”一詞的意義也有一個變化發(fā)展的過程。成語是經(jīng)過長期使用、錘煉而形成的固定短語，是比詞的含義更豐富而語法功能又相當于詞的語言單位，且富有深刻的思想內(nèi)涵，簡短精辟、易記易用，并常常附帶感情色彩。成語大都有一定的出處，多由4個字組成，但也有3個字或4個字以上的。成語的來源有5個方面：一是神話傳說，如夸父逐日和精衛(wèi)填海;二是寓言故事，如刻舟求劍和狐假虎威;三是歷史故事，如負荊請罪和破釜沉舟;四是文人作品，如老驥伏櫪和青出于藍而勝于藍;五是外來文化，如功德無量和火中取栗。

近年來復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)引起了學者濃厚興趣，被應(yīng)用于系統(tǒng)科學、物理學及網(wǎng)絡(luò)輿情傳播研究等多個領(lǐng)域[1?2]，從具體的高鐵網(wǎng)絡(luò)[3]、軌道交通網(wǎng)絡(luò)到抽象的生物鏈網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從現(xiàn)實生活中的人際關(guān)系和科學界的科學合作網(wǎng)絡(luò)到虛擬的萬維網(wǎng)絡(luò)等都被涵蓋其中。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)還呈現(xiàn)出不同的特性，比如無標度網(wǎng)絡(luò)具有網(wǎng)絡(luò)冪律分布特點，當網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)比隨機網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)高，并且最短路徑比同規(guī)模規(guī)網(wǎng)絡(luò)小，則該網(wǎng)絡(luò)被稱為小世界網(wǎng)絡(luò)[4?5]，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的不斷完善，其與語言學的結(jié)合也產(chǎn)生了相當顯著的成果。意大利人Cancho[6]是世界首位用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究英語網(wǎng)絡(luò)的學者，他在2001年將單詞定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，將連接定義為單詞（節(jié)點）同現(xiàn)于一個短句而構(gòu)成的有意義組合。其研究結(jié)果表明，英語單詞之間具有很高的搜索效率。2005年，李勇博士課題組[7]建立了第一個漢語詞匯網(wǎng)絡(luò)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用研究，在該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點是中文詞語，節(jié)點之間的連接定義為漢字同現(xiàn)，即兩個詞語之間出現(xiàn)相同漢字則進行連接;2007年劉知遠和孫茂松[8]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法構(gòu)建了一個漢語詞同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，研究了該網(wǎng)絡(luò)小世界效應(yīng)和無標度特性;2008年又構(gòu)建了一個漢語依存句法網(wǎng)絡(luò)，研究其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)。2011年王眾托院士等[9?10]探索了超網(wǎng)絡(luò)相關(guān)認知，胡泉等[11]提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的漢語復(fù)句關(guān)系詞搭配網(wǎng)絡(luò)，啟發(fā)了運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)思想搭配成句的思想。李思騫[12]在2016年進行了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的信息提取研究，對漢語在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用進行了更加清晰的刻畫;徐德寬[13]于2016年第一次基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角分析《現(xiàn)代漢語詞典》與《國語辭典》，將以往基于感性認識和定性描述研究提升到精確、定量的層次，使元語言研究朝著科學化的方向邁進;吳六三等[14]從熵理論角度出發(fā)，提出了網(wǎng)絡(luò)最短路徑熵值和網(wǎng)絡(luò)最大流熵的網(wǎng)絡(luò)可靠性判據(jù)，眾多語言學家和計算機工共同研究了一系列語言網(wǎng)絡(luò)。綜上研究表明：語言也是人類復(fù)雜系統(tǒng)中的一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，盡管各種語言網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造原理和構(gòu)造方法有差別，但各種語言網(wǎng)絡(luò)都具有類似的統(tǒng)計特性。通過網(wǎng)絡(luò)理論與試驗分析，發(fā)現(xiàn)雖然漢語普遍被認為是較復(fù)雜的語言體系，但其形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)也和一樣，具有小世界特性及無標度特征。近年來，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圍繞漢語語言結(jié)構(gòu)、漢字構(gòu)成等方面展開了一系列重要工作，從多方面對漢語語言進行詳細的分析研究，并取得了令人矚目的成果。

1?網(wǎng)絡(luò)研究基礎(chǔ)

1.1?網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于新華成語詞典，其中共收錄近8 000條數(shù)據(jù)，詞典中成語種類繁多，來源廣泛，包含四字成語、多字成語等，但四字成語占多數(shù)。

1.2?網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

本文數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)則如下：找出成語網(wǎng)絡(luò)中連接度較高頻率的漢字，作為整個網(wǎng)絡(luò)的連接樞紐，起到至關(guān)重要的作用。通過簡單編程對8 013個成語進行分類統(tǒng)計，其中“一”、“不”、“無”等頻率較高，分別出現(xiàn)815、685、424次，是整個網(wǎng)絡(luò)最重要的節(jié)點。為便于分析，截取了前50個成語網(wǎng)絡(luò)圖，?如圖1所示，用G表示成語網(wǎng)絡(luò)的連通圖，V?1，V?2……V?n表示一個成語節(jié)點，M?1，M?2……M?n表示由成語連接而成的社團， E?1，E?2……E?n表示成語節(jié)點之間的連邊關(guān)系，即成語之間的連邊關(guān)系，指首字相同便可連邊，F(xiàn)?1，F(xiàn)?2……F?n為社團的連邊方式，即社團間有共同字的成語便可連接。具體步驟如下：

步驟1：本文規(guī)定當成語首字相同時，將該類成語進行連接并形成社團。例如首字為“一”的成語 V?1，V?2……V?m通過相同的“一”字連接并形成聚集團M?1， 同樣的首字相同成語連接形成聚集團M?2，M?3……M?n。

步驟2：將形成的聚集團進行連接。例如本文成語連接主要分為首字以“一”、“自”、“罪”、“九”字等幾個大的成語聚集團，再由于 “自成一家”、“自成一格”、“九死一生”、“九牛一毛”、“罪加一等”、“一心一意”均出現(xiàn)“一”字，因此圖1中“自”、“九”、“罪”字為首字的成語社團通過共同的“一”字為橋梁，進一步連接成網(wǎng)絡(luò)。圖1描述的是由首字為“自”、“罪”、“九”三類成語共50個成語形成的連接機制。取50個成語出現(xiàn)的3個孤立點僅是相對于圖1而言，它們雖是孤立的，但隨著成語節(jié)點的增加又會重新連接。運用上述連接方式連接整個網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)連通情況如圖2所示。除少數(shù)孤立節(jié)點外，緊密的成語網(wǎng)絡(luò)連接對研究語句中成語搭配使用有深遠意義。

2?數(shù)據(jù)收集與分析

2.1?首字頻率分布

首字頻率分布即成語按相同首字進行分類，觀察相同首字成語出現(xiàn)頻率及各類成語頻率分布情況。本文通過互聯(lián)網(wǎng)收集下載共8 013個成語，運用Matlab編輯算法從成語中挑選出所有高頻出現(xiàn)的字，并將成語按照首字進行由低到高的排列，成語中若出現(xiàn)高頻字則意味該成語有很高的聚集程度，即頻率越高，成語連接度越高，比如含有“一”字的成語出現(xiàn)815次，頻率為0.024 664，成語首個字含有“一”字的成語首先聚集，等待其它聚集團的加入，逐漸匯聚為大的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該連接方式類似于無標度網(wǎng)絡(luò)特征持續(xù)增長并優(yōu)先連接，可以很好地解釋成語之間的關(guān)聯(lián)程度，在語句中更多成語的搭配連用使語句更加精粹。很多成語來源于古代文學，成語網(wǎng)絡(luò)亦可用于探索了解成語古今變化，以便對未來發(fā)展規(guī)律進行深層次挖掘。

圖3為線性坐標下首字頻分布情況，線性坐標下表現(xiàn)為長尾分布，也被稱為無標度分布，大量的點聚集在長尾處，進一步證明該部分成語的匯聚程度高，常用性相對較大。圖4是雙對數(shù)坐標下首字頻分布情況，該圖表現(xiàn)出明顯的冪律特征，斜率?r?=-0.56，有大量的成語占據(jù)了低度位置。通過觀察發(fā)現(xiàn)，往往成語量較大的成語團也是日常生活中運用頻繁的成語。

字頻分布圖擬合后的冪律函數(shù)如式（1）。

2.2?節(jié)點重要性

無向社會網(wǎng)絡(luò)在刻畫網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵點時，常用“中心性”進行刻畫[15]，最直接的度量是度中心性，即一個節(jié)點的度值越大意味著該節(jié)點越重要。一個節(jié)點度值最大為?N-1，對節(jié)點作歸一化處理，度值為k?i?的節(jié)點歸一化度中心性定義為：

歸一化處理：

比如網(wǎng)絡(luò)中成語“九牛一毛”的鄰居節(jié)點共1 124個，所有節(jié)點度的總和為2 212 506，所以該成語的?P（ki）=0.000 5，其度值反映了與網(wǎng)絡(luò)中某一個成語直接相接的成語節(jié)點數(shù)量，關(guān)鍵節(jié)點k值越大說明該成語節(jié)點連通度越高，在實際語言環(huán)境中空間上具有較好的聯(lián)系。圖5表示8 013個成語節(jié)點的度分布情況，橫坐標k表示兩個網(wǎng)絡(luò)總度，縱坐標C表示兩個網(wǎng)絡(luò)聚合系數(shù)。分析結(jié)果顯示，成語網(wǎng)絡(luò)總度分布擬合后系數(shù)r≈-0.82，大致遵循冪律分布，成語網(wǎng)絡(luò)度分布擬合曲線呈明顯下降趨勢，表明該網(wǎng)絡(luò)中不僅存在很多度雖小但聚合系數(shù)較高的節(jié)點，也存在很多度很高而聚合系數(shù)較低的節(jié)點，說明整個成語詞典連接緊密，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不容易破壞。

2.3?度分布

度分布指設(shè)節(jié)點度為k的節(jié)點（1，2，3……n）有m?k個，度總數(shù)為N個，度為k的概率分布為Q（k），則：

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中度的分布刻畫了該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)成語節(jié)點的 “無標度”現(xiàn)象，利用式（4）可計算“成語網(wǎng)絡(luò)”中8 013個節(jié)點度分布概率，該概率值進一步刻畫了圖2是一種典型的“無標度成語網(wǎng)絡(luò)”。表2給出了圖2部分復(fù)句關(guān)系詞節(jié)點的度分布數(shù)據(jù)及其度分布概率值，圖6為部分節(jié)點的概率分布情況。圖中顯示少量的點高度匯聚，大量的點分布均勻，可理解為該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度高的節(jié)點相互連接。

3?成語網(wǎng)絡(luò)基本拓撲性質(zhì)

3.1?聚集系數(shù)

定義1?聚集系數(shù)設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中任意一個節(jié)點i的度為k?i，即該節(jié)點有k?i個鄰居節(jié)點相連。如果節(jié)點i的k?i個鄰居節(jié)點之間兩兩互為鄰居，在k?i個節(jié)點之間最多可能有（K?i（k?i-1））/2條邊。則該節(jié)點i的聚集系數(shù)c?i被定義為k?i個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)E?i與總體可能存在的邊數(shù)（K?i（k?i-1））/2 之比，即：

顯然，c?i=[0，1]，設(shè)整個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)為n，則整個網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)C為所有節(jié)點聚集系數(shù)c?i（其中i=1，2，3……n）的平均值[9]，即：

式（6）中0≤c≤1，當且僅當網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點均為孤立節(jié)點時，c=0，此時整個網(wǎng)絡(luò)沒有任何連接邊;當且僅當整個網(wǎng)絡(luò)任何兩個節(jié)點都直接相連，則c=1，此時網(wǎng)絡(luò)稱為“全局耦合網(wǎng)絡(luò)”[16]。在成語關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，可利用聚集系數(shù)度量一個成語節(jié)點與之相連接的任意一個成語之間可能產(chǎn)生的連接關(guān)系和搭配關(guān)系。該成語網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.793，說明成語連接網(wǎng)絡(luò)聚集程度很高，有利于使文章主旨表達更加清晰、明了。

3.2?平均度

平均度網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度平均值被稱為網(wǎng)絡(luò)平均度，記為<k>[17]。

在現(xiàn)代漢語復(fù)句關(guān)系詞搭配網(wǎng)絡(luò)中，平均度<k>值反映復(fù)句關(guān)系詞之間的平均搭配能力。由式（8）得到8 013個成語節(jié)點的平均度<k>?=276.11，說明8 013個成語詞的總體鏈接能力非常強。從圖2中可觀察到1 000個連接成語的聚集程度非常高。平均度不僅與搭配能力有關(guān)，近年來有學者提出了一個平均度隨網(wǎng)絡(luò)大小線性增長，而其它網(wǎng)絡(luò)特征量保持不變或變化很小的網(wǎng)絡(luò)，并研究了平均度對其同步能力的影響。研究發(fā)現(xiàn)，當網(wǎng)絡(luò)增大時，該網(wǎng)絡(luò)平均距離基本保持不變，平均度線性增大，且對于同步穩(wěn)定區(qū)域無界的動力學系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)同步能力線性提高;而對于同步穩(wěn)定區(qū)域有界的動力學系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)同步能力基本保持不變[18?19]。

3.3?平均路徑長度

平均路徑長度：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，兩個節(jié)點i和j之間的距離d?ij，定義為該兩個節(jié)點之間最短路徑的邊數(shù);網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間的距離最大值叫作網(wǎng)絡(luò)直徑，記作D，即：

實際上，?D?為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點的最短路徑長度。網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度[20]定義為任意兩個節(jié)點之間的平均值，即：

其中，?n?為整個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目，即整個網(wǎng)絡(luò)所含頂點數(shù)。平均最短路徑可以反映整個網(wǎng)絡(luò)信息傳遞效率。最短路徑越小，說明任意兩點之間距離越短，信息傳遞越快，反之，則說明路程較長，信息傳遞較慢。因此，最短路徑較小的網(wǎng)絡(luò)往往具有較高的搜索效率。網(wǎng)絡(luò)中的平均路徑長度與平均聚類系數(shù)關(guān)系密切，通過將孤立節(jié)點剔除，計算網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度為3.48，即大概3個成語間就會有一次連接，說明成語間關(guān)系傳遞相當迅速。

3.4?小世界效應(yīng)

小世界效應(yīng)[21]又被稱為六度空間理論或六度分割理論。小世界效應(yīng)指出，社交網(wǎng)絡(luò)中的任何一個成員和任何一個陌生人之間間隔的人不會超過6個。

通常使用兩個特征衡量網(wǎng)絡(luò)： 特征路徑長度和聚合系數(shù)。對于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，任意兩個點（個體）之間的特征路徑長度大（通過多少個體聯(lián)系在一起），但聚合系數(shù)高（成語網(wǎng)絡(luò)中成語和鄰居的鄰居是鄰居的幾率較大）。對于隨機網(wǎng)絡(luò)，任意兩個點之間的特征路徑長度小，但聚合系數(shù)低。而在小世界網(wǎng)絡(luò)，點之間特征路徑長度小，接近隨機網(wǎng)絡(luò)，而聚合系數(shù)依舊相當高，接近規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)定量分析可知，如果網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)遠大于隨機網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)，且平均路徑長度約等于隨機網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度，則稱該成語網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。即：

其中成語網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)為0.79，?C?r =0.034，c遠大于C?r ，d?r =3.06約等于d?，數(shù)據(jù)表明成語關(guān)系網(wǎng)絡(luò)具備小世界的特性，說明該成語網(wǎng)絡(luò)呈高度聚集，一旦移動社區(qū)中少量的成語便會造成整個成語網(wǎng)絡(luò)拓撲性質(zhì)改變。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特性與網(wǎng)絡(luò)信息傳播有密切聯(lián)系。實際的社會、生態(tài)等網(wǎng)絡(luò)都是小世界網(wǎng)絡(luò)，信息傳遞速度快，并且少量改變幾個連接可引起網(wǎng)絡(luò)性能劇變，如對已存在的網(wǎng)絡(luò)進行調(diào)整，如蜂窩電話網(wǎng)，改動幾條線路即可顯著提高性能。

3.5?香農(nóng)熵

一條信息的信息量大小與其不確定性有直接關(guān)系[22]。信息量的度量等于不確定性的多少，即不確定性越多則需要查閱的資料越多?！办亍钡谋磉_形式為：

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對于漢語類問題的研究有很大幫助，同樣字節(jié)數(shù)量的書，包含的信息量可以相差巨大，就本文研究對象新華成語詞典而言，共約12 000個漢字，信息量較大，即理解該詞典難易程度相差很大。由式（11）計算出香農(nóng)熵為7.707 9，有較高的香農(nóng)熵說明成語網(wǎng)絡(luò)每一個成語都具有信息價值，沒有冗余。這與“漢語是最簡潔的語言，成語又是漢字的進一步提煉”的普遍認識一致。

4?結(jié)語

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角通過對8 013個節(jié)點成語進行研究，分析了字頻概率分布、累積度分布、度分布、度概率分布，以及基本拓撲性質(zhì)如聚集系數(shù)、平均度、平均路徑長度、小世界效應(yīng)、香農(nóng)熵等。通過對成語網(wǎng)絡(luò)的分析發(fā)現(xiàn)無標度網(wǎng)絡(luò)特性，即成語網(wǎng)絡(luò)的度分布及累計度分布均服從冪律分布。具備小世界特性的網(wǎng)絡(luò)具有很高的聚集程度，成語間連接緊密，每個成語都有很強的搭配能力，信息無冗余。

成語網(wǎng)絡(luò)的小世界特性說明漢語和英語一樣，具有較高的信息查找率，成語網(wǎng)絡(luò)的無標度性為成語提供了更便捷的應(yīng)用平臺，在大數(shù)據(jù)時代能促進成語信息的使用。

參考文獻：

[1]?NEWMAN M E J. The structure and function of complex networks. [J]. Siam Review， 2003，45（2）：167?256.

[2]?平亮，宗利永.基于社會網(wǎng)絡(luò)中心性分析的微博信息傳播研究—以Sina微博為例[J].圖書情報知識，2010（6）：92?97.

[3]?劉果.葉堃暉.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的我國高鐵演化特征研究[J].交通運輸研究，2017，7（21）6?13.

[4]?張永，和凱.一種基于節(jié)點影響力的信息傳播概率算法[J/OL].計算機工程與應(yīng)用，2018（10）：126?134張永，和凱. 一種基于節(jié)點影響力的信息傳播概率算法[J/OL]. 計算機工程與應(yīng)用：126?134.2017?09-14.http：∥cea.ceaj.org/CN/article/searchArticle.do#..

[5]?劉知遠，孫茂松.漢語詞同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的小世界效應(yīng)和無標度特性[J].中文信息學報，2007，21（6）：52?58.

[6]?CANCHO R F I ，SOLR V . The small world of human language [J]. Proc Biol Sci， 2001，268（1482）：2261?2265.

[7]?LI Y， WEI L ，NIU Y，et al. Structural organization and scale?free properties in Chinese phrase networks [J]. Chinese Science Bulletin，2005，50（13）：1304?1308.

[8]?劉知遠，鄭亞斌，孫茂松.漢語依存句法網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學，2008，5（2）：37?45.

[9]?王眾托.關(guān)于超網(wǎng)絡(luò)的一點思考[J].上海理工大學學報，2011，33（3）：229?237.

[10]?索琪，郭進利，王福紅.電視節(jié)目競爭關(guān)系的超網(wǎng)絡(luò)分析[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學，2016，13（3）：33?39.

[11]?胡泉，謝芳，李源，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的漢語復(fù)句關(guān)系詞搭配網(wǎng)的統(tǒng)計特征研究[J].中文信息學報，2016，30（4）：56?64.

[12]?李思騫.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的信息提取研究[D].邯鄲：河北工程大學，2016.

[13]?徐德寬，何保榮，邱立坤.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角的《現(xiàn)代漢語詞典》與《國語辭典》常用動詞釋義元語言研究[J].外國語文研究，2016，2（2）：2?13.

[14]?吳六三，譚清美.基于網(wǎng)絡(luò)熵的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性研究[J].當代財經(jīng)，2012（7）：60?68.

[15]?王小帆，李翔，陳關(guān)榮.網(wǎng)絡(luò)科學導論[M].北京：高等教育出版社，2012.

[16]?ZHANG R X，LI D Y，ZHEN J. Dynamic analysis of a delayed model for vector?borne diseases on bipartite networks[J] . Applied Mathematics and Computation， 2015，263（C）：342?352.

[17]?ERDOS P，RENYI A.On the evolution of random graphs[J]. Transactions of the American Mathematical Soc， 2011，286（1）：257?274.

[18]?ZHAO M， ZHOU T， WANG B H，et al.?Better synchronizability predicted by a new coupling method[J] . The European Physical Journal，2006，53（3）：375?379.

[19]?王丹，郝彬彬.一類高聚類系數(shù)的加權(quán)無標度網(wǎng)絡(luò)及其同步能力分析[J].物理學報，2013，62（22）：73?80.

[20]?劉業(yè)政，周云龍.無尺度網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度的估計[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2014，34（6）：1566?1571

[21]?DAI H，GAO S，YANG Y，et al. Letters： effects of“rich?gets?richer”rule on small?world networks[J]. Neurocomputing， 2010，73 （10?12） ：2286?2289.

[22]?李愛國，汪保男.一種非線性新相關(guān)信息熵定義及其性質(zhì)、應(yīng)用[J].信息與控制，2011，40（3）：401?407，412.