基于非線性模型的磁流變半主動(dòng)懸架驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

李 靜，韓佐悅，楊 威，邢國(guó)成，周 瑜

(吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春 130022)

0 引 言

磁流變減振器(Magnetorheological damper,MRD)由于其響應(yīng)快、可控性強(qiáng)，近年來(lái)逐漸發(fā)展成為半主動(dòng)懸架的主要執(zhí)行器類型之一，而影響磁流變半主動(dòng)懸架響應(yīng)時(shí)間的主要因素是減振器線圈及驅(qū)動(dòng)電路特性對(duì)減振器跟隨目標(biāo)電流能力的限制[1]。因此，國(guó)內(nèi)、外學(xué)者對(duì)減振器響應(yīng)特性建模及驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究。

Strecker等[2]創(chuàng)建了一個(gè)電感串聯(lián)線圈電阻及開關(guān)電阻的線性減振器線性模型，Godasz等[3]針對(duì)減振器電流下降過(guò)程提出了一種二級(jí)互感線圈模型，以上模型均為線性參數(shù)模型，對(duì)于磁流變減振器中的高度非線性特性擬合效果并不理想。Jiang[4]提出了一個(gè)時(shí)變方程來(lái)配合渦流產(chǎn)生的非線性影響，但該模型需基于磁場(chǎng)有限元仿真獲得感應(yīng)電流。

磁流變減振器驅(qū)動(dòng)方面，Yang等[5]最早提出使用電流驅(qū)動(dòng)器來(lái)降低線圈的響應(yīng)時(shí)間；Koo等[6]采用運(yùn)算放大器比較電路及功率晶體管電路進(jìn)行直接驅(qū)動(dòng)及控制；Strecker等[2]則采用場(chǎng)效應(yīng)管直接進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，以上方案均使用簡(jiǎn)單的通斷控制，無(wú)濾波穩(wěn)流措施，電流波動(dòng)嚴(yán)重。因此，近年來(lái)大量國(guó)內(nèi)、外學(xué)者借鑒直流開關(guān)電源中的BUCK電路進(jìn)行電流驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)[7-9]，BUCK電路通過(guò)電感和電容組成低通濾波，實(shí)現(xiàn)了對(duì)減振器的近似恒流的輸出，有效降低了電路電流的波動(dòng)，但在動(dòng)態(tài)響應(yīng)上面仍有一定的不足。

在電流驅(qū)動(dòng)器控制方面，目前主要有基于模擬電路原理的負(fù)反饋控制[2，7]以及簡(jiǎn)單的PID[3，8]控制或PI[5]控制。負(fù)反饋控制基于電路結(jié)構(gòu)，并不能很好地快速響應(yīng)；而簡(jiǎn)單PID控制的控制效果對(duì)控制參數(shù)匹配的依賴性較高，適應(yīng)性不好。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種非線性二級(jí)線圈電路模型，并基于自研減振器的方波響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。通過(guò)對(duì)電路及減振器傳遞函數(shù)的分析，提出變結(jié)構(gòu)電流驅(qū)動(dòng)器方案，并使用自抗擾控制算法進(jìn)行控制，提高電流驅(qū)動(dòng)器的適應(yīng)性及抗干擾能力。最后，通過(guò)硬件在環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的電流驅(qū)動(dòng)器對(duì)減振器響應(yīng)特性的提升效果。

1 非線性二級(jí)線圈電路模型

1.1 非線性等效電路模型的提出

磁流變減振器的電流響應(yīng)會(huì)受到減振器內(nèi)部磁場(chǎng)變化、渦流效應(yīng)的影響，而磁流變液以及鐵磁材料的磁化特性具有非常強(qiáng)的非線性特征，因此線性電感及電阻組成的模型僅能模擬電流上升時(shí)的大致變化趨勢(shì)卻無(wú)法同時(shí)準(zhǔn)確擬合小電流階段和大電流階段。而減振器電流下降階段的能量耗散趨勢(shì)可使用二級(jí)互感線圈模型進(jìn)行近似描述。

本文綜合線性模型及二級(jí)互感線圈模型的特點(diǎn)，提出了磁流變減振器非線性二級(jí)互感線圈模型，如圖1所示。

圖1 MRD非線性二級(jí)互感線圈電路模型Fig.1 Nonlinear mutual inductor electric model for MRD

模型中Lco與L2組成一對(duì)互感線圈，附加電感La、電阻Rco隨電流ico發(fā)生參數(shù)變化并與線圈電感Lco串聯(lián)組成一級(jí)回路；線圈電感L2與隨感應(yīng)電流i2變化的電阻R2串聯(lián)組成二級(jí)回路，在La與Rco兩端并聯(lián)有續(xù)流二極管，形成減振器耗能回路。

模型中的La、Rco、R2分別引入非線性特性：

式中：La0、La1、La2分別為一級(jí)回路中附加電感的常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)；Rco0、Rco1、Rco2分別為一級(jí)回路可變電阻的常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)；R20、R21、R22分別為二級(jí)回路電阻的常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)。

由基爾霍夫定律拉氏變換獲得模型系統(tǒng)方程：

(4)

式中：K為線圈互感系數(shù)；Uin為減振器輸入電壓，當(dāng)減振器處于電流下降階段，Uin=0，Ico(0)=0，I2(0)=0。

由于狀態(tài)方程中存在電流Ico、I2的三次方項(xiàng)，很難直接獲得線圈電流響應(yīng)的解析解，但可以通過(guò)搭建模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

1.2 減振器電路模型的參數(shù)辨識(shí)

提出的減振器模型中共有12個(gè)參數(shù)，需針對(duì)目標(biāo)減振器響應(yīng)特性進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。磁流變減振器在系統(tǒng)工作中接收以控制步長(zhǎng)為周期的恒定電壓輸入，因此選擇方波電壓輸入作為典型工況進(jìn)行辨識(shí)。

測(cè)試電路使用可控穩(wěn)壓直流電源控制減振器輸入電壓，使用L298橋電路接收信號(hào)發(fā)生器的方波信號(hào)控制電路的通斷，使用712電流采集模塊采集減振器的實(shí)際電流并放大輸出。

測(cè)試中方波周期為400 ms，占空比為50%，低電平為0 V，高電平產(chǎn)生的減振器電流為0.2～3 A，測(cè)試獲得的減振器電流響應(yīng)數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 MRD方波測(cè)試數(shù)據(jù)Fig.2 Square-wave test data for MRD

使用Matlab/Simulink中Simscape元件庫(kù)依照測(cè)試電路搭建仿真模型，如圖3所示。

參數(shù)辨識(shí)使用遺傳算法，種群數(shù)量為30，優(yōu)化代數(shù)為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.05。優(yōu)化對(duì)象為電流上升段(0～100 ms)及下降段(200～250 ms)內(nèi)的仿真電流與試驗(yàn)結(jié)果的偏差。

適應(yīng)度計(jì)算公式為：

f=eupwup+edown=

(5)

式中：eup為電流上升段擬合偏差；edown為電流下降段擬合偏差；Ie為試驗(yàn)數(shù)據(jù)；Is為仿真數(shù)據(jù)；Itar為高電平目標(biāo)電流；wup為依據(jù)初次擬合偏差設(shè)置的權(quán)重系數(shù)。

減振器常用工況(2.0 A電流方波輸入)下的參數(shù)擬合結(jié)果如下所示：Lco=18.4820 mH；L2=15.5355 mH；K=0.9255;Rco=1.4416 Ω;Rco1=0.1118 Ω;Rco2=0.0271 Ω;La0=4.5883 mH;La1=1.6078 mH;La2=0.2151 mH;R20=1.0000 Ω;R21=0.0863 Ω;R22=0.0671 Ω。以相同方法進(jìn)行其他輸入下的參數(shù)擬合，部分?jǐn)M合結(jié)果如圖4所示，其中，直線為試驗(yàn)值；點(diǎn)劃線為擬合值。

圖3 MRD方波測(cè)試仿真模型Fig.3 Simulation model of square-wave test for MRD

圖4 參數(shù)擬合測(cè)試結(jié)果對(duì)比Fig.4 Test result comparison for parameter identification

使用擬合優(yōu)度進(jìn)行不同測(cè)試電流下的擬合結(jié)果評(píng)價(jià)，結(jié)果如表1所示。

表1 電流方波測(cè)試擬合優(yōu)度Table 1 Goodness of fit for current square-wave test

從表1可以看出：除去電流為0.6 A以下測(cè)試的下降段擬合優(yōu)度較低，其他擬合優(yōu)度均保持在0.88以上，0.6 A以下下降時(shí)間擬合誤差低于3.2 ms，說(shuō)明擬合數(shù)據(jù)可以很好地反映減振器響應(yīng)特性。

2 電流驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)

現(xiàn)有基于BUCK電路的驅(qū)動(dòng)器原理如圖5所示。

圖5 基于BUCK電路的驅(qū)動(dòng)器電路Fig.5 Current driver based on BUCK circuit

該電路的系統(tǒng)方程為：

(6)

式中：Lbuck、Cbuck分別為BUCK電路中的電感值和電容值；U2為減振器輸入端電壓值；M為線圈互感。

求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)，得到系統(tǒng)特征方程為：

[(La+Lco)L2-K2LcoL2]LbuckCbuckS4+

[RcoL2+(La+Lco)R2]LbuckCbuckS3+

[(La+Lco)L2+LbuckCbuckRcoR2+

LbuckL2-K2LcoL2]S2+

[RcoL2+(La+Lco)R2+LbuckR2]S+RcoR2=0

(7)

由于電路中Lbuck(0.01～0.1 mH)、Cbuck(0.1～0.5 mF)[15]明顯小于磁流變減振器中器件參數(shù)1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，因此特征方程中Lbuck、Cbuck過(guò)小，此處忽略不計(jì)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為：

LbuckL2-K2LcoL2]S2+[RcoL2+(La+

Lco)R2+LbuckR2]S+RcoR2}

(8)

系統(tǒng)響應(yīng)特性近似為有阻尼二階系統(tǒng)，系統(tǒng)固有頻率為：

(9)

系統(tǒng)相對(duì)阻尼比為：

(10)

在減振器工作過(guò)程中，存在對(duì)系統(tǒng)阻尼比需求不同的兩階段：在控制目標(biāo)變化時(shí)，需系統(tǒng)相對(duì)阻尼比較小以提高電流對(duì)控制目標(biāo)的響應(yīng)；在控制目標(biāo)不變時(shí)，需要系統(tǒng)相對(duì)阻尼比較大以維持系統(tǒng)輸出穩(wěn)定。

對(duì)系統(tǒng)阻尼比進(jìn)行分析，除Lbuck參數(shù)影響較小外，阻尼比隨線圈互感M的增大而增大，由于RcoL2明顯小于(Lco+La)R2，增大Rco或L2均可明顯降低相對(duì)阻尼比。對(duì)于已設(shè)計(jì)好的減振器，M和L2均已確定，因此可以使用減振器串聯(lián)電阻的方式增大Rco，改變系統(tǒng)阻尼比，配置出系統(tǒng)不同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

基于以上分析及傳統(tǒng)BUCK電路提出變結(jié)構(gòu)方案，如圖6所示。

圖6 提出的變結(jié)構(gòu)電流驅(qū)動(dòng)器方案Fig.6 Variable current driver scheme

該電流驅(qū)動(dòng)器使用單片機(jī)PWM模塊控制BUCK電路輸入電壓，BUCK電路輸出連接減振器后與耗能電阻Ra相連，耗能電阻Ra并聯(lián)耗盡型MOS管，穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)下，MOS管導(dǎo)通將耗能電阻短路，系統(tǒng)保持大阻尼、低功耗狀態(tài)，當(dāng)控制目標(biāo)轉(zhuǎn)變時(shí)，斷開MOS管，降低系統(tǒng)阻尼比，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。

3 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制算法設(shè)計(jì)

串聯(lián)電阻的方式可以有效加快系統(tǒng)響應(yīng)，但該方法在電流上升段易造成電路驅(qū)動(dòng)能力突變導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。電流上升段可以使用控制算法利用電源的驅(qū)動(dòng)電壓余量提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

在第1.2節(jié)模型參數(shù)辨識(shí)中不同工況下會(huì)存在一定的參數(shù)波動(dòng)，而傳統(tǒng)PID控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)較為敏感，也容易產(chǎn)生超調(diào)。針對(duì)以上問(wèn)題，采用韓京清院士[10]提出的自抗擾控制方法(Active disturbonce rejection controller,ADRC)搭建控制器。

將系統(tǒng)狀態(tài)方程改寫為：

(11)

式中：A=(La+Lco)L2+LbuckL2-K2LcoL2;B=RcoL2+(La+Lco)R2+LbuckR2;C=RcoR2;x1=icoil。

采用二階系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)fhan構(gòu)建非線性跟蹤微分器；采用非線性fal函數(shù)構(gòu)建非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)器中引入系統(tǒng)已知部分以提高觀測(cè)效果；非線性反饋控制器使用偏差信號(hào)的非線性fal函數(shù)線性組合生成初級(jí)控制信號(hào)U0，引入系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)和系統(tǒng)模型估計(jì)線性組合生成最終控制信號(hào)U。搭建的自抗擾控制器如圖7所示。

圖7 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Structure diagram of ADRC controller

使用傳統(tǒng)PID控制和自抗擾控制器進(jìn)行不同目標(biāo)電流下的控制對(duì)比，取PID參數(shù)Kp=12，Kd=0.07，Ki=1300，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同目標(biāo)電流下控制效果對(duì)比Fig.8 Control result comparison for variable target current

在2.0 A目標(biāo)電流工況下，將減振器參數(shù)進(jìn)行±50%的攝動(dòng)，控制效果對(duì)比如圖9所示。

圖9 不同參數(shù)攝動(dòng)下控制效果對(duì)比Fig.9 Control result comparison for variable parameters

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，針對(duì)電流上升段，在不同控制工況下及參數(shù)攝動(dòng)下，自抗擾控制具有比傳統(tǒng)PID控制更穩(wěn)定的控制效果和更小的超調(diào)量。

針對(duì)下降段的耗能電阻切換控制算法則要充分考慮狀態(tài)切換條件，避免在目標(biāo)電流附近及控制目標(biāo)緩慢變化時(shí)產(chǎn)生巨大波動(dòng)，同時(shí)防止劇烈放電造成元件燒毀，電路切換控制算法結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 電流驅(qū)動(dòng)器電阻切換程序Fig.10 Resistor switching program of current driver

4 硬件在環(huán)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的電流驅(qū)動(dòng)器性能，使用以上設(shè)計(jì)的電流驅(qū)動(dòng)器及控制算法進(jìn)行懸架應(yīng)用場(chǎng)景的電流跟隨硬件在環(huán)試驗(yàn)，硬件測(cè)試系統(tǒng)如圖11所示。

圖11 硬件在環(huán)測(cè)試系統(tǒng)Fig.11 Hardware-in-loop test system

使用1/4車輛懸架模型在C級(jí)路面，車速為60 km/h工況下進(jìn)行天棚阻尼控制仿真，獲取減振器控制電流數(shù)據(jù)作為硬件在環(huán)試驗(yàn)輸入。

獲得的控制電流數(shù)據(jù)由dSPACE/MicroAutobox以模擬電壓信號(hào)輸出給電流驅(qū)動(dòng)器輸入端，由電流驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)磁流變減振器，并通過(guò)采樣電阻采集減振器實(shí)際電流。使用自抗擾控制器的變結(jié)構(gòu)電流驅(qū)動(dòng)器的電流跟隨效果對(duì)比，如圖12所示。

圖12 自抗擾控制變結(jié)構(gòu)電流驅(qū)動(dòng)器電流跟隨效果Fig.12 Current following result of current driver with ADRC

試驗(yàn)結(jié)果表明：相比BUCK驅(qū)動(dòng)電路，電流驅(qū)動(dòng)器可變結(jié)構(gòu)的引入使得減振器實(shí)際電流在控制目標(biāo)下降時(shí)可以更迅速跟隨上目標(biāo)電流。而對(duì)于控制目標(biāo)上升階段，在相同的控制頻率(10 kHz)下，使用自抗擾控制的變結(jié)構(gòu)電流驅(qū)動(dòng)器可以有效減小減振器目標(biāo)電流調(diào)節(jié)的響應(yīng)時(shí)間并獲得更好的目標(biāo)跟隨效果。雖然在目標(biāo)電流突變時(shí)會(huì)產(chǎn)生少量的超調(diào)，但處于電路安全使用范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

(1)文本提出的非線性二級(jí)線圈電路模型可以有效模擬磁流變減振器在典型工作情況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

(2)減小線圈內(nèi)部互感，增大參數(shù)Rco或L2均可有效提高減振器驅(qū)動(dòng)電路的響應(yīng)速度。

(3)使用自抗擾控制算法控制電流驅(qū)動(dòng)器相比傳統(tǒng)PID可以有效抑制電流超調(diào)并減小系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)造成的影響。

(4)硬件在環(huán)試驗(yàn)證明，使用自抗擾控制變結(jié)構(gòu)電流驅(qū)動(dòng)器相比PID控制的BUCK電路可以更好地跟隨目標(biāo)電流，更適用于磁流變半主動(dòng)懸架。

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