探究高中數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計題型解題要領(lǐng)

范稼祥

摘要： 高中數(shù)學(xué)作為三大主科之一，分值與語文英語一樣占高考總分的百分之二十，因此數(shù)學(xué)成績的提高對總成績的提升是非常重要的，高中數(shù)學(xué)是高中生在三年的學(xué)習(xí)生涯中的一道大山，能夠跨越，就能收獲不一樣的成就，不能跨越，就會愁眉苦臉不知所措。高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的升級版與加強版，對高中生解決實際問題的能力作出了較高的要求，因此高中生不能拘泥于數(shù)學(xué)課本知識的學(xué)習(xí)，也要通過了解、觀察、分析、研究不同的題型得到總結(jié)和啟發(fā)，完善自己的知識體系。文章基于高中生視角，以全面化客觀化的角度分析思考問題，淺析從高中數(shù)學(xué)解題得到的啟發(fā)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)；解題；高中生視角；總結(jié)和啟發(fā)

高中數(shù)學(xué)的題型多種多樣，都涉及到大量的已知條件以及未知條件，然而高中數(shù)學(xué)題型都有各自的特點，因此高中生不能拘泥于題海戰(zhàn)術(shù)，需要“化題海為題塘”，通過對某類題型中的解答研究分析收獲總結(jié)和啟發(fā)。由于數(shù)學(xué)題型多種多樣，千變?nèi)f化，本人只能選取一種數(shù)學(xué)板塊有代表性的概率論與數(shù)理統(tǒng)計典型題型并以解題的方式得到啟發(fā)。

一、高中數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計解題得到的啟發(fā)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)的重要版塊，該版塊的知識點與生活聯(lián)系緊密，通過對過去數(shù)據(jù)的分析與讀取來判斷整體數(shù)據(jù)的趨勢與走向，或者是事件發(fā)生的概率，通過對這些的分析之后，人們可以得到完整準(zhǔn)確的外界信息，從而作出最理智與科學(xué)的判斷。概率論與數(shù)理統(tǒng)計題型在高考中的作為重點與難點需要高中生把握好解體要領(lǐng)。高中數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)題型解題中得到的啟發(fā)很多，在此無法一一詳盡，只能選取以下三個題型解答過程作為案例以供參考：

1.要對相關(guān)事件與獨立事件進(jìn)行最準(zhǔn)確的分析與判斷 如例題（1）小明投擲骰子，小明前五次擲骰子，得到的點數(shù)從小到大排序分別為1，3，3，4，5，小明認(rèn)為五次都沒有擲到6，那么最后一次必定為6，問小明的判斷是否正確，如果不正確，請給出理由。這是考察高中生對數(shù)學(xué)概率論最基本相關(guān)概念的區(qū)分與判斷，解答概率題型的首要條件是判斷事件是否相互獨立，第六次擲骰子與前五次擲骰子是互相獨立的，因此不管是前五次6出現(xiàn)了多少次，第六次擲骰子出現(xiàn)6的概率都為六分之一。

2.要運用整體思想，簡化求解，活用概念 還是以小明擲骰子為例題（2），求小明六次擲骰子，至少由一次為6的概率是多少？高中生遇到這種題型是最為頭疼的，因為需要對五種情況做出假設(shè)，依次判斷出一次到六次得到6的概率，這就需要大量繁瑣的計算且容易出錯，因此這種計算方式花費時間長正確率還不高。高中生在解答這道題時應(yīng)該活用數(shù)學(xué)概念，根據(jù)所有事件出現(xiàn)的概率總和為1的大前提出發(fā)，沒有一次得到6的概率與至少一次得到6的概率之和為1，因此高中生可以通過算出沒有一次得到六的概率，再由1減去這個概率，就能夠得出答案，這就是整體思想與數(shù)學(xué)概念的活用。

3.古典概率事件的運用分析 例題（3）中小明從5雙不同的鞋任取4只，求這4只鞋中至少有兩只能配成一雙的概率，求解答并算出先算沒有配對的概率：總數(shù)是C（10，4）=210種；沒有配對的選法，先選擇四雙，再從每一雙里選擇一只，共C（5，4）×2×2×2×2=80種，故沒有配對的概率是8/21 至少有一雙配對的概率是13/21。這種解題方式在于，判斷出事件是否相互獨立，并且等概率發(fā)生，如果是，則判斷為古典概率模型，將所有事件發(fā)生的等可能情況表達(dá)出來。古典概率模型中，將獨立事件相互區(qū)分與判斷，最后假設(shè)多種情況，根據(jù)題目求解出已知信息，獲得新的表達(dá)式，從而迅速解答問題。高中生在解答這類問題的時候充分運用這種思想，判斷分析假設(shè)再計算，能夠快速得到準(zhǔn)確的答案。

二、高中數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計題型解題要領(lǐng)

高中數(shù)學(xué)概率論題型對于沒有掌握好解題要領(lǐng)的高中生而言是難入登天的，花費大量的時間精力還不一定能夠得到答案，但對于掌握了解題型要領(lǐng)的高中生卻是易如反掌，因為他們的數(shù)學(xué)水平得到了質(zhì)的飛躍。高中數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計題型解題要領(lǐng)很多，以下無法一一列舉，只能選取三個方面作為案例以供參考：

1.認(rèn)真審題，判斷并分析各種事件的聯(lián)系

許多高中生在解答概率論與數(shù)理統(tǒng)計的題型時，并沒有準(zhǔn)確而完善的概念，進(jìn)一步對事件的獨立性與聯(lián)系性進(jìn)行相關(guān)的判斷，從而在接下來的計算出頻頻出錯，無法找到解題思路，這是輸在起點的一種方式。在解答這類題型之時，高中生一定要做好細(xì)致而明確的區(qū)分，判斷事件A與事件B屬于相互獨立事件還是相互聯(lián)系的事件，從而進(jìn)行下一步的計算，盡管這是第一步，但卻決定了解題的成與敗，無法通過概念的理解判斷，得出二者之間的聯(lián)系，下一步的計算也必然是失敗的。

2.轉(zhuǎn)化角度，利用多種思想方式解答問題

在判斷了事件的關(guān)聯(lián)之后，可以進(jìn)一步的進(jìn)行解答，然而數(shù)學(xué)考試的時間是有限的，只有一百二十分鐘，高中生不能夠在一道題上花費過多的時間，否則其他題型會難以兼顧和解答。高中生在計算前可以用少部分的時間進(jìn)行分析解答，從中得到最簡便的答題方式，簡化計算，節(jié)省時間與計算的次數(shù)，既能提高答案的準(zhǔn)確性又能節(jié)約大量時間，在遇到困難時，不妨轉(zhuǎn)化角度變換思維進(jìn)行求解。

3.通過建立概率事件的模型進(jìn)行分析運用

對于概率題型的計算，要建立一定的模型，因為概率題型涉及到的計算多，求解復(fù)雜，因此在計算時兼顧已知條件之間的相互聯(lián)系，分類討論各種情況，再結(jié)合這些計算成果加以分析和運用，最后才能得出準(zhǔn)確的答案。高中生在解答時通過函數(shù)模型的正確建立，能夠有條不紊地進(jìn)行下一步解答，找到各種各樣的思路，并代入不同的數(shù)學(xué)思想加以應(yīng)用，才能夠把握此類題型，在考試中脫穎而出。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計題型難且復(fù)雜，高中生應(yīng)該在平時的學(xué)習(xí)生活中總結(jié)這種題型的特點，并將通過解題得到的啟發(fā)與感悟總結(jié)，掌握解題要領(lǐng)，只有這樣才能夠從根本上提高數(shù)學(xué)水平，從量變化為質(zhì)變。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫建平，呂效國，陸利平.概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)策略的統(tǒng)計分析[J].高師理科學(xué)刊.2011-09-30

（作者單位：成都外國語學(xué)校 610000）