基于疊加性雷擊防護的滅弧方法仿真分析

戴 琦，王巨豐

（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，南寧530004）

0 引言

在我國特高壓工程相繼投入，電建鋪網(wǎng)面積日愈擴大，能源互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新發(fā)展模式的背景下，雷擊輸、配電線路事引發(fā)安全事故也日益增劇，不容小覷。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，雷擊跳閘約占總跳閘事故的50%-70%[1]，其中疊加性雷擊事故更是屢見不鮮。雷擊造成的安全隱患威脅著國家工業(yè)生產(chǎn)、國民經(jīng)濟生活各個方面，引發(fā)供給側(cè)與用戶端的放大傳導(dǎo)性損失。因此，研發(fā)先進(jìn)有效的雷擊防護措施刻不容緩。

長期以來，我國輸電線路的設(shè)計基本針對于單次雷擊放電過程，對雷過電壓的分析方法也依然有待完善。例如目前對反擊通常通過電磁暫態(tài)程序分析，然而分析模型卻過于簡陋，無法反應(yīng)實際的波過程；對繞擊分析采用的電氣幾何模型近年來也發(fā)現(xiàn)諸多漏洞[2-3]，以至于500 kV以上輸電線路繞擊頻發(fā)[4]。最后，由于設(shè)計時經(jīng)常忽略疊加性雷擊發(fā)生的概率，所以當(dāng)疊加雷擊加劇雷擊破壞性時，導(dǎo)致多數(shù)地區(qū)輸電線路看似設(shè)計達(dá)標(biāo)，實則依然有源源不斷雷擊事故。

此外，現(xiàn)有“疏導(dǎo)型”輸電線路防雷新方法[5-9]，雖取得了一定實際運行效果，但實則是一種犧牲跳閘率來減少事故率的做法[10-12]。更進(jìn)一步分析，由于并聯(lián)間隙缺乏主動滅弧的功能，若在等待電弧自熄的期間發(fā)生二次閃絡(luò)（即疊加性雷擊的作用），將導(dǎo)致工頻電弧持續(xù)燒蝕、自動重合閘失敗，引發(fā)破壞性的電網(wǎng)事故與不堪設(shè)想的后果。

因此，筆者提出一種能對所有雷擊工況全覆蓋的防護新方法，通過理論分析與量化計算，進(jìn)行仿真模擬，總結(jié)規(guī)律，為新設(shè)備的研發(fā)打下基礎(chǔ)。

1 工作原理

滅弧設(shè)備主要結(jié)構(gòu)如圖1所示，與絕緣子并聯(lián)。

圖1 滅弧裝置工作原理簡圖Fig.1 The working principle of arc-extinguishing device

針對疊加性雷擊重復(fù)建弧時將持續(xù)燒蝕絕緣子并導(dǎo)致重合閘失敗的危險，利用電動力牽引并依靠絕緣配合把閃絡(luò)點轉(zhuǎn)移至空氣間隙，信號檢測器傳遞雷電脈沖信號誘導(dǎo)固相氣流大尺度壓縮電弧。固相氣流由固體炸藥觸發(fā)，爆炸反應(yīng)產(chǎn)生的沖擊載荷強度在反應(yīng)完全瞬間可達(dá)幾十萬個大氣壓[13-15]，依靠氣流壓力遠(yuǎn)大于電弧維持力的不對稱性，使得帶電粒子在超高壓環(huán)境下加速復(fù)合、湮滅。滅弧的核心理念是在每次雷擊工頻建弧的極早脆弱期觸發(fā)固相氣流粉碎性截斷電弧，依靠多次觸發(fā)截斷多個雷電沖擊能量的工頻建弧過程。因此，能大幅提高了疊加性雷擊防護的可靠性。

2 數(shù)學(xué)模型

為確定仿真的邊界條件以及保證仿真結(jié)果的可靠性，下面對滅弧過程的關(guān)鍵要素——固相氣流模型——進(jìn)行量化計算與理論分析。

2.1 固相氣流入口

設(shè)t=0時刻開始發(fā)生爆炸反應(yīng)，則經(jīng)過時間Δt后將出現(xiàn)已反應(yīng)與未反應(yīng)炸藥區(qū)，在兩個區(qū)域之間會有一個參數(shù)將發(fā)生階躍的極薄爆轟波層，下面以此為臨界面建立固相氣流入口的求解模型。

考慮固體炸藥球形裝藥，爆炸氣流為一維等熵流動，爆轟波陣面上任一點壓強PD，密度ρD，質(zhì)點速度vD，內(nèi)能ED，溫度TD，爆轟波陣面速度D。在t=Δt時刻，未反應(yīng)的裝藥狀態(tài)參數(shù)為壓強PW，密度ρW，質(zhì)點速度vw，內(nèi)能EW，大氣中質(zhì)點速度v0=0。取面積S的球形單元薄片建立反應(yīng)前后的微元分析：

質(zhì)量守恒定律：

動量守恒定律：

且注意到未反應(yīng)區(qū)質(zhì)點速度：

能量守恒定律：

式中：QW為爆轟波層炸藥的爆熱。

又根據(jù)范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程[13]：

式中：γ為廣義氣體常數(shù)，對于空氣γ=286.7；v∞為在無限高壓下的最小比容；ρD為可爆氣體的密度。

又由內(nèi)能方程：

式中：Cv為等容比熱。

且認(rèn)為密度不變時有：

最后根據(jù)C-J方程限定邊界有：

式中：cπD為可爆氣體中的聲速。

考慮密度為 1 650 kg/m3的 TNT，D=70 00 m/s。聯(lián)立式（1）至式（8）可解得：

式中：由裝藥種類與密度取k=Cp/Cv=1.18[13]，且對于ρW＞1 000 kg/m3的炸藥有v∞=0，PW近似為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強，相較于爆炸反應(yīng)產(chǎn)物向周圍空氣劇烈膨脹所產(chǎn)生的壓強可忽略不計。

帶入數(shù)據(jù)解得爆轟波空氣沖擊載荷的兩個初始狀態(tài)參數(shù)：

當(dāng)爆轟波臨近裝藥與空氣介質(zhì)的分界面時，根據(jù)均勻灼熱機理，爆炸產(chǎn)物幾乎在瞬間內(nèi)釋放出所有能量并向四周飛散，迅猛壓縮周圍介質(zhì)形成高壓空氣沖擊波。為了有效消納該能量，考慮一剛性有限滅弧空間將爆炸氣體產(chǎn)物約束于內(nèi)，由此產(chǎn)生的高壓環(huán)境將極大提高空氣介質(zhì)的介電強度，深度抑制電弧的燒蝕。下面對該過程進(jìn)行分析：

因為爆炸產(chǎn)物的膨脹過程是絕熱指數(shù)隨壓力減小而不斷降低的不等熵過程。直接求解較為困難，但可用朗道與斯達(dá)紐柯維奇提出的不同等熵式[13-15]分階段描述：

式中：P1，V1與P2，V2為氣體不同狀態(tài)下的壓強與體積，γ為絕熱指數(shù)。

第一階段：爆轟波從接觸空氣介質(zhì)瞬間膨脹至某一臨界壓強PL，對于中等威力炸藥當(dāng)壓力P≥200 MPa時，絕熱指數(shù)取γ≈3[13]，即有第一個等熵式：

式中：P0為爆炸產(chǎn)物爆轟波臨近空氣介質(zhì)的初始壓強；V0為裝藥的初始容積（即此時爆炸氣體產(chǎn)物體積）；PL為在達(dá)到臨界壓強之前爆炸產(chǎn)物體積膨脹到VL時的壓強。

設(shè)球形裝藥直徑為2 cm，結(jié)合計算結(jié)果（10）與第一階段等熵式（12）可解得當(dāng)臨界壓強PL=200 MPa時爆炸產(chǎn)物的體積：

第二階段：反應(yīng)氣體產(chǎn)物從第一階段的臨界體積膨脹至充滿整個滅弧筒的過程，有：

式中：Pm為爆炸產(chǎn)物充滿滅弧腔時的壓強；Vm為滅弧腔內(nèi)氣體體積；考慮滅弧腔的容積約為1L，絕熱指數(shù)取γ=1.4[13]，再結(jié)合（13）和（14）可解得：

即當(dāng)爆炸產(chǎn)物充滿整個滅弧腔時，其中壓強將達(dá)到131.86 MPa，約為1319倍標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強。

2.2 空氣沖擊波的正壓作用時間

在這里正壓作用時間即是爆炸氣體產(chǎn)物對電弧的作用時間，由爆炸相似律以及實驗確定經(jīng)驗公式[13]，考慮在剛性面爆炸并忽略弧柱體積，有：

式中:W為裝藥質(zhì)量；R為離裝藥中心的距離。

帶入?yún)⒖紨?shù)據(jù)解得t+=2.85 ms，即滅弧腔內(nèi)部壓強大于131.86 MPa的時間至少能持續(xù)2.85 ms。

3 仿真

筆者用Fluent軟件對疊加性雷擊作用下的重復(fù)建弧過程與雷擊匹配誘導(dǎo)的固相氣流場進(jìn)行耦合模擬，通過觀察等離子弧柱體的變化情況來判定其滅弧效果。主要模擬以下三個要素：固相氣流場、滅弧空間仿真以及疊加性雷擊下的多次建弧過程。

3.1 仿真邊界

由于先階段對電弧的運動機理還在實驗研究階段，目前未能建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的弧柱矢量模型，故在此通過參考電弧流體的主要特點[16-17]，在fluent仿真環(huán)境中營造一個相對真實的電弧。具體設(shè)定如下：

1）初始溫度為20 000 K的等離子流體。

2）弧柱為一類圓弧柱體，溫度隨離開弧柱中心線的距離而降低。

3）電弧流體是不可壓縮的黏性牛頓流體。

4）忽略弧體自身重力。

為模擬疊加性雷擊的作用，電弧流體每隔1 ms建立一次。

根據(jù)上文的理論分析計算，得知氣流臨近空氣時的初始沖擊波速度將達(dá)到3 000 m/s，結(jié)合一般爆炸反應(yīng)速度的衰減規(guī)律，編寫程序并建立了如圖2所示的指數(shù)氣流入口模型來模擬爆轟反應(yīng)產(chǎn)生的沖擊載荷。氣流場用理想流體填充，為響應(yīng)疊加性重復(fù)建弧過程，每次雷電脈沖高頻觸發(fā)一次固相氣流場。

圖2 固相氣流入口速度波形Fig.2 Solid air-flow velocity inletvelocity waveform at the inlet of solid phase flow

整個腔室壁面用無滑移剛性材料填充，腔內(nèi)流體溫度設(shè)為300K、壓強設(shè)為0.1013MPa，如圖3所示。其中采用U形壁設(shè)計的原因是為了使電弧沿其表面閃絡(luò)，從而能夠盡可能的拉長電弧的幾何形態(tài)，使與固相氣流場接觸的面積增大，加速帶電粒子的復(fù)合、湮滅。

圖3 滅弧腔結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of arc-extinguishing chamber structure

3.2 滅弧腔內(nèi)流體耦合控制方程

由于在上文建立的高速高壓環(huán)境下，電弧流體與固相氣流流體作用的時間極短，因此考慮弧柱能量的耗散主要是對流，而忽略傳導(dǎo)和輻射損失的能量，并用N-S方程作為固相氣流與弧柱流體的耦合控制方程，考慮理想流體有Euler方程[18-24]：

式中：u，v，w分別為質(zhì)點沿x，y，z軸方向的速度分量，P為流體的壓強，ρ為流體的密度，fx,fy,fz為外力沿x，y，z軸方向的分量。

3.3 仿真結(jié)果

固相氣流場觸發(fā)后急劇膨脹至充滿整個滅弧腔，從壓力云圖4中觀察可知氣流沿徑直方向作用于沿壁面閃絡(luò)的等離子弧柱流體，其真實作用壓強可達(dá)到25.7 MPa以上，約257倍標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強。在該環(huán)境中將極大壓縮帶電粒子的自由程，大幅度提升滅弧腔內(nèi)的去游離作用，使電弧得以很快熄滅。

圖4 t=1ms時刻滅弧腔內(nèi)壓力分布圖Fig.4 Pressure distribution in the arc extinguishing chamber at t=1 ms

圖5（a）至（l）是疊加性雷擊發(fā)生時多次建弧過程被固相氣流場深度抑制下的滅弧腔內(nèi)的溫度變化過程，以0.02ms為時間步長迭代求解150次。圖5（a）至（d）是首次雷電沖擊能量觸發(fā)的工頻建弧與抑制的過程，在圖5（a）中，紅色高溫部分是初始弧柱本體。由上文的分析可知，爆炸反應(yīng)氣體產(chǎn)物幾乎是在瞬間至充滿腔室，所以在固相氣流觸發(fā)后便立即壓縮等離子弧柱流體，加速弧柱中帶電粒子的復(fù)合。可觀察到在t=0.1ms時刻，高溫弧柱體積已經(jīng)開始縮小，弧柱能量在高速高壓對流下持續(xù)耗散，溫度降低，如圖5（b）所示。在t=0.1ms-0.5 ms，爆轟波反應(yīng)后的沖擊載荷已經(jīng)有明顯作用，去游離效果進(jìn)一步加強，大部分帶點粒子湮滅，弧柱進(jìn)入高壓環(huán)境中的冷卻階段，是效果良好的正壓作用時間，如圖5（c）所示。電弧逐漸熄滅以后，由于此時滅弧腔內(nèi)任然維持著相當(dāng)高壓的狀態(tài)，工頻補充能量已無法支撐電弧燒蝕甚至使其重燃，首次滅弧過程取得了較好的深度抑制電弧效果。如圖5（d）所示，電弧已經(jīng)完全熄滅。

圖5（e）至（h）是模擬再次雷擊閃絡(luò)觸發(fā)的兩種流體耦合的過程，觀察1.0 ms至1.98 ms電弧的變化情況可知，等離子弧柱體被劇烈膨脹的固相氣流場壓縮、熄滅。隨后又進(jìn)行了如圖5（i）至（l）所示的第三次雷擊模擬，取得了和前兩次類似的良好滅弧效果。

觀察滅弧腔內(nèi)平均溫度變化曲線圖6可知，第二次和第三次滅弧腔內(nèi)平均溫度都略高于前一次滅弧過程，這是由于經(jīng)過一次高溫流體耦合作用以后，滅弧腔內(nèi)由于散熱時間不足，所以導(dǎo)致整體溫度升高。但這并不影響滅弧效果，滅弧腔內(nèi)溫度都在1 ms內(nèi)降到2 000 K以下，無法支撐電弧燒蝕。

在工藝制造時滅弧腔壁材料的時候應(yīng)盡可能選取易散熱材料，以避免多重雷擊使滅弧設(shè)備熱擊穿而失去保護功能。

4 結(jié)論

1）用密度為1 650 kg/m3，直徑為2 cm的球形TNT裝藥觸發(fā)爆轟反應(yīng)，其氣體產(chǎn)物能在1L的剛性空間制造131 MPa以上的強壓環(huán)境長達(dá)2.85 ms。

2）仿真得到的沖擊壓強與理論計算值存在一定誤差。由于實際爆炸反應(yīng)在裝藥反應(yīng)完全之前，爆轟波層會不斷地得到能量的補給。同時，反應(yīng)環(huán)境也考慮在極其理想的狀態(tài)下，故相較于用戶自定義的衰減函數(shù)模型，理論值高于仿真值。但不影響仿真效果，誤差在可接受范圍內(nèi)。

3）仿真結(jié)果表明，雷電沖擊能量的多次建弧都在1 ms內(nèi)被熄滅，固相氣流場對疊加性雷擊的深度抑制取得了良好的效果。

圖5 滅弧腔內(nèi)部等溫圖Fig.5 Isothermal diagram of arc extinguishing chamber

圖6 滅弧腔內(nèi)平均溫度變化曲線Fig.6 Average temperature change curve of arc extinguishing chamber

4）仿真結(jié)果表明，滅弧時間遠(yuǎn)低于現(xiàn)有繼電保護裝置動作時間，該項技術(shù)的研究將有效規(guī)避系統(tǒng)重合閘造成的損失，大幅提升雷擊防護的可靠性，更有望填補國內(nèi)外對疊加性雷擊防護的空白，具有極高的研究價值。

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