基于端面圖像與CAD 軟件的漸開線直齒輪基本參數(shù)測繪方法

汪建曉，伍世平，伍尚伶

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機電工程系，廣東佛山528000）

齒輪是機械設(shè)備中廣泛使用的一種傳動零件，齒輪參數(shù)的測繪在反求設(shè)計和設(shè)備修配中具有非常重要的意義。

漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)一般包括模數(shù)（m）、齒數(shù)（z）、壓力角（α）、齒頂高系數(shù)（ha*）和頂隙系數(shù)（c*），對于變位齒輪，還包括變位系數(shù)（x）和齒頂高降低系數(shù)（△y）。這些參數(shù)是計算齒輪幾何尺寸（如分度圓直徑d、齒頂圓直徑da、齒厚s等）的依據(jù)。

在反求設(shè)計和設(shè)備（特別是進口設(shè)備）維修中，一般需要準確得到齒輪的這些基本參數(shù)才好順利進行維修工作。然而，由于漸開線齒形是這些基本參數(shù)的綜合體現(xiàn)，某些參數(shù)特別是變位系數(shù)常常難以測定或測繪工作很繁復(fù)，因此增加維修難度。

目前，齒輪參數(shù)測繪的方法主要有以下兩種方法。

（1）接觸式測量。接觸式測量是傳統(tǒng)的齒輪測量方法，傳統(tǒng)的齒輪測繪方法采用常規(guī)測量工具（如公法線千分尺、游標(biāo)卡尺等）測出實物齒輪的 Wk'、Wk+1'、da'，df'、α'等初始數(shù)據(jù)，由

并結(jié)合基節(jié)表初步推算出m和α，然后利用各參數(shù)間的相互關(guān)系推導(dǎo)出其他參數(shù)［1］。

此方法存在手工測量引起誤差、齒輪模數(shù)不能準確確定、后續(xù)運算過程復(fù)雜等問題，大量出現(xiàn)的復(fù)雜形面和微小尺寸也難以用傳統(tǒng)方法測量，故適用范圍逐漸減小。傳統(tǒng)的機電式齒輪測量儀器，如三坐標(biāo)測量機、齒輪雙面嚙合儀、CNC齒輪測量中心等也得到部分應(yīng)用，但由于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，成本較高，限制了應(yīng)用范圍。

（2）基于圖像處理技術(shù)的非接觸式測量。該方法在測繪齒輪參數(shù)時，先利用圖像測量系統(tǒng)獲得齒輪實物的表面特征信息，然后采用某種濾波方法和算法測繪齒輪參數(shù)。其測量步驟為：1）利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對被測齒輪圖像進行預(yù)處理，獲得能反應(yīng)圖像特征的清晰圖像。2）分析圖像灰度分布信息，獲取齒輪的特征曲線。3）通過特征曲線建立合理的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型對檢測數(shù)據(jù)進行快速計算，從而獲得被測齒輪的幾何參數(shù)值［2］。

隨著圖像處理設(shè)備的發(fā)展，基于圖像處理技術(shù)的非接觸式測量方法在理論上具有對采樣點的測量精度高、測量過程人為干預(yù)小、成本相對低廉等優(yōu)點，成為目前漸開線直齒輪測繪方法研究中的首選方法。雖然算法的完善和擴展能有效地提高測量的精度，但由于濾波的作用會使部分頻率較高的采樣點不參與評定，且最后得到的齒輪輪廓無法與被測齒輪的工作齒廓重疊在一起進行直觀比對，這是該方法存在的不足之處。

本文提出一種新的漸開線直齒輪基本參數(shù)測繪方法，即以齒輪端面圖像為參考，利用參數(shù)估計得到的數(shù)據(jù)，在CAD軟件中以繪制的理論齒形輪廓與圖像進行重疊性比對，最終確定被測齒輪的基本參數(shù)。該方法不僅節(jié)省了圖像數(shù)據(jù)處理的時間，而且將軟件生成的齒形與被測齒輪的齒形進行直接比對，因此得到的直齒輪基本參數(shù)較為真實可靠。

1 齒輪參數(shù)測繪原理及方法

基于端面圖像與CAD軟件的漸開線直齒輪基本參數(shù)測繪的原理是：利用漸開線的性質(zhì)以及漸開線齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸計算公式，依據(jù)被測齒輪的直接參數(shù)和掃描圖像，先對被測齒輪的基本參數(shù)進行初步估計，再以估算的參數(shù)繪制理論齒廓，并與齒輪實際輪廓圖像比對，逐步修正參數(shù)，直到取得最佳估計值。

基于端面圖像與CAD軟件的漸開線直齒輪基本參數(shù)測繪的方法和步驟如下。

1.1 直接參數(shù)的采集

以被測齒輪為測量對象，確定齒輪的齒數(shù)z，利用傳統(tǒng)測量工具（如游標(biāo)卡尺）測量齒頂圓直徑da、齒根圓直徑df等參數(shù)，作為漸開線直齒輪的直接數(shù)據(jù)。為測量準確，同一尺寸數(shù)據(jù)在盡可能均勻的位置上測量3次，然后取其平均值［3］。

1.2 圖像掃描及預(yù)處理

將齒輪實物在圖像測量系統(tǒng)工作臺面上放正，利用圖像掃描系統(tǒng)采集齒輪的端面圖像，其結(jié)果存儲為.jpg格式圖片，并傳送到計算機存貯。

對圖片進行預(yù)處理，先在Photoshop軟件中通過裁剪、旋轉(zhuǎn)等操作讓某些特征（如字母、刻線標(biāo)記）處于理想角度，獲得便于后續(xù)處理的清晰圖像。由于CAXA軟件不能直接打開.jpg格式的圖像文件，故利用AutoCAD軟件作為中介，將圖片文件插入AutoCAD圖形中，并保存格式為.dwg的文件，再利用CAXA軟件將該.dwg文件打開，進行后續(xù)工作。

1.3 參數(shù)估計

為減少齒輪參數(shù)測繪工作的繁復(fù)，需對被測齒輪多個參數(shù)進行估計。

1.3.1 壓力角α的估計

對于公制齒輪，其分度圓壓力角通常采用 20°、14.5°、15°、17.5°、22.5°、25°和 30°等；而對于英制齒輪，其分度圓壓力角通常優(yōu)先采用 20°、14.5°、15°，其次采用 16°、17°、17.5°和 22.5°等［4］。在漸開線直齒輪的參數(shù)設(shè)計中，分度圓壓力角的標(biāo)準值一般為20°，故優(yōu)先采用20°作為被測齒輪的分度圓壓力角的估計值，并在必要時選取多個壓力角作為參考。

1.3.2 模數(shù)m的估計

利用齒輪漸開線上任一點的法線必與基圓相切的性質(zhì)，以端面圖像為齒廓模板，在CAXA軟件中繪制出被測齒輪的漸開線輪廓，并作出漸開線輪廓上的多條法線，再作這些法線的內(nèi)包絡(luò)圓作為被測齒輪的基圓。

根據(jù)漸開線齒輪參數(shù)間的關(guān)系，有

其中，db為被測齒輪的基圓直徑。

從式（2）中可以看出，基圓只與模數(shù)、齒數(shù)和壓力角有關(guān)系，而與齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、變位系數(shù)無關(guān)，所以用基圓來確定模數(shù)是比較可靠的［5］。由式（2）可得

由式（3）計算模數(shù)，并參考圓柱齒輪模數(shù)的標(biāo)準值，可以獲得模數(shù)的估計值。

1.3.3 變位系數(shù)x的估計

利用對模數(shù)m的估計值，先估算出分度圓直徑d

再以端面圖像為參考，于圖像上作出分度圓，并在其上測得某齒（或幾個齒）的齒厚。因

故

其中，s為被測齒輪的齒厚，x為被測齒輪變位系數(shù)。

由式（6）可估算出被測齒輪變位系數(shù)。

1.3.4 齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*和齒頂高降低系數(shù)Δy的估計

根據(jù)對齒頂圓直徑da、齒根圓直徑df的測量以及對模數(shù)m和變位系數(shù)x的估計，可直接估算出齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*和齒頂高降低系數(shù)Δy的值。根據(jù)

與

進行估計。其中，ha*為齒頂系數(shù)，c*為頂隙系數(shù)，Δy為齒輪高降低系數(shù)。

式（7）、（8）中，ha*、c*和Δy均為待估計參數(shù)，而其余量為已知。由于ha*和c*通常取標(biāo)準值，所以可以用試湊法求得待估計參數(shù)。

1.4 齒廓曲線比對與參數(shù)調(diào)試

在CAXA軟件的齒輪繪制功能中分別輸入以上估算的基本參數(shù)，就可以得到漸開線直齒輪的齒廓曲線，根據(jù)其與端面圖像齒廓的重疊程度對參數(shù)進行微調(diào)，直到最后得到理想的重合效果，便可確定準確的齒輪參數(shù)。

2 測量實例

某進口陶瓷磚拋光機上的圓柱直齒輪為漸開線直齒輪，現(xiàn)對其基本參數(shù)進行測繪。經(jīng)測量得到的直接參數(shù)為：齒數(shù)z=12，齒頂圓直徑da=56 mm，齒根圓直徑df=41.6 mm。

經(jīng)圖像掃描及預(yù)處理的圖片如圖1所示。

利用CAXA軟件在圖1上先作出2或3個圓周，使其與齒輪上清晰的圓（如軸孔、齒根圓等）的影像重合，然后利用智能捕捉功能，用以確定齒輪的中心。利用前述理論分析及作圖法可以對被測齒輪的基本參數(shù)進行估計，理論估算分析過程中所得局部圖像如圖2所示。

由圖2所得估計參數(shù)分別為：模數(shù)m=4，變位系數(shù)x=0.2，齒頂高系數(shù)ha*=0.8，頂隙系數(shù)c*=0.2，齒頂高降低系數(shù)Δy=0。

圖1 預(yù)處理后的齒輪圖像

圖2 參數(shù)估計處理中的齒輪圖像

利用CAXA軟件中的齒輪繪制功能，分別輸入已知漸開線直齒輪的直接數(shù)據(jù)以及估計的模數(shù)、壓力角、變位系數(shù)、齒根過渡圓角半徑、有效齒起始角等數(shù)據(jù)。通過反復(fù)微調(diào)參數(shù)，將各參數(shù)生成的直齒輪齒形輪廓與圖像它們的重疊程度進行比對。其重疊程度越好，則參數(shù)設(shè)置越接近真實數(shù)據(jù)，最后得到的數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 齒輪參數(shù)設(shè)置

由最后得到的數(shù)據(jù)生成的直觀比對如圖4所示。

生成的齒輪輪廓與被測漸開線直齒輪圖像輪廓完全重合，故所得參數(shù)即為被測齒輪的基本參數(shù)，如表1所示。

圖4 直觀比對

表1 齒輪參數(shù)

3 小結(jié)

本文介紹了采用端面圖像與CAD軟件對漸開線直齒輪基本參數(shù)進行非接觸式圖像測繪的方法。該測繪方法雖然受CAXA軟件限制，只適用于模數(shù)制齒輪，不適用于徑節(jié)制齒輪；但其優(yōu)點在于克服了傳統(tǒng)接觸式齒輪測量方法誤差來源多、對使用和維護的技術(shù)要求高等缺點，具有測繪精度高、成本相對低廉，采集誤差小的特點，簡便實用。

［1］王春香,方國鋒.圓柱齒輪測繪的研究方向［J］.山西科技,2015（4）:53-55.

［2］芮會會,盧榮勝,劉寧,等.直齒圓柱漸開線齒輪影像測量的圖像處理技術(shù)［J］.工具技術(shù),2010,44（9）:90-93.

［3］管堃.漸開線直齒圓柱齒輪的測繪［J］.科技情報開發(fā)與經(jīng)濟,2007,17（33）:157-158.

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［5］YE Zhonghe,LANZhaohui,SMITH MR.Mechanisms and Machine Theory［M］.Beijing：Higher Education Press,2001.