新型六桿四面體扭網(wǎng)殼的構(gòu)形、靜力和穩(wěn)定性能

董石麟， 丁 超， 鄭曉清， 陳偉剛,3

(1.浙江大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，浙江 杭州 310027； 2.浙江大學 建筑設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州 310028； 3.浙江東南網(wǎng)架股份有限公司，浙江 杭州 311209)

文獻[9-11]提出一種六桿四面體單元組成的新型裝配式球面網(wǎng)殼體系，這種結(jié)構(gòu)體系具有良好的受力性能，并可做到模塊化加工及拼裝.本文在此基礎(chǔ)上將六桿四面體單元裝配化體系應(yīng)用于扭網(wǎng)殼中，對其進行結(jié)構(gòu)形體、靜力和線性與非線性穩(wěn)定性分析.研究表明這種扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能良好，具有單層網(wǎng)殼構(gòu)造簡單、桿件和節(jié)點數(shù)量少和雙層網(wǎng)殼剛度大、穩(wěn)定性好的特點，在單塊扭網(wǎng)殼、四塊組合型扭網(wǎng)殼、兩塊組合型扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)工程中有推廣應(yīng)用的前景.對于單元為正方形平面的六桿四面體扭網(wǎng)殼更能做到標準化設(shè)計、工業(yè)化生產(chǎn)和裝配化施工.

1 結(jié)構(gòu)形體

平面投影為四邊形的六桿四面體單元是一種幾何不變體系，由1根上弦桿、1根下弦桿和4根腹桿組成，如圖1a所示.由這些單元組成的六桿四面體單塊扭網(wǎng)殼的外形如平面為正方形時可用圖1b表示.圖1b中，H為矢高，H0為中心點高度.通常的單塊及多塊組合型扭網(wǎng)殼在大中跨度空間結(jié)構(gòu)應(yīng)用比較廣泛[12-14].六桿四面體單塊扭網(wǎng)殼的平面圖和三維圖如圖2所示.圖2中，H為矢高，L為跨度，a為單元投影邊長.這種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)通常是對稱的，在45°和135°兩個方向上有兩條對角對稱軸線，若半條對稱軸上有1，2，…，p-1，p個六桿四面體單元，則整個單塊扭網(wǎng)殼共有M個六桿四面體單元：

M=2p2-2p+1

網(wǎng)格抽空率η為

M′=2p2-2p

a 六桿四面體單元

b 單塊扭網(wǎng)殼外形

a 扭網(wǎng)殼Tp平面圖

b 扭網(wǎng)殼Tp三維圖

a 扭網(wǎng)殼平面圖

b 扭網(wǎng)殼三維圖

通過單塊扭網(wǎng)殼的組合，六桿四面體扭網(wǎng)殼還可應(yīng)用于四塊組合型扭網(wǎng)殼A型、B型、C型和兩塊組合型扭網(wǎng)殼，如圖4所示.

2 靜力分析

茲采用上、下弦桿剛接，為梁單元，腹桿與上、下弦桿鉸接，為桿單元，從而構(gòu)成上、下弦節(jié)點均為半剛接半鉸接的六桿四面體單塊扭網(wǎng)殼.取扭網(wǎng)殼Tp平面尺寸55 m×55 m，厚度為2 m，網(wǎng)格參數(shù)p=6，六桿四面體單元總數(shù)M=61，每個單元的平面投影為5 m×5 m的正方形.上、下弦及腹桿分別選用Q345圓鋼管φ299×16、φ203×16及φ114×4.采用通用有限元軟件ANSYS進行靜力分析，對所有梁(即弦桿)采用BEAM188單元進行模擬，每根梁分為5段，對所有桿(即腹桿)采用LINK180單元.假定網(wǎng)殼周邊為不動鉸支座，在均布荷載200 kg·m-2(即每個節(jié)點的集中荷載為200×52=5 000 kg)作用下，對其內(nèi)力與變位作詳細分析.

1.2 研究方法 （1）血清Hcy水平測定：分別采集所有患者治療前清晨空腹靜脈血5 mL，以3000 r／min離心10 min，取血清送檢，采用羅氏 Modular P800型全自動生化分析儀通過酶循環(huán)法進行檢測。（2）頸動脈彩色多普勒超聲檢查：采用PhihPsATL-5000彩色多普勒超聲檢測儀進行，由超聲檢驗科醫(yī)師進行測量。上述血清Hcy水平測定與頸動脈彩色多普勒超聲檢查分別由同一名醫(yī)師獨立完成。

a 四塊組合型扭網(wǎng)殼A型

b 四塊組合型扭網(wǎng)殼B型

c 四塊組合型扭網(wǎng)殼C型

d 兩塊組合型扭網(wǎng)殼

因單塊扭網(wǎng)殼Tp具有雙軸對稱性，故列出1/4網(wǎng)殼單元的內(nèi)力及變形，單元及節(jié)點編號可按圖5所示.六桿四面體單元ij的上、下弦桿及腹桿軸向內(nèi)力分別用Nij、Hij及Sija、Sijb、Sijc、Sijd表示，見圖6。

圖5 網(wǎng)殼單元及節(jié)點編號

圖6 六桿四面體單元ij的軸向內(nèi)力

表1 上弦桿內(nèi)力

由表1～3的數(shù)據(jù)分析可知：

(1)上弦桿全部受壓，壓力變化幅度不大，除零桿外從最小值N52=-393.7 kN到最大值N21=-587.8 kN波動.

(2)下弦桿全部受拉，拉力的變化幅度也很小，從最小值H12=245.7 kN到最大值H51=407.7 kN波動.以絕對值而言，下弦內(nèi)力最大值約為上弦內(nèi)力最大值的70%.下弦桿內(nèi)力變化情況與上弦相似，事實上，當下弦取與上弦桿相同的截面時，下弦的受力是與上弦相對稱的，即絕對值相同，而拉壓相反.

表2 腹桿內(nèi)力

表3 節(jié)點變位

(3)上、下弦桿都承受一定的彎曲內(nèi)力，最大彎矩出現(xiàn)在兩條斜對角線上靠支座附近，彎曲應(yīng)力與相應(yīng)軸向應(yīng)力之比最大為52.8%，除近支座弦桿外一般不超過20%，表明上、下弦桿大部分以軸力為主.

(4)在凸向?qū)菍ΨQ軸線靠支座處的兩腹桿出現(xiàn)最大的壓內(nèi)力S11b=S11d=-44.1 kN，在凹向?qū)菍ΨQ軸線靠支座處的兩腹桿出現(xiàn)最大的拉內(nèi)力S61c=S61d=45.9 kN.從總體上來說，除靠近邊界一、二圈六桿四面體單元中有局部的受壓腹桿外，大多數(shù)腹桿都是受拉的，且最大的拉力值小于上弦桿最大壓力絕對值的10%.

(5)網(wǎng)殼的豎向變位和綜合變位(通過X、Y、Z向變位綜合后得出)均是向下的，最大值都發(fā)生在對角線方向1/4處，約為24 mm，為跨度的1/2 300，跨中變位僅為10 mm左右，表明網(wǎng)殼的剛度很好.

3 穩(wěn)定性分析

仍以第2節(jié)的算例尺寸及鋼管截面大小為依據(jù)，先進行線性特征值屈曲分析.前5階的屈曲模態(tài)如圖7所示，主要表現(xiàn)為彎扭耦合模態(tài)，第1階屈曲模態(tài)主要呈中心軸環(huán)向扭轉(zhuǎn)，第2、5階屈曲模態(tài)關(guān)于兩條對角線方向呈現(xiàn)明顯的對稱性，第3階屈曲模態(tài)僅關(guān)于凹向?qū)蔷€對稱.六桿四面體單元表現(xiàn)為整體翻轉(zhuǎn)，本身是幾何不變的.前20階線性特征值屈曲的荷載系數(shù)見表4.

a 第1階

b 第2階

c 第3階

d 第4階

e 第5階

模態(tài)1階2階3階4階5階6階7階8階9階10階荷載系數(shù)5．876．076．126．237．077．297．627．748．118．49模態(tài)11階12階13階14階15階16階17階18階19階20階荷載系數(shù)8．628．639．109．199．579．659．859．959．9610．00

根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[15]要求，對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)要進行雙重非線性分析，且要考慮1/300一致缺陷的影響.將第1階線性屈曲模態(tài)作為缺陷分布引入結(jié)構(gòu)后的計算結(jié)果見圖8.同時，為考察不同缺陷分布形式下結(jié)構(gòu)的極限承載力，本文計算得到的其余19種屈曲模態(tài)也分別作為缺陷分布引入結(jié)構(gòu)中進行分析，計算結(jié)果見表5.從圖8中可以看到，不計入材料非線性時，體系沒有荷載下降段；計入雙非線性后，荷載系數(shù)在5.8時出現(xiàn)下降段；在考慮缺陷影響后，荷載系數(shù)在5.4時出現(xiàn)下降段，此時為相應(yīng)第1階線性特征值屈曲荷載系數(shù)的92%.在分別引入按照第2～20階屈曲模態(tài)分布的初始缺陷后，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)與第1階相比略有變化，最小值出現(xiàn)在引入第5階屈曲模態(tài)后，其大小為4.99.

表5 不同缺陷分布形式下的非線性穩(wěn)定系數(shù)

圖8 非線性荷載系數(shù)-位移曲線(節(jié)點15)

3 結(jié)語

(1)本文提出了一類基于平面為正方形的六桿四面體單元組成的扭網(wǎng)殼，包括兩種網(wǎng)格抽空形式的單塊扭網(wǎng)殼，三種外形的四塊組合型扭網(wǎng)殼和一種兩塊組合型扭網(wǎng)殼.這類扭網(wǎng)殼構(gòu)造簡單，抽空率高，節(jié)點和桿件相對較少，具有雙層網(wǎng)殼和單層網(wǎng)殼的綜合優(yōu)點，突破了傳統(tǒng)網(wǎng)殼需現(xiàn)場大量焊接的困難，有利于網(wǎng)殼的標準化設(shè)計、工業(yè)化生產(chǎn)和裝配化施工.

(2)對周邊不動鉸支的單塊半剛接半鉸接扭網(wǎng)殼作了靜力分析，不計零桿的上弦桿全部受壓，相應(yīng)的下弦桿全部受拉；上、下弦軸力的變化幅度很小，最大的幅值不超過平均軸力的±25%，有利于桿件截面的選配，提高材料的使用效率；上、下弦桿都承受彎曲內(nèi)力，但彎曲應(yīng)力與相應(yīng)軸向應(yīng)力之比除近支座桿件外一般不大；腹桿在凸向、凹向?qū)蔷€靠鉸支座處分別產(chǎn)生最大的壓、拉內(nèi)力，但絕對值均小于最大上弦桿內(nèi)力的10%；大部分腹桿內(nèi)力都是受拉的，且拉力值很小.

(3)六桿四面體單塊扭網(wǎng)殼節(jié)點豎向變位和綜合變位的最大值產(chǎn)生在1/4對角線處，約為24 mm，為跨度的1/2 300，表明結(jié)構(gòu)剛度很好.

(4)算例扭網(wǎng)殼首階特征值屈曲的荷載系數(shù)為5.87，后19階特征值屈曲的荷載系數(shù)為首階的1.03～1.70倍；在考慮1/300跨度一致缺陷并進行雙非線性分析后，最小荷載系數(shù)沒有出現(xiàn)在首階屈曲模態(tài)，而是出現(xiàn)在第5階，其荷載系數(shù)為4.99，為首階特征值屈曲荷載系數(shù)的85%，說明這種扭網(wǎng)殼的穩(wěn)定性能很好.

(5)跨度55 m的算例單塊扭網(wǎng)殼不計算節(jié)點用鋼量時的用鋼指標僅為32 kg·m-2，且設(shè)計應(yīng)力和穩(wěn)定性能分析結(jié)果表明結(jié)構(gòu)尚有優(yōu)化空間，其技術(shù)經(jīng)濟效率明顯.

(6)由于該裝配式扭網(wǎng)殼體系尚屬首次提出，需對其可行性及理論計算結(jié)果進行試驗驗證.后續(xù)將對一平面投影尺寸為5.4 m×5.4 m的扭網(wǎng)殼模型進行試驗研究，對六桿四面體單元的加工、運輸、拼裝及整體結(jié)構(gòu)全跨、半跨荷載下的受力性能做完整的模擬，以更好地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的整個加工制作及施工流程，并對理論計算結(jié)果進行驗證，從而更好地在實際工程中推廣應(yīng)用.

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