基于殘差修正GM(1,1)模型的包神北線貨運(yùn)量預(yù)測

馮 宇

(神華包神鐵路多種經(jīng)營公司,內(nèi)蒙古 包頭 014000)

神華包神鐵路是連接內(nèi)蒙古東勝煤田和陜西省神府煤田一條重要的鐵路線路，它北起包頭萬水泉南站，向南經(jīng)河套平原延伸到鄂爾多斯的東勝區(qū)，往南沿烏蘭木倫河繼續(xù)向下進(jìn)入到神府煤田中心-陜西省榆林縣神木縣的北端大柳塔鎮(zhèn)，然后與神華其他兩條相銜接，包神鐵路1989年3月建成通車，正線全長171.35 km，按國家Ⅰ級電氣化鐵路建設(shè)，是一條以運(yùn)輸大宗貨運(yùn)煤炭為主的線路，也是鄂爾多斯煤炭外運(yùn)的重要樞紐。

包神鐵路南北線的分界站為包神線上的東勝站，北線是單線鐵路與國鐵呼和浩特鐵路局的萬水泉相連，南線是雙線鐵路，本文研究的范圍為包神鐵路北線的貨運(yùn)量的預(yù)測，包神鐵路經(jīng)過28年的運(yùn)營和擴(kuò)能改造，已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，每年貨運(yùn)量成千萬噸級增長，而貨運(yùn)量的正確預(yù)測對鐵路企業(yè)在制定發(fā)展策略和資源配置，以及投資結(jié)構(gòu)、運(yùn)輸組織和經(jīng)營管理方面有重要作用，本文通過應(yīng)用灰色預(yù)測理論，建立包神鐵路北線貨運(yùn)量預(yù)測模型，并利用該模型對包神鐵路北線的貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測和研究。

1 灰色預(yù)測的基本原理和算法

1.1 基本原理

模糊數(shù)學(xué)預(yù)測方法有很多種，灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)只是其中的一種，它被稱為灰色系統(tǒng)是因?yàn)樗c白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)不同，白色系統(tǒng)中的信息是完全明確的，黑色系統(tǒng)是完全不明確的，它介于兩者之間。它研究的信息既有白色的已知信息，又有黑色的未知信息，它還利用已知的白色信息，將一些灰色的信息白色化，并做一些預(yù)測和決策。

原始數(shù)據(jù)波動性較大，因此，灰色系統(tǒng)的建立一般不采用原始數(shù)據(jù)建立模型，但是可以對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)，獲得的新數(shù)據(jù)有既消除了原始數(shù)據(jù)的波動性，也有一定的規(guī)律性，這些新數(shù)據(jù)叫生成數(shù)，處理的方式稱為生成函數(shù)，它通常的處理方式是累加[1]。

1.2 灰色預(yù)測算法[2-4]

1)數(shù)據(jù)處理。對原始數(shù)據(jù)列x(0)(i)進(jìn)行累加，并獲得生成數(shù)據(jù)列x(1)(i)，即

(1)

2)構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣B與數(shù)據(jù)列YN

(2)

YN=[x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n)]T.

(3)

3)計(jì)算兩個辨識模型參數(shù)a和u

(4)

(5)

5)將時間響應(yīng)離散化

(6)

7)將計(jì)算出的累加值還原為預(yù)測值

(7)

1.3 殘差修正模型[5-6]

殘差修正模型基本原理是：當(dāng)原始數(shù)據(jù)規(guī)律性不強(qiáng)或波動性較大時，GM(1,1)灰色預(yù)測模型擬合值與原始數(shù)據(jù)之間的誤差會很大，可以通過殘差序列重新建立GM(1,1)灰色預(yù)測模型，利用殘差修正模型對原模型進(jìn)行調(diào)整，從而提高整體的預(yù)測精度。

(8)

1.4 后殘差檢驗(yàn)[10-12]

殘差方差

(9)

原始數(shù)據(jù)方差

(10)

后驗(yàn)差比值C=s1/s2

其中均方差比值C越小越好，小誤差概率P越大越好，根據(jù)C和P兩個指標(biāo)評定模型精度標(biāo)準(zhǔn)[8]見表1。

表1 模型精度等級標(biāo)準(zhǔn)

2 建立包神北線貨運(yùn)量預(yù)測模型

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型建模原理與步驟，建立包神鐵路北線貨運(yùn)量預(yù)測模型，包神鐵路北線2010—2016年貨運(yùn)量為原始數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 2010—2016年包神北線貨運(yùn)量 萬t

首先對原始數(shù)據(jù)一次累加處理，得到生成數(shù)據(jù)列x(1)(i)；

x(1)=[ 4 505,9 205,13 855,18 819,

23 104,26 007,27 939].

將上述的原始數(shù)據(jù)做成圖1和一次累加生成數(shù)做成圖2的曲線圖，可見圖1原始數(shù)據(jù)的曲線起伏變化較大，難以用數(shù)學(xué)語言來表述，而圖2用一次累加生成數(shù)據(jù)做成曲線，變化較平緩，呈現(xiàn)的規(guī)律性較強(qiáng)，原始數(shù)據(jù)的起伏已得到弱化，可以用數(shù)學(xué)模型近似的擬合。

圖1 原始數(shù)據(jù)

圖2 一次累加生成數(shù)據(jù)序列

緊接著對x(1)作緊鄰均值生成;

Z(1)=[ 6 855,11 530,16 337,20 962,

24 556,26 973].

然后構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣B與數(shù)據(jù)列,計(jì)算模型系數(shù)a和待辨識參數(shù)u；

[a,u]T=[0.1,6196.5].

由此得到灰色預(yù)測模型的時間解為：

將k=0,1,…6依次代入求得預(yù)測值如下表3所示，可以看出所建立的模型精度不合格，需要利用殘差預(yù)測對其修正，通過1.3計(jì)算步驟對其修正后，得出的為

所以原始數(shù)據(jù)殘差修正GM(1,1)預(yù)測模型為

61 239.7e(-0.03k)+111 265.1.

預(yù)測結(jié)果見表3，預(yù)測結(jié)果精度為一級，達(dá)到了較好的精度，符合要求，用此模型對2017年及2018年包神鐵路北線的貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測，分別為2 261.7萬t和1 923.1萬t。

表3 包神鐵路北線貨運(yùn)量預(yù)測結(jié)果表

3 預(yù)測結(jié)果及分析

通過表3包神鐵路北線貨運(yùn)量預(yù)測的結(jié)果可以看出：

1)影響鐵路貨運(yùn)量的因素很多，而且也很復(fù)雜。有政策、市場和運(yùn)輸能力等各個方面，各種因素相互影響、相互影響，要找出這些因素對貨運(yùn)量的具體的影響不大可能，但可以把這些因素看作是灰色的，它們之間的相互關(guān)系也是灰色的，因此可以用灰色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

2)從2010—2013年包神鐵路北線的貨運(yùn)量成遞增趨勢，從2014年開始受國家限產(chǎn)政策和環(huán)保要求，其運(yùn)輸?shù)拇笞谪浳锩禾慨a(chǎn)量急驟減少，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)報(bào)道2015年全國原煤產(chǎn)量同比減少3.3%，而神華的煤炭產(chǎn)量相比2014年度的減少3 300萬t，同比下降10.8%，這就導(dǎo)致包神鐵路北線2015年的貨運(yùn)量也急驟減少，呈現(xiàn)的波動較大，規(guī)律性不強(qiáng)。

3)殘差修正GM(1,1)模型對隨機(jī)擾動項(xiàng)進(jìn)行了再此提取有價(jià)值信息，并且對這種殘差修正過程可以多次利用，直至殘差信息被很好提取為

止[13-15]，從而使模型達(dá)到很好的預(yù)測精度，利用殘差修正GM(1,1)模型對包神鐵路北線的貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測是可行的，模型的精度達(dá)到了一級，預(yù)測值與實(shí)際擬合度很好，預(yù)測結(jié)果可以為鐵路企業(yè)在制定發(fā)展策略和資源配置，以及投資結(jié)構(gòu)、運(yùn)輸組織和經(jīng)營管理方面有很好的借鑒作用。

4)灰色預(yù)測模型所需的原始數(shù)據(jù)少，適用于近期的預(yù)測，隨著新數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，要及時對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，重新建立新的預(yù)測模型，才能達(dá)到最好的預(yù)測效果和最高的預(yù)測精度。

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