筆跡與混沌理論關(guān)系的再思考

李志榮

（中國(guó)刑事警察學(xué)院文件檢驗(yàn)技術(shù)系 遼寧 沈陽(yáng) 110035）

1 引言

用簡(jiǎn)單的規(guī)則描述復(fù)雜現(xiàn)象的本質(zhì)是科學(xué)的宗旨之一?；煦缋碚撌且婚T(mén)研究復(fù)雜形態(tài)背后隱藏的簡(jiǎn)單規(guī)則的學(xué)科，用混沌理論來(lái)研究筆跡，或許可以為我們打開(kāi)認(rèn)識(shí)筆跡的新視野。筆者曾在《混沌理論與筆跡關(guān)系初探》中對(duì)混沌理論的三大原則與筆跡的關(guān)系、混沌的內(nèi)在隨機(jī)性等幾個(gè)特性與筆跡的關(guān)系進(jìn)行了闡述[1]。下面繼續(xù)對(duì)筆跡為什么是混沌的、筆跡與混沌理論其他特性的關(guān)系、混沌理論與筆跡檢驗(yàn)基礎(chǔ)理論的關(guān)系做進(jìn)一步研究。

2 筆跡的混沌性

2.1 混沌是自然界的基本現(xiàn)象

在探索我們生活的這個(gè)復(fù)雜又充滿各種未知世界的道路上，人類(lèi)取得了巨大的成就。這些成就的取得一方面源于哲學(xué)家和科學(xué)家們高度的抽象和概括能力，另一方面是由于許多自然現(xiàn)象可以在一定程度上近似為線性。其中，歐幾里得把自然界的幾何圖形歸納為點(diǎn)、線、面等基本元素，進(jìn)而構(gòu)造出三角形、矩形、圓形等規(guī)則的幾何圖形?？茖W(xué)家們從歐式幾何的基本原理出發(fā)，成功解釋了宇宙現(xiàn)象、創(chuàng)建了相對(duì)論。但是我們也不能忽略一個(gè)事實(shí)，歐式幾何中的理想形狀在自然界中幾乎不存在。

混沌理論認(rèn)為，自然界的本質(zhì)就是混沌和非線性的。自然界中大到天氣的變化、動(dòng)物種群數(shù)量的變化、山川河流的形成、疾病的蔓延，小到植物的枝葉、動(dòng)物器官的結(jié)構(gòu)、細(xì)胞的新陳代謝，都充滿著混沌和分形，都可以用混沌理論去認(rèn)識(shí)和解釋[2]5?；煦缋碚摓槲覀冋J(rèn)識(shí)復(fù)雜事物提供了全新的視角和方法。

2.2 人與自然的關(guān)系

人類(lèi)作為一個(gè)生物物種僅僅是自然界的一部分，人的生命活動(dòng)必然要遵循自然規(guī)律。雖然經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的進(jìn)化人類(lèi)比其他生物具有了更多優(yōu)勢(shì)，但是在進(jìn)化過(guò)程中人類(lèi)始終同自然界保持著物質(zhì)、能量和信息的交流。人與自然是和諧統(tǒng)一的，人類(lèi)必須正確認(rèn)識(shí)和尊重自然規(guī)律。

人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然、適應(yīng)自然的過(guò)程，也是不斷認(rèn)識(shí)自己、提升自己的過(guò)程。人類(lèi)文明發(fā)展史表明，科學(xué)技術(shù)是人類(lèi)文明進(jìn)步的根本動(dòng)力。混沌理論這一新興學(xué)科的出現(xiàn)，既為我們認(rèn)識(shí)自然提供了新方法，也為我們更好的認(rèn)識(shí)自己提供了途徑。

2.3 人體是混沌的

混沌理論認(rèn)為，復(fù)雜的形態(tài)背后往往隱藏著簡(jiǎn)單的法則。生物體的自相似性就是簡(jiǎn)單法則的直觀體現(xiàn)。包括人類(lèi)在內(nèi)的任何生物體都是由單個(gè)細(xì)胞的不斷分裂和復(fù)制而生成的。也就是說(shuō)，單個(gè)細(xì)胞中已經(jīng)包含了生物體的全部信息。在一定條件下，這單個(gè)細(xì)胞能夠自我復(fù)制和重組，發(fā)育成一個(gè)新的有機(jī)體（這也是現(xiàn)代克隆技術(shù)取得成功的理論依據(jù)）[3]。

混沌理論的引入使人們對(duì)人體生理系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了一個(gè)飛躍?，F(xiàn)代生命科學(xué)研究表明，人體器官中自相似性、分形、混沌幾乎無(wú)所不在，并且健康的生理狀態(tài)本質(zhì)上應(yīng)該是混沌的。

2.4 筆跡是混沌的

語(yǔ)言是大腦思維活動(dòng)的產(chǎn)物，筆跡是大腦言語(yǔ)活動(dòng)外化的重要形式之一[4]。人體的大腦、肌肉、神經(jīng)系統(tǒng)在形態(tài)上表現(xiàn)出分形的特點(diǎn)[5]106-109，在活動(dòng)的時(shí)間節(jié)律上表現(xiàn)出混沌的特點(diǎn)，由這些以混沌和分形為基礎(chǔ)的器官工作起來(lái)產(chǎn)生的時(shí)間、空間序列信號(hào)也應(yīng)當(dāng)是混沌的[6]。通過(guò)書(shū)寫(xiě)活動(dòng)形成的筆跡，在筆畫(huà)線條的形態(tài)、筆畫(huà)線條構(gòu)成的幾何空間、書(shū)寫(xiě)時(shí)間（速度）節(jié)律及力度分布上必然具有混沌的特點(diǎn)。

以往我們認(rèn)識(shí)筆跡，主要是從傳統(tǒng)的宏觀到微觀的幾大類(lèi)筆跡特征進(jìn)行的[7]。根據(jù)混沌理論，則可以從全新的視角，如從吸引子、分形（包括空間分形和時(shí)間分形）、自相似等方面分析和認(rèn)識(shí)筆跡。

3 混沌理論特性與筆跡關(guān)系

3.1 分維性與筆跡的關(guān)系

混沌具有分維性質(zhì)，是指系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌道在相空間的幾何形態(tài)可以用分形維度來(lái)描述。分形維度可以是分?jǐn)?shù)，描述一個(gè)分形物體的分形復(fù)雜性[5]27。

筆跡是混沌的，分形是混沌的幾何表現(xiàn)形式，筆畫(huà)線條構(gòu)成的幾何形狀必然是分形的，所以可以用分維這個(gè)工具對(duì)筆跡進(jìn)行研究。計(jì)算出筆跡的分形維度，就可以提供出一個(gè)客觀的量化指標(biāo)，分形維度的數(shù)值越大，說(shuō)明筆跡線條結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性越大。直線的維度是1，平面的維度是2，筆跡的分形維度一定是介于1到2之間。筆者用數(shù)盒子算法，測(cè)算出某人漢字簽名的分形維度為1.21，這個(gè)數(shù)值與Koch雪花曲線的分形維度1.26接近。

3.2 普適性與筆跡的關(guān)系

混沌的普適性是指當(dāng)系統(tǒng)趨于混沌時(shí)，所表現(xiàn)出來(lái)的特性具有普適意義。這類(lèi)系統(tǒng)都與費(fèi)根鮑姆常數(shù)（δ＝4.669201609l02990 9 7…）相聯(lián)系。現(xiàn)在已知的是，費(fèi)根鮑姆常數(shù)是一個(gè)重要的普適常數(shù)，科學(xué)家們對(duì)這一常數(shù)包含的意義仍在不斷挖掘中。如何更好地把它用在筆跡檢驗(yàn)中，也還有待進(jìn)一步研究。但是費(fèi)根鮑姆常數(shù)的存在反映了混沌演化過(guò)程中的有序性，這對(duì)我們研究筆跡變化規(guī)律有重要的啟示意義。

3.3 標(biāo)度律與筆跡的關(guān)系

標(biāo)度律是指混沌現(xiàn)象是一種無(wú)周期性的有序態(tài)，具有無(wú)窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。標(biāo)度律一方面說(shuō)明混沌系統(tǒng)的自相似特性，更重要的一方面說(shuō)明混沌系統(tǒng)的變化可以度量，并且遵循內(nèi)在規(guī)律。

自相似性在混沌系統(tǒng)中如此重要，那么如何理解筆跡的自相似性？先舉一個(gè)容易理解的例子，世界上絕大多數(shù)造型各異的建筑，都是由一個(gè)相似的“生成元（也叫分形子）”按照建筑圖紙建成[8]。這個(gè)“生成元”就是“磚”。這些磚最后組成什么樣的建筑，主要由設(shè)計(jì)圖紙決定。而且在整個(gè)建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部容易看到各種各樣的自相似結(jié)構(gòu)，如部分結(jié)構(gòu)的重復(fù)或部分結(jié)構(gòu)的套疊。筆跡的形成過(guò)程，和用磚蓋樓幾乎是一樣的。漢字的五類(lèi)基本筆畫(huà)按照書(shū)寫(xiě)規(guī)則組合成部件、偏旁，再由部件和偏旁構(gòu)成所有的漢字，所以如果說(shuō)所有的漢字都是自相似的、漢字筆跡的“生成元”是“基本筆畫(huà)”，應(yīng)該不會(huì)有人反對(duì)。但是筆者認(rèn)為漢字應(yīng)該還有比五類(lèi)基本筆畫(huà)更基礎(chǔ)的“生成元”，這個(gè)問(wèn)題還有待進(jìn)一步研究。

4 混沌理論與筆跡本質(zhì)關(guān)系

4.1 混沌理論與書(shū)寫(xiě)技能的關(guān)系

引入混沌理論，將深化我們對(duì)書(shū)寫(xiě)技能的認(rèn)識(shí)。大腦是人類(lèi)高級(jí)神經(jīng)系統(tǒng)的主要部分。大腦的基本狀態(tài)是混沌的，工作時(shí)是基于一種對(duì)初值非常敏感的蝴蝶效應(yīng)。也正因?yàn)槿绱?，人的思維才表現(xiàn)出智慧和敏銳。人腦越復(fù)雜、越混沌，其調(diào)節(jié)應(yīng)變能力也越強(qiáng)。這是書(shū)寫(xiě)技能形成后，即使書(shū)寫(xiě)條件變化，書(shū)寫(xiě)人也能克服不利條件，完成書(shū)寫(xiě)活動(dòng)的根本原因。

書(shū)寫(xiě)技能高的人，其書(shū)寫(xiě)混沌系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力也強(qiáng)，一方面筆跡的穩(wěn)定性較好，另一方面可以根據(jù)需要變化書(shū)寫(xiě)速度、改變字的形體、變換字的大小。而書(shū)寫(xiě)技能低的人則相反，筆跡的穩(wěn)定性差、改變筆跡的能力也弱。正常書(shū)寫(xiě)的筆跡中，筆跡的種種變化都是書(shū)寫(xiě)混沌系統(tǒng)的外在表現(xiàn)，屬于書(shū)寫(xiě)技能的范疇。

4.2 混沌理論與書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的關(guān)系

書(shū)寫(xiě)習(xí)慣包含在書(shū)寫(xiě)技能中，是書(shū)寫(xiě)技能中最穩(wěn)定的那一部分。兩者的聯(lián)系是顯而易見(jiàn)的，但是兩者的區(qū)別卻使很多人感到困惑。結(jié)合混沌理論就能清楚、容易地把兩者區(qū)分開(kāi)。

根據(jù)混沌理論，一個(gè)混沌的系統(tǒng)不是只會(huì)停留在少數(shù)幾個(gè)固定的狀態(tài)，而是在所有可能的狀態(tài)之間“貌似隨機(jī)”的跳來(lái)跳去。這里所說(shuō)的“貌似隨機(jī)”，并不是真正的隨機(jī)，而是會(huì)遵循著這個(gè)混沌系統(tǒng)的“吸引子”的規(guī)律。書(shū)寫(xiě)活動(dòng)這個(gè)混沌系統(tǒng)中，一個(gè)人連續(xù)書(shū)寫(xiě)相同字，筆畫(huà)的形態(tài)、長(zhǎng)短、筆畫(huà)間的搭配位置總會(huì)出現(xiàn)一些變化（這些變化的表現(xiàn)都屬于書(shū)寫(xiě)技能），其表現(xiàn)就是在一定的范圍內(nèi)來(lái)回跳動(dòng)（或者理解為圍繞著某條基線上下波動(dòng)），這就是書(shū)寫(xiě)活動(dòng)這個(gè)混沌系統(tǒng)也要遵循“吸引子”規(guī)律的表現(xiàn)。雖然目前科學(xué)家們對(duì)“吸引子”的研究還處于開(kāi)始階段，但是根據(jù)混沌理論對(duì)“吸引子”的解釋?zhuān)浑y發(fā)現(xiàn)正常書(shū)寫(xiě)活動(dòng)的吸引子就是書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。吸引子具有特殊的性質(zhì)：一方面作為吸引子，就意味著在它們附近的軌道會(huì)聚合到它們身上；另一方面，由于吸引子對(duì)初始條件十分敏感，這就意味著最初緊貼過(guò)來(lái)的那些軌道又會(huì)迅速地分岔脫離[2]49。這就是正常書(shū)寫(xiě)的筆跡為什么不會(huì)機(jī)械重復(fù)，同時(shí)也不能說(shuō)看到的筆跡就是書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的原因。

一般情況下，書(shū)寫(xiě)水平高的人，書(shū)寫(xiě)技能?chē)@書(shū)寫(xiě)習(xí)慣跳動(dòng)的幅度小，筆跡可以較好地反映書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，通過(guò)較少數(shù)量的筆跡樣本，就可以較好認(rèn)識(shí)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。書(shū)寫(xiě)水平低的人，書(shū)寫(xiě)技能?chē)@書(shū)寫(xiě)習(xí)慣跳動(dòng)的幅度大，通過(guò)較多數(shù)量的筆跡樣本可以認(rèn)識(shí)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。如果書(shū)寫(xiě)水平低并且書(shū)寫(xiě)習(xí)慣沒(méi)有完全形成，那么書(shū)寫(xiě)技能變化更復(fù)雜，即使樣本數(shù)量多，也只能認(rèn)識(shí)已經(jīng)形成的那部分書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。

4.3 基于混沌理論的筆跡本質(zhì)觀

目前基于混沌理論對(duì)筆跡的認(rèn)識(shí)，適用于正常筆跡和書(shū)寫(xiě)條件變化筆跡，尚不涉及偽裝筆跡。一個(gè)人書(shū)寫(xiě)正常的筆跡絕對(duì)不會(huì)機(jī)械重復(fù)，能在多大程度上反映出他的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，受許多因素影響。任何一份筆跡都只是在一定程度上反映出書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。根據(jù)辦案實(shí)踐，恰恰是書(shū)寫(xiě)混沌系統(tǒng)中正常筆跡的自然跳動(dòng)（波動(dòng)）和為了適應(yīng)書(shū)寫(xiě)條件變化產(chǎn)生的局部變化，對(duì)鑒定人正確分析和認(rèn)識(shí)筆跡產(chǎn)生了干擾。當(dāng)鑒定人把這種變化視為不同人書(shū)寫(xiě)習(xí)慣表現(xiàn)的時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)誤判。

筆跡不會(huì)機(jī)械重復(fù)，并不是說(shuō)筆跡每次出現(xiàn)都面目全非，相反筆跡的基本特征不會(huì)發(fā)生變化。一方面是由于書(shū)寫(xiě)混沌系統(tǒng)受“吸引子”的影響，每次書(shū)寫(xiě)都會(huì)盡量貼近吸引子，使得每次書(shū)寫(xiě)筆跡的變化程度有限。另一方面是由于書(shū)寫(xiě)混沌系統(tǒng)影響的主要是筆畫(huà)的線條形態(tài)、搭配比例等一些細(xì)節(jié)部位，而在字的寫(xiě)法、錯(cuò)別字、筆順及文字以外的筆跡特征上基本不會(huì)發(fā)生變化。

綜上所述，混沌理論有助于深化對(duì)筆跡檢驗(yàn)經(jīng)典理論的認(rèn)識(shí)。相信隨著研究的深入，我們會(huì)逐步認(rèn)清筆跡這一復(fù)雜、混沌現(xiàn)象背后隱藏的簡(jiǎn)單規(guī)律，從而為筆跡檢驗(yàn)提供有力的支持。

[1]李志榮,張彥.混沌理論與筆跡關(guān)系初探[C]//公安部物證鑒定中心.第九屆全國(guó)文件檢驗(yàn)學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集.北京：群眾出版社,2016：103-106.

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