博學家卡爾達諾的別樣人生

蘇一橫

吉羅拉莫·卡爾達諾（1501年～1576年）是意大利文藝復興時期百科全書式的學者，在數(shù)學、物理、醫(yī)學方面都做出了重大成就，當時與達·芬奇齊名，但他的一些不為世俗接受的習慣，使他的名氣在后世遠遠比不上達·芬奇。

熱愛賭博的醫(yī)學博士

1526年9月8日，威尼斯迎來了肅穆莊重的圣母圣誕節(jié)（基督教節(jié)日，紀念圣母馬利亞的誕生）。黃昏來臨，當?shù)厝俗裾樟曀祝娂婇_始向瑪利亞做禱告。

在威尼斯一位議員的客廳里，吉羅拉莫·卡爾達諾同樣也正襟危坐，緊閉雙目，似乎將要和神靈來一場精神交流。不過，當卡爾達諾睜開眼睛的時候，他看到的并不是虔誠的基督徒，而是一張張撲克牌以及由議員領銜的一幫賭徒?？栠_諾和他們已經(jīng)在牌桌上激戰(zhàn)了一整天，雖然卡爾達諾在每次牌局中都閉上眼專心思考贏牌的概率，但他還是幾乎輸?shù)袅松砩纤械腻X。

卡爾達諾感到很沮喪，因為如果牌局繼續(xù)下去，恐怕自己連返回帕多瓦（意大利北部城市）的路費也不夠了，但同時，卡爾達諾也十分疑惑：自己身為一個牌技出色的專業(yè)賭徒，又有“獨門秘籍”——數(shù)學概率論做理論指導，為什么還會一輸再輸？

略作思考后，卡爾達諾掏出一把匕首，在議員臉上狠狠劃了一刀。其他賭徒還沒反應過來，卡爾達諾已經(jīng)用手按住桌上的撲克牌，并指出了牌局中的“貓膩”。原來，議員一直在作弊，他在撲克牌的邊角處做了記號（威尼斯人的撲克牌是規(guī)則的矩形，沒有采用圓弧的邊角很容易做手腳），而卡爾達諾卻通過數(shù)學中的概率論以及占星家的非凡直覺找出了議員作弊的破綻（卡爾達諾在自傳《我的生平》中就是如此吹噓的）。

在當時的威尼斯共和國，賭博是被政府監(jiān)管的正當行業(yè)，如果賭徒被發(fā)現(xiàn)作弊，是可以被判處詐騙罪的。經(jīng)過一番巧妙的周旋，卡爾達諾終于同血流如注的議員講和，他拿回被騙的賭資，順利結束了威尼斯的這趟不愉快的旅程。

雖然日后的卡爾達諾將成為享譽歐洲的皇家醫(yī)生、作家、機械師、占星師、數(shù)學家，但此時他只是一個窮困潦倒的賭徒。根據(jù)《我的生平》的記載，卡爾達諾從16歲就學會賭博了。25歲時，卡爾達諾剛剛從帕多瓦大學畢業(yè)，他想到的第一件事不是去找工作，而是跑到威尼斯來試試手氣，于是就發(fā)生了“刺殺議員”的事情?？栠_諾這樣寫道：“也許我根本就不值得稱贊，我并不是每年都賭，而是每天都賭，我自己都覺得羞愧”。不過，卡爾達諾壓根不是在懺悔，而是在炫耀，因為究其一生，卡爾達諾始終對賭博有著無限的熱情，而且，卡爾達諾最重要的著作也是通過總結多年的賭博經(jīng)驗寫成的。

我們可能會有些疑惑，為何卡爾達諾會癡迷賭博，而一個賭徒又如何能夠成為文藝復興時期與達芬奇齊名的大學者？

這一切都要從卡爾達諾的身世說起。卡爾達諾的父親是一位50多歲的律師，喜歡賭博但學識淵博，早先曾在大學里做數(shù)學教授，是達芬奇的朋友?？栠_諾的母親是位30多歲的寡婦，記憶力極強而且聰明，她和律師一夜風流后生下了私生子。父母雙方都覺得卡爾達諾的出生給他們帶來了恥辱，對兒子自然沒有太好的脾氣，所以卡爾達諾非常厭惡自己作為私生子的身份，開始沉迷于賭博來逃避現(xiàn)實。

不過，卡爾達諾得到的教育卻是極好的，他繼承了母親的良好基因，非常聰明，又從父親那里學到了古典文學、占星術以及數(shù)學，這些知識儲備將使他受益一生。到了卡爾達諾19歲的時候，父親希望他子承父業(yè)，學習法律，但卡爾達諾對此沒有興趣，于是選了醫(yī)學。父子雙方的一場沖突之后，讀書的費用沒了著落，卡爾達諾只好依靠賭博以及占星算命來維持大學生活，熬了5年，他終于拿到了醫(yī)學博士學位。

文藝復興時期的通才

由于在威尼斯一無所獲，卡爾達諾決定用自己的專業(yè)來謀生，他的下一站是米蘭，那里是米蘭公國的首都，只要能夠謀得一份公職，就可以為達官貴人看病，從而獲取不錯的收入。不過，想成為公職醫(yī)生就需要通過“米蘭醫(yī)師協(xié)會”的認證，由于卡爾達諾是私生子，“米蘭醫(yī)師協(xié)會”認為他出身低微，不夠資格。這樣，卡爾達諾只好獨自開業(yè)行醫(yī)，但收入微薄，生活拮據(jù)，又熬了兩三年后，數(shù)學和醫(yī)術拉了他一把。

在文藝復興時期，歐洲人思想開放，藝術發(fā)展，但科學水平并不出色，其中尤以數(shù)學最為落后。當時，鄉(xiāng)下的商人大多只會做加法，而乘法就要到城里找“專家”來請教了，大學教授的數(shù)學水平也不怎么樣，他們剛剛把古希臘數(shù)學的一些經(jīng)典著作翻譯成拉丁文，還沒來得及好好研究。然而，歐洲人的日常活動是非常需要數(shù)學的，比如航海和貿(mào)易，所以數(shù)學老師奇缺。

卡爾達諾雖然不是數(shù)學專業(yè)出身，但他12歲時就已經(jīng)自學了歐幾里得的《幾何原本》，30歲時數(shù)學水平早已達到大學教授的級別。于是1534年，由父親的一位貴族朋友舉薦，33歲的卡爾達諾成為米蘭?？茖W校的一位數(shù)學老師，負責教授幾何，同時他仍然在貧民區(qū)行醫(yī)診病，打兩份工，賺兩份錢。

卡爾達諾有一個很大的優(yōu)點，他對業(yè)務一直是精益求精的，教學和行醫(yī)之余，他潛心研究，總結經(jīng)驗，數(shù)學水平和醫(yī)術越來越高，在人群中逐漸積累了好評。1539年，“米蘭醫(yī)師協(xié)會”重新決定接納他，許多達官貴人請他診治疾病，送上不菲的報酬。從此，卡爾達諾的命運有了根本性的轉折。幾年之內(nèi)，他成為全歐洲最著名的醫(yī)生，在歷史上首次總結出斑疹傷寒的治療方法。1543年，卡爾達諾成為帕維亞大學的醫(yī)學教授。1552年，他橫跨歐洲，遠赴英國，成為英國國王愛德華六世的御醫(yī)，并成功治好了蘇格蘭大主教的哮喘病。1562年，卡爾達諾又受聘為意大利著名的博洛尼亞大學的醫(yī)學教授，聲望達到了頂點。

在米蘭順風順水的日子里，卡爾達諾終于不用再為錢發(fā)愁了，他可以抽出精力干許多自己感興趣的事情。出于對知識不知疲倦的追求，卡爾達諾成為了一位百科全書式的學者。30多年里，他寫出了各類文章、書籍200多部，內(nèi)容涵蓋了自然科學、哲學以及宗教領域，在機械方面也有一些發(fā)明。

比如，地理學方面，卡爾達諾最早提出了水循環(huán)理論，即下落的雨水匯成小溪流入河中，河水又流入海中，海水受陽光照射蒸發(fā)，化為水蒸氣形成云，再成為雨水落到地面，如此構成永恒的循環(huán)；物理學方面，他觀察到了物體的拋物線運動，論述了斜面支撐物體時，斜面受力與傾角的關系；機械方面，為了更安全地存放財物，卡爾達諾發(fā)明了歷史上第一件密碼鎖，這個鎖由密碼轉盤、齒輪、鎖芯構成，可以通過旋轉密碼轉盤選擇數(shù)字，轉到正確位置時，相互咬住的齒輪就可以帶動內(nèi)置鎖芯拔開鎖頭；哲學方面，卡爾達諾同樣也有獨到的見解，他認為世間萬物皆由水、土和空氣生成，而且存在“熱度”與“濕度”兩種基本屬性……按照卡爾達諾在自傳中的話來說，如果把當時所有的知識分為36種，那么他了解其中的26種，并精通另外10種。從他對科學的貢獻來看，卡爾達諾的說法不算是自吹自擂。endprint

現(xiàn)代數(shù)學的祖師

卡爾達諾最大的成就，無疑是在數(shù)學領域取得的?？栠_諾對數(shù)學的發(fā)展有三大突出貢獻，這使他被不少人視為現(xiàn)代數(shù)學的祖師。

首先，卡爾達諾是最早研究概率論的人。我們知道，卡爾達諾非常熱愛賭博，他認為賭博并不只是憑運氣，一定還有一些規(guī)律在里邊，這促使他認真琢磨賭贏賭輸?shù)牡览怼?/p>

比如，從一副牌中抽出“King”的概率是多少；在賭色子的游戲中，同時擲兩個色子，出現(xiàn)點數(shù)的和為7的概率是多少。在人類現(xiàn)存最早的概率論專著——《論賭博》中，卡爾達諾將自己思考的結論以及賭博的體會發(fā)表出來。他提醒賭徒朋友們：在分牌的時候，得到某一張牌的概率是因總牌數(shù)的減少而增大的；擲色子的時候，擲出奇數(shù)點1、3、5和擲出偶數(shù)點2、4、6的可能性是相同的，否則一定是色子被做了手腳；同時擲兩個色子，兩個色子點數(shù)之和等于10的概率是12分之1；同時擲3個色子，會有216種可能的結果，點數(shù)和為10的概率要高于點數(shù)和為9的概率。

這些觀點首次把概率視為 “一個特殊結果的數(shù)目與所有可能結果數(shù)目的數(shù)學比值”，并且含有大數(shù)定律的思想萌芽，即，隨著實驗不斷重復，實驗結果往往會趨于穩(wěn)定，接近一個固定的平均值。

當然，除了數(shù)學思想的閃光，《論賭博》中還有不少錯誤理論以及賭博作弊的伎倆，卡爾達諾在賭博中也賠過不少錢，不過他又會吹噓自己怎么撈回來：“又玩了不到20把，我就把我的衣服、戒指全贏回來了”。至于他究竟是怎么做到的，也只有天曉得了。

其次，卡爾達諾攻克了一元高次方程的求解問題。16世紀，歐洲的數(shù)學家大都不會求解一元三次方程，威尼斯的數(shù)學家柯洛·馮塔納在一次數(shù)學比賽中想到了一種特殊形式的一元三次方程的解法，但他對自己的發(fā)現(xiàn)秘而不宣。卡爾達諾聽聞后，寫信將馮塔納請到了米蘭，虛心求教。

在馮塔納解法的基礎上，卡爾達諾很快就發(fā)現(xiàn)了所有一元三次方程的解法，次年，卡爾達諾的秘書費拉里在馮塔納解法的基礎上又發(fā)現(xiàn)了一元四次方程的解法。于是，1545年，卡爾達諾出版了一生中最重要的著作——《大術》，將一元三、四次方程的求解公式寫入其中，并系統(tǒng)地總結了文藝復興時期數(shù)學界所有的成就。該書在數(shù)學史上具有重要地位，它開創(chuàng)了代數(shù)方程的理論研究。從此，一元三次方程的求解公式也被人們稱為“卡爾達諾公式”。

《大術》這本書中也第一次出現(xiàn)了“平方為負數(shù)的數(shù)”，也就是首次出現(xiàn)了虛數(shù)——這是卡爾達諾對于數(shù)學所做的第三大貢獻。在書中，卡爾達諾用了20多頁的篇幅詳細討論“怎樣的兩個數(shù)可以彼此相加之和為10，彼此相乘之積為40”。在當時，這個問題本來是無解的。但卡爾達諾卻寫下了“5+sqrt（-15）”和“5-sqrt（-15）”（sqrt意為“開平方”）兩個答案，即“（5+√-15）+（5+√-15）=10，（5+√-15）×（5+√-15）=40”。他寫道，“如果不因為平方是負數(shù)而感到苦惱的話，這兩個答案的確滿足問題的所有條件?！蓖ㄟ^這樣的討論，卡爾達諾提出了一個重要思想：承認虛數(shù)（也就承認了復數(shù)），那么一些原本沒有答案的問題也會找到答案。

今天，復數(shù)在現(xiàn)代科技中已然不可或缺，量子力學、電子工業(yè)、數(shù)碼技術的數(shù)學理論中統(tǒng)統(tǒng)需要復數(shù)參與，而復數(shù)包含實數(shù)，也包括虛數(shù)。然而，在16世紀這個連負數(shù)的意義都受到懷疑的時代，卡爾達諾能夠寫出復數(shù)的正式形式，可以說是難能可貴了。

瘋狂的占星師

在取得非凡的醫(yī)學、數(shù)學成就后，晚年的卡爾達諾將更多的精力投向占星術。從青年時代起，卡爾達諾一直是歐洲最著名的占星師，但他到了晚年已經(jīng)不再滿足于為宮廷權貴算命，而是開始觸碰占星術的兩個“禁區(qū)”：一個是給耶穌算命，一個是給自己算命。

1570年，卡爾達諾給耶穌算命的事情被捅給了宗教法庭。這下麻煩大了，因為按照基督教神學，是耶穌決定了天上星宿的運行，而非天上星宿決定了耶穌的命運?？栠_諾以散布異端邪說的罪名入獄，關了幾個月后被放出來，但失去了教授職位和出版著作的權力。1571年，卡爾達諾移居羅馬，另謀生計。好在羅馬教皇庇護五世賞識他，將他留在皇宮中供職。這時卡爾達諾已經(jīng)70歲了，在那個年代，能夠活到70歲的人是很少的，所以卡爾達諾很想知道自己還能活多久。他給自己算了一命，占星術顯示出自己的死亡時間是1576年9月21日。

既然知道自己哪一天會去世，卡爾達諾趁日子還沒到，于1576年初給自己寫好了自傳，即《我的生平》。終于，9月21日來臨，卡爾達諾老老實實地等待死神，可是沒想到，自己依然非常健康。最終，信仰占星術的卡爾達諾選擇了自殺，以最出人意料的方式結束了自己75年精彩非凡的一生。endprint