LOS及NLOS環(huán)境下的一種TDOA定位算法

陳劍軍

摘 要：在諸多基于到達時間差（TDOA）的無線終端定位算法中，多數算法是針對視距（LOS）環(huán)境而提出的，對非視距（NLOS）環(huán)境下測量數據的定位精度不高；而從TDOA的測量數據上區(qū)分LOS、NLOS環(huán)境是困難的。本文提出一種LOS及NLOS環(huán)境下通用的TDOA算法：將各種因素所致的誤差歸化為虛擬延時，得到關于各虛擬延時因子、終端位置參數的欠定方程組。通過對虛擬延時因子的迭代，解決了定位方程組的欠定問題，從而可用最小二乘法估算出終端的位置參數。測試數據表明：該算法對終端的平面定位精度較高，測高精度略低，如何提高測高精度有待進一步研究。

關鍵詞：無線終端定位 TDOA 虛擬延時 延時因子 LOS NLOS

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）10（c）-0147-02

基于TDOA的定位算法中較經典的有：Y.T.Chan提出的LOS環(huán)境下最大似然（ML）估計算法[1]以及W.H.Foy提出的泰勒級數展開算法[2]。但是這些算法都沒有考慮影響無線定位精度的關鍵因素——非視距（NLOS）環(huán)境。對非視距環(huán)境下的TDOA測量值，上述算法的性能顯著下降。困難的是：難以判斷TDOA測量值是在LOS環(huán)境所得還是NLOS環(huán)境下所得。

本文假設各個基站之間時間嚴格同步，將某終端因種種因素導致的延時合并、虛擬為各基站與該終端的延時，提出LOS及NLOS環(huán)境下通用的TDOA算法，而無需區(qū)分TDOA的測量數據是來自LOS環(huán)境還是NLOS環(huán)境。測試數據表明：該算法能獲得較理想的平面定位精度。

1 基于虛擬時延的TDOA模型及算法

假設各個基站之間是時間嚴格同步的，某個終端有接受時間延遲，記為。由于無線電信號的視距（LOS）與非視距（NLOS）傳播的原因，每個基站信號到達終端會存在因反射等因素所致的時間延遲，記為：。顯然，在這樣的情況下，該終端的接受時間延遲已經可以視為已經包含在之中而不必單獨考慮。為此，對該終端而言，將所有因素所致的各種時間延遲合并，虛擬為該終端到各基站的時間延遲：。

如此可得方程組：

（1）

其中：N為基站個數，為基站坐標和基站到終端時間測量值，均已知.

記：。其中：為延時因子，待定。代入（1），得到方程組：

， （2）

顯然，方程組（2）屬于欠定方程組，無法求得解析解。但在諸均已知的情況下，當N≥5時可采用最小二乘法求解方程組（2）。為此，先假定諸，求解方程組（2），得到該終端的初始位置及虛擬延時因子初始值。或者，為了簡化計算并取得好的交匯基線，也可以取初始值。此時可篩選出4個位于邊緣的基站，求解（2）得到終端的初始位置。

鑒于實際計算中求得的初始位置及虛擬延時因子初始值一般均有誤差，因此進一步修正如下。

記計算得到的初始位置及初始值分別為：、：

其中：為迭代次數；為迭代步長，一般應該小于諸基站到初始位置距離的倒數。

當時，迭代終止；其中：閾值為給定的較小的正數。

在得到各個基站的虛擬時延因子后，可求得方程組（2）的最下二乘解，即為終端的位置參數。

2 算法驗證

采用2016年全國研究生數學競賽的數據樣本（5組）進行算法驗證。這些數據包括TDOA的測量值、基站的坐標以及終端的真實位置數據，可以較好地檢驗算法。

計算得到的終端位置與所給數據作差，統(tǒng)計得到結果如表1所示。

3 結語

本文提出LOS及NLOS環(huán)境下的一種TDOA算法，將各種因素所致的誤差歸化為虛擬延時，得到關于各虛擬延時因子及終端位置參數的欠定方程組，通過迭代得到各虛擬延時因子的近似值，進而計算終端的位置參數。該算法無需區(qū)分LOS、NLOS環(huán)境，算法簡單有效。測試數據表明：該算法對終端的平面定位精度較高、測高精度略低，測高精度有待提高。

參考文獻

[1] Chan Y T，Ho K C.A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J].IEEE Trans.Signal Processing，1994，42（8）：1905-1919.

[2] Foy W H.Position -location Solution by Taylor- series Estimation[M].IEEE Trans. AES，1976：234-244.endprint