淺談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

摘 要：類比推理是科學(xué)研究的基本方法之一，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。類比推理是通過兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的共同屬性，從這個(gè)知識(shí)點(diǎn)推理到另外一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，繼而不斷拓寬高中生的學(xué)習(xí)思路，使他們的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)更全面、完整，對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解也更加深入。本文便對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；類比推理

數(shù)學(xué)對(duì)于大部分的高中生來說，都是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，這是因?yàn)楦咧薪逃A段的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)對(duì)學(xué)生的邏輯抽象能力要求更高，與高中生以形象思維為主的思維方式產(chǎn)生了矛盾。在教學(xué)中，教師常常以歸納推理的方式來組織高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這就使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維無(wú)法得到有效發(fā)散，他們的知識(shí)遷移能力發(fā)展也十分受阻。為此，教師應(yīng)該以類比推理來指導(dǎo)高中生分析各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，使其從整體層面把握數(shù)學(xué)知識(shí)。下面，筆者從數(shù)學(xué)概念、知識(shí)整合、數(shù)學(xué)解題三個(gè)教學(xué)活動(dòng)入手，討論高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何利用類比推理來展開有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、 數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的最基本的組成部分，許多數(shù)學(xué)公式、定理等都是從數(shù)學(xué)概念中衍生出來的，也有許多數(shù)學(xué)題目都是對(duì)數(shù)學(xué)概念的變形考查。但是，高中數(shù)學(xué)教師習(xí)慣按照章節(jié)安排來展開概念教學(xué)，導(dǎo)致高中生所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念知識(shí)呈現(xiàn)碎片、零散的特點(diǎn)，這就限制了他們應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的能力發(fā)展。為此，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)概念中應(yīng)用類比推理思想，鼓勵(lì)高中生將各個(gè)有關(guān)系的數(shù)學(xué)概念看作為一個(gè)整體，從全局角度把握數(shù)學(xué)概念，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)。

在“函數(shù)的基本性質(zhì)”一課中，教師在教學(xué)中應(yīng)該要以“函數(shù)的基本性質(zhì)”為關(guān)鍵詞，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，將函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、軸對(duì)稱等多個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行總結(jié)，從定義、判斷與證明、特征、求解方式、定理等多個(gè)角度來補(bǔ)充奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、軸對(duì)稱這五個(gè)性質(zhì)的內(nèi)容，以此來完成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。如此一來，高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)便可更加程序化、結(jié)構(gòu)化，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)以相互連接、相互補(bǔ)充的關(guān)系共同構(gòu)成了“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容，有效提高了高中生理解、內(nèi)化、記憶數(shù)學(xué)概念的效率與質(zhì)量。

另外，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念時(shí)，教師可以從等差數(shù)列入手，通過分析等差數(shù)列的特點(diǎn)來引出具有等比數(shù)列性質(zhì)的問題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的公式來推導(dǎo)等比數(shù)列的定義。在高中數(shù)學(xué)教材中，有類似關(guān)系的還有許多數(shù)學(xué)概念，比如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等等。

二、 知識(shí)整合教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)整合多發(fā)生在復(fù)習(xí)課，或者單元授課結(jié)束之后。在知識(shí)整合教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)高中生發(fā)散思維，讓學(xué)生自主總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，使其從結(jié)構(gòu)上了解各個(gè)理性知識(shí)，做好知識(shí)的類比推理，使其品味數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美。

在“空間幾何”這一章節(jié)的教學(xué)中，高中生應(yīng)從空間幾何體，點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，直線與方程，圓與方程等多個(gè)章節(jié)進(jìn)行整合學(xué)習(xí)，同時(shí)要結(jié)合平面向量的相關(guān)問題進(jìn)行補(bǔ)充說明，以此來形成空間學(xué)習(xí)。之所以將這幾個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)放在一起學(xué)習(xí)，是因?yàn)檫@幾個(gè)章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，點(diǎn)、直線、平面可以在某種條件下構(gòu)成空間幾何體，而圓、直線的方程又是解決空間幾何體的部分問題的重要方法，平面向量中的直角坐標(biāo)系作為空間幾何體的解法補(bǔ)充，能夠彌補(bǔ)部分高中生空間思維能力不足的問題。如此一來，高中生的學(xué)習(xí)視野便能夠突破章節(jié)單元的限制，靈活應(yīng)用各類知識(shí)來完成解題任務(wù)。不僅如此，對(duì)空間幾何問題感興趣的學(xué)生還可以通過選修3-3、選修3-4、選修4-1中對(duì)球、平面圖形的介紹來擴(kuò)充學(xué)習(xí)范圍，豐富自己的空間知識(shí)。

三、 數(shù)學(xué)解題教學(xué)

近些年來，各個(gè)地區(qū)的高考題都出現(xiàn)了開放、新穎的數(shù)學(xué)題目，這類題目并不重視對(duì)某個(gè)單一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考查，而是將考查重點(diǎn)放在了數(shù)學(xué)思想方法之上，強(qiáng)調(diào)的是高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決數(shù)學(xué)問題的能力。為此，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中滲透類比推理思想，對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行多樣變形，幫助高中生學(xué)會(huì)舉一反三，提升他們解決問題的能力。

高中生曾經(jīng)學(xué)過“圓內(nèi)接四邊形，內(nèi)接正方形的面積最大”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在解題中，教師還可以將圓的知識(shí)類比到球體之中，讓學(xué)生探究?jī)?nèi)接正方體的體積是否是球體的內(nèi)接六面體的體積最大的圖形。同時(shí)，教師還可以將這個(gè)問題進(jìn)一步類推出四面體、五面體等多種內(nèi)接情況，以此來提升高中生的數(shù)學(xué)思維水平。另外，在解析幾何問題中，教師可以引導(dǎo)高中生從圓、橢圓、雙曲線、拋物線的共性入手，從中分析這幾個(gè)解析幾何的性質(zhì)特點(diǎn)，學(xué)習(xí)如何用圓的性質(zhì)知識(shí)來解決橢圓問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從本質(zhì)層面分析問題。

總而言之，類比推理是高中數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要思維能力，教師應(yīng)該要以類比推理來提升高中生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)思維方式，使得高中生形成自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的意識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育，提升學(xué)生的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

鮑榮山，寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市，寧夏中衛(wèi)中學(xué)。endprint