考慮界面傾角及分形特性的組合煤巖體強(qiáng)度及破壞機(jī)制分析

曹吉?jiǎng)?，戴前偉，周巖，馬德鵬

CAO Jisheng1, 2, 3, DAI Qianwei1, 2, ZHOU Yan4, MA Depeng5

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考慮界面傾角及分形特性的組合煤巖體強(qiáng)度及破壞機(jī)制分析

曹吉?jiǎng)?, 2, 3，戴前偉1, 2，周巖4，馬德鵬5

(1. 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083；3. 中國(guó)煤炭科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶，400037；4. 山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島，266590；5. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木工程學(xué)院，山東 泰安，271018)

為深入研究分界面對(duì)組合煤巖體力學(xué)行為的影響，設(shè)計(jì)25個(gè)不同界面分形維數(shù)及傾角的組合體試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，運(yùn)用RFPA軟件對(duì)其力學(xué)特征及破壞機(jī)制進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)研究。計(jì)算結(jié)果分析表明：界面傾角及分形維數(shù)對(duì)組合體的破壞強(qiáng)度、破裂形式、彈性模量及損傷有明顯的影響：隨界面傾角增大，破壞強(qiáng)度逐漸降低，組合體的破壞形式由煤樣內(nèi)部剪切破壞逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槊簶臃纸缑婊破茐?；隨界面分形維數(shù)的增加，破壞強(qiáng)度與彈性模量均逐漸增大，并且界面傾角越大，界面分形特征對(duì)組合煤巖體彈性模量的影響程度越大；隨著分形維數(shù)的增大，組合煤巖體的損傷值逐漸降低，兩者呈上凸形二次曲線的函數(shù)關(guān)系，且分形維數(shù)越大，損傷值降幅也越大。

分形維數(shù)；組合煤巖體；傾角；破壞機(jī)制；損傷

節(jié)理、裂隙等軟弱界面廣泛分布在地殼巖石中，分界面破壞了巖體的完整性，在很大程度上左右著組合巖體的力學(xué)行為及破壞特征。因此，地震、沖擊地壓、巖爆等災(zāi)害的發(fā)生往往不是單純一種地質(zhì)體的失穩(wěn)破壞，而是彼此緊密聯(lián)系、互相作用的多個(gè)地質(zhì)體及其分界面組成的復(fù)雜系統(tǒng)產(chǎn)生非穩(wěn)定變形及破壞的共同結(jié)果。特別是在煤層地下開采過(guò)程中，礦井動(dòng)力災(zāi)害更是“圍巖—煤體—分界面”系統(tǒng)在開采擾動(dòng)過(guò)程中發(fā)生整體失穩(wěn)的一種表征，系統(tǒng)中任何一種介質(zhì)的失穩(wěn)都會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)失穩(wěn)，因此，對(duì)“圍巖—煤體—分界面”組合系統(tǒng)的破壞失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行研究，更有助于理解煤礦井下動(dòng)力災(zāi)害事故的發(fā)生機(jī)制及其預(yù)測(cè)和防治[1]。目前，關(guān)于煤或巖石壓縮變形破壞機(jī)理及其基本的力學(xué)性質(zhì)研究成果已非常豐富，單體煤、巖石的破壞規(guī)律在一定程度上可以反映出煤巖體破壞特性，但深部采動(dòng)災(zāi)害更多的是煤巖整體的破壞。近年來(lái)，組合煤巖體的破壞機(jī)理及特征引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[2]。PETUKHOV等[3]在巖石類脆性材料峰后力學(xué)特征研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了“頂?shù)装濉后w”組合系統(tǒng)穩(wěn)定性分析；劉少虹[4]基于組合煤巖動(dòng)態(tài)破壞特性試驗(yàn)及失穩(wěn)突變模型，得到了其動(dòng)態(tài)特征及機(jī)制；左建平等[5]通過(guò)分級(jí)加卸載試驗(yàn)分析了組合煤巖體在加卸載作用下的力學(xué)特性；劉杰等[6?7]進(jìn)行了不同組合形式的煤巖試樣單軸壓縮試驗(yàn)，分析了巖石強(qiáng)度及組合方式對(duì)組合試樣力學(xué)特性和破壞特征的影響；王學(xué)濱等[8?9]則是通過(guò)數(shù)值模擬分析了煤巖兩體組合模型的變形及破壞過(guò)程。在組合煤巖體沖擊傾向性及破裂前兆研究方面，竇林名等[10?11]通過(guò)試驗(yàn)研究了頂板、煤體、底板所構(gòu)成的組合體變形破裂規(guī)律及其沖擊傾向性；王曉南等[12]則結(jié)合煤巖組合體破裂時(shí)的聲發(fā)射和微震規(guī)律，研究了其破裂過(guò)程的力學(xué)特征；趙毅鑫等[13]對(duì)組合體變形破壞機(jī)制以及相應(yīng)的前兆信息進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)煤—巖組合體的失穩(wěn)更具突發(fā)性，很難捕捉到失穩(wěn)前兆點(diǎn)；在考慮分界面影響的研究方面，郭東明等[2]對(duì)不同界面傾角的組合煤巖體進(jìn)行了研究，分析了界面傾角對(duì)組合體整體變形破壞的影響；趙善坤等[14?15]也通過(guò)數(shù)值模擬研究了不同傾角煤巖組合體的沖擊性演化規(guī)律。綜上所述，針對(duì)煤巖組合體的研究大部分是探討不同組合方式、不同組合試樣對(duì)組合體力學(xué)特性的影響，考慮界面效應(yīng)的研究目前只有少數(shù)文獻(xiàn)涉及[2,14?15]，但也僅是分析了界面傾角的影響，并且都將煤巖分界面設(shè)計(jì)為光滑接觸面，而天然煤巖體的普遍情況是，巖層分界面并不是光滑的，具有一定的粗糙度和起伏度，會(huì)直接影響到試樣的應(yīng)力分布狀況和破壞特征，然而，有關(guān)考慮界面粗糙程度的組合煤巖體力學(xué)特征方面的研究還很少見(jiàn)。傳統(tǒng)上，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法描述界面表面粗糙程度，但統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在應(yīng)用時(shí)其參數(shù)受多個(gè)因素影響，結(jié)果存在一定主觀性。隨著分形理論的發(fā)展，分形幾何為描述分界面粗糙程度提供了一種有效的方法，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)巖層分界面具有自仿射分形特性，且其與分形維數(shù)相關(guān)性明顯[16]，因此，可以采用分形維數(shù)來(lái)表征不同分界面的粗糙程度。基于此，為更客觀和準(zhǔn)確地研究不同粗糙度煤巖組合體的力學(xué)特性，本文作者借助分形幾何對(duì)分界面粗糙程度的描述方法，采用不同分形維數(shù)的分形曲線來(lái)模擬不同粗糙程度的分界面，研究不同界面傾角及分形特性共同作用下組合煤巖體的力學(xué)特征和破壞機(jī)制。

1 不同維數(shù)的分形曲線構(gòu)造

自然節(jié)理剖面曲線的形貌特征可用很多分形模型來(lái)描述，而W-M函數(shù)是它們當(dāng)中尺度、頻譜以及時(shí)域的物理意義最直觀的一種方法，尤其是Mandelbrot在Weierstrass函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造出另一個(gè)不可導(dǎo)的連續(xù)的分形函數(shù)，即修正后的W-M模型，更加適合應(yīng)用于工程實(shí)際中對(duì)于巖層分界面等粗糙表面的描述，如下式所示：

在此基礎(chǔ)上，對(duì)式(2)進(jìn)行修正，得到目前應(yīng)用較廣泛的另一種形式：

分形維數(shù)：(a) 1.1；(b) 1.2；(c) 1.3；(d) 1.4；(e) 1.5

圖1 不同分形維數(shù)的分界面

Fig. 1 Coal-rock interfaces of different fractal characteristics

2 數(shù)值模型的建立

RFPA軟件是基于有限元原理開發(fā)的漸進(jìn)式巖石破裂過(guò)程計(jì)算程序，考慮巖石細(xì)觀、非均質(zhì)特性對(duì)其力學(xué)行為的影響，特別適用于巖石類脆性材料破裂失穩(wěn)機(jī)理的研究[16?17]。

根據(jù)MATLAB軟件生成的分形曲線，采用RFPA數(shù)值分析軟件建立不同界面傾角及分形維數(shù)的組合煤巖體計(jì)算模型，模型寬、高分別為50 mm和120 mm，寬度和高度方向單元格個(gè)數(shù)分別為100個(gè)和240個(gè)，其中組合煤巖體高度為100 mm，煤巖高度比為1:1，模型上下各設(shè)置厚度為10 mm的墊板，如圖2所示(以界面傾角30°為例)。采用平面應(yīng)變模型，依照Weibull分布確定模型細(xì)觀單元強(qiáng)度。破壞準(zhǔn)則采用修正的莫爾?庫(kù)侖準(zhǔn)則，材料力學(xué)參數(shù)如表1所示。數(shù)值試驗(yàn)方案為單軸壓縮試驗(yàn)，加載方式為軸向位移加載，每步加載位移增量為2 μm，直至不同界面分形維數(shù)的模型破壞為止。

分形維數(shù)d：(a) 1.1；(b) 1.2；(c) 1.3；(d) 1.4；(e) 1.5

表1 組合煤巖體力學(xué)參數(shù)

3 組合煤巖體壓縮破壞機(jī)理

數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：界面傾角和分形特性對(duì)組合煤巖體的強(qiáng)度和破壞形式存在明顯影響，不同界面分形特征及傾角的組合煤巖體變形破壞機(jī)制存在本質(zhì)的差異[2]，具體如下。

1) 當(dāng)傾角為0°時(shí)，組合煤巖體單軸抗壓強(qiáng)度普遍較高，大于其他傾角組合煤巖體，如圖3(a)所示。從組合體破裂形態(tài)上看，巖石部分基本上不發(fā)生破壞，而煤巖部分呈剪切破壞特征。結(jié)合應(yīng)力?應(yīng)變曲線可知，雖然煤巖部分的破壞形式以壓剪為主，但組合煤巖體以脆性破壞機(jī)制為主。當(dāng)界面分形維數(shù)為1.5時(shí)，脆性破壞特征有所減弱。

2) 當(dāng)傾角為15°時(shí)，與傾角為0°的試樣相比，該傾角組合煤巖體應(yīng)變值較大，而破壞強(qiáng)度卻較小。組合試樣中煤厚較大的部分破壞時(shí)間較早、程度較大，主要是因?yàn)榕c巖石相比，煤的彈性模量很小，以致很容易造成煤樣破裂，因此，也使得組合體具有較大應(yīng)變量，較小的強(qiáng)度。從破壞形式看，該傾角組合煤巖體還是以壓剪破壞為主，表現(xiàn)出脆性破壞機(jī)制。

3) 當(dāng)傾角為30°時(shí)(圖3(b))，組合煤巖體的單軸抗壓強(qiáng)度比傾角為0°和15°時(shí)試樣的都要小，其煤樣的破碎程度比傾角為0°和15°時(shí)的組合煤巖體的破碎程度小，有壓剪與滑移共同作用的痕跡，說(shuō)明分界面對(duì)此種組合煤巖體破壞形式的影響程度比傾角為0°和15°時(shí)的都要大。

傾角/(°)：(a) 30；(b) 40；(c) 60

4) 對(duì)于分界面傾角為45°的組合煤巖體，各個(gè)維數(shù)試樣的極限破壞強(qiáng)度與其他3組(0°，15°和30°)相比都要小。組合煤巖體破壞形式(傾角45°)見(jiàn)圖4。組合體有明顯的滑移破壞現(xiàn)象，主要原因在于當(dāng)傾角為45°時(shí)，組合體受界面的影響較大，煤巖體的破壞不是組合體中煤樣本身破壞，而是界面滑移導(dǎo)致了煤?巖體系的失效。從該組合體破壞的塊度上看，煤樣與巖石部分一樣，試件失穩(wěn)后兩者都未產(chǎn)生破壞，也表明該傾角下煤巖體的破壞為界面滑移破壞。從細(xì)觀角度考慮分析，該傾角組合煤巖體的破裂形式已經(jīng)由開始的脆性破壞機(jī)制逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檠有云茐臋C(jī)制。

分形維數(shù)d：(a)1.1；(b) 1.2；(c) 1.3；(d) 1.4；(e) 1.5

5) 當(dāng)界面傾角為60°時(shí)(圖3(c))，組合煤巖體的極限破壞強(qiáng)度最小，界面滑移現(xiàn)象更加明顯。從應(yīng)力應(yīng)變曲線上看，試樣的破壞形式主要為延性破壞，煤及巖石部分的破壞程度更小，煤、巖的交界面對(duì)組合體的影響作用更大。

4 分形維數(shù)及傾角對(duì)組合體強(qiáng)度的影響

組合煤巖體的破壞強(qiáng)度隨界面傾角及分形維數(shù)的變化曲線如圖5和圖6所示。

極限強(qiáng)度隨傾角的變化曲線呈明顯的上凸形二次函數(shù)關(guān)系，而與分形維數(shù)呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系如式(4)~(5)所示(分別以圖5中分形維數(shù)為1.1、圖6中傾角為0°時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為例，關(guān)系式(4)和(5)的相關(guān)系數(shù)分別為0.995 6和0.986 1)。

從圖5可以看出：在同一界面分形維數(shù)下，組合煤巖體在傾角為 0°時(shí)極限強(qiáng)度最大，傾角為60° 時(shí)極限強(qiáng)度最小。極限強(qiáng)度變化趨勢(shì)為：隨著組合煤巖體傾角的增大而減??；界面分形維數(shù)越小，極限強(qiáng)度降低的程度越大，即當(dāng)分形維數(shù)分別為1.5，1.4，1.3，1.2和1.1時(shí)，各組合體在界面傾角為60°時(shí)的極限強(qiáng)度與0°時(shí)的極限強(qiáng)度相比，減少量分別為34.83%，35.78%，37.31%，39.71%和41.66%，并且隨著界面傾角增大，極限強(qiáng)度衰減也越快。

維數(shù)：1—1.1；2—1.2；3—1.3；4—1.4；5—1.5。

傾角/(°)：1—0；2—15；3—30；4—45；5—60。

由圖6可知：在同一界面傾角下，分形維數(shù)越大，組合煤巖體的極限強(qiáng)度越高；隨著分界面傾角增大，分形維數(shù)對(duì)極限強(qiáng)度的影響逐漸增大，即當(dāng)界面傾角分別為0°，15°，30°，45°和60°，分形維數(shù)都由1.1增大到1.5時(shí)，各傾角試樣的極限強(qiáng)度增大量分別為5.41%，5.95%，7.00%，10.10%和17.75%。

5 分形維數(shù)及傾角對(duì)彈性模量的影響

根據(jù)應(yīng)力?應(yīng)變曲線的彈性變形階段計(jì)算組合煤巖體的彈性模量，如表2所示。

表2 不同組合煤巖體的彈性模量

組合煤巖體彈性模量隨界面傾角的變化如圖7所示。由圖7可知：曲線呈明顯的上凹形二次函數(shù)曲線；當(dāng)傾角小于15°時(shí)，隨傾角增大，彈性模量有輕微遞減趨勢(shì)；當(dāng)傾角大于15°時(shí)，彈性模量隨傾角增大明顯增，傾角越大，增大幅度越大。

分形維數(shù)d：1—1.1；2—1.2；3—1.3；4—1.4；5—1.5。

組合煤巖體的彈性模量隨界面分形維數(shù)的變化曲線如圖8所示。從圖8可見(jiàn)：彈性模量與界面分形維數(shù)呈線性相關(guān)關(guān)系，隨分形維數(shù)增大，彈性模量逐漸增大；當(dāng)分形維數(shù)由1.1增大到1.5時(shí)，各傾角試樣的彈性模量增大量分別為7.26%，8.60%，11.09%，14.18%和15.43%；當(dāng)傾角越大時(shí)，隨界面分形維數(shù)越大，彈性模量的增大幅度也越明顯，即界面傾角越大，界面分形特征對(duì)組合煤巖體的彈性模量的影響程度越大。

傾角/(°)：1—0；2—15；3—30；4—45；5—60。

6 考慮界面分形的組合體損傷分析

為說(shuō)明界面分形特性對(duì)組合體的損傷效應(yīng)，將組合煤巖體簡(jiǎn)化為完全彈性材料，通過(guò)其彈性模量的變化了解不同分形維數(shù)界面組合體的損傷狀況[18?19]。由于彈性模量隨分形維數(shù)增大而增大，這里假定：分形維數(shù)為1.5的組合煤巖體的損傷值為0；隨著分形維數(shù)降低，損傷逐漸增大，且損傷值為正[20?21]。

在彈性模量與分形維數(shù)的曲線圖上進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合(以傾角45°為例)，可得

損傷因子表達(dá)式為

繪制出不同界面分形維數(shù)組合煤巖體的損傷值()變化曲線，如圖9所示。從圖9可以看出：隨著分形維數(shù)增大，試樣的損傷值逐漸降低，且分形維數(shù)越大，損傷值的降幅也越大。對(duì)()?曲線進(jìn)行擬合，可得

表3 不同界面分形維數(shù)下的彈性模量及損傷值

1—損傷量()；2—彈性模量()。

圖9 不同分形維數(shù)組合煤巖體損傷變化

Fig. 9 Damage of coal-rock combined body of different fractal characteristics

對(duì)()求一階導(dǎo)數(shù)，得到考慮界面分形維數(shù)的組合煤巖體損傷率演化方程為

由式(9)可得：損傷率與分形維數(shù)呈線性負(fù)相關(guān)，分形維數(shù)越大，損傷率的絕對(duì)值越大。

上述組合煤巖體的界面效應(yīng)數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果揭示了分界面傾角及分形特征對(duì)組合煤巖體破壞強(qiáng)度、破裂機(jī)制、損傷等力學(xué)行為的影響規(guī)律，對(duì)進(jìn)一步理解分界面在巖體破裂中的角度效應(yīng)及分形動(dòng)力學(xué)特征具有重要指導(dǎo)意義。

對(duì)于井下煤礦采場(chǎng)、巷道等實(shí)際工程而言，未采動(dòng)前，圍巖、煤、分界面之間相互作用，共同構(gòu)成了一個(gè)力學(xué)平衡系統(tǒng)，采礦擾動(dòng)對(duì)平衡系統(tǒng)中的任一方面產(chǎn)生影響后，整個(gè)系統(tǒng)都將產(chǎn)生變化。因此，在研究組合煤巖體沖擊地壓、大傾角巷道冒頂、急傾斜采場(chǎng)失穩(wěn)等災(zāi)害事故的預(yù)測(cè)、防治方面的問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮煤、巖石或單純的煤巖組合體，而且應(yīng)綜合考慮“圍巖—煤—分界面”這一力學(xué)平衡系統(tǒng)在采動(dòng)影響過(guò)程的變化規(guī)律，以便深刻理解煤巖體的強(qiáng)度及破壞機(jī)制，更科學(xué)地指導(dǎo)巷道、隧道等巖土工程中動(dòng)力災(zāi)害事故的預(yù)測(cè)及防治。

7 結(jié)論

1) 隨著界面傾角增大，組合煤巖體的破壞強(qiáng)度逐漸降低，并且降幅由小到大；彈性模量隨傾角的變化呈明顯的上凹形二次曲線；當(dāng)傾角大于15°時(shí)，彈性模量隨傾角增大而明顯增大，傾角越大，增大幅度越大。

2) 組合煤巖體的破壞形式由傾角0°，15°和30°時(shí)煤體內(nèi)部剪切破壞逐步向傾角為45°和60°時(shí)的界面滑移破壞轉(zhuǎn)變。

3) 隨著界面分形維數(shù)增大，組合煤巖體的破壞強(qiáng)度逐漸升高，并且升幅由大到小；彈性模量也隨分形維數(shù)的增大而增大，且界面傾角越大，界面分形特征對(duì)組合煤巖體彈性模量的影響程度越大。

4) 分形維數(shù)與損傷值呈上凸形二次曲線的函數(shù)關(guān)系。隨著分形維數(shù)增大，組合煤巖體的損傷值逐漸降低，且分形維數(shù)越大，損傷值降幅也越大。

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(編輯 陳燦華)

Failure mechanism and strength of coal-rock combination bodies considering dip angles and fractal characteristics of interface

CAO Jisheng1, 2, 3, DAI Qianwei1, 2, ZHOU Yan4, MA Depeng5

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, China; 3. Chongqing Research Institute of China Coal Technology & Engineering Group Corporation, Chongqing 400037, China; 4. Geomatics College, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 5. School of Water Conservancy and Civil Engineering, Shandong Agricultural University, Tai’an 271018, China;)

In order to furtherly study the mechanical behavior of coal-rock combination bodies influenced by the interface, 25 test models of different fractal dimensions and dip angles of interface was designed, and the numerical experiments of mechanical characteristics and failure mechanism were carried out by using RFPA. The calculation results show that the dip angles and fractal dimensions of interface have obvious effect on the breaking strength, rupture mode, elastic modulus and damage of combination bodies. Breaking strength gradually decreases with the increase of dip angle of interface. Failure mechanism of combination bodies changes from shear failure to slip failure. The breaking strength and elastic modulus gradually increases with the increase of fractal dimension of interface, and the greater the dip angle, the greater the effect of the fractal characteristics of interface on the elastic modulus of combination bodies becomes, but the damage of combination bodies gradually decreases with the increase of fractal dimension, and the greater the fractal dimension is, the greater the amplitude of the damage value of combination bodies decreases.

fractal dimension; coal-rock combination body; dip angle; failure mechanism; damage

TD322

A

1672?7207(2018)01?0175?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.01.023

2017?02?10；

2017?04?22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41374118)；重慶市教委科技計(jì)劃項(xiàng)目(KJ1732439)；國(guó)家“十三五”重大專項(xiàng)(2016ZX05067-004-006, 2016ZX05045-004-007) (Project(41374118) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(KJ1732439) supported by the Science and Technology Plan of Education Committee of Chongqing City; Projects(2016ZX05067-004-006, 2016ZX05045-004-007) supported by the Key National Project of the 13th Five Year Plan)

戴前偉，博士，教授，從事工程及環(huán)境地球物理、安全信息工程等研究；E-mail: qwdai@csu.edu.cn