托盤(pán)貨架載荷仿真及計(jì)算公式推導(dǎo)

鞏桂芬，李 毅，孔騰華 （陜西科技大學(xué)，陜西 西安 710021）

0 引言

隨著現(xiàn)代物流的逐步發(fā)展，托盤(pán)作為集合包裝的主要承載與搬運(yùn)工具，日益受到人們的重視。但相應(yīng)的，托盤(pán)用量的增加也使得托盤(pán)設(shè)計(jì)不合理帶來(lái)的用材浪費(fèi)現(xiàn)象日漸凸顯[1]。這種設(shè)計(jì)的不合理之處主要在于，現(xiàn)今托盤(pán)的設(shè)計(jì)階段絕大部分僅憑借以往的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，而沒(méi)有充足的數(shù)據(jù)支持，因此往往造成托盤(pán)強(qiáng)度的不達(dá)標(biāo)或者強(qiáng)度過(guò)盛，而這兩種情況都會(huì)造成托盤(pán)使用過(guò)程中的浪費(fèi)現(xiàn)象，在浪費(fèi)了大量的森林資源的同時(shí)更為廢棄托盤(pán)的處理帶來(lái)了壓力。

伴隨著有限元仿真分析技術(shù)的發(fā)展，在托盤(pán)設(shè)計(jì)階段，我們可以通過(guò)有限元仿真分析來(lái)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)托盤(pán)的各項(xiàng)相關(guān)數(shù)據(jù)，以此判斷托盤(pán)是否達(dá)標(biāo)。但是，使用相應(yīng)的有限元仿真軟件就必須先學(xué)習(xí)軟件原理及操作方法，以及相應(yīng)的產(chǎn)品建模方法，這樣無(wú)疑加大了有限元仿真的難度，并且有限元仿真分析所需要的大量時(shí)間也不利于有限元仿真方法在日常工作中的使用。因此，如果能夠使用相關(guān)的計(jì)算公式來(lái)通過(guò)計(jì)算得到盡可能接近于有限元仿真的結(jié)果，這樣就能夠快速地得到托盤(pán)設(shè)計(jì)所需的相關(guān)數(shù)據(jù)。如要得到更加細(xì)致的相關(guān)數(shù)據(jù)，也可以進(jìn)一步通過(guò)有限元仿真得出更詳實(shí)的結(jié)果數(shù)據(jù)。

國(guó)內(nèi)，李楊等人基于Solid Work的托盤(pán)結(jié)構(gòu)有限元分析及優(yōu)化[2]，丁毅等人基于ANSYS對(duì)木質(zhì)托盤(pán)整體結(jié)構(gòu)的靜力分析[3]；國(guó)外，E Soury等人木塑復(fù)合托盤(pán)的設(shè)計(jì)優(yōu)化[4]，均為通過(guò)有限元的方式來(lái)使托盤(pán)的設(shè)計(jì)有理可依。楊世軍在熱處理?xiàng)l件下柞木托盤(pán)構(gòu)件力學(xué)特性[5]的研究中，提及了托盤(pán)應(yīng)變的公式推論，但未總結(jié)為可用的計(jì)算公式。總體而言，能直接用于托盤(pán)變形量計(jì)算的相關(guān)力學(xué)公式，現(xiàn)在還不是那么常見(jiàn)。

1 托盤(pán)模型建立與有限元分析

1.1 曰字底托盤(pán)模型建立及基本參數(shù)。通過(guò)使用Solid Edge軟件，對(duì)1 200×1 000的曰字底實(shí)木托盤(pán)進(jìn)行模型建立，后期通過(guò)使用軟件內(nèi)部的有限元仿真模塊，對(duì)實(shí)木托盤(pán)進(jìn)行了貨架載荷工況的仿真分析。實(shí)木托盤(pán)模型如圖1，托盤(pán)部件尺寸參數(shù)見(jiàn)表1。

1 200×1 000曰字底實(shí)木托盤(pán)構(gòu)件中，除墊塊外均使用松木板材，墊塊使用壓制木屑墩。查閱《機(jī)電產(chǎn)品木包裝系統(tǒng)設(shè)計(jì)》[6]第二章可以得知：松木板材的彈性模量8 900MPa，泊松比為0.365，屈服應(yīng)力50MPa，極限應(yīng)力77MPa，材料密度559kg/m3。查閱《機(jī)電產(chǎn)品木包裝系統(tǒng)設(shè)計(jì)》第三章可以得知：木屑墩的彈性模量450MPa，泊松比為0.1，材料密度600kg/m3。

1.2 曰字底托盤(pán)的有限元分析。通過(guò)使用Solid Edge軟件內(nèi)置的NX nastran仿真模塊對(duì)托盤(pán)模型進(jìn)行有限元分析。根據(jù)《GB/T4996—2014聯(lián)運(yùn)通用平托盤(pán)試驗(yàn)方法》[7]中托盤(pán)貨架載荷試驗(yàn)的要求，對(duì)1 200×1 000曰字底實(shí)木托盤(pán)進(jìn)行貨架載荷試驗(yàn)的有限元仿真分析。按照試驗(yàn)要求中該托盤(pán)所受的載荷，確定模擬實(shí)際貨架載荷試驗(yàn)載荷壓力為9 810N，載荷均勻施加于托盤(pán)頂鋪板上方的加載板上，見(jiàn)圖2。所加載荷通過(guò)加載板與托盤(pán)面板間的加載杠施加于托盤(pán)之上。托盤(pán)底部通過(guò)兩根承載杠模擬實(shí)際貨架的邊框，對(duì)托盤(pán)整體進(jìn)行約束。

圖1 托盤(pán)模型

表1 托盤(pán)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 托盤(pán)載荷和約束加載位置

本次有限元分析中，參照鞏桂芬等人OSB板托盤(pán)的叉舉試驗(yàn)及有限元分析[8]中托盤(pán)各構(gòu)件之間的連接關(guān)系，托盤(pán)模型各構(gòu)件之間均使用鋼釘模型進(jìn)行連接，托盤(pán)模型各構(gòu)件之間采用摩擦約束，鋼釘模型與托盤(pán)構(gòu)件模型之間采用粘連約束，從而使托盤(pán)模型的有限元分析結(jié)果更加接近實(shí)際情況。

有限元分析中，網(wǎng)格劃分采用四面體結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格尺寸為23mm，托盤(pán)經(jīng)生成網(wǎng)格得到563 879個(gè)節(jié)點(diǎn)和341 669個(gè)元素。托盤(pán)的位移云圖如圖3。

由圖3可以看出，1 200×1 000曰字底實(shí)木托盤(pán)在貨架載荷試驗(yàn)有限元仿真中的最大變形量為2.02mm。最大變形處位于托盤(pán)底部?jī)筛休d杠的中間位置。

2 托盤(pán)變形量計(jì)算公式推導(dǎo)

按《GB/T 4996—2014聯(lián)運(yùn)通用平托盤(pán)試驗(yàn)方法》中關(guān)于貨架載荷試驗(yàn)的規(guī)定，在圖4中L1和L2二位置加載兩個(gè)力P=P總/2時(shí)，對(duì)于貨架載荷P總作用下的托盤(pán)，其中長(zhǎng)度或?qū)挾葹長(zhǎng)時(shí)，托盤(pán)剛度計(jì)算可簡(jiǎn)化為圖5所示的簡(jiǎn)支梁模型，尺寸如下：

先按右側(cè)加Pr計(jì)算頂鋪板及縱梁板的撓度：

再按左側(cè)加Pl計(jì)算頂鋪板及縱梁板的撓度：

疊加右左側(cè)Pl和Pr后頂鋪板及縱梁板的撓度：

底鋪板與中墊塊的反力R在頂鋪板及縱梁板產(chǎn)生的反向的撓度為：

其中頂鋪板及縱梁板慣性矩為I1=b1/12；底鋪板慣性矩為I2=b2/12；E1和E2為兩者的彈性模量。

對(duì)于托盤(pán)上部分的受力情況而言，縱梁板起到最主要的受力作用，但是由于托盤(pán)頂鋪板使用鋼釘釘合于縱梁板之上，釘間距為50mm，因此計(jì)算縱梁板的慣性矩時(shí)，就必須要考慮頂鋪板對(duì)縱梁板的加強(qiáng)作用。頂鋪板總共11塊，每塊可用于加強(qiáng)縱梁板的有效部分為50mm。將有效面積平鋪于縱梁板之上，其有效厚度為：50×20×11×1 200=9.2mm，則縱梁板在頂鋪板加強(qiáng)下的慣性矩為I1=1 200×32.23/12。

將各數(shù)據(jù)帶入總撓度公式中，可得：y=2.11mm。

載荷施加到9 810N時(shí)，經(jīng)強(qiáng)度公式計(jì)算，托盤(pán)的最大變形量為2.11mm。與使用Solid Edge軟件進(jìn)行有限元分析的結(jié)果2.02mm相比，公式計(jì)算結(jié)果2.11mm誤差在5%以內(nèi)，有限元分析得出的托盤(pán)最大位移整體上略小于公式計(jì)算所得的數(shù)據(jù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析托盤(pán)在貨架載荷下的受力情況，使用標(biāo)準(zhǔn)力學(xué)公式對(duì)托盤(pán)在一定載荷下的最大變形量的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。通過(guò)推導(dǎo)出的變形量公式計(jì)算1 200×1 000曰字底實(shí)木托盤(pán)在1 000kg載荷下的最大變形量為2.11mm；通過(guò)使用Solid Edge軟件對(duì)1 200×1 000曰字底實(shí)木托盤(pán)在1 000kg載荷下的變形量進(jìn)行有限元仿真分析，其最大變形量為2.02mm。通過(guò)對(duì)比，兩者的誤差在5%以內(nèi)。日常工作中，可以使用托盤(pán)變形量公式對(duì)托盤(pán)強(qiáng)度進(jìn)行初步校核，以利于托盤(pán)的初步設(shè)計(jì)，有利于延長(zhǎng)托盤(pán)的使用期限，節(jié)約木材資源。

[1]彭國(guó)勛.物流運(yùn)輸包裝設(shè)計(jì)[M].北京：印刷工業(yè)出版社，2012.

[2]李楊，李光.基于Solid Works的托盤(pán)結(jié)構(gòu)有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].包裝工程，2011,32(19):1-4.

[3]丁毅，劉雯.基于ANSYS對(duì)木質(zhì)托盤(pán)整體結(jié)構(gòu)的靜力分析[J].包裝與食品機(jī)械，2009,27(6):12-17.

[4]E Soury,A H Behravesh,E Rouhani Esfahani,et al.Design,optimization and manufacturing of wood-plastic composite pallet[J].Materials&Design,2009,30(10):4183-4191.

[5]楊世軍.熱處理?xiàng)l件下柞木托盤(pán)構(gòu)件力學(xué)特性的研究[D].哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2014.

[6]彭國(guó)勛.機(jī)電產(chǎn)品木包裝系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：印刷工業(yè)出版社，2014.

[7]國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).GB/T 4996—1996，聯(lián)運(yùn)通用平托盤(pán)試驗(yàn)方法[Z].2014.

[8]鞏桂芬，李毅，孔騰華.OSB板托盤(pán)的叉舉試驗(yàn)及有限元分析[J].包裝工程，2017,38(19):137-141.