如何提高學(xué)生的代數(shù)解題能力

摘 要：隨著課程改革發(fā)展需要，教師通過(guò)探索和實(shí)踐不斷總結(jié)出新穎的教學(xué)模式。目前在學(xué)生代數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在著各種問(wèn)題，錯(cuò)誤地應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、計(jì)算方式不科學(xué)導(dǎo)致結(jié)論出錯(cuò)或者學(xué)生無(wú)法靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，答題速度過(guò)慢等等，這些對(duì)于速度和準(zhǔn)確性的影響是不容小覷的。本文將從個(gè)人從教十年的一線教師角度就目前階段學(xué)生在代數(shù)學(xué)習(xí)的代數(shù)運(yùn)算中存在的問(wèn)題進(jìn)行討論。

關(guān)鍵詞：初中學(xué)生；代數(shù)解題；提升能力

一、 引言

初中代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提升自身數(shù)學(xué)能力、了解數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律有著非常重要的作用。因而在教學(xué)過(guò)程中不能脫離實(shí)際的教學(xué)課堂，應(yīng)當(dāng)配合整個(gè)課程的安排進(jìn)度，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平，將二者聯(lián)系起來(lái)采取適當(dāng)?shù)姆绞?，開(kāi)展輕重內(nèi)容穿插的教學(xué)方式，使學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力逐步提升，使他們養(yǎng)成運(yùn)用代數(shù)解決問(wèn)題的習(xí)慣。

二、 重視概念意義的傳遞

代數(shù)所具有的概念對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)說(shuō)具有一定的指導(dǎo)意義，如果無(wú)法清晰地闡述代數(shù)的意義或是將其與其他概念混淆，如此便會(huì)出現(xiàn)公式混淆運(yùn)用和結(jié)果準(zhǔn)確性差的狀況。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)于代數(shù)知識(shí)，以及相關(guān)的概念的教授，確保學(xué)生們能夠正確理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

（一） 突出概念的屬性

在代數(shù)課程內(nèi)容中，一些代數(shù)知識(shí)概念對(duì)于后期的計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有著直接的影響。舉例說(shuō)明：如果學(xué)生無(wú)法理解和使用根的判別式的知識(shí)，那么就會(huì)對(duì)b2-4ac的運(yùn)用出現(xiàn)問(wèn)題。例如：

關(guān)于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩實(shí)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）。

A. k>-1

B. k<0

C. -1

D. -1≤k<0

部分學(xué)生會(huì)選擇B就是因?yàn)闆](méi)有注意到一元二次方程有兩根的前提是根的判別式b2-4ac≥0，由于對(duì)概念的理解不深入不到位導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。還有再如在算術(shù)根運(yùn)算過(guò)程中，首先需要對(duì)“正數(shù)的正的方根”的概念進(jìn)行理解。教師需要不斷地舉例和講解，使學(xué)生們對(duì)其中的兩個(gè)“正”字建立正確的概念。并通過(guò)不斷地運(yùn)算訓(xùn)練，從而明確運(yùn)算的實(shí)際要求和目的。

（二） 注意公式運(yùn)用的合理性

在代數(shù)解題中，合理的運(yùn)用公式才是確保運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確的前提，同時(shí)也是提升解題能力的關(guān)鍵性因素。如果在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤，其大多數(shù)原因不一定是粗心導(dǎo)致的，可能是公式運(yùn)用不合理。因此，要確保其能夠合理地運(yùn)算，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1. 牢記運(yùn)算中需要用到的相關(guān)公式和定律。并且要保證所記內(nèi)容的準(zhǔn)確性，從而使正確率得到保障，避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)。為了讓學(xué)生更好地將概念牢記于心，為了幫助學(xué)生們更好的記憶，一些教師將一些常用的公式編成了方便記憶的順口溜，不僅能夠讓其對(duì)公式記憶更加準(zhǔn)確，同時(shí)還有利于提升他們運(yùn)算的精準(zhǔn)性。例如：我在教授完全平方公式時(shí)，為了便于學(xué)生記憶，就教他們“首平方，末平方，兩倍乘積中間放”，如此便可形象地將（a+b）2=a2+2ab+b2 表現(xiàn)出來(lái)了。

2. 對(duì)于公式運(yùn)算，不僅要學(xué)會(huì)靈活使用公式，還應(yīng)當(dāng)尊重公式所具備的層次性。例如：

化簡(jiǎn)算式并求解

-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]，其中a=-2.

解答：-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]

=-3a2+4ab+a2-2（2a+2ab）

=-3a2+4ab+a2-4a-4ab

=-2a2-4a.

將a=-2代入得

-2a2-4a

=-2×（-2）2-4×（-2）

=-2×4+8

=0

3. 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)同類型題目的歸類能力。數(shù)學(xué)的解法相對(duì)具有一定的規(guī)律性，因此一旦掌握它們的解法，再碰到類似的題目就會(huì)迎刃而解。所以，需要學(xué)生們養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)規(guī)律、進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣。

三、 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

（一） 培養(yǎng)學(xué)生的分析習(xí)慣，糾正他們的錯(cuò)誤思路，不能拿到題目就想著如何去解答案，而是要對(duì)題目進(jìn)行分析，找出其規(guī)律和解題捷徑，從而達(dá)到快速解題的目的。如題：使用大于號(hào)連接下面的分?jǐn)?shù)。

-2126，-2833，-4247，-8489

如果直接進(jìn)行計(jì)算，那么我們首先想到的就是將其分母同化，這樣會(huì)使整個(gè)運(yùn)算過(guò)程非常繁雜，且不能確保運(yùn)算的正確性。通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)題目分?jǐn)?shù)中的分子都剛好是7的倍數(shù)。那么就可以通過(guò)將分子同化的方式，進(jìn)行比較，從而得出數(shù)字大小的結(jié)果。

當(dāng)然，開(kāi)展教學(xué)不僅僅是要傳授知識(shí)還應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成他們發(fā)散性思維的品格，實(shí)現(xiàn)一題多解的目的。不但能夠使其擁有更加積極的心態(tài)，而且對(duì)思維思考的塑造也有重要意義。

為了養(yǎng)成學(xué)生們擁有多種解題思路的習(xí)慣，教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)出“弱化”的狀態(tài)，給予其更多的空間，引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎既ソ獯穑ㄟ^(guò)不斷地聯(lián)系，從而使其運(yùn)算能力得到提升。

（二） 重視對(duì)運(yùn)算技巧的掌握和培養(yǎng)

在培養(yǎng)學(xué)生具有一定的判斷分析思維的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)對(duì)運(yùn)算的精準(zhǔn)性以及速度加以提升。所以我們?cè)陂_(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該：

1. 學(xué)會(huì)使用參數(shù)解題

使用參數(shù)解題的方式是在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中常見(jiàn)的一種解題的有效方式，所以在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生這種解題辦法。使運(yùn)算簡(jiǎn)單化，這樣能夠更好地找到解決問(wèn)題的辦法。

2. 使用換元法

代數(shù)運(yùn)算的方式很多都是以數(shù)學(xué)公式為依據(jù)，展開(kāi)推理變換的。所以可以通過(guò)換元法的方式來(lái)解某些方程式，使復(fù)雜的方程式簡(jiǎn)單化，不僅便于計(jì)算，同時(shí)還能夠給予學(xué)生更好的解題思路。

四、 結(jié)束語(yǔ)

提升學(xué)生代數(shù)解題能力的方式很多，而且所蘊(yùn)含的知識(shí)內(nèi)容范圍比較廣，這就需要我們不斷地提升自己的專業(yè)水平，尋找代數(shù)解題中的方式和技巧，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生們更好的了解代數(shù)內(nèi)容，以提升其學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 魏中余.淺談如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感[J].小學(xué)生（教學(xué)實(shí)踐），2016，（11）：44.

[2] 張本鋒.淺析初中代數(shù)丟分問(wèn)題和解決措施[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，（18）：27.

[3] 瞿怡.試論如何提高學(xué)生代數(shù)運(yùn)算能力[J].山東工業(yè)技術(shù)，2013，（12）：223-224.

[4] 肖世琥.合理安排教學(xué)過(guò)程，提高類比推理教學(xué)的效益[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2012，（12）：13-15+17.

作者簡(jiǎn)介：

陸靜娟，江蘇省昆山市，昆山市陸家中學(xué)。