R軟件在馬科維茨資產(chǎn)組合投資理論中的教學(xué)應(yīng)用

【摘要】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的突破，當(dāng)下已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)科學(xué)對金融的影響越來越大。然而R軟件在金融學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用還很有限，本文結(jié)合數(shù)據(jù)科學(xué)工具R軟件，探討如何在《投資學(xué)》課堂上引入軟件教學(xué)，以此推廣R軟件在投資學(xué)課堂上的教學(xué)應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)踐能力。

【關(guān)鍵詞】R語言 馬科維茨投資組合 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合 資本市場線

一、《投資學(xué)》課程

《投資學(xué)》是金融學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，具有很強(qiáng)的專業(yè)性和實(shí)踐性。教學(xué)目標(biāo)是指導(dǎo)學(xué)生掌握基本的投資學(xué)原理和分析方法，并在實(shí)際問題中運(yùn)用這些知識。教學(xué)形式力求靈活多樣，充分利用統(tǒng)計(jì)分析軟件等多媒體工具來增強(qiáng)學(xué)生的興趣和積極性。教學(xué)要求有三方面：一是掌握投資學(xué)的基本概念和基本理論，理解相關(guān)的背景和適用的條件；二是掌握基本的計(jì)算方法和理論之間的推理；三是掌握投資學(xué)理論的運(yùn)用技能。投資學(xué)的教學(xué)既要重視基礎(chǔ)知識的教育，又要強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和大數(shù)據(jù)的發(fā)展，金融領(lǐng)域正在快步進(jìn)入高科技時(shí)代，對人才的動手實(shí)踐能力較以往有了更高的要求。僅僅掌握基本理論而不能解決實(shí)際問題，已經(jīng)不再符合社會對金融學(xué)類學(xué)生的要求。傳統(tǒng)的《投資學(xué)》本科課堂以基本理論為主要內(nèi)容，以單向的教師講解為主要模式，以黑板和PPT為主要方式，與學(xué)生繼續(xù)深造或從事實(shí)際工作所需要的能力有一定脫節(jié)。

以《投資學(xué)》中的組合理論教學(xué)為例，傳統(tǒng)方式主要存在兩個(gè)缺點(diǎn)。第一，投資組合涉及到的數(shù)學(xué)知識較多較深，理論的推導(dǎo)和習(xí)題的計(jì)算難度都比較多，增加了教學(xué)難度，較多的學(xué)生反映課程太難太抽象，不易理解更不易應(yīng)用。第二，EXCEL軟件本身的計(jì)算能力也比較有限。EXCEL是一款功能強(qiáng)大的辦公軟件，但計(jì)算性能相對較差，進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算時(shí)速度較慢甚至計(jì)算機(jī)容易陷入死機(jī)，平臺之間的移植性也不好，不同版本的EXCEL文件之間功能偶爾不兼容，VBA計(jì)算程序在更換計(jì)算機(jī)后常常因?yàn)榧嫒莶缓枚鵁o法運(yùn)行。因此，課堂上和教材中往往都選擇高度理想化的例子輔助理論的闡述，增加了理論聯(lián)系實(shí)際的難度。此外，EXCEL畢竟不是數(shù)據(jù)科學(xué)工具，難以應(yīng)付當(dāng)下的大數(shù)據(jù)時(shí)代對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力的要求。

二、數(shù)據(jù)科學(xué)工具R軟件

R軟件是一款開源的統(tǒng)計(jì)計(jì)算軟件，是一套完整的數(shù)據(jù)處理、計(jì)算和制圖的軟件系統(tǒng)，特點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)分析功能和作圖功能都非常優(yōu)秀。1992年，新西蘭的奧克蘭大學(xué)統(tǒng)計(jì)系的Ross Ihaka和Robert Gentleman在AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)立的S語言的基礎(chǔ)上開發(fā)了R系統(tǒng)。S語言主要在Insightful公司的S-Plus軟件中使用，R語言在免費(fèi)發(fā)行的R軟件中使用，R軟件與S-Plus軟件有很大的相似性和兼容性。R軟件和源代碼可以自由下載和使用，并由R開發(fā)核心志愿者小組負(fù)責(zé)開發(fā)和維護(hù)。經(jīng)過20多年的發(fā)展，R語言已經(jīng)成為世界上主流的數(shù)據(jù)分析語言，廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)計(jì)算和數(shù)據(jù)分析的各個(gè)領(lǐng)域，包括金融計(jì)算和量化交易領(lǐng)域。作為一種數(shù)據(jù)分析語言，R語言具有如下的優(yōu)點(diǎn)：

第一，R系統(tǒng)是一個(gè)全面的統(tǒng)計(jì)計(jì)算平臺，提供了從傳統(tǒng)方法到學(xué)術(shù)前沿的各種數(shù)據(jù)分析方法。幾乎任何類型的數(shù)據(jù)分析工作都可以在R中完成，并且R提供了100多個(gè)與金融直接相關(guān)的包。

第二，R語言可以進(jìn)行交互式的數(shù)據(jù)分析，同時(shí)具有強(qiáng)大圖形能力，便于進(jìn)行理論方法的細(xì)節(jié)研究、數(shù)據(jù)探索和展示。同時(shí)，R語言作為一種編程語言，它的語法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與主流的計(jì)算機(jī)編程語言相似，易學(xué)易用。

第三，R軟件是開源軟件，可以免費(fèi)的下載和使用，無需考慮商業(yè)軟件的授權(quán)問題。同時(shí)，開源軟件的用戶眾多，新的方法和新的研究成果會迅速以R包的形式上傳到R社區(qū)供大家下載和研究，這是其他商業(yè)軟件無法比擬的。

總之，R軟件為金融計(jì)算提供了大量的函數(shù)、數(shù)據(jù)類型和包，可以勝任金融領(lǐng)域各種數(shù)據(jù)分析和模型計(jì)算的任務(wù)，包括時(shí)間序列分析、衍生品定價(jià)以及量化交易系統(tǒng)的開發(fā)和評價(jià)。教師在教學(xué)過程中可以直接借鑒，使計(jì)算部分更加容易和直觀，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

三、馬可維茨資產(chǎn)組合選擇的R應(yīng)用

投資學(xué)的一個(gè)重要問題是如何在多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中選擇最好的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，哈維.馬可維茨在論文《資產(chǎn)組合選擇》中首次提出了正式的科學(xué)理論回答這個(gè)問題，該理論也稱為馬可維茨投資組合理論。馬科維茨使用均值刻畫收益率，使用方差刻畫風(fēng)險(xiǎn)，第一次將數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法引入投資組合的選擇，因此該理論也叫做均值-方差模型。同時(shí)，它還標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)的建立，自此金融學(xué)理論進(jìn)入了模型化和數(shù)量化的時(shí)代。馬可維茨的學(xué)生威廉.夏普隨后在此基礎(chǔ)上發(fā)展出資本資產(chǎn)定價(jià)模型，奠定了完整的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論。馬科維茨和夏普這對師生因?yàn)樵诮鹑诮?jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域出色的開創(chuàng)性工作，與莫頓.米勒一起獲得了1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

如果可以在課堂上適當(dāng)結(jié)合R計(jì)算案例講解最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合模型的計(jì)算，向同學(xué)們清晰展示計(jì)算的步驟，會有利于學(xué)生對知識的理解和吸收，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，開拓學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高課堂的綜合教學(xué)效果。本文以馬可維茨資產(chǎn)組合計(jì)算為例，展示R語言的計(jì)算。

（一）從互聯(lián)網(wǎng)獲取實(shí)時(shí)金融數(shù)據(jù)

R軟件可以直接通過互聯(lián)網(wǎng)下載實(shí)時(shí)的金融和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。包quantmod可以下載國內(nèi)股票的數(shù)據(jù)。在此之前，我們先加載包fPortfolio和包lpSolve，前者可以進(jìn)行有效投資組合的計(jì)算，后者可以進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化的計(jì)算。我們在上證A股中選擇四支股票，浦發(fā)銀行（600000），山東黃金（600547），伊利股份（600887）、康美藥業(yè)（600518），并使用包quantmod的getSymbols函數(shù)，從雅虎金融下載這四只股票實(shí)時(shí)的價(jià)格時(shí)間序列，同時(shí)計(jì)算月收益率。注意，下載上交所的股票數(shù)據(jù)時(shí)，股票代碼的后面需要加上ss后綴。實(shí)現(xiàn)的代碼如下。

library（fPortfolio）endprint

library（lpSolve）

library（quantmod）

stocksymbol<-c（'600000'，'600547'，'600887'，'600518'）

stocksymbols<-paste（stocksymbol，'.ss'，sep=''）

stock<-list（）

stock.n<-list（）

for（i in stocksymbols）{

stock[[i]]<-getSymbols（i，src="yahoo"，from="2010-01-01"， to=Sys.Date（），auto.assign=FALSE）

stock.n[[i]]<-periodReturn（stock[[i]]，period='monthly'）

}

names（stock.n）<-stocksymbol

得到收益率序列后，我們接著進(jìn)行初步的數(shù)據(jù)處理。為了便于隨后R的計(jì)算需要，我們把數(shù)據(jù)結(jié)果的形式轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)框，并去掉其中可能的缺失值，代碼如下。

n1<-length（stock.n）

stock.d<-stock.n[[1]]

for（i in 2：n1）

{stock.d<-na.locf（merge（stock.d，stock.n[[i]]，all=F））}

colnames（stock.d）<-names（stock.n）

（二）資產(chǎn)組合有效前沿的計(jì)算

數(shù)據(jù)處理完畢之后，接下來我們使用fPortfolio包來進(jìn)行最優(yōu)組合的計(jì)算。根據(jù)馬爾維茨投資組合理論，優(yōu)化組合的計(jì)算需要使用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值和協(xié)方差。我們先使用fPortfolio包將數(shù)據(jù)形式轉(zhuǎn)化為timeSeries對象，再使用內(nèi)置函數(shù)covEstimator計(jì)算月收益率數(shù)據(jù)的均值和協(xié)方差矩陣。R語言通過程序控制數(shù)據(jù)對象，避免了直接控制數(shù)據(jù)出錯(cuò)的可能，而相同的計(jì)算在EXCEL中需要用單元格計(jì)算來進(jìn)行，鼠標(biāo)操作容易出錯(cuò)，股票數(shù)量越大，出錯(cuò)的可能性也越大。

stock.s<-as.timeSeries（stock.d）

covEstimator（stock.s）

得到的結(jié)果簡化如下表1、表2所示：

接下來，我們計(jì)算均值-方差組合的有效前沿。有效前沿是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合中風(fēng)險(xiǎn)最小的組合連成的線。包fPortfolio對上面得到的stock.s對象進(jìn)行計(jì)算，以離散方式（計(jì)算前沿上的50個(gè)組合）。使用包fPortfolio需要指定以下幾個(gè)參數(shù)，組合的類型（portfolioSpec）、求解方法的類型（setSolver）以及組合投資的約束（constraints="LongOnly"）。通過summary函數(shù)可以看到概況和相關(guān)圖示。

shortSpec<-portfolioSpec（）

setSolver（shortSpec）<-"solveRshortExact"

shortFrontier<-portfolioFrontier（stock.s，spec=shortSpec，constraints="LongOnly"）

summary（shortFrontier）

使用frontierPlot函數(shù)可以畫出有效邊界，邊界上最左端的點(diǎn)表示方差最小的組合，也是所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合中方差最小的組合，使用minvariancePoints函數(shù)可以在有效邊界上標(biāo)示出方差最小的組合點(diǎn)。程序如下。

Frontier<-shortFrontier

frontierPlot（Frontier，frontier="both"，risk="Sigma"，type="l"，

title=F，labels=F）

title（'有效邊界'，xlab='標(biāo)準(zhǔn)差'，ylab='預(yù)期收益率'）

minvariancePoints（Frontier，pch=19，col="red"）

找到了方差最小的投資組合，我們可以看一看其中各個(gè)證券的權(quán)重，并將權(quán)重用條形圖繪出。

MVP<-minvariancePortfolio（stock.s）

MVP.portfolio<-slot（slot（MVP，'portfolio'），'portfolio'）

MVP.weights<-MVP.portfolio$weights

MVP.weights

barplot（MVP.weights[which（MVP.weights！=0）]，main="最小方差投資組合"，

xlab="資產(chǎn)"，ylab="權(quán)重"，

col=topo.colors（4），beside=TRUE）

legend（"topright"，names（MVP.weights[which（MVP.weights！=0）]），

cex=1，col=topo.colors（4），pch=19）

其中，各個(gè)證券的權(quán)重如下表3所示：

在有效邊界上，我們也可以計(jì)算任意投資組合的組成權(quán)重。比如，設(shè)定預(yù)期收益為0.001，我們來計(jì)算相應(yīng)的組合。

mu<-0.001

Spec<-portfolioSpec（）

setSolver（Spec）<-"solveRshortExact"

setTargetReturn（Spec）<-muendprint

efficientPortfolio（stock.s，Spec）

得到該組合的情況，簡化如下表4、表5：

（三）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的計(jì)算

找出了有效邊界，再考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，找出從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)出發(fā)，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界相切的切線，就是資本市場線，相應(yīng)的切點(diǎn)表示最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。根據(jù)基金分離定理，每個(gè)投資者都會選擇這種最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，只是根據(jù)每個(gè)人自身的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的不同，在最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置比例不同。

假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為0.002，利用tangencyPortfolio函數(shù)，我們能得到切點(diǎn)組合，記為M，代碼如下。

RiskF=portfolioSpec（）

setRiskFreeRate（RiskF）=0.002

setSolver（RiskF）<-"solveRshortExact"

M=tangencyPortfolio（stock.s，spec=RiskF，constraints="Short"）

summary（M）

M.portfolio<-slot（slot（M，'portfolio'），'portfolio'）

M.return<-M.portfolio$targetReturn[2]

M.sigma<-M.portfolio$targetRisk[2]

切點(diǎn)組合M的權(quán)重情況可以通過餅圖展示，如圖所示。

畫出資本市場線的圖形，如圖所示。

Frontier=portfolioFrontier（stock.s，spec=RiskF，constraints= "Short"）

frontierPlot（Frontier，risk="Sigma"，lwd=2，type='l'，xlim= c（0.05，0.12），

title=F，labels=F）

tangencyLines（Frontier，risk="Sigma"，col="blue"，lwd=1）

##plot Market Portfolio

cmlPoints（Frontier，pch=19，col="purple"）

text（x=M.sigma+0.001，y=M.return+0.001，'M'，cex=1）

title（'投資組合和資本市場線'，xlab='標(biāo)準(zhǔn)差'，ylab='預(yù)期收益率'）

minvariancePoints（Frontier，pch=19，col="red"）

四、結(jié)論

確定有效的投資組合是一個(gè)復(fù)雜的決策過程，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程比較抽象和枯燥。在投資學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用R語言進(jìn)行投資組合的計(jì)算，既能使學(xué)生感受投資學(xué)的基本原理，又能讓學(xué)生從直觀上感受到投資學(xué)的意義，發(fā)揮出計(jì)算機(jī)輔助的高效作用。這樣的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且學(xué)生的接受速度快，對理論的理解也更加深刻，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中既得到了知識，又培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。在實(shí)際的教學(xué)中，可以進(jìn)一步結(jié)合知識點(diǎn)設(shè)計(jì)新的計(jì)算實(shí)驗(yàn)，有效結(jié)合理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)，達(dá)到不斷提高學(xué)生實(shí)踐能力的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]蓋爾蓋伊.量化金融R語言初級教程[M].人民郵電出版社，2016.

[2]蓋爾蓋伊.量化金融R語言高級教程[M].人民郵電出版社，2016.

[3]D Würtz.Portfolio Optimization with R/Rmetrics， Rmetrics eBook[M]. Rmetrics Association and Finance Online，Zurich.2009.

作者簡介：高蓉（1982-），陜西安康人，博士，任職于杭州電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系講師，畢業(yè)于南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系，研究方向：資產(chǎn)定價(jià)、金融工程、數(shù)據(jù)科學(xué)應(yīng)用。endprint