有限云模型和距離判別法在邊坡穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用

戴興國，張彪，閆澤正

有限云模型和距離判別法在邊坡穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用

戴興國，張彪，閆澤正

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

邊坡穩(wěn)定性分類是一個綜合的不確定系統(tǒng)問題，針對指標(biāo)分布和等級邊界模糊的特點(diǎn)，提出一種以有限區(qū)間下的云模型為評價主體、距離判別法確定指標(biāo)權(quán)重的穩(wěn)定性分類的方法。給出有限云模型的相關(guān)概念及計算模型，再介紹具體的賦權(quán)的原理及流程。引用相關(guān)文獻(xiàn)的評價指標(biāo)體系，結(jié)合隸屬函數(shù)計算出各等級的基本概率分配(BPA)，并依據(jù)指標(biāo)間距離確定指標(biāo)權(quán)重；再依據(jù)改進(jìn)的云模型計算各評價因子隸屬于不同等級的云特征參數(shù)，并結(jié)合評價指標(biāo)權(quán)重和云發(fā)生器，得到評價樣本的綜合確定度，實現(xiàn)邊坡穩(wěn)定性等級的劃分，與其它理論方法對比分析。研究結(jié)果表明：該模型應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分級是有效可行的，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)云理論不能整體上描述有限區(qū)間下的指標(biāo)間的確定與不確定性關(guān)系的缺陷，提高云模型應(yīng)用的普適性。

邊坡穩(wěn)定性；距離判別；隸屬函數(shù)；基本概率分配；有限云模型；綜合確定度

隨著中國城市化建設(shè)的快速推進(jìn)，相應(yīng)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)模和數(shù)量也迅速加大，如公路、鐵路、橋梁以及隧道等，邊坡穩(wěn)定性評估成為這些工程涉及的一個基本問題。邊坡穩(wěn)定性評價直接關(guān)乎人類生命財產(chǎn)安全以及工程施工合理性和整個工程的成敗，近幾年已受到工程界和學(xué)術(shù)界的重視。為此，許多學(xué)者和專家基于不同的理論對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行探討，如基于PEM—JFEM耦合理論[1]，模糊綜合評判法[2]，耦合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 法[3?4]，可拓法[5?6]和云模型理論[7?8]等的邊坡穩(wěn)定性評價方法，這些方法在一定程度上促進(jìn)了理論研究和工程實踐。但以上方法很少能同時兼顧邊坡穩(wěn)定性評價的模糊性、不確定性及隨機(jī)性，而與工程實際情況不符，在理論應(yīng)用推廣上存有一定的障礙或局限性，如PEM—JFEM方法對于數(shù)值模型的邊界條件難以確定，巖土參數(shù)的設(shè)定帶有極大的模糊性，很難反映真實狀況；模糊數(shù)學(xué)法在實際應(yīng)用過程中隸屬函數(shù)難以確定；耦合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在實際中很難獲取大量具有代表性的樣本，并且會因為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)了過多的樣本細(xì)節(jié)而導(dǎo)致“過擬合”的現(xiàn)象；可拓法會忽略重要的約束條件，計算出的負(fù)關(guān)聯(lián)度在工程實踐中沒有現(xiàn)實意義；傳統(tǒng)的云模型理論受限于評價指標(biāo)須服從無限區(qū)間分布的特征，往往實際中評價指標(biāo)的分布并非完全服從正態(tài)分布，簡而言之，當(dāng)評價等級為單邊區(qū)間形如[0,]或[,+∞ ]時，依然用正態(tài)分布表示顯然與實際不符，從而導(dǎo)致這些理論方法局限性?；诖?，在結(jié)合已有理論成果的基礎(chǔ)上，提出有限區(qū)間下的云模型方法在邊坡穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用模型，結(jié)合實際統(tǒng)計指標(biāo)服從均勻分布和正態(tài)分布的特點(diǎn)，改進(jìn)傳統(tǒng)的云模型假設(shè)評價指標(biāo)分布均為正態(tài)分布的缺陷，在有限區(qū)間下討論云模型，避免模擬結(jié)果脫離實際的可能性，提高該方法應(yīng)用于同類工程中的適應(yīng)性、可靠性和普適性；運(yùn)用證據(jù)距離判別法求取指標(biāo)權(quán)重，增加了實踐應(yīng)用過程中的可操作性。本文從新的角度探討云模型，以促進(jìn)邊坡穩(wěn)定性分類結(jié)果與實際情況更相符。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 正態(tài)隸屬函數(shù)

同理可推得越小越優(yōu)性指標(biāo)的計算公式如 式(3)。

1.2 識別框架和BPA

對于某一判決問題的所有可能答案組成一個集合，在集合中各元素彼此排斥，在特定條件下，問題答案只能是集合中的唯一元素，為此Shafer根據(jù)集合論將此互斥完備集合Θ稱為識別框架[10?11]，可記為：

式中：A類似于評價集中的評價等級。

證據(jù)集就是判斷某一問題所屬識別框架Θ某個子集的依據(jù)，相當(dāng)于評價中的指標(biāo)因素，記為：

在識別框架Θ中，基本概率分配函數(shù)(Basic Probability Assignment)[10]是集合2Θ到[0，1]的映射，且滿足:

1.3 有限云模型

云模型[12?14]是在模糊數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種描述不確定性關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，將不確定性、模糊性和隨機(jī)性相結(jié)合，構(gòu)成定性和定量描述之間的相互映射關(guān)系，作為定性語言和定量語言的轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)，是實現(xiàn)定性定量相互轉(zhuǎn)化的重要媒介，廣泛應(yīng)用在各工程領(lǐng)域的評價和預(yù)測 中[7?8, 15?16]。邊坡穩(wěn)定性評價問題具有不確定和隨機(jī)性以及模糊性特點(diǎn)，應(yīng)用傳統(tǒng)云模型雖能反映評價指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性，但其應(yīng)用的理想前提是指標(biāo)服從正態(tài)分布，但事實上指標(biāo)的分布并非完全服從正態(tài)分布，而是服從有限區(qū)間下的正態(tài)分布，故而應(yīng)用理想的云模型反映的模擬對象的特征與實際情況有所差異。為了真實反映實際邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)的分布特點(diǎn)，故而對以往的云模型加以修正和改進(jìn)，提出有限區(qū)間下的云模型的概念和計算模型。

則在論域上的分布稱為云，每一個稱為一個云滴，并用期望E、熵E和超熵H3個特征值來表征這一概念[12]。

1.4 有限云發(fā)生器

1;

1;

1;

1

1(1)11;

()()11;

1()或

1()exp{((1()1^2)/(2*1^2)};

1()1;

End

End

2 有限云模型和距離判別賦權(quán)模型的構(gòu)建

2.1 距離判別賦權(quán)的算法及流程

在整個邊坡穩(wěn)定性評價過程中，云模型理論構(gòu)成整個評價體系的主體，而權(quán)重的賦值成為了分類結(jié)果是否合理的關(guān)鍵，因此，則需要引入正態(tài)隸屬度和基本概率分配耦合賦權(quán)的方法展開研究?；靖怕史峙淇梢苑从吃u價指標(biāo)的模糊性，采用距離判別法求取權(quán)重可以綜合考慮各指標(biāo)各等級間的相互影響程度，相較于其他賦權(quán)方法，綜合考慮各指標(biāo)各等級間的相互影響程度，使確定的權(quán)重相對更加合理，其主要計算流程如下：

Step 4：指標(biāo)支持度計算。由式(9)可知指標(biāo)間的距離越小，相似度就越大，指標(biāo)間的一致性就越好，指標(biāo)被其它指標(biāo)支持程度就越高，指標(biāo)的支持程度可由下式來表示：

Step 5：權(quán)重計算。經(jīng)歸一化后，可得指標(biāo)E的可信度(E)。

可信度(E)為指標(biāo)E的權(quán)重，并滿足歸一化。

2.2 綜合確定度

基于以上計算規(guī)則，可以計算某指標(biāo)實測值0隸屬于某個等級云的隸屬度；再結(jié)合各指標(biāo)的權(quán)重，便可計算出樣本指標(biāo)的綜合確定度：

式中：為樣本的第個指標(biāo)的實測值所處于等級的確定度；(E)記為樣本的第個指標(biāo)的權(quán)重。參照綜合確定度取值，按最大隸屬原則可得出最終的隸屬等級：

2.3 分級方法的算法流程

基于有限云模型邊坡穩(wěn)定性評價模型，建立合理的評價指標(biāo)體系及其相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)，采用距離判別法來確定指標(biāo)權(quán)重；根據(jù)已建立的評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，計算出各等級的云特征參數(shù)，通過正向有限云發(fā)生器生成云模型圖，并計算實測指標(biāo)隸屬于某個等級的確定度；最后求出邊坡穩(wěn)定性的綜合確定度，按照最大隸屬原則得出邊坡穩(wěn)定性等級。本模型的具體算法流程如圖1所示。

圖1 邊坡穩(wěn)定性評價流程圖

3 工程實例應(yīng)用

3.1 評價指標(biāo)選取及云滴圖生成

影響邊坡穩(wěn)定性的因素錯綜復(fù)雜，最主要的因素可劃分為工程條件、水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)和外界環(huán)境擾動3大類。迄今為止，邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)的選取在工程界和學(xué)術(shù)界都尚未達(dá)成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)行的做法通常是經(jīng)驗選取法，依據(jù)不同的研究對象制定不同的評價標(biāo)準(zhǔn)。由于評價指標(biāo)選擇的合理與否直接關(guān)系到最終結(jié)果的可靠性，因此在建立分類標(biāo)準(zhǔn)體系時應(yīng)滿足系統(tǒng)性、代表性、層次性、存異性、易獲取和易量化等6項原則[18]。

為了驗證本方法的可靠性和有效性，以文獻(xiàn)[19]的桂柳高速公路K409+390~+528上行線邊坡作為研究背景，并引用其指標(biāo)體系以及實測數(shù)據(jù)加以驗證和對比分析。實例選取了邊坡高度、邊坡坡角、巖石軟化系數(shù)、巖土風(fēng)化程度、年內(nèi)旬最大降雨量等11個指標(biāo)作為邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)，其邊坡穩(wěn)定性評價標(biāo)準(zhǔn)及其相應(yīng)的指標(biāo)實測值如表1所 示[19]。

基于有限云模型確定的云特征參數(shù)E，E和H，運(yùn)用有限云發(fā)生器分別生成個指標(biāo)的云滴圖，如圖2所示，橫坐標(biāo)表示評價指標(biāo)取值變量縱坐標(biāo)表示評價指標(biāo)確定度。

表1 單因素邊坡穩(wěn)定性評價標(biāo)準(zhǔn)及指標(biāo)實測值

表2 各評價指標(biāo)權(quán)值

圖2 評價指標(biāo)隸屬于各級別的云滴圖

3.2 指標(biāo)權(quán)重確定

根據(jù)表1的評價標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo)實測值，利用式(3)的隸屬函數(shù)得各指標(biāo)所屬各等級的基本概率分配，再依據(jù)本文2.1節(jié)確定權(quán)重的方法求出各指標(biāo)的權(quán)重如表2所示(受限于篇幅，具體中間步驟的運(yùn)算結(jié)果在此不再給出)。

3.3 評價等級劃分

表3 分級結(jié)果及對比

由表3可知，本模型分類結(jié)果與其它方法分類結(jié)果相吻合，表明該理論模型在一定程度上是正確可行的，另外，從表3中還可得出：最終的評價等級歸屬和傾向性，該邊坡最終被劃分到4等級，偏向于3等級，能對邊坡的治理提供更多的參考信息，此外，評價結(jié)果還表明該段邊坡不穩(wěn)定，可以對其使用錨桿、錨索和噴混凝土加固，網(wǎng)格梁支護(hù)等基礎(chǔ)處理措施，以滿足工程安全穩(wěn)定的要求，以防止發(fā)生安全事故。

邊坡穩(wěn)定性是一個定性概念，等級劃分受到諸多不確定性因素影響和控制，利用有限云發(fā)生器，將其模糊性與隨機(jī)性轉(zhuǎn)化為確定度，揭露了評價過程中的模糊性與隨機(jī)性。另外，邊坡穩(wěn)定性評估指標(biāo)的實際分布形式對評價結(jié)果會有影響，將均勻分布與正態(tài)分布相結(jié)合生成的云模型反映實際情況更為合理。本文僅討論了指標(biāo)屬于均勻分布和正態(tài)分布的情況，如何設(shè)置云特征參數(shù)使其計算出的綜合確定度之和等于1還需更進(jìn)一步的研究，簡而言之，若提前劃分好評價等級后，無論劃分為幾個等級，最終評價結(jié)果應(yīng)完全落在這些區(qū)間里(綜合確定度總和為1)，理想狀態(tài)下不會發(fā)生最終確定度和小于或大于1的情況，從這個角度來講該方法尚需進(jìn)一步完善。

4 結(jié)論

1) 運(yùn)用正態(tài)隸屬函數(shù)確定各等級的基本概率分配，可實踐性強(qiáng)，而且分配概率也合理。在確定指標(biāo)權(quán)重時，從所屬各等級隸屬度間的距離出發(fā)，綜合考慮各指標(biāo)各等級間的相互影響程度，得出指標(biāo)間的支持度，進(jìn)而確定權(quán)重，避免了只考慮單個指標(biāo)的缺陷，使確定的權(quán)重更加科學(xué)合理。

2) 改進(jìn)傳統(tǒng)云模型假設(shè)指標(biāo)只服從正態(tài)分布的特點(diǎn)，在有限區(qū)間下探討不同等級之間的模糊性和指標(biāo)間及其分類標(biāo)準(zhǔn)間的確定與不確定關(guān)系，將分類界限模糊化，避免邊界界限值導(dǎo)致分析結(jié)果偏離實際的風(fēng)險。

3) 運(yùn)用實例來驗證本模型的正確性和適用性，并與其它方法的評價結(jié)果進(jìn)行比較分析，實例表明有限區(qū)間下的云模型理論在基本概率分配與權(quán)重確定上更科學(xué)，分類結(jié)果更合理，并且實現(xiàn)過程易于編程，該理論為道路工程中的邊坡穩(wěn)定性評價提供了新的思路與途徑。

[1] 肖術(shù), 吳順川, 高永濤, 等. 基于PEM?JFEM方法的節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價[J]. 工程科學(xué)學(xué)報, 2015, 37(7): 844?850.

XIAO Shu, WU Shunchuan, GAO Yongtao, et al. Jointed rock slope stability evaluation based on PEM?JFEM method[J]. Chinese Journal of Engineering, 2015, 37(7): 844?850.

[2] 張勇慧, 李紅旭, 盛謙, 等. 基于模糊綜合評判的公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分級研究[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(10): 3151?3156.

ZHANG Yonghui, LI Hongxu, SHENG Qian, et al. Study of stability gradation of highway rock slopes based on fuzzy comprehensive evaluation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(10): 3151?3156.

[3] 劉思思, 趙明華, 楊明輝, 等. 基于自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的邊坡穩(wěn)定性分析方法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(自科版), 2008, 35(12): 7?12.

LIU Shishi, ZHAO Minghua, YANG Minghui, et al. Slope stability analysis method based on self?organizing neural network and genetic algorithm[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2008, 35(12): 7? 12.

[4] 胡軍, 董建華, 王凱凱, 等. 邊坡穩(wěn)定性的CPSO?BP模型研究[J]. 巖土力學(xué), 2016, 37(增): 577?582.

HU Jun, DONG Jianhua, WANG Kaikai, et al. Research on CPSO-BP model of slope stability[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(Suppl): 577?582.

[5] 王新民, 康虔, 秦健春, 等. 層次分析法?可拓學(xué)模型在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性安全評價中的應(yīng)用[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2013, 44(6): 2455?2462.

WANG Xinmin, KANG Qian, QIN Jianchun, et al. Application of AHP-extenics model to safety evaluation of rock slope stability[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(6): 2455?2462.

[6] 談小龍, 徐衛(wèi)亞, 梁桂蘭. 可拓方法在巖石邊坡整體安全評價中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2009, 28(12): 2503?2509.

TAN Xiaolong, XU Weiya, LIANG Guilan. Application of extenics method to comprehensive safety evaluation of rock slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(12): 2504?2509.

[7] 趙軍, 宋揚(yáng). 改進(jìn)熵權(quán)?正態(tài)云模型在邊坡穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用[J]. 水電能源科學(xué), 2016(4): 120?122.

ZHAO Jun, SONG Yang. Slope stability evaluation based on improved entropy weight-cloud model[J]. Water Resources and Power, 2016(4): 120?122.

[8] 張軍, 陳征宙, 劉登峰. 基于云模型的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評估研究[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì), 2014, 41(6): 44?50.

ZHANG Jun, CHEN Zhengzhou, LIU Dengfeng. Stability evaluation of a rock slope based on the cloud model[J]. Hydrogeology and Engineering Geology, 2014, 41(6): 44?50.

[9] 蘇永華, 何滿潮, 孫曉明. 巖體模糊分類中隸屬函數(shù)的等效性[J]. 北京科技大學(xué)學(xué)報, 2007, 29(7): 670?675.

SU Yonghua, HE Manchao, SUN Xiaoming. Equivalent characteristics of membership function type in rock mass fuzzy classification[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing. 2007, 29(7): 670?675.

[10] 楊風(fēng)暴, 王肖霞. D-S證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2010: 16?17.

YANG Fengbao, WANG Xiaoxia. Combination method of conflictive evidences in D-S evidence theory[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2010: 16?17.

[11] 劉海燕, 趙宗貴, 劉熹. D-S證據(jù)理論中沖突證據(jù)的合成方法[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報, 2008, 37(5): 701?704.

LIU Haiyan, ZHAO Zonggui, LIU Xi. Combination of conflict evidences in D-S theory[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2008, 37(5): 701?704.

[12] LI D, HAN J, SHI X, et al. Knowledge representation and discovery based on linguistic atoms[J]. Knowledge-Based Systems, 1998, 10(7): 431?440.

[13] 李德毅, 杜鹢. 不確定性人工智能[M]. 2版. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2014: 44?55.

LI Deyi, DU Yi. Artificial intelligence with uncertainty [M]. 2nd ed. Beijing: National Defence Industry Press, 2014: 44?55.

[14] LI D, LIU C, GAN W. A new cognitive model: Cloud model[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2009, 24(3): 357?375.

[15] YU Chao, YU Tao, HAI Su, et al. A method for trust management in cloud computing: Data coloring by cloud watermarking[J] International Journal of Automation and Computing, 2011, 8(3): 280?285.

[16] ZHOU K P, LIN Y, DENG H W, et al. Prediction of rock burst classification using cloud model with entropy weight[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2016, 26(7):1995?2002.

[17] 李德毅, 孟海軍. 隸屬云和隸屬云發(fā)生器[J]. 計算機(jī)研究與發(fā)展, 1995(6): 15?20.

LI Deyi, MENG Haijun. Membership clouds and membership cloud generators[J]. Journal of Computer Research and Development, 1995, 32(6): 15?20.

[18] 徐飛, 徐衛(wèi)亞, 劉造保, 等. 基于PSO?PP的邊坡穩(wěn)定性評價[J]. 巖土工程學(xué)報, 2011, 33(11): 1708?1713.

XU Fei, XU Weiya, LIU Zaobao, et al. Slope stability evaluation based on PSO?PP[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(11): 1708?1713.

[19] 黃奇, 費(fèi)釩, 徐峰, 等. 基于物元模型的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評估研究[J]. 地下空間與工程學(xué)報, 2012, 8(2): 439? 444.

HUANG Qi, FEI Fan, XU Feng, et al. Assessment research on the stability of rock-mass slopes based on matter-element model[J]. Chinese Journal of Underground Space & Engineering, 2012, 8(2): 439?444.

Application of finite cloud model and distance discrimination in slope stability evaluation

DAI Xingguo, ZHANG Biao, YAN Zezheng

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Evaluation of slope stability is a comprehensive system problem with uncertainties, as characteristics index distributions and their classification boundaries are of fuzzy, this paper proposed a method to classify the stability of slope by using the cloud model with finite interval as the evaluation subject and the distance discriminant weighting. Calculation model and concept of finite cloud model and specific principles and processes of weighting were first discussed.And the evaluation index system of related literature was cited, the basic probability assignment of each index was calculated by the membership function and their weights were obtained based on indexes distance in the end. The cloud of each index on different stability levels was generated based on the cloud digital characters of evaluation indexes, and considering the measured evaluation index values and the corresponding weights, the comprehensive degrees of certainty were obtained. The slope stability level was identified by the maximum subordination principle.The results from case study and comparing with other theory methods show that the model proposed is feasible and effective, it can improve the shortcomings of inability to discuss quantitatively certainty and uncertainty relationships among indicators of interval distribution form from a unit way, so as to improve the universality for the cloud model application.

slope stability; distance discrimination; membership function; basic probability assignment; finite cloud model; comprehensive certainty degree

TP18

A

1672 ? 7029(2018)01 ? 0071 ? 08

2016?12?07

戴興國(1968?)，男，江西吉安人，教授，從事礦業(yè)系統(tǒng)工程、巖土力學(xué)方面的研究；E?mail：641251195@qq.com