埃塞俄比亞鐵路火山渣填料顆粒形狀特征分析

梁多偉，羅強(qiáng)，劉鋼，謝宏偉，方東，蔣良濰

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埃塞俄比亞鐵路火山渣填料顆粒形狀特征分析

梁多偉1，羅強(qiáng)1，劉鋼1,2，謝宏偉1，方東1，蔣良濰1

(1. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2. 西華大學(xué) 建筑與土木學(xué)院，四川 成都 610039)

火山渣是火山巖漿噴發(fā)所形成的外觀不規(guī)則、內(nèi)部多孔隙的顆粒體，顆粒形狀特征深度影響材料工程性質(zhì)。通過光學(xué)顯微照相技術(shù)獲得埃塞俄比亞鐵路火山渣填料顆粒的平面投影圖像，運(yùn)用數(shù)字圖像處理技術(shù)測(cè)得其幾何參數(shù)，進(jìn)而獲得用于描述顆粒輪廓形狀和棱角性的形狀指數(shù)?；跀?shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法，討論粒徑變化對(duì)顆粒輪廓形狀和棱角性的影響規(guī)律，進(jìn)行顆粒形狀指數(shù)變化在粒徑間的顯著性檢驗(yàn)和粒徑內(nèi)的離散性分析。研究結(jié)果表明：火山渣是一種呈塊狀且表面粗糙的顆粒材料；表征顆粒輪廓形狀的軸向系數(shù)和長(zhǎng)寬比隨粒徑變化不顯著，顆粒輪廓形狀差異不大，反映顆粒棱角性的棱角性系數(shù)、粗糙度、分形維數(shù)隨粒徑減小而增大，顆粒表面棱角性增強(qiáng)；軸向系數(shù)和棱角性系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與變異系數(shù)的幅值變化較對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)寬比和粗糙度、分形維數(shù)更為明顯，對(duì)顆粒輪廓形狀和棱角性特征有更高的辨識(shí)度。

埃塞俄比亞鐵路；火山渣填料；顆粒形狀特征；幾何參數(shù)；形狀指數(shù)

自然界的各種巖土體顆粒在形成過程中，受到風(fēng)化、搬運(yùn)和沉積等作用，其顆粒形狀在微觀、細(xì)觀乃至宏觀尺度上表現(xiàn)出較大的差異性，顆粒形狀的差異性將在很大程度上影響著材料的工程特性，如抗剪強(qiáng)度[1]、壓縮性[2]和滲透特性等[3?4]?；鹕皆歉缓瑲怏w的巖漿通過火山通道噴出后，在空中急速冷凝成固態(tài)并撞擊地面形成的熔巖塊。從宏觀結(jié)構(gòu)上看，具有外觀形狀不規(guī)則，內(nèi)部多蜂窩狀孔隙等特點(diǎn)，使得其在用作路基填料時(shí)表現(xiàn)出難以壓實(shí)和檢測(cè)指標(biāo)低等工程問題。目前，關(guān)于火山渣的研究多集中于物理力學(xué)性質(zhì)方面[5?7]，而對(duì)火山渣形狀特征的研究鮮有文獻(xiàn)報(bào)道，且對(duì)其形狀的認(rèn)識(shí)也停留在比較模糊的層面，如“形狀不規(guī)則、似爐渣狀外貌”。據(jù)此，利用MATLAB及Image-pro圖形處理軟件對(duì)由光學(xué)顯微鏡獲得的埃塞俄比亞鐵路火山渣填料顆粒數(shù)字圖像進(jìn)行處理，獲得用于描述顆粒形狀的形狀指數(shù)，分析火山渣顆粒與碎石顆粒形狀之間的差異性；基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，討論火山渣顆粒的形狀在粒組內(nèi)、粒組間的差異；以變異系數(shù)及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為判斷標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)選出適用于評(píng)價(jià)火山渣顆粒形狀的形狀指數(shù)。

1 顆粒形狀描述

1.1 幾何參數(shù)

利用圖形處理軟件對(duì)由光學(xué)顯微鏡獲得的顆粒平面投影圖像進(jìn)行處理，即可得到顆粒的幾何參數(shù)，如面積、周長(zhǎng)和費(fèi)雷特(Feret)直徑等。表1所列為顆粒形狀幾何參數(shù)及其描述[8?9]，圖1給出了各個(gè)參數(shù)的幾何示意。

1.2 形狀指數(shù)

巖土材料的顆粒形狀特征指其在宏觀、中觀、尺度下的表述，可采用2個(gè)不同層次且相互獨(dú)立的特征分量來描述，即輪廓形狀、棱角性。輪廓形狀主要反映顆粒的外部形貌變化，即顆粒宏觀形貌上的表現(xiàn)；棱角性則反映顆粒邊界輪廓曲線的不規(guī)則程度，為顆粒中觀形貌上的表現(xiàn)。然而，僅通過由圖像處理軟件獲得的顆粒形狀幾何參數(shù)并不足以全面反映顆粒的形狀特征，因此就需要構(gòu)建基于幾何參數(shù)、經(jīng)運(yùn)算后的形狀指數(shù)來定量描述顆粒的二維形狀。

表1 顆粒形狀幾何參數(shù)

圖1 顆粒形狀幾何參數(shù)示意

近年來，隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)被引入到顆粒形狀的定量分析中，國(guó)內(nèi)外關(guān)于顆粒形狀的表達(dá)與評(píng)定方法的研究取得了很大的進(jìn)展[10?12]，表2列出了各種不同形狀指數(shù)及其定義方法。

表2 顆粒形狀指數(shù)

軸向系數(shù)K及長(zhǎng)寬比分別為等效橢圓長(zhǎng)軸與短軸比值以及最大與最小費(fèi)雷特(Feret)直徑的比值。隨著軸向系數(shù)K及長(zhǎng)寬比的減小，顆粒的輪廓形狀逐漸由針狀向塊狀演變，因此可作為顆粒輪廓形狀的評(píng)價(jià)指數(shù)。

實(shí)測(cè)周長(zhǎng)與擬合曲線周長(zhǎng)的比值可以間接的反映顆粒棱角性，因此選擇合適的擬合曲線就顯得尤為重要，而圓度采用等效圓周長(zhǎng)擬合顆粒邊緣的曲線，無(wú)法排除顆粒輪廓形狀對(duì)棱角性的影響，受顆粒輪廓形狀的影響較大，難以將顆粒的棱角性和輪廓形狀區(qū)分開來，因此基于對(duì)圓度的認(rèn)識(shí)，在選擇擬合曲線時(shí)應(yīng)遵循曲線所圍圖形與顆粒整體外形相似的原則，以排除輪廓形狀對(duì)棱角性的影響。棱角性系數(shù)A和粗糙度R分別采用等效橢圓和外切凸多邊形作為顆粒邊緣擬合曲線，等效橢圓和外切凸多邊形最大程度上的保留了顆粒的輪廓形狀特征，弱化了輪廓形狀對(duì)棱角性的影響，因此，可作為描述顆粒棱角性的指數(shù)。

圖2 圓度與不同長(zhǎng)短軸比橢圓關(guān)系曲線

對(duì)于顆粒的棱角性，除可采用粗糙度R和棱角性系數(shù)A以外，由Hausdorff發(fā)展起來的分形幾何理論同樣可以用來定量描述顆粒的棱角性，巖土體顆粒表面越粗糙，投影輪廓線的凹凸越多，則表征其顆粒輪廓曲線不規(guī)則程度的分形維數(shù)則越大。

目前，關(guān)于分形維數(shù)的測(cè)定可采用盒子記數(shù)法、變碼尺測(cè)長(zhǎng)度法和小島法等。其中小島法又稱周長(zhǎng)面積法，通過對(duì)封閉曲線的周長(zhǎng)和面積進(jìn)行計(jì)算來求得分形維數(shù)D，對(duì)于一個(gè)封閉的分形曲線，當(dāng)P為其真實(shí)長(zhǎng)度(歐氏長(zhǎng)度)時(shí)，有

式中：為測(cè)量碼尺；0為無(wú)量綱常數(shù)，稱之為形狀因子。

對(duì)式(1)取對(duì)數(shù)可得式(2)

基于以上認(rèn)識(shí)，擬采用軸向系數(shù)K和長(zhǎng)寬比作為評(píng)價(jià)顆粒輪廓形狀的指數(shù)；粗糙度R、棱角性系數(shù)A以及分形維數(shù)D作為評(píng)價(jià)顆粒棱角性的指數(shù)。

2 顆粒幾何參數(shù)量測(cè)

2.1 試驗(yàn)材料

試樣為取自非洲埃塞俄比亞鐵路瑟伯塔(sebeta)-米埃索(mieso)段DK21+200處火山渣填料顆粒。根據(jù)《鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程》(TB10102—2010)測(cè)得級(jí)配曲線如圖3所示，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，火山渣填料的不均勻系數(shù)C=13.29，曲率系數(shù)C=1.50，最大粒徑不大于60 mm，40~60 mm粒徑顆粒含量為1%，20~40 mm粒徑顆粒含量為6%，大于2 mm顆粒含量為70.9%，小于0.075 mm顆粒含量為0.6%。根據(jù)《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10001—2005)得出填料屬于細(xì)角礫填料。

圖3 火山渣填料顆粒級(jí)配曲線

試驗(yàn)前，用清水將附著于火山渣顆粒表面的塵土清洗掉后烘干備用。由于試樣中粒徑小于1 mm及大于20 mm的顆粒所占的比例較小，故選取1~2，2~5，5~10和10~20 mm 4個(gè)粒徑組，每個(gè)粒徑組分別取100個(gè)顆粒進(jìn)行測(cè)試和分析，圖4所示為不同粒組火山渣填料顆粒形狀。

圖4 不同粒組火山渣填料顆粒形狀

2.2 試驗(yàn)儀器

由于火山渣填料顆粒多為褐紅色，為加強(qiáng)顆粒邊緣的對(duì)比度，獲得更好的圖像質(zhì)量，將顆粒置于300 mm×300 mm(長(zhǎng)×寬)白色20瓦LED超薄面板燈上進(jìn)行試驗(yàn)。

2.3 顆粒圖像獲取與處理

運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件中的圖像處理模塊將由光學(xué)顯微鏡拍攝得到的火山渣填料顆粒彩色數(shù)字圖像先轉(zhuǎn)化為灰度圖像，之后再轉(zhuǎn)化為由0和1矩陣組成的二值圖像，見圖5。利用Image-pro軟件對(duì)二值化后的火山渣填料顆粒圖像進(jìn)行分析處理，得到單個(gè)顆粒投影輪廓線周長(zhǎng)(像素?cái)?shù))、輪廓線所包圍面積(像素?cái)?shù))等幾何參數(shù)。

圖5 火山渣填料顆粒彩色數(shù)字圖像及黑白二值圖像

3 火山渣填料顆粒形狀特征分析

3.1 輪廓形狀特征

將由2.3節(jié)測(cè)得的幾何參數(shù)按表2中的形狀指數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可得到各個(gè)顆粒的形狀指數(shù)值。根據(jù)4個(gè)粒徑組的100個(gè)樣本，利用式(3)可確定用于繪制4個(gè)粒組形狀指數(shù)頻數(shù)分布直方圖的分組個(gè)數(shù)為12[13]。圖6和圖7所示為長(zhǎng)寬比和軸向系數(shù)K的頻數(shù)分布直方圖。

式中：為樣本個(gè)數(shù)；為分組個(gè)數(shù)。

圖6 長(zhǎng)寬比頻數(shù)分布直方圖

表3 輪廓形狀指數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖7 軸向系數(shù)KA分布直方圖

李霜等[14]提到豐度值等于0.4(即對(duì)應(yīng)長(zhǎng)寬比等于2.5)是作為區(qū)分顆粒形狀屬于針狀或塊狀的界限值，當(dāng)豐度值大于0.4(即對(duì)應(yīng)長(zhǎng)寬比小于2.5)時(shí)，其形狀為塊狀，反之則為針狀，從表3和圖6可以看出，99%的火山渣填料顆粒長(zhǎng)寬比小于2.5，表明火山渣填料顆粒多成塊狀。

變異系數(shù)可以反映輪廓形狀指數(shù)對(duì)粒組內(nèi)顆粒輪廓形狀差異的敏感性，由表3可知，各個(gè)粒組內(nèi)軸向系數(shù)K的變異系數(shù)均大于長(zhǎng)寬比，表明軸向系數(shù)K較長(zhǎng)寬比對(duì)顆粒輪廓形狀差異更為 敏感。

表4和表5所列分別為文獻(xiàn)[15]和[16]測(cè)得的長(zhǎng)寬比及軸向系數(shù)K的測(cè)值，圖10所示為火山渣填料顆粒與灰?guī)r、級(jí)配碎石顆粒長(zhǎng)寬比、軸向系數(shù)K的對(duì)比。

表4 爆破灰?guī)r長(zhǎng)寬比β統(tǒng)計(jì)

表5 級(jí)配碎石軸向系數(shù)KA統(tǒng)計(jì)

由圖8可知，火山渣填料顆粒的長(zhǎng)寬比和軸向系數(shù)K隨粒徑的增大，呈小幅波動(dòng)變化，輪廓形狀指數(shù)與粒組之間的相關(guān)性不強(qiáng)，可能是由于粒組之間的差異是由隨機(jī)誤差即粒組內(nèi)顆粒個(gè)體差異所引起的，即4個(gè)粒組火山渣填料顆粒輪廓形狀差異不大，為了論證以上假設(shè)，采用單因素方差分析法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖8 火山渣填料顆粒與礫石顆粒長(zhǎng)寬比、軸向系數(shù)對(duì)比

通過將各輪廓形狀指數(shù)對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與在顯著性水平下的拒絕域臨界值進(jìn)行比較，即得出粒組間的差異是否是由粒組內(nèi)個(gè)體差異所引起。

表6所列為軸向系數(shù)K與長(zhǎng)寬比的方差分析結(jié)果。可見，拒絕域臨界點(diǎn)值0.01(3，396)=3.831大于軸向系數(shù)K(3.025)和長(zhǎng)寬比(2.658)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，表明表征顆粒輪廓形狀的軸向系數(shù)K和長(zhǎng)寬比在粒組間的差異是由于隨機(jī)誤差即粒組內(nèi)的個(gè)體差異所引起的，論證了4個(gè)粒組火山渣填料顆粒的輪廓形狀差異不大這一假設(shè)。

單因素方差分析計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的大小同時(shí)也可以反映輪廓形狀指數(shù)對(duì)顆粒形狀在粒組間差異的敏感性，由表6可知，軸向系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于長(zhǎng)寬比，表明軸向系數(shù)對(duì)顆粒輪廓形狀在粒組間的差異較長(zhǎng)寬比敏感，綜合分析反映輪廓形狀指數(shù)對(duì)粒組內(nèi)和粒組間顆粒輪廓形狀差異敏感性的變異系數(shù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以得出，軸向系數(shù)K的變異系數(shù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均大于長(zhǎng)寬比，故在實(shí)際工程中，可優(yōu)先推薦軸向系數(shù)K作為描述火山渣填料顆粒輪廓形狀的指數(shù)。

表6 軸向系數(shù)KA與長(zhǎng)寬比β方差分析表

張家發(fā)等[15]測(cè)得5~10和2~5 mm粒徑的灰?guī)r爆破碎石顆粒長(zhǎng)寬比統(tǒng)計(jì)均值分別為2.080和1.974，遠(yuǎn)大于火山渣填料顆粒對(duì)應(yīng)的1.370和1.453，通過分析得出之所以其測(cè)得的長(zhǎng)寬比要大于火山渣填料顆粒，主要是由于張家發(fā)對(duì)單個(gè)顆粒在三個(gè)不同角度下長(zhǎng)寬比取均值作為該顆粒測(cè)值。由李曉燕等[16]測(cè)得的4.75~19 mm共4個(gè)粒組級(jí)配碎石顆粒的軸向系數(shù)統(tǒng)計(jì)均值介于1.370~1.540之間，與5~20 mm的火山渣填料顆粒相當(dāng)，綜合以上分析，得出火山渣填料顆粒形狀多呈塊狀，且其塊體性與級(jí)配碎石顆粒相當(dāng)。

3.2 棱角性特征

用于描述火山渣填料顆粒棱角性的棱角性系數(shù)A，粗糙度R和分形維數(shù)D的頻數(shù)分布直方圖分別如圖9，圖10和圖11所示，可以看出，3個(gè)形狀指數(shù)均為頻數(shù)分布的峰值向左側(cè)偏移，長(zhǎng)尾向右側(cè)延伸的分布類型，采用正態(tài)檢驗(yàn)方法，計(jì)算得到用于表征統(tǒng)計(jì)分布不對(duì)稱方向和程度的偏度系數(shù)均大于0，見表7，表明以上3個(gè)棱角性指數(shù)在4個(gè)粒組下均為正偏態(tài)分布類型。

圖9 火山渣填料顆粒棱角系數(shù)頻數(shù)分布直方圖

圖10 火山渣填料顆粒粗糙度頻數(shù)分布直方圖

圖11 火山渣填料顆粒分形維數(shù)頻數(shù)分布直方圖

表7所列為棱角性指數(shù)統(tǒng)計(jì)表，由表7可知，反映棱角性指數(shù)對(duì)粒組內(nèi)顆粒棱角性差異敏感性的變異系數(shù)，棱角性系數(shù)A大于粗糙度R和分形維數(shù)D，表明棱角性系數(shù)A較粗糙度R和分形維數(shù)D對(duì)粒組內(nèi)顆粒棱角性的差異更為敏感。

表8所列為文獻(xiàn)[16, 17]所得的棱角性系數(shù)A，粗糙度R和分形維數(shù)D測(cè)試值。圖12所示為火山渣填料顆粒與級(jí)配碎石顆粒棱角性系數(shù)A，粗糙度R和分形維數(shù)D的對(duì)比。由圖12可知，火山渣填料顆粒的棱角性系數(shù)A，粗糙度R和分形維數(shù)D隨粒徑的減小呈現(xiàn)增大的變化趨勢(shì)，從3個(gè)指數(shù)所表達(dá)的物理意義上來分析，填料顆粒的粒徑的越小，其邊界輪廓曲線不規(guī)則程度越突出。

表7 棱角性形狀指數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表8 礫石顆粒棱角性系數(shù)、粗糙度和分形維數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖12 火山渣填料顆粒與礫石顆粒的棱角性系數(shù)、粗糙度和分形維數(shù)對(duì)比

表9所列為棱角性系數(shù)A，粗糙度R和分形維數(shù)D的方差分析結(jié)果。由表9可知，拒絕域臨界點(diǎn)值0.01(3,396)=3.831小于棱角系數(shù)A(104.391)，粗糙度R(102.708)和分形維數(shù)D(32.307)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，表明火山渣填料顆粒的棱角性在不同粒組間的差異明顯。

棱角性系數(shù)A的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值大于粗糙度R和分形維數(shù)D，表明棱角性系數(shù)A對(duì)顆粒棱角性在粒組間的差異較粗糙度R和分形維數(shù)D敏感。綜合反映棱角指數(shù)對(duì)組內(nèi)和組間顆粒棱角性差異敏感性的變異系數(shù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以得出棱角性系數(shù)A的變異系數(shù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均大于粗糙度R和分形維數(shù)D，故在實(shí)際工程中，可優(yōu)先推薦棱角性系數(shù)A作為描述火山渣填料顆粒棱角性的指數(shù)。

表9 棱角性系數(shù)、粗糙度和分形維數(shù)方差分析表

林輝[17]測(cè)得的4.74~13.2 mm的3個(gè)粒組玄武巖質(zhì)粗集料的棱角性系數(shù)A介于1.070~1.073之間，遠(yuǎn)小于火山渣填料顆粒；由李曉燕等[16]測(cè)得4.75~19 mm的4個(gè)粒組級(jí)配碎石顆粒的粗糙度R統(tǒng)計(jì)均值介于1.043~1.124，略小于5~20 mm的火山渣填料顆粒對(duì)應(yīng)的1.114~1.137。分形維數(shù)D統(tǒng)計(jì)均值介于1.022~1.038，略小于5~20 mm的火山渣填料顆粒對(duì)應(yīng)的1.036~1.037。綜合以上分析，得出火山渣填料顆粒的邊界輪廓曲線相較于級(jí)配碎石顆粒更加不規(guī)則，即火山渣填料顆粒表面相較于級(jí)配碎石顆粒粗糙。

4 結(jié)論

1) 火山渣填料是一種顆粒塊狀性較好，表面粗糙的工程材料。試驗(yàn)表明，5個(gè)用于描述顆粒形狀的形狀指數(shù)均服從正偏態(tài)分布；4個(gè)粒組火山渣填料顆粒的軸向系數(shù)和長(zhǎng)寬比統(tǒng)計(jì)均值分別介于1.370~1.486和1.368~1.453之間，棱角性系數(shù)、粗糙度和分形維數(shù)分別介于1.335~1.705，1.114~1.210和1.036~1.050之間。

2) 單因素方差分析表明，火山渣填料顆粒的輪廓形狀在粒組間差異不大，其軸向系數(shù)和長(zhǎng)寬比的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于拒絕域臨界點(diǎn)0.01；但棱角性則隨著粒徑的減小而增大，其棱角性系數(shù)、粗糙度和分形維數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著大于拒絕域臨界點(diǎn)0.01。

3) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析表明，軸向系數(shù)和棱角性系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與變異系數(shù)分別大于對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)寬比和粗糙度、分形維數(shù)，可優(yōu)先作為火山渣填料顆粒輪廓形狀和棱角性的評(píng)定指數(shù)。

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Particle shape characteristic analysis of cinder filling in ethiopian railway

LIANG Duowei1, LUO Qiang1, LIU Gang1,2, XIE Hongwei1, FANG Dong1, JIANG Liangwei1

(1. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031, China; 2. School of Architecture and Civil Engineering, Xihua University, Chengdu 610039, China)

Cinder consists of irregularly shaped and porous particle, and it is formed by volcanic magma while it erupted in the air. The particle shape characteristics have a profound impact on engineering property of material. By means of optical microphotography technique, the particle planar projection of cinder filling has been acquired. Using digital image processing technology to measure particle’s geometric parameters, and then get the shape index which is used to describe particle’s shape and angularity, on the method of mathematical statistics analysis, the influences of particle size variation on the particle’s outline shape and angularity are discussed，and the significance test of shape index changes in groups and discreteness in groups also have been analyzed. Studies have shown that: cinder is a particle material. Its shape is blocky and its surface is roughness; The aspect and length to width ratio represent particle’s outline shape. It shows no significant change while particle size changes, and the particle’s outline shape demonstrates no different between groups. The angularity coefficient, roughness and factual dimension which represent particle’s angularity increase with the decrease of particle size, and theparticle’s angularity is enhancing; The test statistic F of coefficient of variation are more bigger than length to width ratio, angularity coefficient’s test statistic F and coefficient of variation are more bigger than roughness and factual dimension, so aspect and angularity coefficient have a higher distinguishing degree for outline shape and angularity of cinder respectively.

Ethiopian railway; cinder filling; particle shape characteristics; geometric parameter; shape index

TU441

A

1672 ? 7029(2018)01 ? 0052 ? 12

2017?02?08

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2013CB036204)；中鐵二局股份有限公司科技開發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013)

羅強(qiáng)(1963?)，男，四川宜賓人，教授，從事路基與土工技術(shù)研究；E?mail：lqrock@home,sujti.edu.cn