基于期權(quán)定價(jià)的高鐵與傳統(tǒng)快遞的Stackelberg博弈模型

楊雯，張榮

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基于期權(quán)定價(jià)的高鐵與傳統(tǒng)快遞的Stackelberg博弈模型

楊雯，張榮

(上海海事大學(xué) 科學(xué)研究院，上海 201306)

針對(duì)主要傳統(tǒng)快遞公司和高鐵快遞公司構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈的定價(jià)策略，將期權(quán)理論引入高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞公司的定價(jià)模型中，分析傳統(tǒng)快遞公司的期權(quán)最優(yōu)訂購(gòu)量以及高鐵快遞公司最優(yōu)定價(jià)策略。研究結(jié)果表明：期權(quán)訂購(gòu)量與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格負(fù)相關(guān)，初始訂購(gòu)量隨期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的增加而增加。當(dāng)期權(quán)訂購(gòu)量大于零時(shí)，高鐵快遞公司期望利潤(rùn)與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格正相關(guān)。

高鐵快遞；期權(quán)理論；定價(jià)模型；Stackelberg博弈

2016年“雙11”期間，中鐵快運(yùn)借鑒鐵路旅客運(yùn)輸黃金周組織模式，利用高鐵快遞的自身優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)與傳統(tǒng)快遞公司的合作，共同推出“電商黃金周”的運(yùn)輸服務(wù)品牌。研究表明，目前快遞運(yùn)輸市場(chǎng)，70%~80%是公路運(yùn)輸，航空運(yùn)輸占10%~ 15%，而鐵路運(yùn)輸只有2%~3%。調(diào)整快遞運(yùn)力結(jié)構(gòu)，有利于降低物流運(yùn)輸成本，提高物流時(shí)效，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。高鐵遍布全國(guó)各地，高鐵快遞的速度相對(duì)于公路運(yùn)輸具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，并且準(zhǔn)點(diǎn)率高，受天氣影響小。相對(duì)于航空快遞而言，高鐵快遞運(yùn)價(jià)較低，所受管制較少。高鐵快遞的到來(lái)，有利于促進(jìn)快遞業(yè)的良性競(jìng)爭(zhēng)。在航空運(yùn)輸業(yè)，一些航空運(yùn)輸公司會(huì)提前與貨代公司簽訂長(zhǎng)期契約來(lái)銷售一部分艙位，而貨代公司也會(huì)根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際需求再購(gòu)買剩余倉(cāng)位。航空運(yùn)輸業(yè)中，航空公司與貨運(yùn)代理公司在契約市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的博弈，對(duì)高鐵和傳統(tǒng)快遞公司如何制定最優(yōu)決策的問題有指導(dǎo)作用。段華薇等[1?2]運(yùn)用非合作博弈方法對(duì)高鐵快遞和傳統(tǒng)快遞的博弈關(guān)系進(jìn)行研究，同時(shí)分析了主導(dǎo)權(quán)對(duì)高鐵和傳統(tǒng)快遞合作定價(jià)策略的影響。呂璞等[3]運(yùn)用序貫定價(jià)和聯(lián)合定價(jià)2種方式建立定價(jià)模型，分析比較2種方式下鐵路企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)策略。魏曉潔[4]結(jié)合我國(guó)快遞的發(fā)展現(xiàn)狀和高鐵快遞的優(yōu)勢(shì)，提出高鐵快遞多元化發(fā)展的策略，但作者僅限于定性研究，沒有對(duì)高鐵快遞做出定量分析。目前，關(guān)于供應(yīng)鏈期權(quán)定價(jià)的文獻(xiàn)很多。Wu等[5]通過(guò)引入供應(yīng)商競(jìng)爭(zhēng)模型，研究期權(quán)合同在Stackelberg博弈下的均衡解。ZHAO等[6]提出了一個(gè)單一的零售商和多個(gè)零售商的情況下的期權(quán)定價(jià)方案。Rolf[7]建立了一個(gè)兩階段的航空運(yùn)力期權(quán)定價(jià)模型。馮芬玲等[8?9]分別運(yùn)用二叉樹和三叉樹期權(quán)模型對(duì)鐵路貨運(yùn)進(jìn)行定價(jià)。雷麗彩等[10]建立了一個(gè)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的航空貨運(yùn)期權(quán)定價(jià)Stackelberg模型，分析航空公司最優(yōu)定價(jià)策略和貨運(yùn)代理商的最優(yōu)期權(quán)訂購(gòu)量。李劍鋒等[11]引入看漲和看跌期權(quán)，建立了Stackelberg模型，研究物流服務(wù)供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策問題。程旭敏[12]將期權(quán)引入到生鮮農(nóng)產(chǎn)品中，提高農(nóng)戶種植積極性。趙麗霞等[13]建立了單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商構(gòu)成的基于Stackelberg博弈的期權(quán)定價(jià)模型，研究供應(yīng)鏈的機(jī)制問題。郭瓊等[14]通過(guò)引入期權(quán)機(jī)制，建立供應(yīng)鏈各主體的定價(jià)模型，研究供應(yīng)鏈及其各成員的收益情況。Wu等[15]建立了一個(gè)賣方和一個(gè)或多個(gè)買方之間的契約模型，此基本模型允許賣方和買家提前談判雙邊合同。Stefan等[16]研究基于成本和需求不確定的期權(quán)定價(jià)，他們建立了對(duì)不可儲(chǔ)存的商品生產(chǎn)能力的價(jià)值選擇的分析模型。本文在前人研究基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將高鐵快遞公司和傳統(tǒng)快遞公司作為一個(gè)二級(jí)供應(yīng)鏈，構(gòu)建Stackelberg博弈模型，得出傳統(tǒng)快遞和高鐵快遞公司的最優(yōu)決策。

1 模型概述

本文分析傳統(tǒng)快遞公司以下2種決策情形：1)不購(gòu)買期權(quán)：高鐵快遞公司率先制定批發(fā)價(jià)格，傳統(tǒng)快遞公司根據(jù)批發(fā)價(jià)格確定自己的零售價(jià)格以使其利潤(rùn)最大化，進(jìn)而確定在此零售價(jià)格下的市場(chǎng)需求量。2)購(gòu)買期權(quán)：高鐵快遞公司制定期權(quán)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格，傳統(tǒng)快遞公司根據(jù)高鐵快遞公司所公布的價(jià)格參數(shù)以及自身運(yùn)力需求，在交易日時(shí)確定其期權(quán)購(gòu)買量。在此Stackelberg博弈模型中，高鐵快遞公司為領(lǐng)導(dǎo)者，根據(jù)傳統(tǒng)快遞公司的最優(yōu)行動(dòng)來(lái)制定合理的期權(quán)價(jià)格，傳統(tǒng)快遞公司為跟隨者，根據(jù)高鐵快遞公司的期權(quán)價(jià)格來(lái)確定期權(quán)購(gòu)買量或現(xiàn)貨市場(chǎng)運(yùn)力購(gòu)買量，傳統(tǒng)和高鐵快遞公司目的都追求自身利益最大化。

1.1 假設(shè)說(shuō)明

1)傳統(tǒng)快遞公司和高鐵快遞公司都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者和完全理性者，都以實(shí)現(xiàn)自身期望利潤(rùn)最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策；2)高鐵快遞公司和傳統(tǒng)快遞公司都是現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格的接受者，無(wú)法影響其價(jià)格走勢(shì)；3)高鐵快遞公司完全滿足傳統(tǒng)快遞公司的需求； 4)本文所涉及的期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，即傳統(tǒng)快遞公司所購(gòu)買的期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行。

1.2 符號(hào)定義

1.3 研究假設(shè)

2 模型建立

情形1：傳統(tǒng)快遞公司不購(gòu)買期權(quán)

考慮在不購(gòu)買期權(quán)的情形下，高鐵快遞公司和傳統(tǒng)快遞公司的最優(yōu)決策。

傳統(tǒng)快遞公司的利潤(rùn)函數(shù)：

則傳統(tǒng)快遞公司的最優(yōu)訂購(gòu)量

高鐵快遞公司的利潤(rùn)函數(shù)：

情形2：傳統(tǒng)快遞公司購(gòu)買期權(quán)

由于傳統(tǒng)快遞公司購(gòu)買看漲期權(quán)，傳統(tǒng)快遞公司可以降低傳統(tǒng)快遞公司需求大于期初訂購(gòu)量的風(fēng)險(xiǎn)，而高鐵快遞公司也可以獲得期權(quán)費(fèi)用等額外收益。

傳統(tǒng)快遞公司的利潤(rùn)函數(shù)：

則

為了使式(7)，(8)和(9)有意義，還需增加假設(shè)

結(jié)論1：傳統(tǒng)快遞公司的最優(yōu)最初訂購(gòu)量*和期權(quán)訂購(gòu)量*為：

結(jié)論2：期權(quán)訂購(gòu)量隨期權(quán)執(zhí)行價(jià)格w的增加而減少，初始訂購(gòu)量隨期權(quán)執(zhí)行價(jià)格w的增加而增加。

由結(jié)論2可得，傳統(tǒng)快遞公司最優(yōu)期權(quán)訂購(gòu)量關(guān)于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格單調(diào)遞減，最優(yōu)初始訂購(gòu)量關(guān)于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格單調(diào)遞增。

高鐵快遞公司的利潤(rùn)函數(shù)：

則

結(jié)論3：當(dāng)期權(quán)訂購(gòu)量>0時(shí)，高鐵快遞公司期望利潤(rùn)隨期權(quán)執(zhí)行價(jià)格w的增加而增加。

證明：可將高鐵快遞公司的利潤(rùn)函數(shù)變形為：

由結(jié)論3可得，若供應(yīng)商的期權(quán)價(jià)格接近于0，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格略低于現(xiàn)貨市場(chǎng)的零售價(jià)格和批發(fā)價(jià)格，則供應(yīng)商可以獲得最大利潤(rùn)。

3 數(shù)值分析

假設(shè)快遞產(chǎn)品的市場(chǎng)需求服從[0,100]的均勻分布。在情形1中，=60，g=30，=10。由此可得，傳統(tǒng)快遞公司快遞產(chǎn)品的最優(yōu)訂購(gòu)量為66.7，其期望利潤(rùn)為2 500，高鐵快遞公司根據(jù)傳統(tǒng)快遞公司的最優(yōu)訂購(gòu)量可獲得的最大期望利潤(rùn)為1 333.3。

在情形2中，首先高鐵快遞公司公布期權(quán)執(zhí)行價(jià)格w=120，則傳統(tǒng)快遞公司確定其最優(yōu)初始訂購(gòu)量為50，最優(yōu)期權(quán)訂購(gòu)量為100，期望利潤(rùn)為3 250。此時(shí)，高鐵快遞公司的期望利潤(rùn)為1 800。根據(jù)傳統(tǒng)快遞公司的初始和期權(quán)訂購(gòu)量，高鐵快遞公司可以進(jìn)一步修改其最優(yōu)的期權(quán)費(fèi)用0=30和執(zhí)行價(jià)格w=65，高鐵快遞公司期望利潤(rùn)為2 889.4，而此時(shí)，傳統(tǒng)快遞公司的期望利潤(rùn)為6 169.8。通過(guò)比較可以看出期權(quán)契約使傳統(tǒng)快遞公司及高鐵快遞公司的利潤(rùn)均增加了，由計(jì)算可知購(gòu)買期權(quán)的2家快遞公司的利潤(rùn)大于不購(gòu)買期權(quán)快遞公司的利潤(rùn)。

圖1描繪的是期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的變化對(duì)傳統(tǒng)快遞公司期初快遞產(chǎn)品訂購(gòu)量的影響，從圖1中，可以得出高鐵快遞公司的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格越高，傳統(tǒng)快遞公司傳統(tǒng)快遞公司期初快遞產(chǎn)品訂購(gòu)量就越多。因此，表明了期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與期權(quán)購(gòu)買量是正相關(guān)。

圖1 期權(quán)執(zhí)行價(jià)格變化對(duì)期初快遞產(chǎn)品訂貨量的影響

圖2描繪的是期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的變化對(duì)傳統(tǒng)快遞公司期權(quán)訂購(gòu)量的影響，從圖2可以得出高鐵快遞公司的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格越高，傳統(tǒng)快遞公司所購(gòu)買的期權(quán)就越少。因此，表明了期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與期權(quán)購(gòu)買量是負(fù)相關(guān)。

圖2 期權(quán)執(zhí)行價(jià)格變化對(duì)期權(quán)購(gòu)買量的影響

4 結(jié)論

1) 將高鐵快遞公司和傳統(tǒng)快遞公司看成一個(gè)兩級(jí)的供應(yīng)鏈，研究二者之間的最優(yōu)決策問題。通過(guò)構(gòu)建期權(quán)模型，計(jì)算得出傳統(tǒng)快遞公司的最優(yōu)訂購(gòu)量和高鐵快遞公司的最優(yōu)定價(jià)策略。

2) 研究表明，高鐵快遞公司可以利用期權(quán)將市場(chǎng)上的不確定因素轉(zhuǎn)移給傳統(tǒng)快遞公司，并且高鐵快遞公司可以通過(guò)期權(quán)獲得額外收益。從而得出期權(quán)可以同時(shí)提高高鐵快遞公司和傳統(tǒng)快遞公司的收益。

3) 通過(guò)數(shù)值分析可以得出，傳統(tǒng)快遞公司購(gòu)買期權(quán)可以使得其利潤(rùn)增加。傳統(tǒng)快遞公司最優(yōu)期權(quán)訂購(gòu)量關(guān)于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格單調(diào)遞減，最優(yōu)初始訂購(gòu)量關(guān)于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格單調(diào)遞增，即當(dāng)高鐵快遞公司提高期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)，傳統(tǒng)快遞公司會(huì)減少期權(quán)的購(gòu)買，轉(zhuǎn)而在現(xiàn)貨市場(chǎng)上購(gòu)買快遞產(chǎn)品。

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Stackelberg game model based on option pricing for crh express and traditional express

YANG Wen, ZHANG Rong

(Scientific Research Academy, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

In this paper, the pricing strategy of the two echelon supply chain that is composed of the traditional express company and the high-speed railway express company was studied. The option theory is introduced into the pricing model of the CRH express company, and the optimal pricing strategy of the traditional express company is analyzed. The results show that: the option order quantity decreases with the increase of the option price, and the initial order quantity increases with the increase of the price of the option. When the current power order quantity is greater than zero, the expected profit of the CRH express company increases with the increase of the price of the option.

CRH express; option pricing model; pricing model; Stackelberg game

U294；F53；F54

A

1672 ? 7029(2018)01 ? 0039 ? 06

2016?12?01

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)工程中心能力提升資助項(xiàng)目(14DZ2280200)

張榮(1973?)，女，北京人，副教授，博士，從事現(xiàn)代物流和供應(yīng)鏈管理方向研究；E?mail: zhangrong@shmtu.edu.cn