純小數(shù)加工的心理機(jī)制：選擇通達(dá)還是平行通達(dá)？

孫悅亮 鄭偉意 何先友

(1華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心/心理學(xué)院/心理健康與認(rèn)知科學(xué)廣東省重點實驗室,廣州 510631)(2韓山師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院,廣東 潮州 521041)

1 前言

數(shù)字的出現(xiàn)是基于人類對計算物體數(shù)目的需要。隨著人類社會活動的增加,抽象思維也不斷得到發(fā)展,人們發(fā)現(xiàn)測量物體時往往會得到不是整數(shù)的數(shù),古人就發(fā)明了小數(shù)來補充整數(shù)。小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù),整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù),例如0.3是純小數(shù),3.1是帶小數(shù)。由此可見,小數(shù)與整數(shù)具有緊密的關(guān)系。要全面理解數(shù)字的加工與認(rèn)知,同樣需要關(guān)注純小數(shù)的加工(Siegler,Thompson,&Schneider,2011;Varma &Schwartz,2011)。

近年來,對數(shù)字的認(rèn)知加工和心理表征吸引了越來越多研究者的興趣。已有一些研究者對整數(shù)的認(rèn)知機(jī)制進(jìn)行了研究,特別是對 10以內(nèi)的整數(shù)的研究更為普遍(Moyer &Landauer,1967;Dehaene,Dupoux,&Mehler,1990)。這些研究為我們認(rèn)識數(shù)字的認(rèn)知機(jī)制提供了很多證據(jù)。由于純小數(shù)與整數(shù)在數(shù)的性質(zhì)上存在一定的差異,因此關(guān)于純小數(shù)的加工和表征可能也與整數(shù)不盡相同。純小數(shù)的加工與表征是否也與空間存在關(guān)聯(lián),這種關(guān)聯(lián)與整數(shù)與空間的關(guān)聯(lián)是否相同,整個數(shù)字大家族與空間的關(guān)聯(lián)如何等都是值得探討的問題。

自Dehaene和同事首次發(fā)現(xiàn)數(shù)字加工和空間認(rèn)知的關(guān)系后(Dehaene,Bossini,&Giraux,1993;Dehaene et al.,1990),數(shù)字的空間表征和加工機(jī)制一直是數(shù)字認(rèn)知研究的熱點問題。在 Dehaene等(1990)的實驗中,被試的任務(wù)是對數(shù)字做奇偶判斷,數(shù)字的大小是任務(wù)不相關(guān)的,結(jié)果發(fā)現(xiàn),不論是奇數(shù)還是偶數(shù),被試對小數(shù)字的反應(yīng)左手要顯著快于右手,而對大數(shù)字的反應(yīng)則是右手顯著快于左手,這種現(xiàn)象被稱為空間?數(shù)字反應(yīng)編碼聯(lián)合效應(yīng)(Spatial Numerical Association of Response Codes,SNARC),這種效應(yīng)顯示,人們對數(shù)字進(jìn)行加工和表征時,存在一條“心理數(shù)字線(Mental Number Line,MNL)”,其方位很可能是自左向右的,小數(shù)字表征在心理數(shù)字線的左側(cè),大數(shù)字則表征在心理數(shù)字線的右側(cè)。更重要的是,數(shù)字加工與空間認(rèn)知的聯(lián)合關(guān)系似乎說明了對數(shù)字的空間信息的編碼和表征很可能是在較低水平加工,并且是快速和自動完成的(Dehaene et al.,1993;Mapelli,Rusconi,&Umiltà,2003)。此后,很多研究者采用不同的范式和刺激材料更深入地探討了這一效應(yīng),結(jié)果都一致證明了數(shù)字和空間的確存在著編碼聯(lián)合效應(yīng)(Nuerk,Wood,&Willmes,2005;劉超,買曉琴,傅小蘭,2004;Schwarz &Keus,2004;Fischer,Warlop,Hill,&Fias,2004;Gevers,Reynvoet,&Fias,2003)。

Fischer,Castel,Dodd和Pratt (2003)從空間注意的角度對數(shù)字加工引起的空間信息的自動激活進(jìn)行了研究(Fischer et al.,2003),發(fā)現(xiàn)僅僅注視數(shù)字就會引起空間注意的轉(zhuǎn)移,當(dāng)呈現(xiàn)刺激為小數(shù)字(1或 2)時,左側(cè)刺激的探測要快于右側(cè);當(dāng)呈現(xiàn)刺激為大數(shù)字(8或9)時,右側(cè)刺激的探測要快于左側(cè)。由此可以看出,數(shù)字大小和注意密切相關(guān),大小信息能引起空間注意的分配和轉(zhuǎn)移,而且注意轉(zhuǎn)移的方向是由大小數(shù)字在心理數(shù)字線上的空間位置決定的。

自從 Fischer等(2003)證實空間注意和數(shù)字加工的關(guān)系以后,對于空間注意如何影響數(shù)字加工的研究不斷涌現(xiàn)。Dehaene,Molko,Cohen和Wilson(2004)提出了數(shù)字加工的頂葉三回路理論。劉超等(2004)比較了不同注意條件對數(shù)字加工的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn),注意對大數(shù)字和小數(shù)字的影響方式是不一樣的：無論是采用內(nèi)源性線索還是外源性線索,空間注意都在SNARC效應(yīng)中發(fā)揮著重要作用;無論是哪一種注意條件,SNARC效應(yīng)會隨注意強度的減弱而逐漸弱化,而且外源性注意起到的作用要大于內(nèi)源性注意,這表明自下而上的自動化注意對SNARC效應(yīng)起主要作用。這與Fischer等(2003)的研究一致,即SNARC效應(yīng)的發(fā)生是一種自動化的過程。

上述研究從不同角度探討了數(shù)字加工和表征與空間表征的關(guān)系,但對純小數(shù)的認(rèn)知加工和表征及其與空間表征的關(guān)系還不很清楚。先前對數(shù)字加工和表征的研究關(guān)注了自然數(shù)(整數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)),特別是對 10以內(nèi)的整數(shù)的研究,但尚未涉及小數(shù),然而這些研究為探索小數(shù)加工的機(jī)制提供了重要的啟示。

先前對自然數(shù)的表征和加工研究,一方面關(guān)注大小比較中一位自然數(shù)和多位自然數(shù)的連續(xù)性和分離性問題,并提出了連續(xù)性假說(continuous hypothesis)和分離假說(discrete hypothesis);另一方面從語義和語法的角度關(guān)注十進(jìn)制中的位置值符號系統(tǒng)(place-value symbol system)在命名大量數(shù)字時所帶來的語義和語法的干擾效應(yīng)對位置值成分加工(place-value components processed)的影響(Moyer &Landauer,1967;Nuerk,Weger,&Willmes,2001;Korvorst &Damian,2008)。

連續(xù)性假說認(rèn)為數(shù)字1～9所具有的量級大小在心理上是通過距離效應(yīng)來進(jìn)行表征：比較一對數(shù)字的大小時,二者的量級差異越大,反應(yīng)時間越快。比如人們比較1和9的速度要快于1和3的速度。分離假說認(rèn)為十進(jìn)制數(shù)字是以結(jié)構(gòu)的形式來表征：基于十進(jìn)制數(shù)字符號系統(tǒng)和具體化的語法表達(dá)。十進(jìn)制數(shù)字符號結(jié)構(gòu)的語義意義是通過語義數(shù)位值成分中的語法結(jié)構(gòu)規(guī)律來呈現(xiàn)和計算的。比如,“29”被表征為十位是 2、個位是 9的結(jié)構(gòu),它是由十進(jìn)制算法所計算出來的。

以往對自然數(shù)大小比較的研究驗證了上述兩種假說,一位自然數(shù)在心理加工過程中具有連續(xù)的量級大小表征(Moyer &Landauer,1967),多位自然數(shù)的大小比較是被分離表征的,而且其數(shù)位價值成分(place-value components)是平行加工的(Hinrichs,Berie,&Mosell,1982;Poltrock &Schwartz,1984;Wood,Mahr,&Nuerk,2005;Korvorst &Damian,2008)。比如人們比較21和87時相對更快,因為十位數(shù)上2小于8,因而21小于87,個位數(shù)的1也小于7,因此21小于87。相反,在比較29和83時反應(yīng)相對較慢,因為十位數(shù)產(chǎn)生的判斷是 2小于 8,而個位數(shù)會產(chǎn)生 9大于 3,二者存在一定的沖突,因此反應(yīng)時延長。

由于純小數(shù)與整數(shù)在數(shù)的性質(zhì)上存在一定的差異,先前研究未能涉及純小數(shù)的數(shù)位價值成分平行加工問題。直至2013年,Varma等人采用大小比較任務(wù)首次對純小數(shù)的加工與空間表征的關(guān)系進(jìn)行了研究,該研究的意義在于：首先,Varma和Karl(2013)在綜述先前自然數(shù)的表征和加工研究成果基礎(chǔ)上,從純小數(shù)的語義和語法關(guān)系角度論述了純小數(shù)表征和加工的選擇通達(dá)假說(elective access hypothesis)和平行通達(dá)假說(parallel access hypothesis)。選擇通達(dá)假說認(rèn)為,純小數(shù)的加工與表征只激活了一個正確的指示物(referent),并且這個指示物就是純小數(shù)本身。與之相反,平行通達(dá)假說認(rèn)為,純小數(shù)的加工與表征同時激活了正確的和不正確的指示物,即不僅激活了純小數(shù)本身,同時還激活了小數(shù)點右邊的自然數(shù)。平行通達(dá)假說支持語義干擾效應(yīng),即當(dāng)純小數(shù)的加工與表征同時激活了正確的和不正確的指示物時會產(chǎn)生沖突的判斷,導(dǎo)致反應(yīng)時變慢,如比較 0.2和 0.87會相對較快,因為0.2小于0.87,2小于87,而0.27和0.9的判斷會更慢,因為 0.27小于 0.9,而 27大于 9。其次,Varma和 Karl (2013)的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),純小數(shù)的大小表征存在語義干擾效應(yīng)(semantic interference effect),語義干擾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)證明了平行通達(dá)假說,而不是選擇通達(dá)假說;同時,純小數(shù)也存在SNARC效應(yīng)。

因此,Varma和Karl (2013)的研究拓展了數(shù)字的加工與認(rèn)知研究領(lǐng)域,為探索純小數(shù)加工的機(jī)制提供了重要的證據(jù)和啟示。正是基于Varma和Karl(2013)研究的啟示和對純小數(shù)加工的機(jī)制的探究,啟發(fā)我們改進(jìn)研究范式,從而對純小數(shù)的加工及其與空間表征的聯(lián)系進(jìn)行深入研究。

已有研究認(rèn)為,任務(wù)要求可能影響數(shù)字表征,特定的任務(wù)要求可能誘導(dǎo)被試產(chǎn)生不同的表征(B?chtold,Baumüller,&Brugger,1998;Fischer &Rottmann,2005;Hung,Humg,Tzeng Ovid,&Wu,2008;Lindemann,Abolafia,Pratt,&Bekkering,2008;Shaki &Fischer,2008;Shaki &Petrusic,2005)。要探究不同符號數(shù)字以及非數(shù)字信息的空間表征機(jī)制,自動加工范式有其獨特優(yōu)勢,這可以使線索信息的加工不會受到任務(wù)要求和有意反應(yīng)策略的影響(Kadosh,2008;Kadosh,Henik,&Rubinsten,2008;Tzelgov &Ganor-Stern,2004)。自動化加工可以給探究表征機(jī)制問題提供一種更好的途徑(Ganor-Stern &Tzelgov,2008;Ganor-Stern,Tzelgov,&Ellenbogen,2007)。Tzelgov和 Ganor-Stern (2004)認(rèn)為,當(dāng)數(shù)字被自動加工而且被試按要求無意識完成實驗任務(wù)時,可以更好地對心理表征進(jìn)行探測,因此,為了解數(shù)字心理表征的基本特征,應(yīng)該使用把有意策略最小化的實驗范式。

盡管Varma和Karl (2013)對純小數(shù)的加工和表征的研究取得了意義重大的結(jié)論,但由于Varma和Karl (2013)的研究使用的實驗任務(wù)屬于有意控制任務(wù),被試的反應(yīng)可能受到自身的有意反應(yīng)策略的影響,而且,大小判斷等二分類別判斷可能產(chǎn)生言語編碼,進(jìn)而影響了數(shù)字自動表征的結(jié)果。因此,我們認(rèn)為,使用有意策略最小化的實驗范式可以更好的探究純小數(shù)的加工及其與空間表征的聯(lián)系,研究結(jié)論將為純小數(shù)的加工與表征機(jī)制提供新的研究證據(jù)。

因此,本研究采用 Dodd等(Dodd,van der Stigchel,Leghari,Fung,&Kingstone,2008)使用的目標(biāo)覺察范式(該實驗范式中實驗任務(wù)與考察目標(biāo)無關(guān),而且實驗任務(wù)完成過程中排除了其他認(rèn)知過程),對純小數(shù)的加工及其與空間表征的聯(lián)系進(jìn)行深入研究。本研究設(shè)計了3個實驗,探討純小數(shù)的加工是否能引起空間注意的SNARC效應(yīng),從而探討純小數(shù)的通達(dá)方式。實驗 1采用目標(biāo)覺察范式(Dodd et al.,2008),使用純小數(shù)和小數(shù)點后自然數(shù)的數(shù)量大小判斷一致的材料,探討純小數(shù)作為線索時是否可以引起空間注意的SNARC效應(yīng)。研究邏輯是,如果純小數(shù)能夠誘發(fā)注意的空間轉(zhuǎn)移,那么在目標(biāo)覺察任務(wù)中,純小數(shù)大小表征會影響空間目標(biāo)覺察反應(yīng),就會引發(fā)注意 SNARC效應(yīng),則支持平行通達(dá)假設(shè)。實驗2探討數(shù)量值大小相同但表達(dá)方式不同的純小數(shù)能否引起注意的SNARC效應(yīng)。研究邏輯是,如果純小數(shù)的加工符合平行通達(dá)假說,即同時激活了純小數(shù)本身及小數(shù)點右邊的自然數(shù),那么在數(shù)量值大小相同但表達(dá)方式不同的純小數(shù)之間就會出現(xiàn)注意 SNARC效應(yīng),則支持平行通達(dá)假說。反之,如果純小數(shù)的加工符合選擇通達(dá)假說,即只是激活了純小數(shù)本身,則不會出現(xiàn)注意 SNARC效應(yīng)。實驗3比較純小數(shù)的加工對小數(shù)本身及對應(yīng)的自然數(shù)激活強度的大小。研究邏輯是,在純小數(shù)本身大小判斷與對應(yīng)自然數(shù)大小判斷不一致的條件下,如果純小數(shù)的加工同時激活了純小數(shù)本身及小數(shù)點右邊的自然數(shù),并且純小數(shù)本身與小數(shù)點右邊的自然數(shù)激活強度一樣大時,那么不會出現(xiàn)注意SNARC效應(yīng),則支持平行通達(dá)假設(shè);如果純小數(shù)本身的激活強度與小數(shù)點右邊的自然數(shù)不一樣,則會出現(xiàn)注意SNARC效應(yīng),則支持選擇通達(dá)假說。

2 實驗1 純小數(shù)引發(fā)的注意SNARC效應(yīng)研究

2.1 實驗?zāi)康?/h3>

采用目標(biāo)覺察范式,使用純小數(shù)和小數(shù)點后自然數(shù)的數(shù)量大小判斷一致的材料,探討純小數(shù)作為線索時是否可以引起空間注意的轉(zhuǎn)移。

2.2 研究方法

2.2.1 被試

選取20名右利手被試,其中男8名,女12名,視力或矯正視力正常,完成實驗給予適當(dāng)?shù)膱蟪?。被試來自華南師范大學(xué)的在校本科生或研究生,平均年齡22歲,母語為漢語。

2.2.2 實驗材料

4個純小數(shù)：0.17,0.27,0.83,0.93作為刺激材料的提示線索,隨機(jī)出現(xiàn)于探測刺激之前。4個純小數(shù)組成數(shù)量的兩個水平：小(0.17,0.27);大(0.83,0.93)。探測刺激是視角為4°的黑色方塊。

2.2.3 實驗設(shè)計

實驗采用2×2×4完全組內(nèi)設(shè)計。3個自變量分別是：(1)線索類型：數(shù)值小和數(shù)值大;(2)探測刺激位置：左邊(目標(biāo)出現(xiàn)在注視點的左邊)和右邊(目標(biāo)出現(xiàn)在注視點的右邊);(3)SOA (延遲)：100 ms、250 ms、500 ms和750 ms。實驗因變量為目標(biāo)覺察的反應(yīng)時和反應(yīng)錯誤率。實驗中的控制變量為反應(yīng)手和刺激呈現(xiàn)位置。要求被試使用右利手進(jìn)行按鍵反應(yīng)。

2.2.4 實驗程序

實驗在保持日光燈照明的房間內(nèi)進(jìn)行,被試坐在距離計算機(jī)屏幕60 cm左右處,按鍵盤空格鍵作反應(yīng)。實驗的刺激材料呈現(xiàn)于聯(lián)想 17寸彩色顯示器,刷新頻率為100 Hz,分辨率為1024×768。

實驗中每個trial從中央注視點(圓點,黑色,直徑為0.3°視角)開始,在注視點水平左右各有1個白色的正方形方框,方框的直徑 1.5°視角,其中左右方框到注視點的距離為4°視角,作為實驗材料呈現(xiàn)在黑色背景的計算機(jī)屏幕上,實驗流程如圖1所示。

圖1 實驗流程圖示

首先在白色屏幕正中呈現(xiàn)一個視角為0.3°的注視點(黑色圓點)500 ms,不采用“+”為注視點字是為了避免實驗中被試將“+”看成或聯(lián)想到“十”,而對實驗結(jié)果產(chǎn)生污染。實驗要求被試凝視中央的注視點,并且眼睛不要移動;然后注視點被數(shù)字(黑色,視角為0.8°)取代,其中不同大小的純小數(shù)隨機(jī)出現(xiàn)在中央注視點位置,每個數(shù)字出現(xiàn)的概率相同,呈現(xiàn)的時間均為300 ms。指導(dǎo)被試忽視呈現(xiàn)在注視點的數(shù)字,這些數(shù)字和實驗任務(wù)無關(guān),并且不能預(yù)測即將出現(xiàn)的目標(biāo)的位置;隨后在注視點處出現(xiàn)一個0.3°視角的黑色圓點,持續(xù)時間分別為100 ms、250 ms、500 ms或750 ms,不同的持續(xù)時間隨機(jī)變化,以避免被試的習(xí)慣性反應(yīng);隨后在屏幕左右視野兩個方框之一中出現(xiàn)黑色的方塊(方框的直徑為1.5°視角),方塊出現(xiàn)在左右空間視野是隨機(jī)的,但是呈現(xiàn)的概率相等,呈現(xiàn)的方塊持續(xù)的時間由被試控制,按鍵反應(yīng)進(jìn)入下一個界面;指導(dǎo)被試當(dāng)其覺察到目標(biāo)時就盡可能快的按空格鍵作反應(yīng)。為了避免提早發(fā)生反應(yīng),線索?目標(biāo) SOA在 trials中是隨機(jī)變化的。反應(yīng)小于100 ms或者長于1000 ms被認(rèn)為是做了錯誤反應(yīng),在練習(xí)階段給予反饋;被試按鍵反應(yīng)之后,出現(xiàn)黑色的緩沖界面,持續(xù)時間為500 ms,隨后是下一輪trial。

2.3 結(jié)果與分析

使用SPSS 17.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析。反應(yīng)時短于100 ms或長于1000 ms的反應(yīng)被認(rèn)為是做了錯誤的反應(yīng),所有trials錯誤率小于2%,這些錯誤trials在隨后的進(jìn)一步分析中被排除。實驗結(jié)果采用2(探測刺激位置：左邊和右邊)× 2(線索類型：數(shù)字?jǐn)?shù)量值小和大)× 4(SOA延遲：100 ms,250 ms,500 ms,750 ms)的重復(fù)測量方差分析。

不同條件下目標(biāo)覺察的反應(yīng)時與標(biāo)準(zhǔn)差見表1,分析結(jié)果表明,SOA的主效應(yīng)顯著,

F

(3,17)=19.88,

p

<0.001,η=0.41,1?β=0.996;其他主效應(yīng)不顯著,

p

>0.05;位置×數(shù)值×延遲的三重交互作用顯著,

F

(3,57)=12.73,

p

<0.01,η=0.31,1?β=0.991,如圖2所示。當(dāng)探測刺激前的提示線索為數(shù)量值大的數(shù)字(0.83,0.93),數(shù)字提示線索與探測刺激之間的延遲為 500 ms時,被試對右側(cè)目標(biāo)刺激的探測顯著快于左側(cè),

F

(1,19)=6.51,

p

<0.001,η=0.20,1?β=0.997;當(dāng)探測刺激前的提示線索為數(shù)量值小的數(shù)字(0.17,0.27)時,當(dāng)數(shù)字提示線索與探測刺激之間的延遲為 500 ms時,被試對左側(cè)刺激的識別要快于右側(cè),

F

(1,19)=4.79,

p

<0.001,η=0.18,1?β=0.989;在其他延遲時間均沒有發(fā)現(xiàn)顯著差異(

p

>0.05)。

表1 不同條件下目標(biāo)覺察的平均反應(yīng)時(M ± SD)

圖2 純小數(shù)數(shù)量值大小與探測刺激位置的交互作用

實驗1的結(jié)果顯示,純小數(shù)的加工和表征與空間存在關(guān)聯(lián),能夠引起空間注意的轉(zhuǎn)移。這一結(jié)果表明,被試的心理表征中存在一條表征純小數(shù)數(shù)量值的心理數(shù)字線,數(shù)量值小的小數(shù)表征在心理數(shù)字線的左側(cè),數(shù)量值大的純小數(shù)表征在心理數(shù)字線的右側(cè)。在500 ms時,純小數(shù)大小與探測刺激方向的交互作用效應(yīng)顯著,這一研究結(jié)果和先前研究者用其他數(shù)字作為材料得到的結(jié)果一致(Fischer et al.,2003;Dodd et al.,2008)。

據(jù)此,我們還不能認(rèn)為,純小數(shù)的加工可以自動地引起基于純小數(shù)真實數(shù)量大小的空間注意的轉(zhuǎn)移。因為按照Varma和Karl (2013)年提出的平行通達(dá)假說,純小數(shù)在大小加工時會同時激活純小數(shù)點右邊的自然數(shù),在實驗 1的材料中,每一個純小數(shù)對于純小數(shù)本身的數(shù)量大小和對于對應(yīng)自然數(shù)大小判斷是一致的(比如 0.27對應(yīng) 0.93判斷為小,27對應(yīng)93判斷也為小),因此我們不能確定此時的空間注意轉(zhuǎn)移是由純小數(shù)本身的數(shù)量大小還是同時激活的自然數(shù)大小引起的。以往研究結(jié)果表明,自然數(shù)大小可以引起空間注意的轉(zhuǎn)移(Fischer et al.,2003;Dehaene et al.,2004;劉超等,2004;Casarotti,Michielin,Zorzi,&Umilta,2007),因此,我們要解決這一問題,就需要先確定純小數(shù)的大小加工是否激活了純小數(shù)點右邊的自然數(shù)。

3 實驗 2 表達(dá)方式不同但數(shù)值相同的純小數(shù)引發(fā)的注意 SNARC效應(yīng)研究

3.1 實驗?zāi)康?/h3>

探討數(shù)量值大小相同但表達(dá)方式不同的純小數(shù)能否引起注意的 SNARC效應(yīng),進(jìn)一步驗證純小數(shù)的加工是否符合平行通達(dá)假說。

3.2 研究方法

3.2.1 被試

選取20名右利手被試,其中男6名,女14名,視力或矯正視力正常,完成實驗給予適當(dāng)?shù)膱蟪?。被試來自華南師范大學(xué)的在校本科生或研究生,平均年齡22歲,母語都是漢語,而且被試沒有參加過實驗1。

3.2.2 實驗材料

4個純小數(shù)：0.2,0.20,0.3,0.30作為刺激材料的提示線索,隨機(jī)出現(xiàn)于探測刺激之前。探測刺激為白色背景上的黑色方塊。4個純小數(shù)分成百分位無0 (0.2,0.3)和百分位有0 (0.20,0.30)兩個水平。探測刺激是視角為4°的黑色方塊。

3.2.3 實驗設(shè)計

實驗采用2×2×4完全組內(nèi)設(shè)計。3個自變量分別是：(1)線索類型：百分位無0和百分位有0;(2)探測刺激位置：左邊(目標(biāo)出現(xiàn)在注視點的左邊)和右邊(目標(biāo)出現(xiàn)在注視點的右邊);(3)SOA延遲：100 ms、250 ms、500 ms和750 ms。實驗因變量為目標(biāo)覺察的反應(yīng)時和反應(yīng)錯誤率,實驗中的控制變量為反應(yīng)手和刺激呈現(xiàn)位置。要求被試使用右利手進(jìn)行按鍵反應(yīng)。

3.2.4 實驗程序

實驗程序同實驗1。

3.3 結(jié)果與分析

使用SPSS 17.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析。反應(yīng)時短于100 ms或長于1000 ms的反應(yīng)被認(rèn)為是做了錯誤的反應(yīng),所有 trials錯誤率小于 1.8%,這些錯誤 trials在隨后的進(jìn)一步分析中被排除。實驗結(jié)果采用2(探測刺激位置：左邊和右邊)× 2(線索類型：百分位有0和百分位無0)× 4(SOA延遲：100 ms,250 ms,500 ms,750 ms)的重復(fù)測量方差分析。

不同條件下的平均反應(yīng)時和標(biāo)準(zhǔn)差見表2,分析結(jié)果表明,數(shù)字類型的主效應(yīng)顯著,

F

(1,19)=65.87,

p

<0.01,η=0.70,1?β=0.997;SOA 的主效應(yīng)顯著,

F

(3,17)=17.78,

p

<0.01,η=0.38,1?β=0.995。其他主效應(yīng)不顯著,

p

>0.05;更重要的是,位置×數(shù)字×延遲的三重交互作用顯著,

F

(3,57)=13.10,

p

<0.01,η=0.33,1?β=0.965,如圖3所示。當(dāng)探測刺激前的提示線索為百分位有 0(0.20,0.30),探測刺激之間的延遲為 500 ms時,被試對右側(cè)目標(biāo)刺激的探測顯著快于左側(cè),

F

(1,19)=9.52,

p

<0.001,η=0.18,1?β=0.998;當(dāng)探測刺激前的提示線索為百分位無 0 (0.2,0.3),數(shù)字提示線索與探測刺激之間的延遲為 500 ms時,被試對左側(cè)刺激的識別要快于右側(cè),

F

(1,19)=5.81,

p

<0.001,η=0.13,1?β=0.987;在其他延遲時間均沒有發(fā)現(xiàn)顯著差異(

p

>0.05)。

表2 不同條件下目標(biāo)覺察的平均反應(yīng)時(M ± SD)

實驗2的結(jié)果顯示,左右兩側(cè)探測刺激的探測速度出現(xiàn)顯著差異的時間仍然為 500 ms,重復(fù)了實驗1的結(jié)果,這說明對小數(shù)點右邊的自然數(shù)的激活是自動、快速的。據(jù)此,我們可以說,純小數(shù)在大小表征時是同時激活了純小數(shù)本身和小數(shù)點右邊的自然數(shù),這個結(jié)果與平行通達(dá)假說預(yù)期一致。

由于我們采取的是兩組數(shù)量值大小相同但是表達(dá)式不同的純小數(shù)的提示線索,但在這種實驗條件下,如果被試覺得對小數(shù)點和小數(shù)點左邊的0的加工是沒有意義的,被試就會忽視小數(shù)點和小數(shù)點左邊的0,從而只對小數(shù)點右邊的自然數(shù)進(jìn)行加工,如果真是這樣,我們?nèi)圆荒艽_定平行通達(dá)假設(shè)的合理性。因此,還有一個問題需要解決,即對小數(shù)點右邊的自然數(shù)激活程度如何,是與純小數(shù)本身一樣大還是比純小數(shù)本身激活程度更大。

圖3 純小數(shù)數(shù)字類型與探測刺激位置的交互作用

4 實驗 3 純小數(shù)加工對小數(shù)本身及對應(yīng)的自然數(shù)激活強度的比較

4.1 實驗?zāi)康?/h3>

實驗2中得到的對純小數(shù)加工引起的空間注意的轉(zhuǎn)移是否是真正的對純小數(shù)作為整體進(jìn)行了加工呢？純小數(shù)的加工對小數(shù)本身及對應(yīng)的自然數(shù)激活強度如何？這些問題還需要進(jìn)一步探討。實驗3通過選取特殊的材料,將純小數(shù)本身大小判斷與對應(yīng)的自然數(shù)大小判斷沖突的兩組純小數(shù)混合在一起作為實驗材料的提示線索,進(jìn)一步探討純小數(shù)加工。

4.2 研究方法

4.2.1 被試

選取20名右利手被試,其中男8名,女12名,視力或矯正視力正常,完成實驗給予適當(dāng)?shù)膱蟪?。被試來自華南師范大學(xué)的在校本科生或研究生,平均年齡23歲,母語都是漢語,而且被試沒有參加過實驗1和實驗2。

4.2.2 實驗材料

4個純小數(shù)：0.17,0.27,0.8,0.9作為刺激材料的提示線索,隨機(jī)出現(xiàn)于探測刺激之前。探測刺激為白色背景上的黑色方塊。4個純小數(shù)分成數(shù)量小但自然數(shù)大(0.17,0.27)和數(shù)量大但激活的自然數(shù)小(0.8,0.9)兩個水平。探測刺激是視角為4°的黑色方塊。

4.2.3 實驗設(shè)計

實驗采用2×2×4完全組內(nèi)設(shè)計。3個自變量分別是：(1)線索類型：數(shù)量小但自然數(shù)大(0.17,0.27)和數(shù)量大但激活的自然數(shù)小(0.8,0.9);(2)探測刺激位置：左邊(目標(biāo)出現(xiàn)在注視點的左邊)和右邊(目標(biāo)出現(xiàn)在注視點的右邊);(3)SOA延遲：100 ms、250 ms、500 ms和750 ms。實驗因變量為目標(biāo)覺察的反應(yīng)時和反應(yīng)錯誤率。實驗中的控制變量為反應(yīng)手和刺激呈現(xiàn)位置。要求被試使用右利手進(jìn)行按鍵反應(yīng)。

4.2.4 實驗程序

實驗程序同實驗1、實驗2

4.3 結(jié)果與分析

使用SPSS 17.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析。反應(yīng)時短于100 ms或長于1000 ms的反應(yīng)被認(rèn)為是做了錯誤的反應(yīng),所有trials錯誤率小于2%,這些錯誤trials在隨后的進(jìn)一步分析中被排除。實驗結(jié)果采用2(探測刺激位置:左和右)× 2(線索類型:數(shù)量值小和數(shù)量值大)× 4(SOA延遲：100 ms,250 ms,500 ms,750 ms)的重復(fù)測量方差分析。

不同條件下的平均反應(yīng)時和標(biāo)準(zhǔn)差見表3,分析結(jié)果表明,純小數(shù)數(shù)量大小的主效應(yīng)顯著,

F

(1,19)=74.97,

p

<0.05,η=0.53,1?β=0.748;SOA的主效應(yīng)顯著,

F

(3,17)=19.53,

p

<0.01,η=0.32,1?β=0.992。數(shù)字的數(shù)量大小與探測刺激呈現(xiàn)位置交互作用不顯著,

F

(3,17)=16.20,

p

>0.05,η=0.04,1?β=0.266。

表3 不同條件下目標(biāo)覺察的平均反應(yīng)時(M ± SD)

實驗3的結(jié)果顯示,純小數(shù)大小加工沒有引起空間注意的轉(zhuǎn)移,被試并沒有形成像實驗1或?qū)嶒?一樣的心理數(shù)字線。這個結(jié)果可以很好的回答實驗2所產(chǎn)生的疑問。因為在實驗3的條件下,如果被試只對小數(shù)點右邊的自然數(shù)進(jìn)行加工,那么實驗結(jié)果應(yīng)該出現(xiàn)經(jīng)典的注意SANRC效應(yīng),即我們可以得到一條與實驗 1中形成的不同的心理數(shù)字線,這條線并沒有按照純小數(shù)的實際數(shù)量值大小進(jìn)行排列,而正好相反,本身數(shù)量值小的純小數(shù)(如,0.27對應(yīng)得到的自然數(shù)為 27,比 9大)排在數(shù)字線的右端,數(shù)量值大的純小數(shù)(如,0.9對應(yīng)得到的自然數(shù)為 9,比 27小)排在數(shù)字線的左端。說明被試對純小數(shù)的大小判斷出現(xiàn)了沖突,這個沖突導(dǎo)致了被試不能形成一條清晰的心理數(shù)字線。這個結(jié)果說明了實驗2的結(jié)論是正確的,純小數(shù)在大小表征時同時激活了純小數(shù)本身和小數(shù)點右邊的自然數(shù)。同時實驗3也再次證明了平行通達(dá)假說的合理性。

實驗3結(jié)果表明,純小數(shù)的加工與表征對本身與對應(yīng)的自然數(shù)激活強度是一樣的。在時間進(jìn)程上,3種延遲條件都沒有出現(xiàn)顯著差異,這主要與實驗任務(wù)有關(guān)。我們的實驗任務(wù)使得被試只是對純小數(shù)進(jìn)行了低水平的加工,并沒有讓被試最終對純小數(shù)的真實數(shù)量大小做出判斷,這和 Varma和 Karl(2013)的研究是不一樣的。Varma和Karl (2013)使用的是大小判斷任務(wù)來研究純小數(shù)的加工和表征,在這種實驗任務(wù)下,被試雖然會因為純小數(shù)本身的大小判斷和激活的自然數(shù)的大小判斷出現(xiàn)了沖突導(dǎo)致反應(yīng)時間加長,但最終被試還是會對純小數(shù)真實的數(shù)量大小進(jìn)行了判斷,使得實驗結(jié)果出現(xiàn)經(jīng)典的SNACR效應(yīng)。

5 討論

本研究采用不同的數(shù)字組作為提示線索,采用目標(biāo)覺察范式(Dodd et al.,2008),探討了純小數(shù)的加工與表征是否也與空間存在關(guān)聯(lián),是否也可以引起空間注意的轉(zhuǎn)移,產(chǎn)生空間注意的轉(zhuǎn)移原因是基于純小數(shù)的數(shù)量大小還是同時與純小數(shù)點后面的自然數(shù)有關(guān),以及可能形成的心理數(shù)字線,從而進(jìn)一步驗證平行通達(dá)假說的正確性。

實驗1發(fā)現(xiàn),在中央注視點位置呈現(xiàn)大小判斷一致的純小數(shù)能夠自動誘發(fā)注意的 SNARC效應(yīng),當(dāng)呈現(xiàn)數(shù)量值較小的純小數(shù)時,發(fā)現(xiàn)左側(cè)的刺激探測要顯著快于右側(cè);當(dāng)呈現(xiàn)數(shù)量值較大的純小數(shù)時,右側(cè)的刺激探測要顯著快于左側(cè)。值得注意的是,在實驗中,雖然明確告知被試呈現(xiàn)在固定點的數(shù)字線索信息與實驗的目標(biāo)覺察任務(wù)無關(guān)或者不能提供什么信息,即意味著純小數(shù)本身與任務(wù)沒有直接的聯(lián)系,但實驗結(jié)果還是觀察到純小數(shù)線索能夠自動地誘發(fā)注意空間轉(zhuǎn)移,并且影響到隨后目標(biāo)的覺察。Kadosh等(2008)認(rèn)為,分析自動加工(即數(shù)字加工與任務(wù)無關(guān)時)是了解內(nèi)部表征本質(zhì)的一種更好的方法,因此本實驗更好地說明了純小數(shù)的空間表征機(jī)制。

實驗2是將數(shù)量值大小相同但是表達(dá)式不同的純小數(shù)作為探測刺激前的線索,當(dāng)呈現(xiàn)百分位無 0(如0.2,0.3)的純小數(shù)時,發(fā)現(xiàn)左側(cè)刺激識別要顯著快于右側(cè);當(dāng)呈現(xiàn)百分位有 0的純小數(shù)(如 0.20,0.30)時,右側(cè)刺激探測要顯著快于左側(cè)。這表明空間注意的轉(zhuǎn)移是基于小數(shù)點后面的自然數(shù)而不是純小數(shù)的真實數(shù)量大小。綜合實驗1和實驗2的研究結(jié)果可以看出,純小數(shù)在大小加工時會同時激活小數(shù)點右邊的自然數(shù),驗證了Varma和Karl (2013)提出的平行通達(dá)假說。

實驗3進(jìn)一步驗證了Varma和Karl (2013)提出的平行通達(dá)假說,同時說明被試對于純小數(shù)是作為一個整體進(jìn)行自動化加工的,并沒有出現(xiàn)忽視小數(shù)點及小數(shù)點左邊的0的情況。實驗3中我們將純小數(shù)本身大小判斷與對應(yīng)的自然數(shù)大小判斷沖突的純小數(shù)作為探測刺激前的線索,該條件下我們并沒有得到由有效提示線索所引發(fā)的對數(shù)字?jǐn)?shù)量大小加工引起的空間注意的轉(zhuǎn)移。這說明被試對純小數(shù)的大小判斷出現(xiàn)了沖突,這個沖突導(dǎo)致了被試不能在心理形成一條清晰的心理數(shù)字線。

5.1 純小數(shù)的加工及表征與空間的關(guān)聯(lián)問題

在3個實驗中,我們通過呈現(xiàn)不同類型的數(shù)字組作為提示線索,兩個實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn),純小數(shù)的加工引發(fā)了空間注意的轉(zhuǎn)移,說明純小數(shù)的加工與空間存在關(guān)聯(lián),能夠引起空間注意的轉(zhuǎn)移。但在目標(biāo)覺察范式中,究竟是對純小數(shù)整體的加工還是部分的加工引起了空間注意的轉(zhuǎn)移呢？純小數(shù)與分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)一樣相對于自然數(shù)屬于更抽象的數(shù)字,在他們的表達(dá)式里含有一定的數(shù)學(xué)符號,這些數(shù)學(xué)符號會不會影響到空間注意的轉(zhuǎn)移呢？Shaki和 Petrusic(2005)針對負(fù)數(shù)的心理表征提出了數(shù)量?極性假說(Magnitude-Polarity Hypothesis),他們認(rèn)為負(fù)數(shù)的心理表征取決于任務(wù)設(shè)置以及任務(wù)的需求：若個體在提前獲知需要加工負(fù)數(shù)或者正數(shù)的條件下,會優(yōu)先加工數(shù)字?jǐn)?shù)量,而后加工數(shù)量的極性(正或負(fù)),此時負(fù)數(shù)的心理表征由其絕對值決定,形成的心理數(shù)字線也僅僅按照負(fù)數(shù)的絕對值部分將其排列在心理數(shù)字線上;反之,若個體在未提前獲知的條件下,符號和數(shù)量會作為一個整體同時得到加工,負(fù)數(shù)的心理表征由實際數(shù)量值決定,形成的心理數(shù)字線也會相應(yīng)地按照負(fù)數(shù)的實際數(shù)量值將其排列在數(shù)字線上。張宇和游旭群(2012)采用刺激探測任務(wù)研究了負(fù)數(shù)加工,得到了與Shaki和Petrusic (2005)采用大小比較任務(wù)一致的結(jié)果。

在本研究中,我們必須排除這種可能：當(dāng)所有的數(shù)字都為純小數(shù)時,由于數(shù)字與反應(yīng)任務(wù)無關(guān),被試會迅速適應(yīng)于所有的提示線索數(shù)字都是純小數(shù),并且對數(shù)字每次出現(xiàn)在屏幕的位置也會熟悉,進(jìn)而形成預(yù)期,因此純小數(shù)的小數(shù)點和小數(shù)點左邊的0都會變得對純小數(shù)加工沒有意義,從而被試會忽視純小數(shù)點和小數(shù)點左邊的 0,而只對純小數(shù)點右邊的自然數(shù)進(jìn)行加工。在實驗2中,我們采取的是兩組數(shù)量值大小相同但是表達(dá)式不同的純小數(shù)的提示線索,在這種條件下,如果被試覺得對小數(shù)點和小數(shù)點左邊的0的加工是沒有意義的,被試就會忽視小數(shù)點和小數(shù)點左邊的 0,從而只對純小數(shù)點右邊的自然數(shù)進(jìn)行加工,這樣也有可能引起空間注意的轉(zhuǎn)移,如果真是這樣,我們將不能確定實驗得到的空間注意轉(zhuǎn)移是被試僅僅對自然數(shù)部分進(jìn)行了加工還是對純小數(shù)整體進(jìn)行了加工引起的。

然而,通過實驗 3,我們可以確定在本實驗范式下,被試對純小數(shù)進(jìn)行了整體的加工。因為在實驗3條件下,如果被試只對小數(shù)點右邊的自然數(shù)進(jìn)行加工,那么實驗結(jié)果應(yīng)該出現(xiàn)經(jīng)典的注意SANRC效應(yīng),即我們可以得到一條與實驗 1中形成的不同的心理數(shù)字線,這條線并沒有按照純小數(shù)的實際數(shù)量值大小進(jìn)行排列,而正好相反,本身數(shù)量值小的純小數(shù)(如,0.27對應(yīng)得到的自然數(shù)為 27,比9大)排在數(shù)字線的右端,數(shù)量值大的純小數(shù)(如,0.9對應(yīng)得到的自然數(shù)為9,比27小)排在數(shù)字線的左端。實驗3的結(jié)果說明了實驗1、實驗2的所得到的空間注意的轉(zhuǎn)移是由被試對純小數(shù)整體的加工引起的。但是,與其他數(shù)字不同的是,純小數(shù)的空間注意轉(zhuǎn)移的方向同時受到純小數(shù)本身以及對應(yīng)的自然數(shù)的影響,當(dāng)純小數(shù)本身與空間關(guān)聯(lián)的方向與對應(yīng)的自然數(shù)的空間關(guān)聯(lián)方向一致時,被試能夠形成心理數(shù)字線,結(jié)果產(chǎn)生注意的SNARC效應(yīng);當(dāng)純小數(shù)本身與空間關(guān)聯(lián)的方向與對應(yīng)的自然數(shù)的空間關(guān)聯(lián)方向不一致時,在本實驗任務(wù)下,被試不能夠形成心理數(shù)字線,結(jié)果沒有出現(xiàn)注意的SNARC效應(yīng)。

5.2 純小數(shù)的加工是否同時激活了純小數(shù)及小數(shù)點右邊的自然數(shù)問題

關(guān)于純小數(shù)的加工存在著兩種不同的假說。選擇通達(dá)假說認(rèn)為,純小數(shù)的加工只激活了一個指示物,并且這個指示物就是純小數(shù)本身。與之相反,平行通達(dá)假說認(rèn)為,純小數(shù)的加工與表征不僅激活了純小數(shù)本身,同時還激活了小數(shù)點右邊的自然數(shù)。Varma和Karl (2013)在大小比較任務(wù)中發(fā)現(xiàn)了語義沖突效應(yīng)：當(dāng)純小數(shù)本身和小數(shù)點右邊的自然數(shù)的大小判斷出現(xiàn)沖突時,被試的反應(yīng)時加長。比如,0.2和0.87的大小判斷應(yīng)該比較快,因為純小數(shù)本身和小數(shù)點右邊的自然數(shù)的大小判斷是一致的(0.2 <0.87,2 <87),而0.27和0.9的大小判斷應(yīng)該比較慢,因為純小數(shù)本身和小數(shù)點右邊的自然數(shù)的大小判斷出現(xiàn)了沖突(0.27 <0.9,27 >9)。語義沖突效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)證明了純小數(shù)的加工和表征采取的是平行通達(dá)方式。然而,我們認(rèn)為,Varma和 Karl(2013)使用的實驗任務(wù)屬于有意控制任務(wù),被試的反應(yīng)可能受到自身的有意反應(yīng)策略的影響。而且,大小判斷等二分類別判斷可能產(chǎn)生言語編碼,進(jìn)而影響了數(shù)字自動表征的結(jié)果。大小比較任務(wù)中一致性效應(yīng)可能被言語因素驅(qū)動,言語表征可能會影響實驗任務(wù)的完成(Nuerk,Bauer,Krummenacher,Heller,&Willmes,2005)。因此,如果要探究數(shù)字的空間表征機(jī)制,使用自動加工范式有其重要的優(yōu)勢,其可以讓線索信息的加工不會受到任務(wù)要求和有意反應(yīng)策略的影響(Kadosh,2008;Kadosh et al.,2008;Tzelgov &Ganor-Stern,2005)。我們改進(jìn)了實驗方式,采用了目標(biāo)覺察范式(Dodd et al.,2008)來探究純小數(shù)的空間表征中是否存在注意 SNARC效應(yīng),以此驗證純小數(shù)的空間表征是否激活了純小數(shù)本身和小數(shù)點右邊的自然數(shù)。目標(biāo)覺察范式的實驗任務(wù)與考察目標(biāo)無關(guān),這樣可以更好的探究數(shù)字空間表征的內(nèi)部機(jī)制以及數(shù)字誘發(fā)的相關(guān)效應(yīng)。在實驗2中,我們得到了注意的 SNARC效應(yīng),究其原因,我們認(rèn)為是純小數(shù)的加工和表征不僅激活了純小數(shù)本身,同時還激活了小數(shù)點右邊的自然數(shù),在純小數(shù)本身的數(shù)量大小一致的情況下,基于純小數(shù)激活的不同自然數(shù)數(shù)量大小加工引起了空間注意轉(zhuǎn)移。據(jù)此,我們認(rèn)為純小數(shù)的加工和表征采取的是平行通達(dá)方式。

5.3 本研究的不足與未來研究

本研究雖然使用目標(biāo)覺察范式驗證了平行通達(dá)假說的正確性。但是對于純小數(shù)的加工與表征為什么會同時激活純小數(shù)本身以及純小數(shù)點右邊的自然數(shù)還沒能進(jìn)行探究。純小數(shù)的概念更多是來自人們后天的學(xué)習(xí)和練習(xí),并且在純小數(shù)的學(xué)習(xí)與練習(xí)中,我們還會不斷的使用到整數(shù)的法則。例如,純小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同,即從高位起,依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。這導(dǎo)致了純小數(shù)和整數(shù)一樣在進(jìn)行大小比較的時候會出現(xiàn)句法沖突效應(yīng)(Nuerk et al.,2001;Varma &Karl,2013)。正是因為人們進(jìn)行純小數(shù)大小比較的時候使用了整數(shù)的法則,可能使得人們在加工和表征純小數(shù)時習(xí)慣性的激活了相應(yīng)的整數(shù),最終出現(xiàn)了語義沖突效應(yīng)(Varma &Karl,2013)。如果純小數(shù)本身的激活與對應(yīng)的自然數(shù)激活強度確實一樣,那么,二者是否會隨著人們對數(shù)字學(xué)習(xí)程度的變化而發(fā)生變化呢？個體對數(shù)字的學(xué)習(xí)一般都是先整數(shù)后小數(shù),因此,未來的研究可以從發(fā)展的角度進(jìn)一步探討該問題。

6 結(jié)論

本研究采用策略性更小的目標(biāo)覺察范式,探討了純小數(shù)加工及其與空間表征的聯(lián)系,結(jié)果發(fā)現(xiàn)：(1)純小數(shù)的加工可以引起空間注意的轉(zhuǎn)移,即產(chǎn)生注意的SNARC效應(yīng);純小數(shù)加工采取的是平行通達(dá)的方式。這一結(jié)論與前人研究基本一致。(2)本研究同時發(fā)現(xiàn),純小數(shù)的加工會同時激活純小數(shù)本身和對應(yīng)的自然數(shù),并且對應(yīng)自然數(shù)的激活強度與純小數(shù)本身一樣大,這是一種整體自動化的加工;純小數(shù)引發(fā)的空間注意的轉(zhuǎn)移方向同時受到純小數(shù)本身以及對應(yīng)的自然數(shù)的影響。

B?chtold,D.,Baumüller,M.,&Brugger,P.(1998).Stimulus-response compatibility in representational space.

Neuropsychologia,36

,731?735.Casarotti,M.,Michielin,M.,Zorzi,M.,&Umilta,C.(2007).Temporal order judgment reveals how number magnitude affects visuospatial attention.

Cognition,102

,101?117.Dehaene,S.,Bossini,S.,&Giraux,P.(1993).The mental representation of parity and number magnitude.

Journal of Experimental Psychology:General,122

,371?396.Dehaene,S.,Dupoux,E.,&Mehler,J.(1990).Is numerical comparison digital? Analogical and symbolic effects in two-digit number comparison.

Journal of Experimental Psychology:Human Perception and Performance,16

,626?641.Dehaene,S.,Molko,N.,Cohen,L.,&Wilson,A.J.(2004).Arithmetic and the brain.

Current Opinion in Neurobiology,14

,218?224.Dodd,M.D.,van der Stigchel,S.,Leghari,M.A.,Fung,G.,&Kingstone,A.(2008).Attentional SNARC:There’s something special about numbers (let us count the ways).

Cognition,108

,810?818.Fischer,M.H.,Castel,A.D.,Dodd,M.D.,&Pratt,J.(2003).Perceiving numbers causes spatial shifts of attention.

Nature Neuroscience,6

,555?556.Fischer,M.H.,&Rottmann,J.(2005).Do negative numbers have a place on the mental number line?

Psychology Science,47

(1),22?32.Fischer,M.H.,Warlop,N.,Hill,R.L.,&Fias,W.(2004).Oculomotor bias induced by number perception.

Experimental Psychology,51

(2),91?97.Ganor-Stern,D.,&Tzelgov,J.(2008).Across-Notation Automatic Numerical Processing.

Journal of Experimental Psychology:Learning,Memory,and Cognition,34

(2),430?437.Ganor-Stern,D.,Tzelgov,J.,&Ellenbogen,R.(2007).Automaticity and two-digit numbers.

Journal of Experimental Psychology:Human Perception and Performance,33

,483?496.Gevers,W.,Reynvoet,B.,&Fias,W.(2003).The mental representation of ordinal sequences is spatially organized.

Cognition,87

,B87?B95.Hinrichs,J.V.,Berie,J.L.,&Mosell,M.K.(1982).Place information in multidigit number comparison.

Memory &Cognition,10

,487?495.Hung,Y.H.,Hung,D.L.,Tzeng Ovid,J.L.,&Wu,D.H.(2008).Flexible spatial mapping of different notations of numbers in Chinese readers.

Cognition,106

,1441?1450.Kadosh,R.C.(2008).Numerical representation:Abstract or nonabstract?.

The Quarterly Journal of Experimental Psychology,61

(8),1160?1168.Kadosh,R.C.,Henik,A.,&Rubinsten,O.(2008).Are Arabic and verbal numbers processed in different ways?.

Journal of Experimental Psychology:Learning Memory,and Cognition,34

(6),1377?1391.Korvorst,M.,&Damian,M.F.(2008).The differential influence of decades and units on multidigit number comparison.

The Quarterly Journal of Experimental Psychology,61

,1250?1264.Lindemann,O.,Abola fi a,J.M.,Pratt,J.,&Bekkering,H.(2008).Coding strategies in number space:Memory requirements in fl uence spatial-numerical associations.

The Quarterly Journal of Experimental Psychology,61

(4),515?524.Liu,C.,Mai,X.Q.,&Fu,X.L.(2004).The spatial numerical association of response codes effect of number processing in different attention conditions.

Acta Psychologica Sinica,36

(6),671?680.[劉超,買曉琴,傅小蘭.(2004).不同注意條件下的空間——數(shù)字反應(yīng)編碼聯(lián)合效應(yīng).

心理學(xué)報,36

(6),671?680.]Mapelli,D.,Rusconi,E.,&Umiltà,C.(2003).The SNARC effect:An instance of the Simon effect?

Cognition,88

,B1?B10.Moyer,R.S.,&Landauer,T.K.(1967).Time required for judgments of numerical inequality

.Nature,215

,1519?1520.Nuerk,H.C.,Weger,U.,&Willmes,K.(2001).Decade breaks in the mental number line? Putting the tens and units back in different bins.

Cognition,82

,B25?B33.Nuerk,H.C.,Bauer,F.,Krummenacher,J.,Heller,D.,&Willmes,K.(2005).The power of the mental number line:How the magnitude of unattended numbers affects performance in an Eriksen task.

Psychology Science,47

(1),34?50.Nuerk,H.C.,Wood,G.,&Willmes,K.(2005).The universal SNARC effect.

Experimental Psychology,52

(3),187?194.Poltrock,S.E.,&Schwartz,D.R.(1984).Comparative judgments of multidigit numbers.

Journal of Experimental Psychology:Learning,Memory,and Cognition,10

,32?45.Schwarz,W.,&Keus,I.M.(2004).Moving the eyes along the mental number line:Comparing SNARC effects with saccadic and manual responses.

Perception &Psychophysics,66

(4),651?664.Shaki,S.,&Fischer,M.H.(2008).Reading space into numbers - A cross-linguistic comparison of the SNARC effect.

Cognition,108

(2),590?599.Shaki,S.,&Petrusic,W.M.(2005).On the mental representation of negative numbers:Context-dependent SNARC effects with comparative judgments.

Psychonomic Bulletin &Review,12

,931?937.Siegler,R.S.,Thompson,C.A.,&Schneider,M.(2011).An integrated theory of whole number and fractions development.

Cognitive Psychology,62

,273?296.Tzelgov,J.,&Ganor-Stern,D.(2004).Automaticity in processing ordinal information.In J.I.D.Campbell (Ed.),

Handbook of mathematical cognition

(pp.55?66).New York:Psychology Press.Varma,S.,&Schwartz,D.L.(2011).The mental representation of integers:An abstract-to-concrete shift in the understanding of mathematical concepts.

Cognition,121

,363?385.Varma,S.,&Karl,S.R.(2013).understanding decimal proportions:Discrete representations,parallel access,and privileged processing of zero.

Cognitive Psychology,66

,283?301.Wood,G.,Mahr,M.,&Nuerk,H.-C.(2005).Deconstructing and reconstructing the base-10 structure of Arabic numbers.

Psychology Science,47

,84?95.Zhang,Y.,&You,X.Q.(2012).Spatial representation of negative numbers induces spatial shifts of attention.

Acta Psychologica Sinica,44

(3),285?294.[張宇,游旭群.(2012).負(fù)數(shù)的空間表征引起的空間注意轉(zhuǎn)移.

心理學(xué)報,44

(3),285?294.]