歸納法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談

張松濤

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很重要的意義。在教學(xué)中，老師要有目的、有意識(shí)地進(jìn)行滲透，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供方法。歸納推理在小學(xué)階段運(yùn)用得比較多，所以在教學(xué)中要教給學(xué)生歸納推理的一般步驟，使其掌握并學(xué)會(huì)運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；歸納法；應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！睔w納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，歸納推理是以個(gè)別（或特殊）的知識(shí)為前提，推出一般性知識(shí)為結(jié)論的推理。它的思維進(jìn)程是從特殊到一般。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念、法則和規(guī)律，通常都是通過對(duì)個(gè)別具體事例的分析，抽取其本質(zhì)屬性概括出來的。其中數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的有效載體。下面就以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“加法的交換律和結(jié)合律”的教學(xué)為例，談?wù)剛€(gè)人的做法和感悟。

一、教前思考

何謂歸納法？歸納法是在研究一般性問題之前，先研究幾個(gè)簡單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)。為此，在教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”時(shí)，我根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神和歸納法的一般步驟，特意對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

二、教學(xué)處理

（一）教師適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生感受歸納法的過程

教學(xué)片段一：探索加法交換律

1.觀察

師：我們先來解決第一個(gè)問題：參加跳繩的一共有多少人？

28+17=45（人）

追問：還有不同的算式嗎？

17+28=45（人）

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，這兩個(gè)算式可以用什么符號(hào)連起來？（等號(hào)）

28+17=17+28

師：我們?cè)賮斫鉀Q第二個(gè)問題：參加活動(dòng)的女生一共有多少人？

17+23=23+17

師：再來觀察，這個(gè)等式又有什么特點(diǎn)？和上面的一樣嗎？

師：它們有什么特點(diǎn)？

生1：都有兩個(gè)加數(shù)。

生2：它們交換了位置。

生3：和相等。

2.舉例子

師：你能舉一些這樣的例子嗎？（板書：舉例子）

生舉例并匯報(bào)：1+2=2+1……

3.找共性

師：仔細(xì)觀察每一組等式，它們有什么相同點(diǎn)？（板書：找共性）

師：你能用喜歡的方式表示這個(gè)規(guī)律嗎？

生1：我是用圖形的方式表示：△+□=□+△。

生2：我用漢字表示甲+乙=乙+甲。

生3：我用字母表示：a+b=b+a。

師：同學(xué)們用不同的形式表示了這一規(guī)律。你們最喜歡哪一種？為什么？

4.概括總結(jié)

師：請(qǐng)你試著用一句話把這個(gè)規(guī)律概括出來。

兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，這叫加法交換律。

5.總結(jié)方法

師：同學(xué)們，剛才我們共同經(jīng)歷了“舉例子——找共性——概括總結(jié)”等一系列的探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。這整個(gè)過程運(yùn)用的就是歸納法。（板書：歸納法）它是數(shù)學(xué)上經(jīng)常使用的一種思想方法。

（二）教師大膽放手，學(xué)生嘗試歸納法的運(yùn)用

教學(xué)片段二：探索加法結(jié)合律

1.在情境中感受規(guī)律

師：請(qǐng)看下一個(gè)問題：參加活動(dòng)的一共有多少人？

師：你們會(huì)列綜合算式解決這個(gè)問題嗎？做在練習(xí)本上，并計(jì)算出結(jié)果。

全班交流，對(duì)于不同的算式，總結(jié)為兩大類：

（28+17）+23；28+（17+23）

觀察比較這兩個(gè)不同的算式：計(jì)算結(jié)果一樣嗎？

師板書：（28+17）+23 28+（17+23）

提問：它符合加法交換律嗎？為什么？（不符合，加數(shù)的位置沒變）

追問：加數(shù)的位置沒變，那究竟什么發(fā)生了變化呢？（計(jì)算的順序不同）

2.舉例子，積累感性認(rèn)識(shí)

老師這里還有兩道算式，注意看?。ㄕn件出示：（3+6）+4=3+（6+4）；（5+9）+1=5+（9+1））

根據(jù)“歸納法”的研究步驟，我們舉出這些例子，接下來我們應(yīng)該進(jìn)行哪一步？

生：找共性。

3.找共性，概括規(guī)律

師：沒錯(cuò)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這三組等式，在小組內(nèi)進(jìn)行討論。

課件出示，討論：

（1）等式的左右兩邊各有幾個(gè)加數(shù)相加？

（2）等式的左邊先算什么？

（3）等式的右邊先算什么？

（4）它們的和相等嗎？

（學(xué)生展開討論并全班交流）

4.歸納加法結(jié)合律

師：看來，我們的發(fā)現(xiàn)不只是巧合，三個(gè)數(shù)相加確實(shí)有規(guī)律！請(qǐng)用一句話進(jìn)行歸納。

師：這個(gè)就是加法運(yùn)算律的另一個(gè)規(guī)律——加法結(jié)合律。（板書：加法結(jié)合律）同學(xué)們真棒！自己通過歸納法一步步總結(jié)出了這個(gè)運(yùn)算律。掌聲送給自己！

三、教后思考

1.示范，教給歸納推理的方法3

歸納法的過程需要教師引導(dǎo)著學(xué)生一步步地進(jìn)行。比如，新課伊始學(xué)生解決第一個(gè)問題列出的式子28+17=45，17+28=45，所以28+17=17+28。學(xué)生通過觀察，舉出這樣的例子：1+2=3，2+1=3，所以1+2=2+1。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，找共性，最后對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行概括總結(jié)。

在教學(xué)中，我結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)歸納法的一般步驟，為學(xué)生示范如何正確進(jìn)行推理，讓學(xué)生觀察、比較、分析，在不斷探究中學(xué)會(huì)歸納推理的方法。

2.嘗試，運(yùn)用歸納推理的方法

學(xué)生在經(jīng)歷了歸納法整個(gè)過程后，我又結(jié)合著解決下一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用歸納法的步驟“舉例子——找共性——概括總結(jié)”，自主地進(jìn)行探索，進(jìn)一步得出結(jié)論。

學(xué)生從老師的示范，到自主地嘗試運(yùn)用歸納法，不僅參與了歸納推理的全過程，掌握了科學(xué)的歸納方法，而且體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，更為學(xué)生今后的自主學(xué)習(xí)提供了方法。

回顧本節(jié)課的每個(gè)環(huán)節(jié)，使我更加認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的影響有多大。因此，我們要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每節(jié)課中，長期如此，學(xué)生必定能提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

1.王瑾.中小學(xué)數(shù)學(xué)中的歸納推理：教育價(jià)值、教材設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施[J].課程教材教法，2011.2.

2.趙匡胤.小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歸納與反思[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2012（24）.

（作者單位：河南省平頂山市新華區(qū)體育路小學(xué)）endprint