基于正交試驗的彎管熱推制成形數(shù)值模擬

張向偉， 黃麗麗， 鹿曉陽

(1.山東大學 管理學院，濟南 250100；2.山東建筑大學 力學所，濟南 250101)

0 引 言

在石油、冶金、化工、鍋爐等工業(yè)生產(chǎn)裝置中，壁厚均勻、小曲率、管壁薄且強度高的管件應(yīng)用越來越多。如果采用傳統(tǒng)的彎管加工方式，因成形過程中彎管管壁凸面受拉力作用而凹面受壓力作用，從而容易出現(xiàn)壁厚不均勻的情況。近年來，很多學者對管材成形工藝及工模具結(jié)構(gòu)改進進行了研究和探索[1-9]。薄壁小曲率彎管的成形方法主要有熱推制成形法、模壓彎曲法、冷頂推彎法和無芯繞彎法等，其中熱推制成形法[10-11]是當今各種管材成形工藝中比較有效的成形方法之一。它通過推板將套在芯棒上的管坯推出以得到所需尺寸的彎管，管坯在推至芯棒大頭發(fā)生擴徑彎曲變形時需要進行感應(yīng)加熱。該成形方法理論上能夠得到高質(zhì)量和壁厚均勻的小半徑彎管。目前，該工藝已廣泛應(yīng)用于氣體、液體或帶固體顆粒流體的運輸管路及金屬結(jié)構(gòu)件中。很多國內(nèi)外學者和工程技術(shù)人員都對該工藝進行了理論分析、實驗研究及有限元數(shù)值模擬[12-16]。影響彎管成形質(zhì)量的因素很多，包括：芯棒的幾何參數(shù)、推板的推制速度、管坯與芯棒之間的摩擦系數(shù)、管坯的加熱溫度等。熱推制成形的工藝參數(shù)不同，彎管推出后的形狀、管壁壁厚及壁厚均勻性等也都不同。本文采用有限元軟件MSC. Marc對彎管成形過程進行了數(shù)值模擬，設(shè)計了正交試驗方案，綜合分析了加熱溫度、推制速度、摩擦系數(shù)、牛角芯棒的彎曲角度、初始彎曲半徑對彎管壁厚和壁厚均勻性的影響規(guī)律，獲得相對可靠的、優(yōu)化的工藝參數(shù)。對合理設(shè)計芯棒幾何形狀和設(shè)定工藝參數(shù)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 工藝分析及有限元模型建立

本文模擬成形的成品彎管幾何尺寸為：公稱直徑125 mm，外徑140 mm，內(nèi)徑128 mm，壁厚6 mm，彎曲半徑190 mm的90°彎管，材料為25號鋼。采用MSC. Marc 2005有限元軟件進行模擬。

1.1 管坯尺寸

管坯的尺寸需要根據(jù)彎管的尺寸計算獲得，其基本參數(shù)可通過表1中的計算公式來確定。根據(jù)表1，把相關(guān)彎管數(shù)據(jù)代入公式得管坯外徑為103.92 mm，在選擇管坯外徑時，查《無縫鋼管國家標準規(guī)格表》發(fā)現(xiàn)沒有相應(yīng)規(guī)格的管坯，從中選擇一個尺寸與之相近的管坯，本文選取外徑108 mm、壁厚6 mm的管坯。根據(jù)計算管坯長度取425 mm。

表1 管坯參數(shù)的確定

注：DW為彎管外徑，R為彎管彎曲半徑，S為彎管壁厚，θ為彎曲角度(弧度)，DN為彎管公稱直徑

1.2 芯棒尺寸

芯棒的幾何形狀設(shè)計對彎管成形過程有很大影響，是彎管成形過程中重要的工藝參數(shù)之一。經(jīng)常使用的芯棒依據(jù)其軸線形式可分為兩類：單半徑牛角芯棒和雙半徑牛角芯棒。這兩種牛角芯棒均無法確保彎管生成時彎曲變形和擴徑變形一直保持為一個確定的比例數(shù)值，甚至連變形的連續(xù)光滑性都不能確切保證。為使彎管成形過程始終保持一定的比例關(guān)系，牛角芯棒軸線應(yīng)該是一條連續(xù)光滑變曲率的弧線。

基于芯棒軸線的曲率半徑和管坯發(fā)生變形時的曲率半徑在數(shù)值上相等的特性，芯棒的軸線可以選用阿基米德螺旋線。芯棒的外形尺寸與阿幾米德系數(shù)α、彎曲角θ和擴徑比K有關(guān)。

極坐標阿基米德線公式：

r=αθ

(1)

極坐標曲率公式：

(2)

曲率半徑：

(3)

根據(jù)彎管軸線彎曲半徑和α，將其代入曲率半徑公式，可解得θ。在該角度位置，阿基米德線曲率半徑可求出，即可確定該位置為芯棒軸線的擴徑段與定徑段的交界位置。選定擴徑段彎曲的角度區(qū)間和定徑段的成形角度，即可確定擴徑彎曲軸線形狀。

芯棒主要分為導(dǎo)正段、擴徑彎曲變形段及定徑段三部分，本文以上述方法為基礎(chǔ)進行了牛角芯棒的設(shè)計，增加了直錐擴徑段，如圖1所示。導(dǎo)正段的作用是對管坯進行輸送和導(dǎo)正；直錐擴徑段目的是對管坯在彎曲擴徑前進行準確定位，防止后續(xù)管坯導(dǎo)正不良，使管坯在進入擴徑彎曲變形階段發(fā)生塑性變形之前越來越緊地抱箍在芯棒上，直錐擴徑段尺寸設(shè)計要求管坯在該階段發(fā)生的變形為彈性變形；擴徑彎曲變形段是管坯發(fā)生擴徑和彎曲變形的主要部分，此處管坯產(chǎn)生了永久的塑性變形；定徑段的作用在于平整工件，使彎管的外徑和曲率滿足要求。

圖1 牛角芯棒三維建模

1.3 有限元模型建立及參數(shù)設(shè)置

芯棒模型由UG軟件生成，通過Hypermesh軟件進行網(wǎng)格劃分，生成16 898個六面體網(wǎng)格單元，然后導(dǎo)入MSC. Marc 2005有限元軟件進行模擬。芯棒材料選用熱作模具鋼4Cr5MoSiV。進行模擬時，在芯棒導(dǎo)正段套3段管坯，每段管坯劃分網(wǎng)格數(shù)目為1 026?？紤]到管坯在推制過程中發(fā)生塑性變形和傳熱，需要進行變形和傳熱的熱力耦合分析，因此選用8節(jié)點6面體全積分熱力耦合單元(ELEMENT7)；牛角芯棒可視為剛體，采用8節(jié)點6面體減縮積分熱傳導(dǎo)單元(ELEMENT123)。圖2所示為彎管推制成形有限元模型，考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，選取1/2進行模擬，以減少計算量。

圖2 熱推彎管有限元模型

熱推彎管的工藝參數(shù)主要包括加熱溫度、推制速度、摩擦系數(shù)、牛角芯棒的彎曲角度、初始彎曲半徑等。模擬試驗將針對這些參數(shù)進行優(yōu)化。

參數(shù)值根據(jù)實際生產(chǎn)經(jīng)驗和以往試驗結(jié)果選定合理的范圍，并盡量均勻取值，以便分析該參數(shù)對彎曲成形的影響規(guī)律。具體取值為：加熱溫度分別選取700、750、800和850 ℃；推制速度分別選取2、3、4和5 mm/s；摩擦系數(shù)分別選取0.10、0.14、0.18和0.22；芯棒的彎曲角度分別選取35°、40°、45°和50°；初始彎曲半徑分別選取1.1、1.4、1.7和2.0。

2 模擬結(jié)果及分析

彎管壁厚的變化率和均勻性是彎管成形質(zhì)量的主要影響因素。彎管熱推制成形工藝的特點使得彎管凸邊壁厚基本不變，因此彎管凹邊壁厚變化率及均勻性對彎管的成形質(zhì)量有著決定性影響。本文利用模擬試驗結(jié)果中彎管凹邊壁厚均值和方差判定壁厚變化率和均勻性，分析變形規(guī)律、優(yōu)化工藝參數(shù)。

2.1 正交表設(shè)計

將加熱溫度A(℃)、推制速度B(mm/s)、摩擦系數(shù)C、彎曲角度D(°)和初始彎曲半徑E(mm)作為模擬試驗因素，5個因素各取4個水平，選用L16(45)正交表(見表2)進行模擬優(yōu)化設(shè)計，共需要16次試驗。試驗方案如表3所示。

表2 試驗因素及水平

2.2 結(jié)果分析

采用直觀分析的方法對試驗結(jié)果進行分析，如表4所示。

表3 正交試驗表

表4 正交試驗結(jié)果

表4中10號方案(A3B2C4D3E1)壁厚均值為6.132 8 mm，最接近初始壁厚6 mm；7號方案(A2B3C4D1E2)方差最小為0.022 7，表明這組方案壁厚均勻性最好。由表中壁厚均值分析及壁厚方差分析中R值大小可知，各因素對壁厚的影響從大到小依次是CAEDB；各因素對壁厚均勻性的影響從大到小為ABECD。從K值大小可得，壁厚均值的最佳參數(shù)組合為A3B2C4D3E2，壁厚均勻性的最佳參數(shù)組合為A2B3C2D4E2。

綜合平衡分析壁厚變化率和均勻性兩個指標，A因素對兩個指標的影響顯著，3水平對壁厚均勻性的影響優(yōu)于2水平，2水平對壁厚變化率的影響優(yōu)于3水平，綜合考慮選擇2水平；B因素對壁厚變化率的影響大于對壁厚均勻性的影響，選取3水平；C因素對壁厚均勻性的影響大于對壁厚變化率的影響，其中2水平對壁厚變化率的影響優(yōu)于4水平，4水平對壁厚均勻性的影響優(yōu)于2水平，綜合考慮選取3水平；D因素同樣對壁厚均勻性的影響大于對壁厚變化率的影響，選取3水平；E因素對兩個指標的影響相同，選取2水平。因此最終確定最優(yōu)方案為A2B3C3D3E2。

由于該試驗獲得的最佳方案不在已做過的16組試驗中，因此需要追加試驗進行最佳方案的模擬，所得壁厚均值和方差分別為6.085 8 mm和0.010 9，追加試驗較優(yōu)。

3 結(jié) 語

對彎管的熱推制成形工藝進行了分析，采用Marc有限元分析軟件對彎管成形進行了模擬，獲得了彎管成形過程的金屬流動情況。利用正交試驗法，分析得到了各參數(shù)對彎管凹邊壁厚均值和均勻性的影響程度。

利用正交試驗法，以凹邊壁厚變化率最小及均勻性良好為目標，得到了等壁厚彎管成形的最優(yōu)參數(shù)為A2B3C3D3E2，即加熱溫度A為750 ℃，推制速度B為4 mm/s，摩擦系數(shù)C為0.18，芯棒的彎曲角度D為45°，初始彎曲半徑E為1.4。

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