基于HSMM的機械故障演化預測診斷研究*

于 寧，王艷紅，蔡 明，田中大

(1.沈陽工業(yè)大學 信息科學與工程學院，沈陽 110870；2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819)

0 引言

近年來，隨著科技的迅猛發(fā)展，現(xiàn)代設備也正在不斷朝著自動化、高效化的方向完善發(fā)展?，F(xiàn)代化的大型機械設備中，一旦發(fā)生故障，其整個生產(chǎn)過程都將受到影響，勢必須會造成嚴重的損失。傳統(tǒng)的維修方式多是在事故發(fā)生后對其進行維修，是由于對設備的故障不能實現(xiàn)很好的預測效果。設備從正常狀態(tài)到故障狀態(tài)其間要經(jīng)歷一系列退化過程，如果能預測其退化狀態(tài)，就可以提前采取一系列預防或維修措施，進一步提高設備的使用壽命、安全穩(wěn)定等性能，故障預測診斷技術就應運而生了。故障預測診斷技術作為提高系統(tǒng)安全性和可靠性的重要手段，已經(jīng)成為很多控制系統(tǒng)工程研制過程中的重要技術，進而成為設備維修及健康管理的最為關鍵一步。

國內(nèi)外的研究機構和學者對故障預測的技術開展了一定的研究[1-5]，文獻[1]提出基于小波相關特征尺度熵(WCFSE)的HSMM設備退化狀態(tài)識別與故障預測方法。文獻[2]采用部件級及系統(tǒng)級的分層建模思想,提出基于故障演化的測試性建模方法。文獻[3]用HSMM進行故障診斷和預測的框架;并針對傳統(tǒng)HSMM建模算法引入并改進了一種快速遞推算法。文獻[4]利用HSMM提出了多傳感器設備診斷與預后綜合平臺。文獻[5]提出自適應隱半馬爾可夫模型的多傳感器設備的診斷和預后的一個集成框架。但對動態(tài)系統(tǒng)建立可觀測變量與智能方法結合進行故障診斷的研究方法還有待完善所以本文將故障作為關鍵因子就滾動軸承進行了深入的故障預測診斷研究。首先用小波分析的方法對采集的信號進行特征提取，選取觀測節(jié)點，對觀測節(jié)點特征求和。然后建立動態(tài)觀測系統(tǒng)的故障狀態(tài)方程，將故障作為關鍵因子，通過結合對關鍵因子的分析處理，開展基于狀態(tài)空間模型與隱半馬爾可夫(Hidden Semi-Markov Models，HSMM)模型相混合的故障預測診斷模型，對比分析設備的退化狀態(tài)出合理的預測方案。最后對其深入分析，得出研究結論。

1 滾動軸承的小波分析特征提取

故障預測是通過采集運行時設備的振動信號，建立系統(tǒng)可觀測變量與故障特征變量之間的關系進行故障機理分析。根據(jù)設備當前運行狀態(tài)預測設備未來運行狀態(tài)，及時預測出設備的運行退化狀態(tài)以及是否出現(xiàn)嚴重的損傷，即在故障發(fā)生前或?qū)收系陌l(fā)展趨勢做出預知性判斷，從而提前采取一系列預防或維修措施。在機械設備故障預測中，需要對檢測到的信號進行分析處理，從已知的信號中提取最能反映故障特征的成分，從而進行分析。在信號檢測的過程中，如果機械設備發(fā)生故障，其系統(tǒng)的振動就會加劇，這樣振動信號就成為預測其故障的主要信息。由于小波變換具有多尺度和局部特性的優(yōu)點，可結合信息論中的理論來度量信號的統(tǒng)計特性。在這里以滾動軸承作為分析對象。

滾動軸承在運行工作的過程中產(chǎn)生了一定損傷，如疲勞剝落損傷，則軸承系統(tǒng)的振動就會加劇，則振動信號就會成為預測故障的主要信息，在故障初期就可發(fā)現(xiàn)異常，并在軸承旋轉(zhuǎn)運行中測定[6]。然而，小波變換能根據(jù)不同需要建立不同特征的小波函數(shù)。當滾動軸承存在局部故障時，軸承缺陷產(chǎn)生脈沖沖擊響應，由于激勵是一種瞬態(tài)激振，所以它將引起軸承系統(tǒng)固有頻率共振[1]。當滾動軸承發(fā)生故障時，由于沖激本身的帶寬性質(zhì)，會激起軸承系統(tǒng)的多個固有頻率振動，且這些固有頻率振動的周期都等于故障沖激的周期，所以通過安裝在軸承上的加速度傳感器，獲取軸承的運行時的振動加速度值，以便對軸承的運行狀態(tài)做出及時的識別和預測。采樣頻率為K=3000Hz，采樣時間為70s，軸承原始數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 滾動軸承振動信號的原始數(shù)據(jù)

為了增加模型的適用性，需要每種狀態(tài)對應的多個觀測樣本進行模型訓練[2]。等間隔取采樣長度L=3000的采樣點為一個觀測節(jié)點，振動信號劃分為共T段，為了提取軸承運行過程中的狀態(tài)的發(fā)展變化，及時對軸承的運行狀態(tài)診斷和預測，對每一個觀測節(jié)點做三層小波分解，得到不同頻段下的節(jié)點觀測值。根據(jù)小波能量求解方法，對每個觀測節(jié)點的特征求和。由T=70可知，小波分解、求取能量特征后可組成8×70的觀測節(jié)點特征矩陣V。V的值為：

對每個觀測節(jié)點的特征求和，并作圖。軸承運行狀態(tài)的變化趨勢如圖2所示。

圖2 小波分析的觀察序列的變化趨勢

2 故障預測診斷混合模型

2.1 系統(tǒng)故障的數(shù)學模型

考慮線性定?？刂葡到y(tǒng),若系統(tǒng)發(fā)生故障，則系統(tǒng)的動態(tài)狀態(tài)空間模型可以描述為：

(1)

y(t)=Cx(t)+Du(t)+R2f(t)

(2)

式中，x(t)為狀態(tài)矢量，x(t)∈Rn；u(t)為控制矢量，u(t)∈Rp；y(t)為觀測量矢量，y(t)∈Rm；f(t)為故障矢量，f(t)∈Rg；A,B,C,D為相應的常數(shù)矩陣。一般來說，系統(tǒng)的實際輸出，存在故障矢量。當系統(tǒng)初始狀態(tài)時f(t)=0，當系統(tǒng)運行時f(t)的每一個元素fi(t)(i=1,2,…,g)對應于某具體的故障形式。在故障預測診斷時，f(t)看做未知的時間函數(shù)。R1和R2作為引入故障矩陣的系數(shù)，它們表示了系統(tǒng)的故障效應?？紤]系統(tǒng)所有可能的故障，原理圖如圖3所示，對式(1)、式(2)進行拉氏變換推導，其輸入輸出傳遞矩陣函數(shù)表示又描述為：

Y(s)=Gu(s)U(s)+Gf(s)f(s)

(3)

Gu(s)=C(sI-A)-1B+D

(4)

Gf(s)=C(sI-A)-1R1+R2

(5)

圖3 原理圖

2.2 故障演化趨勢的HSMM模型

HSMM是HMM(隱馬爾可夫模型)的一種擴展模型，HSMM是在對離散和連續(xù)的HMM進行綜合后提出來的思想，通過在已定義的HMM的結構上加入時間組成部分，即表現(xiàn)狀態(tài)持續(xù)時間的時間駐留概率密度函數(shù)，其克服了因Markov(馬爾可夫)鏈的假設而造成的HMM建模局限性,能擁有更好的建模和分析能力，提高分類的精度，從而更好的描述部件故障發(fā)展的趨勢。與常規(guī)HMM相比，HMM中一個狀態(tài)只對應一個觀測值，而HSMM中一個狀態(tài)對應一節(jié)觀測值[1]，更適用于復雜動態(tài)系統(tǒng)的故障識別與故障預測問題重。組成HSMM的一個框架有6組參數(shù)[8-9]：

(1)N-模型中馬爾可夫鏈的狀態(tài)數(shù)目。記N個狀態(tài)為x1,x2…xn，記t時刻Markov鏈所處的狀態(tài)為qt∈(x1,x2…xn)；

(2)M-每個狀態(tài)對應的可能的觀測值數(shù)目。記M個觀測值為w1,w2…wm，記t時刻的觀測值為y(t)∈(w1,w2…wm)；

(3)π-為初始概率分布矢量。其中π=(π1,π2…πN)，πi=p(q1=xi)；

(4)A-為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。A=(aij)N×N,其中aij=P(qt=xj|qt-1=xi),i≥1,j≤N；

(5)B-為觀察值概率矩陣。B=(bjk)N×M，其中bjk=(wt=yk|qt=xi),1≤i≤N,1≤k≤M；

(6)pi(l)-為i狀態(tài)持續(xù)時間為l的概率分布。其中pi(l)=P(di=l|qt=xi)，di為狀態(tài)xi的狀態(tài)持續(xù)時間，1≤i≤N,1≤l≤H,H為最大的狀態(tài)持續(xù)時間。根據(jù)以上6個的參數(shù)，HSMM模型可以寫成為：λ=(N,M,π,A,B,pi(l))。

2.3 故障預測診斷的混合模型

將系統(tǒng)故障的數(shù)學模型和故障演化趨勢的HSMM模型相結合，當機械系統(tǒng)在運行時，同一時刻的故障f(t)相同，而不同時刻則不同，HSMM模型的其原理是在己知的狀態(tài)條件下預測下一個狀態(tài)，即過去預測將來，“過去”(即當期以前的歷史狀態(tài))和“將來”(即當期以后的未來狀態(tài))，基于其原理的動態(tài)特性，可將故障矢量作為關鍵因子引入到預測模型中，隨著系統(tǒng)的不斷運行故障信號會更加強烈，而上一狀態(tài)的故障信號對下一狀態(tài)故障信號不存在直接的影響，二者處于相對獨立狀態(tài)。但是卻對當前狀態(tài)的概率值有所影響。即t時刻的故障矢量值為f(t)。而故障診斷要解決的問題是在已知當前的觀測序列Yt={y1,y2…yt}以及當前的故障矢量f(t)的條件下，求解P((qt=xi|Yt)|f(t))的值。由條件概率和貝葉斯定理可得[9-10]：

(6)

(7)

再由全概率公式將上式帶入，可得：

(8)

3 HSMM狀態(tài)識別及故障預測

采用HSMM對滾動軸承退化狀態(tài)進行識別時，首先對采集的振動信號做一定的預處理，然后對數(shù)據(jù)采用小波分析特征提取方法獲取能表征滾動軸承故障嚴重程度的小波分析向量，利用得到的特征向量訓練一個具有所有退化狀態(tài)特征的HSMM模型，得到各個退化狀態(tài)對應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和退化狀態(tài)的狀態(tài)持續(xù)時間密度函數(shù)的均值和方差，進而求取各狀態(tài)的駐留時間單元，通過Viterbi算法建立狀態(tài)分類器，用已訓練好的狀態(tài)分類器，將當前狀態(tài)的振動信號經(jīng)特征提取后形成的觀察向量送入狀態(tài)分類器進行狀態(tài)識別，計算觀察向量在各HSMM模型下的概率，輸出概率最大的狀態(tài)模型即為滾動軸承當前所處的退化狀態(tài)2。與真實運行情況做比較分析，驗證該方法的可行性。

設置訓練的最大迭代步數(shù)為100步，收斂誤差e=0.0001，小波提取的特征向量序列進行HSMM訓練時，一般經(jīng)20步左右的迭代過程都能收斂。隨著迭代數(shù)的增加，各狀態(tài)似然概率對數(shù)值都逐漸收斂。為了便于觀察收斂趨勢，一般對似然概率取對數(shù)后輸出，稱之為極大似然對數(shù)。以上面提取的特征矩陣為模型輸入，每一種狀態(tài)預留5組測試數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)全部作為HSMM模型的訓練數(shù)據(jù)。滾動軸承正常狀態(tài)、退化狀態(tài)1、退化狀態(tài)2及退化狀態(tài)3的HSMM訓練曲線如圖4所示。

圖4 4個狀態(tài)的HSMM模型訓練圖

每種狀態(tài)的收斂曲線都是在迭代20步左右時，到達了預設的收斂誤差。一般極大似然對數(shù)初始值為-∞，最大值為0。極大似然對數(shù)取值越大，代表模型的訓練效果越好。上述4種模型的訓練結果基本滿足要求。4種狀態(tài)的HSMM模型訓練完成后，相當于獲得了軸承運行狀態(tài)的識別分類器。對于當前的狀態(tài)的特征向量序列，輸入訓練好的HSMM模型，就可以得到各個狀態(tài)下HSMM模型的輸出結果，即比較輸出的極大似然對數(shù)值的大小，極大似然對數(shù)值越大的HSMM模型，所處的狀態(tài)，就認為是當前觀測序列所對應的狀態(tài)。本文在每種狀態(tài)種挑選5組數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)，并規(guī)定上述4種狀態(tài)的所對應的狀態(tài)序號分別為1、2、3和4，共20組測試數(shù)據(jù)結果如圖5所示。選擇觀測節(jié)點中的第57組數(shù)據(jù)，作為檢驗預測模型的測試數(shù)據(jù)如下：

V57=[3.0215 5.1439 9.0439 4.8483
0.7870 1.4069 9.7126 4.3702]

HSMM狀態(tài)識別結果對比各個狀態(tài)的序號，可以知道當前測試數(shù)據(jù)對對應的狀態(tài)為第3種狀態(tài)，即退化狀態(tài)2。

圖5 HSMM狀態(tài)識別結果

由圖2的變化趨勢和上圖狀態(tài)識別結果，可知20組測試數(shù)據(jù)中，只有第4種狀態(tài)中的第18組測試數(shù)據(jù)識別錯誤。第18組測試數(shù)據(jù)的真實狀態(tài)應該為退化狀態(tài)3，而識別結果為正常狀態(tài)，與實際結果不符。其余測試數(shù)據(jù)識別結果，與真實狀態(tài)都相符，識別率在90%以上。因而得出結論，將故障作為關鍵因子，不但可以依據(jù)時間函數(shù)實時反應故障效應，且在預測識別時可以有相對準確較高的識別率。與傳統(tǒng)的識別方法相比，此方法有效地將可觀測變量與智能方法結合，而且不影響預測識別狀態(tài)。

4 結論

本文通過以小波分析作為滾動軸承故障預測診斷的特征信息，對基于狀態(tài)空間模型與HSMM模型相結合的混合模型預測方法進行了深入的研究，并進行了實驗驗證。得到的結論總結如下：

(1)實驗采用小波分析的方法提取滾動軸承特征向量。由于小波變換可以根據(jù)實際不同需要建立不同特征的小波函數(shù)，更能突顯信號的局部變化，反映故障嚴重程度。因此合理選擇好小波變換對有效提取滾動軸承特征有著十分重要的實際意義。

(2)狀態(tài)空間模型與HSMM模型相結合得新混合模型,是一種有效且識別率較高的預測模型。能夠根據(jù)故障演化趨勢，將故障矢量作為關鍵因子，在相對獨立的狀態(tài)，求解P((qt=xi|Yt)|f(t))的值。

(3)根據(jù)實際情況，通過對特征向量設置合理的迭代訓練和限制收斂誤差，分出4種訓練模型，計算極大似然對數(shù),根據(jù)其輸出值的大小，預測診斷當前觀測序列所對應的狀態(tài)。選擇某組觀測節(jié)點，作為檢驗預測模型的測試數(shù)據(jù)，得出較高的識別率，驗證了該方法可行性。得出相對合理的預測方案。

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