對思維展開思維*
——數(shù)學(xué)批判性思維啟蒙的探索與實踐

思維存在兩個階段，第一階段是形成意見、做出判斷、決定，得出結(jié)論。這個過程即便通過創(chuàng)造性思維得到了正確結(jié)論，也不一定是完美的，更何況還可能存在錯誤。許多人思考到這一階段后便停止思維，開始盲目行動，實施計劃。其實，這一階段后更需要第二個階段的思維——批判性思維：它評價已有想法，對前面的思維進(jìn)行批判，讓前述思考過程接受理性評估，通過深度思考得到更為明智、正確的結(jié)論，進(jìn)而找到解決問題和爭議的最佳方案。可以說，批判性思維是一種獨立思考、自我反思的意識和習(xí)慣，是“對思維展開思維”。從“知識本位”教學(xué)觀到“核心素養(yǎng)”學(xué)習(xí)觀，批判性思維日益受到關(guān)注，只有教師自身具備批判性思維，以此改善自身的教學(xué)行為，才能讓學(xué)生的高階思維真正發(fā)生。

一、批判性思維是深度學(xué)習(xí)的根基

低階思維是一種缺少辨析、判斷或識別的思維，表現(xiàn)為學(xué)生專注于眼前所發(fā)生事件的細(xì)節(jié)與變化，而不能對該事件發(fā)生的動機(jī)與結(jié)果等方面作全局思考。信息時代對人才素質(zhì)提出了新的要求，教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生具有高階思維，而批判性思維是學(xué)生適應(yīng)時代發(fā)展的關(guān)鍵能力，也是產(chǎn)生高階思維的重要標(biāo)志之一。

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》在“勤于實踐、敢于創(chuàng)新”這一條中明確強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要具有批判質(zhì)疑的精神：“重點是具有好奇心和想象力，敢于質(zhì)疑；善于提出新觀點、新方法、新設(shè)想，并進(jìn)行理性分析，做出獨立判斷等。”

二、批判性思維缺失的現(xiàn)狀分析

為了了解小學(xué)生批判性思維能力的現(xiàn)狀，筆者在六年級做了一次趣味實驗（本實驗基于耶魯大學(xué)一堂博弈課改編而成）：每個學(xué)生寫出1～100中的任意一個自然數(shù)，誰寫的數(shù)最接近全班平均數(shù)的一半，誰就獲勝。實驗后的統(tǒng)計結(jié)果如表1。

這道博弈實驗對學(xué)生而言有一定的難度，但測試結(jié)果引人深思。從學(xué)生角度看，部分學(xué)生自認(rèn)為提前預(yù)習(xí)過教材就過度自信或服從書本，學(xué)習(xí)時不進(jìn)行批判性閱讀就武斷得出結(jié)論；有些學(xué)生在課堂上的答問雖然正確，但是根本不理解結(jié)論來源及其意義，更無獨立的思考與評判；還有學(xué)生無批判性傾聽意識，不能對信息進(jìn)行適時處理而盲目服從權(quán)威，聽信他人結(jié)論。從教師的角度看，教師理應(yīng)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者和助推者，幫助學(xué)生開拓創(chuàng)新。然而，大部分教師因缺乏批判性思維而判斷失誤，壓制、封殺了學(xué)生的好奇心、批判意識和質(zhì)疑精神。此外教師未能創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題時其自身的批判性思維能力不強(qiáng)而判斷不準(zhǔn)，缺少教學(xué)等待、忽視動態(tài)生成等等，也是導(dǎo)致學(xué)生批判性思維能力缺乏的原因。

三、啟蒙批判性思維的實踐

教師應(yīng)讀懂學(xué)生的思維，批判、改進(jìn)自己的教學(xué)行為，指導(dǎo)學(xué)生展開批判性閱讀、批判性觀察、批判性傾聽等活動，在學(xué)習(xí)過程之中不斷提高學(xué)生的批判性思維能力。

1.創(chuàng)設(shè)批判性情境，歷深度探究之旅。

學(xué)生批判性思維能力的提升需要具備較強(qiáng)的好奇心與想象力，教師備課時應(yīng)重拾孩童時代的好奇心，提高自身的批判性思維能力，多從學(xué)生的角度思考其可能存在的問題，據(jù)此反思教師參考用書或教學(xué)設(shè)計范例。

例如：在教學(xué)蘇教版五下《“π”的誕生和圓的周長》一課時，教師可以先創(chuàng)設(shè)繪本故事情境，動態(tài)演示由正三角形開始到正四邊形、正五邊形……的漸變過程，讓學(xué)生初步感受圓形與正多邊形之間的關(guān)系。接著設(shè)計兩次闖關(guān)游戲，讓學(xué)生分別發(fā)現(xiàn)正方形、正六邊形周長與折痕所在線段的關(guān)系，自然引發(fā)學(xué)生提出“圓形的周長可能是直徑的多少倍？”這一關(guān)鍵問題，再通過研究圓與外切正四邊形和內(nèi)接正六邊形的關(guān)系，估算得到倍數(shù)的區(qū)間，繼而通過測量實物圓得到一個3點幾的近似值。最后總結(jié)對比，發(fā)現(xiàn)多種方法探究依然不能得到準(zhǔn)確值。轉(zhuǎn)換研究方法，考察數(shù)學(xué)史，了解阿基米德（研究到正96邊形）、祖沖之（研究到正數(shù)千邊形）、現(xiàn)代數(shù)學(xué)家用計算機(jī)計算正n邊形……作為無限不循環(huán)小數(shù)的π慢慢在學(xué)生的腦海中誕生了。

好奇是學(xué)生的天性，好奇心的產(chǎn)生和培養(yǎng)與環(huán)境刺激密切相關(guān)，在本節(jié)課的教學(xué)中，筆者改編了韓國數(shù)學(xué)繪本《幻想數(shù)學(xué)大戰(zhàn)》中的情節(jié)，變學(xué)生成為故事中“知修”的軍師，真正實踐“教學(xué)即研究”的教學(xué)方式。以正多邊形的周長與折痕所在線段的倍數(shù)關(guān)系作為貫穿本課的主線，設(shè)計闖關(guān)游戲吸引學(xué)生，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、再用批判思維優(yōu)化方法的過程。在一次次否定已有方法過程中，讓學(xué)生體驗正多邊形到圓形時“化曲為直”極限思想，深入感受數(shù)學(xué)的美妙與神奇。

2.推動批判性閱讀，破先驗觀念束縛。

所謂“先驗觀念”是一種意向性的、基于本能而形成的觀念。學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)探索，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時，應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會排除“先驗觀念”的影響，鼓勵學(xué)生進(jìn)行批判性閱讀。教師可適時設(shè)置認(rèn)知障礙，把信息加工、處理的機(jī)會留給學(xué)生，讓他們在閱讀中發(fā)現(xiàn)新知，收獲驚喜。

在教學(xué)時，教師可以設(shè)計情境問題：媽媽準(zhǔn)備去水果店買2.5千克蘋果，每千克4.8元，帶了10元。你能想到什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生不約而同回答：“應(yīng)該找回多少元？”當(dāng)教師追問：“還有什么不同想法嗎？”部分學(xué)生會通過估算來反思，提出具有批判性思維成分的問題，如“媽媽還缺多少錢？”“如果媽媽和老板還價后成交，實際單價是多少元？”“媽媽實際買多少千克蘋果？”

準(zhǔn)確審題也需要批判意識。審題靠閱讀，有效閱讀本身就是一個推理過程，批判性閱讀要求學(xué)生具備觀察力、洞察力和把握信息的能力，需要通過對比、質(zhì)問、理解等方式排除干擾信息，尋找關(guān)鍵詞，對復(fù)雜信息進(jìn)行精細(xì)加工。初讀數(shù)學(xué)材料時，學(xué)生的批判性閱讀意識淡薄，受先驗觀念和思維定式影響，未能對實際問題作合理推斷。后回答問題的幾位學(xué)生擺脫了“先驗觀念”，對有信息缺失的學(xué)習(xí)素材反思、猜測，有效地喚醒了潛伏的批判性意識。

3.靜待批判性分析，讓深層思維開花。

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)直接揭示答案或告知解題思路，而應(yīng)巧妙設(shè)計問題，讓學(xué)生獨立地思考探索。

例如在鞏固練習(xí)“圓的面積”這一知識點時，教師可以出示圖1，讓學(xué)生補(bǔ)充條件求圓的面積。許多學(xué)生受到公式影響，一定要知道半徑才會算圓的面積。教師耐心等待，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論和對比，理解圓面積與正方形面積的倍數(shù)關(guān)系，突破思維定式，創(chuàng)造性地求出圓的面積。

思考的深度、廣度與速度決定著學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。教育是慢的藝術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是“靜待花開”的過程。教師作為引導(dǎo)者，要不斷鼓勵學(xué)生反思、突破，幫助學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。

4.力求批判性反思，通過多種途徑檢驗。

大多教師都要求學(xué)生自覺檢查作業(yè)和考試試題，這是對學(xué)生自身第一階段思維的邏輯推理進(jìn)行反思、糾正的過程，也是培養(yǎng)批判性思維的重要方法。

例如這樣一道題目：2008年建成的綠地廣場紫峰大廈高450米，是當(dāng)時南京最高的大樓，是1983年建成的金陵飯店高度的5倍少73米。求金陵飯店的高度。學(xué)生中的回答有2177米和104.6米兩種答案，講評時，教師可以針對如何檢驗進(jìn)行指導(dǎo)。當(dāng)不同學(xué)生介紹自己的檢驗方法之后，一學(xué)生回答：“我可斷定2177米是不對的，華山也不過這么高，我聽爸爸說過金陵飯店是37層，每層按3米算，104.6米應(yīng)該符合實際情況?！?/p>

學(xué)生依據(jù)自身經(jīng)驗展開交流的過程，就是批判性傾聽與反思的過程，也是對別人的觀點展開思維的過程。在解答實際問題的過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活并用多種方法進(jìn)行反思的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，而批判性思維是其根基。批判性思維是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)，直接決定著學(xué)生創(chuàng)造能力和實踐水平的高低。運(yùn)用創(chuàng)造性思維產(chǎn)生新點子、新想法、新觀念，并展開反思、評價和優(yōu)化，有益于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，讓學(xué)生成為有主體價值的自由學(xué)習(xí)者，一個真正具有理性精神的人。教學(xué)中，學(xué)生批判性思維的萌芽和生長需要教師具備兒童立場，站在兒童的位置思考問題。同時，也需要教師積極改變自己的教學(xué)行為，在教學(xué)過程中給予學(xué)生足夠的鼓勵和勇氣，給學(xué)生留足表達(dá)的機(jī)會，使學(xué)生得到鼓勵、保持參與的積極態(tài)度，并以道德的方式、鼓勵的方式、欣賞的方式、建議的方式來啟發(fā)學(xué)生，從而使兒童的批判性思維更早得到訓(xùn)練。