高中數(shù)學(xué)方程求解思路研究

石英豪

摘要：隨著新課程改革工作的持續(xù)深入，學(xué)生在高中教學(xué)中的教學(xué)主體地位愈發(fā)突出，學(xué)生個(gè)人能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，受到了越來(lái)越廣泛的重視和關(guān)注，傳統(tǒng)的學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，在現(xiàn)代的教學(xué)環(huán)境下，表現(xiàn)出越來(lái)越明顯的不適應(yīng)性和局限性，亟需教師做出相應(yīng)的調(diào)整，以滿足現(xiàn)代學(xué)生的實(shí)際成長(zhǎng)需求。就高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，思維能力的教育和培養(yǎng)，是其教學(xué)目標(biāo)的重要組成內(nèi)容。筆者即從高中數(shù)學(xué)教學(xué)入手，就數(shù)學(xué)方程的求解思路，發(fā)表幾點(diǎn)看法，以供相關(guān)教師參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 方程求解 思路 教學(xué)

數(shù)學(xué)作為高中教學(xué)體系的重要組成部分，其承載著教授學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要教育職能。素質(zhì)教育背景下，傳統(tǒng)的學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的教學(xué)模式越來(lái)越難滿足現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)需求，客觀要求教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)模式，充分認(rèn)識(shí)并尊重學(xué)生的教學(xué)主體地位，積極協(xié)調(diào)理論教學(xué)與思維能力培養(yǎng)的關(guān)系，以推動(dòng)學(xué)生個(gè)人能力和綜合素質(zhì)的全面發(fā)展和提高。方程是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，在多個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)中都有著重要的應(yīng)用，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)方程求解思路教學(xué)，可有效加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解，提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確率。

一、使用基本定義或公式進(jìn)行解題

數(shù)學(xué)是一門(mén)較為抽象、偏理論性的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生將接觸到大量的定義和公式。這些定義和公式既是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和骨架，也是相關(guān)習(xí)題和考試重點(diǎn)考察的內(nèi)容。以基礎(chǔ)定義或公式為主要考點(diǎn)的習(xí)題，其問(wèn)題表述比較簡(jiǎn)單，通常情況下已知條件與問(wèn)題間有著較為明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，側(cè)重于考察學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)定義和公式的掌握情況。

就高中數(shù)學(xué)方程知識(shí)點(diǎn)而言，教師應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)，采用探索式教學(xué)替代傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)和理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于各類(lèi)方程定義和公式的認(rèn)識(shí)和理解，從而幫助學(xué)生奠定扎實(shí)的理論知識(shí)基礎(chǔ)。首先，高中數(shù)學(xué)涉及的方程定義普遍具有抽象性和復(fù)雜性特征，依靠“死記硬背”的傳統(tǒng)方法，很難掌握定義或公式的精髓。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意學(xué)生自我探索行為的引導(dǎo)，通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行公式推導(dǎo)、小組討論等方式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的主觀思考，促使學(xué)生進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于方程相關(guān)定義的認(rèn)識(shí)和理解；其次，教師在基礎(chǔ)定義和公式講解的過(guò)程中，可通過(guò)構(gòu)建特殊教學(xué)情景的方式，提高教學(xué)的生動(dòng)性和趣味性，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生積極的主觀思考，提高學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。

二、利用方程性質(zhì)進(jìn)行解題

就高中數(shù)學(xué)而言，方程是一個(gè)大的知識(shí)點(diǎn)，除了直線方程、曲線方程的直接應(yīng)用外，方程知識(shí)和思想在導(dǎo)數(shù)、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)中也有著重要的應(yīng)用。從方程求解的角度分析，定義和公式的求解應(yīng)用只是方程求解的基礎(chǔ)形式，更重要的是對(duì)于各類(lèi)性質(zhì)的考察和應(yīng)用。與考察學(xué)生定義和公式的習(xí)題相比，考察性質(zhì)的習(xí)題在題目表述方面會(huì)更加復(fù)雜，已知條件普遍無(wú)法直接帶入公式進(jìn)行應(yīng)用，需要學(xué)生借助相應(yīng)的性質(zhì)，建立已知條件與問(wèn)題間的關(guān)系，從而獲得最終的問(wèn)題答案。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何分析問(wèn)題，確定問(wèn)題的考察方向和重點(diǎn)，有針對(duì)性的確定解題思路，從而構(gòu)建已知條件與問(wèn)題間的有效聯(lián)系，利用已知條件獲得問(wèn)題答案。首先，教師應(yīng)注意提高學(xué)生對(duì)于方程性質(zhì)應(yīng)用的敏感性。一般來(lái)說(shuō)，考察方程性質(zhì)的習(xí)題在題目表述中會(huì)存在一定的特征和規(guī)律，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從正、反兩個(gè)角度，探索問(wèn)題中可能存在的規(guī)律，以建立已知條件與問(wèn)題間的聯(lián)系；其次，教師應(yīng)加強(qiáng)常見(jiàn)解題思路的教學(xué)和引導(dǎo)，如“消元”思想、“整體帶入”思想等等，切實(shí)提高學(xué)生的問(wèn)題分析能力和解題效率。

三、利用函數(shù)和方程思想解決方程問(wèn)題

函數(shù)和方程之間有著較為緊密的聯(lián)系，利用函數(shù)和方程思想解決方程問(wèn)題，也是一種重要的解題思路。函數(shù)思想主要是從運(yùn)動(dòng)變化的角度分析數(shù)和量之間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的函數(shù)和函數(shù)圖像，解決相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題；方程思想則是優(yōu)先分析已知條件中的等量關(guān)系，構(gòu)建方程組，進(jìn)而獲得問(wèn)題的答案。在實(shí)際解題過(guò)程中，教師還應(yīng)注意“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)和傳授，通過(guò)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，將抽象的問(wèn)題的具象化，以豐富學(xué)生的解題思路，降低問(wèn)題的解題難度，提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性。

例一：求方程lgx=sinx的實(shí)根的個(gè)數(shù)。

這是一道典型的應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想解題的方程問(wèn)題。從問(wèn)題本身來(lái)看，根據(jù)既有的已知條件，無(wú)法通過(guò)直接計(jì)算或公式帶入獲得問(wèn)題的答案，但通過(guò)繪制y=lgx和y=sinx圖像的方式，可清楚地觀察到答案，如圖一所示。

通過(guò)繪制圖像，可以直觀地得出方程lgx=sinx的實(shí)根的個(gè)數(shù)為3。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系教學(xué)，以深化學(xué)生對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”思想的認(rèn)識(shí)和理解，幫助學(xué)生掌握“數(shù)形轉(zhuǎn)化”的核心和關(guān)鍵，拓展學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，方程作為高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)，在多個(gè)章節(jié)的知識(shí)考察中都有著重要的應(yīng)用。因此，相關(guān)教師應(yīng)全面加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)求解思路的重視，從高中數(shù)學(xué)方程知識(shí)點(diǎn)的主要考察類(lèi)型入手，重點(diǎn)加強(qiáng)基礎(chǔ)定義、性質(zhì)和方程思想的解題應(yīng)用教學(xué)，綜合提高學(xué)生的問(wèn)題分析能力和解題能力，促進(jìn)學(xué)生思維的成長(zhǎng)，幫助學(xué)生提高自身解題效率和準(zhǔn)確性。

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（作者單位：山東省萊蕪市第一中學(xué)56級(jí)1級(jí)部8班）endprint