讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

李延江

[摘 要]有效的學(xué)習(xí)活動是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。以一年級“長度的度量”教學(xué)為例，說明教師要用學(xué)生能夠理解的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)知識從無到有、由粗疏到縝密的“再創(chuàng)造”過程。

[關(guān)鍵詞]再創(chuàng)造；長度的度量；課堂教學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0014-03

緣由

我有幸參加了教育部組織的“內(nèi)地與香港教師交流計劃”，在與香港教師進行“長度的度量”這單元的備課時，他們提出了疑問：學(xué)生為什么不理解要用“尺子”進行度量活動？雖然教師在課堂上讓學(xué)生通過操作感受引入公用單位的必要性，從而引出“厘米”這個長度單位，并介紹可以用“尺子”這一工具來測量。從課堂反饋和課后完成練習(xí)的質(zhì)量來看，學(xué)生出錯的不多。那為何學(xué)生不理解要用“尺子”進行度量活動呢？帶著這個疑問，我與部分學(xué)生進行了交流。

師：在測量一個物體長度時，可以用什么工具？

生1：尺子。

師：能說說為什么要用尺子來量嗎？

生2：老師上課時教的。

生3：老師沒有教的時候，媽媽就告訴過我了。

……

教學(xué)中，我們往往，只是關(guān)注“如何教”，而很少思考“為什么”。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，不可避免的有很多“灌入”的成分。表面上看，學(xué)生可以完成作業(yè)，教師就覺得已經(jīng)完成了教學(xué)任務(wù)，可以松一口氣了。如果進一步思考，教學(xué)的任務(wù)遠遠不止是讓學(xué)生完成作業(yè)，更為重要的是讓學(xué)生清楚是如何完成的，為什么需要這樣做。

“長度的度量”這一課是學(xué)生第一次接觸長度單位。從課程結(jié)構(gòu)上看，它是通往度量學(xué)習(xí)的第一扇門，能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長度、面積、體積等相關(guān)內(nèi)容打下堅實的基礎(chǔ)。

一般來說，教師在教學(xué)這一內(nèi)容時，會安排多種形式的測量活動，但卻很少思考這些測量活動的意義是什么，它們之間有什么關(guān)系，只是一味地讓學(xué)生去做。因此，學(xué)生之所以有那樣的疑問和表現(xiàn)，和當時教師的教學(xué)思路有關(guān)，因為教師只是設(shè)計了活動本身，而很少考慮這些活動會對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生什么影響。課堂教學(xué)看似在有條不紊地進行著，卻少了很多學(xué)生思考的東西。

該如何改進教學(xué)呢？如何借鑒這一課題，讓一年級學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識從無到有、由粗疏到縝密的過程？于是，當我有機會走進香港小一的課堂時，我整合了香港教材與內(nèi)地教材的相關(guān)內(nèi)容，著重讓學(xué)生經(jīng)歷如何由簡單的自定工具進行測量過渡到使用“尺子”進行測量，從而體會使用公用單位的必要性，理解測量的意義。

測量結(jié)果為何不同？

第一個教學(xué)活動是測量課桌有多長。先讓學(xué)生用手勢估計課桌有多長，然后教師直接提出問題，要求學(xué)生利用事先準備好的工具想辦法測量課桌有多長，同時給學(xué)生提供鉛筆、橡皮、大小不同的曲別針和長尾夾等工具。

師：剛才我們比劃了一下課桌大約有多長，你還能用哪些方法說明課桌有多長？

生1：可以用我的文具盒來量。

生2：可以用我的鉛筆來量。

生3：我想用數(shù)學(xué)書來量課桌有多長。

師：大家的想法很好，其實我還提供了一些可以測量課桌長度的工具，你可以選用自己的，也可以選用我提供的。我們來量一量課桌到底有多長，并把結(jié)果填寫在“工作紙”上。（“工作紙”是香港學(xué)生用的作業(yè)紙）

在學(xué)生分小組測量時，我發(fā)現(xiàn)大部分小組選用了文具盒、鉛筆、水筆或數(shù)學(xué)書等工具，沒有小組選用曲別針。

組1：我們小組選用鉛筆、文具盒和練習(xí)本進行測量。量出來的結(jié)果分別是：約3支鉛筆長、2個半文具盒長、5本練習(xí)本少一點那么長。我們發(fā)現(xiàn)長度都不一樣。

組2：我們小組也用鉛筆來量了，量出的是8支鉛筆那么長（學(xué)生舉起自己已經(jīng)用過的短短的鉛筆）。另外，我們用手掌的長來量，大約有5個手掌長。我們還選用了橡皮來量，約有20個橡皮長。我們也發(fā)現(xiàn)長度都不一樣，還發(fā)現(xiàn)用長的東西量出來的數(shù)就小，用短的東西量出來的數(shù)就大。

組3：我們小組選用的三種工具是手臂、數(shù)學(xué)書和小棒。量出來的課桌長分別是2個手臂長、3本數(shù)學(xué)書長（學(xué)生用的是數(shù)學(xué)書封面的寬）、6根小棒的長。

……

師：通過剛才的交流，你們有什么疑問嗎？

生4：為什么測量的結(jié)果不同呢？

師：是啊，我們測量的課桌都是一樣的，為什么結(jié)果不同呢？（教室里有輕微的議論聲，很快就有學(xué)生舉手了）

生5：結(jié)果不同是因為我們選用的物品不同。

生6：那也不一定，都是選用鉛筆，為什么結(jié)果也不同呢？

生7：那是因為一支鉛筆是用過的，另一支鉛筆是沒用過的。

生6：不管用沒用過都是鉛筆呀。

生7：雖然都是鉛筆，但是用過的和沒用過的長度就不同了。

生8：用不同的物品來量，結(jié)果肯定不同。要想相同的話，就要用統(tǒng)一的物品來量。

生9：我補充。用統(tǒng)一的物品來量的時候，物品的長短要一樣，不能像剛才那兩支鉛筆那樣。

……

這個環(huán)節(jié)的交流，我基本上沒插上話，而學(xué)生在七嘴八舌的討論和交流中，思路逐步清晰，并達成共識：用不同的工具測量，結(jié)果是不同的；即使同樣是用鉛筆進行測量，因為鉛筆長短不同，得到的結(jié)果也是不同的；要想測量的結(jié)果相同，就需要用同樣長的工具。

在提供的測量工具中，我特意準備了大小不同的曲別針及長尾夾，目的是引發(fā)沖突：同樣的工具，因為工具本身的長短不同，測量的結(jié)果也不同。因為課堂上有學(xué)生用了不同長短的鉛筆進行測量，曲別針在這個環(huán)節(jié)的作用消失了，但為何沒有小組選擇曲別針呢？

為何不選用曲別針？

師：為什么你們不選用曲別針來量課桌有多長呢？endprint

生（齊笑）：因為它太小了。

師：是嗎？能具體說說你的想法嗎？

生1：因為它太小，量的時候太慢了。（很多學(xué)生點頭表示同意這個觀點）

生2：是啊，用它量小一點的東西方便，比如說量橡皮的長。

生3：長的物體用長的東西量，短的物體用短的東西量。

師：我明白大家的想法了。請想一想，如果用曲別針來量，結(jié)果有什么不同？

生4：量出來的數(shù)要比用鉛筆量的數(shù)大。

生5：那是肯定的，長的東西量出來的結(jié)果小，短的東西量出來的結(jié)果大。

師：剛才有個小組也發(fā)現(xiàn)了這個問題。

生3（很自豪的樣子）：是我們小組發(fā)現(xiàn)的。

師：是啊，大家只要動腦筋思考，都會有好的發(fā)現(xiàn)。

生6：我有一個問題，課桌的長用哪個物品測量好呢？

師：真是個好問題！想一想，選擇哪個工具測量好呢？

學(xué)生先是短暫的沉默，繼而竊竊私語，同桌兩人主動交流起來。學(xué)生這種交流行為是短暫思考后對問題有了朦朧意識時的自發(fā)表現(xiàn)，而交流是學(xué)生逐步澄清自己思維的過程，這種自覺交流應(yīng)當是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進入更深層次的一種直接表現(xiàn)。

生7：我覺得選擇沒有使用過的鉛筆比較好。

生8：我覺得用文具盒也可以。

生9：用數(shù)學(xué)書的長來量也是可以的。

生10：還可以用手臂的長來量。

師：看來只要是比較長的工具都是可以的。

生11：我覺得不能用太長的工具，這樣是不行的。

生12：我同意，比課桌長太多就不行了，那樣不方便量。

師：看來選擇合適的工具進行測量非常重要。

結(jié)果為何還不同？

師：我給每位同學(xué)都準備了同樣長的小棒，現(xiàn)在我們來量一量課桌有多長。

（教師準備的小棒長度是一樣的，長約10厘米，學(xué)生擁有的小棒數(shù)量從1根到10根不等。大部分學(xué)生只選用1根小棒進行測量，只有兩位學(xué)生擺了6根首尾相連的小棒）

師：說說你們是怎樣量的。

生1：我用一根小棒來量的，量出的結(jié)果是不到6根小棒長。

生2：我也是用一根小棒，我量出的結(jié)果是5根小棒多一些。

生3：我一共有10根小棒，我連著擺了6根小棒，課桌的長是6根小棒那么長。（教師請生3在實物展示臺上演示測量的過程，并提醒其他學(xué)生觀察他是怎樣做的）

師：因為剛才是用不同的工具來測量，所以量出來的結(jié)果不同，但現(xiàn)在都用小棒量，量出來的結(jié)果怎么還不同呢？

生4：因為我移動的時候不太準確。

師：誰明白他說的是什么意思？

生5：移動小棒的時候，有時候量過的地方又量了一次，這樣就量多了。

生6：我就是在連接的地方?jīng)]量好。

生7：我覺得生3的方法好，一下子擺了6根小棒，說出來就行了。

師：雖然我們量的結(jié)果不同，但都在6根小棒左右。在測量時需要提醒大家，每次移動小棒要細致一點，這樣量的結(jié)果就會準確一些。

這個環(huán)節(jié)的教學(xué)，主要是讓學(xué)生用自己的語言描述測量時的技巧：在測量的時候小棒首尾要相連，最后逐一數(shù)出小棒的數(shù)量。如果測量工具有多個時，可以首尾相連擺一排，數(shù)出有多少個就行了；如果測量工具只有一個，每次移動的時候也要注意首尾相連，這樣測量的誤差就會小一些。有沒有必要讓一年級的學(xué)生來理解這些，在備課時我們討論了很久，最后決定讓教師和學(xué)生一起交流，用學(xué)生理解的方式說明該如何進行測量。事實上，這樣的教學(xué)模式又為接下來學(xué)生理解“尺子”起到了很好的促進作用。

“尺子”是如何來的？

在學(xué)生用小棒測量課桌有多長后，我直接引出了長度單位“厘米”，告訴學(xué)生“厘米”是其中一個測量長度的單位，并拿出事先準備好的1厘米長的硬紙條讓學(xué)生觀察后感受1厘米有多長。

我邊說邊用手比劃1厘米的長度，并嘗試讓學(xué)生閉上眼睛想象1厘米的長度，幫助學(xué)生建立1厘米長度的表象。同時，讓學(xué)生舉例“什么東西的長度大約是1厘米”，進一步幫助學(xué)生感知1厘米的長度。

師：小紅剪了很多長度是1厘米的紙條，她用這些紙條測量了彩帶的長。彩帶的長是幾厘米呢？

生1：我數(shù)了數(shù)，彩帶的長是10厘米。

師：想一想，我們要測量課桌的長，也要擺出很多個“1厘米”，你有更好的辦法嗎？

生2：可以把這些“1厘米”粘在一起，拿起來比較方便。

生3：可以做一個紙條，上面有很多個“1厘米”，直接拿出紙條來量就行了。

師：是啊，我們一起來制作這樣一個“紙條”。

（課件演示部分制作過程）

是讓學(xué)生自己制作這樣的紙條（即尺子），還是利用課件演示后，讓學(xué)生先觀察，明白該如何去畫刻度，再發(fā)放畫有部分刻度的半成品的紙條，讓學(xué)生接著做下去？起初我想花費一些時間，讓學(xué)生自己體驗制作尺子的全過程，雖然制成的尺子品質(zhì)不好，可用性不強，但學(xué)生印象深刻，而有限的課堂時間和對有效教學(xué)的保證讓我選擇了后者，即發(fā)放標有部分刻度的紙條讓學(xué)生繼續(xù)完成一到兩個刻度，體驗尺子的初步制作過程。

師：請用制作的尺子量一量鉛筆有多長。

生4：我量得鉛筆的長是18厘米。（請生4在實物展臺上演示）

生5：我量得鉛筆的長是12厘米。（生5量的是自己使用過的鉛筆）

師：剛才我在看大家測量的時候，發(fā)現(xiàn)大家每次都是從起始點開始數(shù)的，還有更好的辦法嗎？

生6：我們可以標上數(shù)字。

生7：對啊，這樣就方便了。

在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生在自制的“尺子”上標出數(shù)字，并嘗試用標有數(shù)字的“尺子”去量鉛筆及桌面的長，發(fā)現(xiàn)每次數(shù)出的數(shù)都比物體的長度多一個，在討論交流中，學(xué)生明白了在起始點應(yīng)該寫上“0”，這樣“0”刻度與物體對齊，數(shù)的段數(shù)與物體后面對齊的刻度數(shù)就是一致的。在制作“尺子”的過程中，學(xué)生不知不覺學(xué)會了測量及讀數(shù)，并懂得不從“0”刻度開始測量的物體該如何讀數(shù)：末尾對齊的刻度減去開始對齊的刻度。這種靠著學(xué)生自覺形成的知識對學(xué)生來說是多么重要啊！

一般來說，我們對課堂的評價更多的來源于學(xué)生對知識的掌握，課后大家一起議課時，也從這個角度談了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我們認為，大部分學(xué)生對概念的理解比較準確，能較好地表達自己的測量過程，并解決有關(guān)測量問題，以往的學(xué)習(xí)難點在這節(jié)課中得到了很好突破。不同的是，一節(jié)課下來，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，拿著自己制作的“尺子”不停地向別人炫耀，充滿了成就感，事后有的家長還說學(xué)生把自制的“尺子”貼在墻頭，寫上“數(shù)學(xué)真神奇”的字樣。試想，這是多么刻骨銘心的一種歷程??！

對這樣的課堂教學(xué)，香港的教師有很多疑問：如何保證課時的分配？如何在學(xué)生的探究過程中保證教學(xué)順利進行？如何考查學(xué)生對此部分知識的掌握情況？對我而言，推進這樣的教學(xué)也是有難度的，因為我在說服別人的同時也要堅定自己的信念，我所追求的不是課堂探究的花拳繡腿，而是用學(xué)生理解的方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展。希望這樣的教學(xué)能用于更多的課題研究中，如“面積單位”的認識和呈現(xiàn)，也可以利用這一教學(xué)思路，讓學(xué)生在多樣的比較與測量中體會使用公用單位的必要性，從而更好地解決問題。

其實，我還有一個疑問：由于一些學(xué)生接觸的知識面比較多，有的家庭提前進行了教育，這些學(xué)生知道測量物體的長度可以用尺子來量，面對這種情況我們該如何進行教學(xué)？如何讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程？對教師的教學(xué)這又是一種挑戰(zhàn)，我愿和大家一起去探討此問題，使得自己的課堂能給予學(xué)生更多的發(fā)展空間。

不同教師對教學(xué)方法有不同的選擇，我一直渴望讓學(xué)生在課堂中經(jīng)歷數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程，哪怕只有短暫的幾分鐘，我想這樣的教學(xué)能激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，讓數(shù)學(xué)閃耀著迷人的光芒。

（責編 金 鈴）endprint