1956—2015年洮河徑流演變特征研究

王萬瑞，王劉明，張雪蕾，李常斌*

(蘭州大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院 西部環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

近幾十年來，在氣候變化和人類活動雙重驅(qū)動下，河川徑流過程在年、月尺度均發(fā)生著不同程度的變異，深刻影響著區(qū)域水文循環(huán)和水資源的形成、分布及可持續(xù)利用[1-2]．西北干旱半干旱區(qū)因水資源短缺、生態(tài)環(huán)境脆弱，對氣候變化極為敏感[3]，正在經(jīng)歷日益頻繁的極端氣候事件的困擾[3-5]，區(qū)域水資源的分布特征發(fā)生了明顯變化[6-7]，影響到經(jīng)濟(jì)社會活動的有序開展和區(qū)域生態(tài)平衡[8]．洮河作為黃河上游第二大支流，承擔(dān)著向隴西和隴東黃土高原水資源稀缺地區(qū)輸水的任務(wù)，流域徑流的時空演變深刻影響著其自身和受水區(qū)水資源管理、生態(tài)環(huán)境以及供水保障的安全[9]．有研究發(fā)現(xiàn)，受氣候變化和人類活動強(qiáng)度提升的影響，洮河徑流量1990年代開始顯著減少[10]，流域水資源配置，特別是枯水年引水保證率面臨新的挑戰(zhàn)．

已有的針對洮河流域徑流時空變化特征的研究主要集中在各類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)定性分析徑流量年內(nèi)分配[11]、年徑流的變化趨勢[12]、平豐枯循環(huán)周期[13]以及不同地理-生態(tài)區(qū)間水文氣象要素的時空變化特征[10]等方面．因數(shù)據(jù)資料限制，學(xué)者們主要研究了近50年洮河徑流量變化特征[10-13]．在氣候變化和人類活動影響下，長序列徑流實(shí)測數(shù)據(jù)更有助于精確獲取水文過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[13]．本研究全面收集和整編1956—2015年洮河干流上、中、下游4個控制站的徑流數(shù)據(jù)，采用集中指數(shù)與基尼系數(shù)等指標(biāo)對各站徑流年內(nèi)分配的不均勻性進(jìn)行量化評估，采用M-K法對上述序列進(jìn)行趨勢和突變檢驗(yàn)，采用Sen斜率法對徑流月、年序列的變幅進(jìn)行分析，采用M-K法的U值曲線對序列的平豐枯過程進(jìn)行印證判斷．在上述分析的基礎(chǔ)上，對洮河干流近60年徑流的時空演變規(guī)律進(jìn)行了綜合量化分析，研究可為流域水資源的合理開發(fā)利用及優(yōu)化配置提供基礎(chǔ)資料依據(jù)和統(tǒng)計(jì)方法借鑒[14]．

1 研究區(qū)概況

洮河發(fā)源于青海省西傾山北麓，由西蜿蜒東進(jìn)，于甘肅省岷縣北拐，至永靖縣的茅龍峽入黃河干流，全長約673 km，集水面積25 527 km2．海拔為1 730～4 560 m，是黃河上游的第二大支流．流域地處101°36′～104°20′E和34°06′～36°01′N之間(圖1)，橫跨青藏高原和黃土高原兩大地貌單元， 下墊面條件空間分異明顯， 海甸峽斷面(李家村)以上為洮河青藏高原區(qū)，以下為洮河黃土高原區(qū)．岷縣和海甸峽斷面將流域劃分為上、中、下游,自上游向下游，流域氣候由高寒濕潤氣候向溫帶半濕潤、溫帶半干旱氣候過度．年均氣溫上游為1.3 ℃，中游為5.7 ℃，下游為7 ℃．自上游向下游，流域年降水量從超過600 mm減少至300 mm，主要集中在6—9月，占年降水量的67.35%[10]．

圖1 洮河流域水系

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 數(shù)據(jù)

選取洮河干流上、中、下游的下巴溝、岷縣、李家村、紅旗4個控制水文站，收集各站實(shí)測月、年徑流資料(資料來自《甘肅省水文年鑒》)．采用水文比擬法[15]，以最接近的岷縣站為參證站，對下巴溝站徑流觀測序列缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)展延，統(tǒng)一資料年限到1956—2015年．采用雙線性累積法，將各站的實(shí)測徑流資料還原為天然徑流序列．經(jīng)“三性”審查，徑流序列可用．控制站基本情況列于表1．

2.2 方法

2.2.1 徑流年內(nèi)分配 1)不均勻系數(shù)CV(Unevenness coefficient)又稱變差系數(shù)，能綜合反映徑流年內(nèi)分配的不均勻程度，是水文統(tǒng)計(jì)中定性表征徑流分配不均勻性的重要參數(shù)[16-17]．計(jì)算公式為[17]657

(1)

表1 洮河干流水文控制站基本情況

2)集中指數(shù)IC(Concentration index)最初用于分析降水侵蝕力的年內(nèi)變化特征[18]，有學(xué)者將其引入河川徑流年內(nèi)分配分析中[19]，計(jì)算公式為[19]25

(2)

其中R為年徑流量．IC取值在8.3～100.0，IC=8.3時，徑流年內(nèi)分配均勻；IC=8.4～10.0時，比較均勻；IC=10.1～20.0時，呈季節(jié)性變化；IC=20.1～99.9時，顯著不均勻；IC=100.0時，徑流集中在一個月中．

3)基尼系數(shù)G(Gini coefficient)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于定量分析居民收入分配差異程度的指標(biāo)，被引入河川徑流年內(nèi)分配均勻度的量化評價，效果良好[19-20]．計(jì)算步驟為：① 確定時間分組計(jì)算各月的時間和徑流比重；② 徑流月值升序排列；③ 計(jì)算排序后各組徑流的累計(jì)比重．計(jì)算公式為[19]25

(3)

其中，Xi為第i組的時間比重；Yi為第i組的徑流比重；Vi為第i組的累計(jì)徑流比重．G取值在0～1，數(shù)值越大，則徑流年內(nèi)分配越不均勻；反之亦然．G低于0.2時，徑流年內(nèi)分配均勻；G=0.20～0.29時，比較均勻；G=0.30～0.39時，較不均勻；G=0.40～0.50時，很不均勻；G高于0.50時，極不均勻[21]．IC與G對應(yīng)的徑流年內(nèi)分配不均勻性等級見表2．

4)集中期PC(Concentration period)系利用月徑流序列反映年內(nèi)最大徑流量出現(xiàn)的時期[2-23]，計(jì)算公式為[22]792

表2 IC與G徑流年內(nèi)分配不均勻性等級

其中，θi為第i月徑流的方位角，設(shè)定1—12月各月方位角的代表角度依次為0°，30°，60°，…，330°，而各月方位角的包含角度依次為-15.0°～15.0°,15.1°～45.0°,45.1°～75.0°,…,315.1°～345.0°．

2.2.2 徑流年際變化 1)變差系數(shù)和極值比．變差系數(shù)在2.2.1節(jié)已有介紹，計(jì)算年際變化不均勻性時只需將年內(nèi)月徑流序列換為年徑流序列．極值比SR計(jì)算公式為[13]111

SR=Smax/Smin,

(7)

其中，Smax為統(tǒng)計(jì)時段最大年徑流量；Smin為統(tǒng)計(jì)時段最小年徑流量．

2)M-K非參數(shù)檢驗(yàn)法是評估徑流量序列年際變化趨勢及突變檢驗(yàn)的常用方法，具有適用范圍廣、抗干擾能力強(qiáng)、定量化程度高、計(jì)算較為簡便等優(yōu)點(diǎn)[24-25]．按原時間序列統(tǒng)計(jì)，得統(tǒng)計(jì)變量UF,k；原時間序列按逆序統(tǒng)計(jì)，得統(tǒng)計(jì)量UB,k．UF,k>0時，序列呈增加趨勢；UF,k<0時，呈減小趨勢．在給定顯著性水平α=0.05，統(tǒng)計(jì)量的臨界值為Uα=±1.96．當(dāng)|UF,k|>1.96時，序列變化趨勢顯著；|UF,k|<1.96時，變化趨勢不明顯．若UF,k和UB,k曲線相交，且交點(diǎn)落于置信區(qū)間，則交點(diǎn)對應(yīng)的時間是序列突變開始的時間[21]．

3)Sen斜率法由Sen于1968年提出[26]，在評估時間序列的變化趨勢及變化幅度(即變化速率)時，能降低或避免數(shù)據(jù)異常及缺失對分析結(jié)果的影響．以樣本序列在不同長度的變化率構(gòu)造秩序列，根據(jù)給定一顯著性水平α進(jìn)行統(tǒng)計(jì)變量(Sen)檢驗(yàn)，得到變化率取值范圍，進(jìn)而以中值大小判斷序列的變化趨勢及幅度．變化率Sen的絕對值代表序列變化幅度，正負(fù)代表變化趨勢，即若Sen>0，序列呈上升趨勢；Sen<0，呈下降趨勢[10]．

4)U值曲線法．M-K法的上述用途針對整個序列，較少對整個序列再劃分成若干個序列來分析．有學(xué)者嘗試通過將整個序列分成若干序列，劃分徑流序列的平豐枯變化過程，取得較好的效果[27]．假設(shè)一時間序列X1,X2,…,Xn，先確定序列的對偶數(shù)p，其計(jì)算公式為[27]61

然后確定τ,Var(τ)和U，計(jì)算公式為[27]61

以t=11為基準(zhǔn)(t∈(11,n)，M-K法最小樣本量是10)，每次增加1個樣本，將整個序列劃分為(n-11)個不同的時間序列，計(jì)算每個時間序列的Ut，繪制U-t曲線，判斷整個序列的平豐枯變化過程．U值沒有明顯的變化時，為平水期；曲線呈上升趨勢時，為豐水期；呈下降趨勢時，為枯水期．

5)差積曲線直觀反映年徑流序列的豐平枯變化過程，先計(jì)算年徑流量的距平，然后按年序累加得到差積曲線[28]，平穩(wěn)波動段代表平水期，持續(xù)上升段代表豐水期，持續(xù)下降段代表枯水期．

3 結(jié)果與分析

3.1 徑流年內(nèi)分配

3.1.1 不均勻性 洮河干流4個控制站點(diǎn)60年平均徑流年內(nèi)分配比例如圖2所示．可知，4站徑流均呈現(xiàn)不對稱的單峰型分布，1—4月、11—12月徑流比例較小，變化相對平緩；5—10月徑流增加，于9月達(dá)到峰值；4站連續(xù)最大4個月徑流均發(fā)生在7—10月，該時段可確定為洮河主汛期，主汛期徑流量占年均徑流量的54.12%～56.04%；各站最大月均徑流發(fā)生于9月，占年均徑流的14.33%～14.67%；最小月均徑流在2月，占年均徑流的2.77%～3.77%，最大月徑流與最小月徑流的比值為4.35～5.90；下巴溝站非主汛期月徑流所占比例較其他3站大，而主汛期月徑流比例較其他3站?。畵?jù)此，洮河上游徑流年內(nèi)分配不均勻度較小，中、下游月徑流不均勻度較大，徑流年內(nèi)分配不均勻，主要?dú)w因于流域降水量年內(nèi)分配不均勻、集中度高．

圖2 4站徑流年內(nèi)分配比例

表3統(tǒng)計(jì)了各控制站徑流年內(nèi)分配不均性4個指標(biāo)的年際變化情況，給出了各指標(biāo)的極值表達(dá)和對應(yīng)年份．從不均勻系數(shù)CV的平均值看，中游岷縣斷面觀測序列的不均勻程度最高；集中指數(shù)IC的最小值盡管都在10以下，但均值落在11～13，且最大值小于20，表明洮河徑流總體以季節(jié)性變化為主；除中游岷縣以外，各站G系數(shù)最小值小于0.2，但4站均值均在0.3～0.4，表明洮河干流徑流過程的不均勻性較大，與IC表征的季節(jié)性變化對應(yīng)良好．從集中期指數(shù)PC的值域分布來看，最小值均接近6，表明徑流集中期開始于7月；最大值接近或超過9，表明集中期結(jié)束于9或10月；平均值接近8，表明年內(nèi)量大月徑流量主要出現(xiàn)于9月．PC結(jié)果與前述最大徑流發(fā)生在9月以及汛期為7—10月的判定是一致的．

表3 4站徑流年內(nèi)分配度量指標(biāo)特征值統(tǒng)計(jì)

各代表站點(diǎn)不同年份4個指數(shù)的變異程度很高(圖3)，表明受降水和下墊面影響，洮河流域徑流年內(nèi)分配情形復(fù)雜．總體而言，上游下巴溝斷面與中下游岷縣、李家村和紅旗3個斷面的差異較為明顯．洮河流域自上游至下游，氣候由高寒半濕潤過渡為溫?zé)岚敫珊?，作業(yè)方式由牧業(yè)為主逐漸演變?yōu)榘肽涟朕r(nóng)乃至以農(nóng)為主，水土資源開發(fā)利用以及河川徑流受人類活動影響的程度均逐漸提升．圖3所反映的4個指數(shù)的極值更多出現(xiàn)在下巴溝斷面，表明上游地區(qū)受人類活動影響的程度較低；其余3站的指數(shù)變化相對平穩(wěn)，表明中下游地區(qū)人類活動對河川徑流年內(nèi)分配的調(diào)節(jié)較為顯著．

由上述分析可知，CV,IC與G關(guān)于洮河徑流年內(nèi)分配不均勻程度分析成果對應(yīng)良好，極值出現(xiàn)年份及變化規(guī)律一致，但不能相互替代，G更為合適．CV只能定性描述徑流年內(nèi)分配不均勻性，IC與G可定量度量；G對徑流年內(nèi)分配的敏感性高于IC，因?yàn)槿舾髟铝髁看笮〔蛔?、年?nèi)各月時程分布改變，G值發(fā)生變化，而IC值保持不變；IC對極小值的分辨率高于G， 而G對極大值的分辨率高于IC．3個指標(biāo)極值對應(yīng)的各站徑流年內(nèi)分配比例顯示(表4)，極小值年份的徑流年內(nèi)分配比較均勻，而極大值年份很不均勻．IC極小值(8.78～9.38)表征比較均勻，極大值(16.22～19.01)對應(yīng)季節(jié)性變化．G極小值(0.13～0.23)表征均勻，極大值(0.47～0.51)對應(yīng)很不均勻．

圖3 各代表站4個指標(biāo)的年際變化特征

表4 CV,IC與G極值對應(yīng)的4站徑流年內(nèi)分配比例(%)

3.1.2 變化幅度 圖4給出了統(tǒng)計(jì)期各站月徑流的值域范圍及Sen斜率檢驗(yàn)結(jié)果．從月徑流的值域范圍可以看出，洮河徑流的年內(nèi)分配具有一定的區(qū)域差異．上游月徑流量的相對變幅(最大值和最小值之比)最大，中游次之，下游的最小，一定程度體現(xiàn)了流域調(diào)蓄效應(yīng)自上游至下游逐漸增強(qiáng)．長序列統(tǒng)計(jì)來看，各月徑流量絕大多數(shù)呈減小趨勢．下巴溝和岷縣站在8月徑流量的減幅最大，分別達(dá)到0.22億m3·(10 a)-1和0.48億m3·(10 a)-1；李家村和紅旗站在10月的減幅最大，分別達(dá)到0.66億m3·(10 a)-1和0.63億m3·(10 a)-1．總體而言，洮河干流徑流量在汛期的減幅大于非汛期的，下游減幅大于中上游．

圖4 1956—2015年洮河月徑流量變化(左側(cè)縱軸為對數(shù)坐標(biāo))

3.2 徑流年際變化

計(jì)算表明，洮河4站年徑流量的變差系數(shù)介于0.3～0.4， 最小年徑流量占多年均值的48.1%～51.4%，極值比為4.12～4.57，表明干流年徑流量的豐枯變化較為劇烈．

3.2.1 變化趨勢 洮河流域上中下游徑流量的年際變化特征較為一致(圖5)．上、中游(下巴溝與岷縣站)大致在1990年代之前表現(xiàn)為增加(UF,k>0)，1990年代開始減少(UF,k<0)；突變的時間點(diǎn)在1987—1988年(UF,k=UB,k)，1995—1996年開始顯著減小(|UF,k|>U0.05)．下游(李家村站與紅旗站)徑流的年際變化具有相似特點(diǎn)，1990年代開始減少，突變和顯著減小的時間相比于上、中游2站滯后1～2 a，大致分別為1988—1990年和1997—1999年．總體而言，1956—2015年，洮河徑流經(jīng)歷了先增加后減少的變化過程，1990年代以來開始減少，特別是近20年，減少趨勢顯著．李常斌等[10]研究發(fā)現(xiàn)，1951—2010年洮河流域氣溫從1990年代中期開始明顯上升,降水總體于1990年代初期開始減少．受降水減少、氣溫升高引起的流域蒸散發(fā)量增加的綜合影響，洮河流域徑流量1990年代開始顯著減少．

3.2.2 變化幅度 以1956年為起始年份進(jìn)行徑流變幅的Sen斜率檢統(tǒng)計(jì)(表5)．各站徑流在時間上總體表現(xiàn)為增減同步，1990年代以前表現(xiàn)為增加(岷縣斷面1980年代略有減少)，增速呈總體變小態(tài)勢；1990年代開始減少(紅旗站1990年代仍有增加)．1956—2015年，洮河徑流以0.291億m3·a-1的速率減少．空間而言，4站徑流變幅不一．上游的遞減速率較小， 中、 下游較大． 總體來看，1956—2015年洮河徑流發(fā)生減少，2000年代以后徑流減幅變小，徑流量仍然不及1970—1980年代水平．

圖5 洮河4站徑流年際變化的M-K檢驗(yàn)

表5 洮河4站徑流量年代際變化的Sen斜率估計(jì)(億m3·a-1)

注： *為通過0.05顯著性檢驗(yàn)；**為通過0.01顯著性檢驗(yàn)；***為通過0.001顯著性檢驗(yàn)；1956—1960期間因序列太短未統(tǒng)計(jì)．

3.2.3 徑流的平豐枯特征 采用U值曲線及差積曲線對洮河年徑流的豐平枯變化過程進(jìn)行分析．M-K法建議的最小樣本量是10，各控制站數(shù)據(jù)起始年份為1956年，U值從1966年開始計(jì)算(圖6)．由U值曲線可知，4站平豐枯期交替出現(xiàn)，枯水期出現(xiàn)的次數(shù)較多，平水期與豐水期較少．各站年徑流均存在2個歷時3 a以上的豐水期，發(fā)生于1966—1968年(歷時3 a)和1975—1985年(歷時11 a)；存在2個歷時3～4 a的平水期，包括2003—2006年(歷時4 a)和2011—2013年(歷時3 a)；存在4個歷時2 a以上的枯水期，分別為1969—1974年(歷時6 a)、1986—2002年(歷時17 a，期間豐平枯期交替變化頻繁)、2007—2010年(歷時4 a)和2014—2015年(歷時2 a)．總體來說，洮河干流年徑流量的豐水期要短于枯水期，出現(xiàn)的次數(shù)也少于枯水期．由差積曲線可知，1966—1968年和1975—1986年為豐水期；2003—2006年和2011—2013年為平水期；1969—1974年、1987—2002年、2007—2010年和2014—2015年為枯水期．2種方法關(guān)于序列豐平枯過程的劃分結(jié)果吻合，方法上互為補(bǔ)充．

圖6 基于U值和差積曲線的洮河徑流的平豐枯特征

4 結(jié)論

采用多種時間序列統(tǒng)計(jì)方法，對1956—2015年洮河徑流時空演變規(guī)律進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

1)洮河徑流年內(nèi)分配不均勻性較大，主汛期7—10月徑流量占比54%～56%，最大月徑流量與最小月的比值為4.35～5.90；

2)1956—2010年，4站年徑流均發(fā)生減少，主要為汛期徑流減少所致；河川徑流1990年代以前呈增加趨勢，之后減少；統(tǒng)計(jì)期間，洮河徑流以0.291億m3·a-1的速率減??；

3)洮河各站徑流平豐枯交替出現(xiàn)，存在2個豐水期、4個枯水期和2個平水期，豐水期歷時和出現(xiàn)的次數(shù)均小于枯水期；

4)統(tǒng)計(jì)方法而言，IC與G關(guān)于徑流年內(nèi)分配不均勻程度分析成果對應(yīng)良好，G因敏感性高而更為合適；U值曲線和差積曲線關(guān)于徑流平豐枯變化過程劃分方法上互為補(bǔ)充．

[1] WILSON D,HISDAL H,LAWRENCE D.Has stream flow changed in the Nordic countries?Recent trends and comparisons to hydrological projections[J].JournalofHydrology,2010,394(3):334.

[2] 郭巧玲，楊云松，暢祥生，等．1957—2008年黑河流域徑流年內(nèi)分配變化[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2011，30(5):550.

[3] 陳亞寧，王懷軍，王志成，等．西北干旱區(qū)極端氣候水文事件特征分析[J].干旱區(qū)地理，2017，40(1):1．

[4] SHI Y F，SHEN Y P，KANG E S，et al．Recent and future climate change in Northwest China[J].ClimateChange，2007，80(3):379.

[5] PIAO S L，CIAIS P，HUANG Y，et al．The impacts of climate change on water resources and agriculture in China[J].Nature，2010，467：43.

[6] 孫桂燕，郭玲鵬，常存，等．新疆天山中段南北坡水儲量變化對比分析[J].干旱區(qū)地理，2016，39(2):254．

[7] 鄧銘江．南疆未來發(fā)展的思考——塔里木河流域水問題與水戰(zhàn)略研究[J].干旱區(qū)地理，2016，39(1):1．

[8] REYNOLDS J F，SMITH D M S，LAMBIN E F，et al．Global desertification：building a science for dryland development[J].Science，2007，316：847.

[9] 姚玉璧，張秀云，王潤元，等．洮河流域氣候變化及其對水資源的影響[J].水土保持學(xué)報(bào)，2008，22(1):168．

[10] 李常斌，王帥兵，楊林山，等．1951—2010年洮河流域水文氣象要素變化的時空特征[J].冰川凍土，2013，35(5):1259．

[11] 張鈺，唐穎豐，韓克明，等．洮河流域徑流年內(nèi)分配變化規(guī)律分析[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2011，25(9):71．

[12] 羅穎，張鈺，路陽，等．近50年洮河干流徑流量分布特征及變化趨勢分析[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015，51(2):153．

[13] 朱佳君，張鈺，唐穎豐，等．洮河干流徑流量變化趨勢分析[J].水土保持研究，2011，18(3):110．

[14] 蓋迎春，李新．水資源管理決策支持系統(tǒng)研究進(jìn)展與展望[J].冰川凍土，2012，34(5):1248．

[15] 詹道江，葉守澤．工程水文學(xué)[M].第3版．北京：中國水利水電出版社，2000．

[16] 周成虎，湯奇成．水文時間序列不均勻系數(shù)的分析與計(jì)算[J].自然資源，1989，4(8):39．

[17] 王金星，張建云，李巖，等．近50年來中國六大流域徑流年內(nèi)分配變化趨勢[J].水科學(xué)進(jìn)展，2008，19(5):656.

[18] 郭青霞，陳煥偉．大同市降雨侵蝕力時間變化特征分析[J].中國水土保持科學(xué)，2006，4(5):25.

[19] 陸建宇，王秀慶，王學(xué)斌，等．徑流年內(nèi)分配不均勻性的度量指標(biāo)及其應(yīng)用[J].水力發(fā)電，2015，41(11):24.

[20] 胡彩霞，謝平，許斌，等．基于基尼系數(shù)的水文年內(nèi)分配均勻度變異分析方法——以東江流域龍川站徑流序列為例[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2012，31(6):7．

[21] 王波雷，馬孝義，張建興．烏蘭木倫河徑流分布均勻度及其變異點(diǎn)研究[J].水力發(fā)電，2008，34(8):4．

[22] 劉賢趙，李嘉竹，宿慶，等．基于集中度與集中期的徑流年內(nèi)分配研究[J].地理科學(xué)，2007，27(6):791．

[23] 胡麗莉，李玲萍，郭小芹．河西走廊東部汛期降水集中度和集中期特征分析[J].干旱區(qū)研究，2016，33(4):758．

[24] KENDALL M G．RankCorrelationMethods[M].New York：Oxford University Press，1975.

[25] 魏鳳英．現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測技術(shù)[M].第2版．北京：氣象出版社，2007.

[26] SEN P K．Estimates of the regression coefficient based on Kendall’s Tau[J].JournaloftheAmericanStatisticalAssociation，1968，63：1379.

[27] 于延勝，陳興偉．基于Mann-Kendall 法的徑流豐枯變化過程劃分[J].水資源與水工程學(xué)報(bào)，2013，24(1):60.

[28] 穆興民，李靖，王飛，等．黃河天然徑流量年際變化過程分析[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2003，17(2):1．