基于預(yù)測(cè)函數(shù)控制的列車節(jié)能運(yùn)行仿真研究

天津市地下鐵道運(yùn)營(yíng)有限公司 周 宇

1.列車運(yùn)行能耗分析

列車以勻速運(yùn)行時(shí)所受到的牽引力和阻力對(duì)列車產(chǎn)生的力矩是平衡的。阻力增加導(dǎo)致列車運(yùn)行速度下降，為了保證列車的高速運(yùn)行就要增加列車的牽引力。圖1所示是列車在運(yùn)行過(guò)程中的牽引力示意圖。

圖1 牽引力示意圖

牽引力大小主要取決于列車的輸出功率即列車能耗。在牽引計(jì)算中，牽引力一般采用插入數(shù)值的方法計(jì)算，如圖2所示。

圖2 插值法

已知列車的巡航速度為v，根據(jù)列車牽引力做功分析列車運(yùn)行速度為v時(shí)的能耗為E1。此時(shí)E1是外界阻力恒定時(shí)列車牽引力的能耗：

列車阻力包括基本阻力和附加阻力。對(duì)于高速列車來(lái)講，其基本阻力很難用理論公式精確計(jì)算。一般用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

列車在運(yùn)行過(guò)程中除去牽引力需要消耗能量以外，當(dāng)運(yùn)行阻力增加時(shí)，為了保證列車的運(yùn)行速度保持不變，就必須相應(yīng)提高列車牽引力，此時(shí)增加的能耗就是列車克服附加阻力能耗。其能耗，式中，Δw—阻力變化量；S—列車在速度回到恒速前走行距離。

根據(jù)列車運(yùn)行的能耗分析可知，當(dāng)列車在較高速度下運(yùn)行時(shí)，能耗E1會(huì)增加，如果列車速度保持不變，則E1恒定。列車的能耗構(gòu)成只用考慮阻力能耗E3。因此，考慮兩種情況：勻速運(yùn)行和變速運(yùn)行下的基本阻力功的大小。

設(shè)變速運(yùn)行的單位基本阻力功為W1，勻速運(yùn)行的單位基本阻力功為W2，ΔW表示兩種運(yùn)行方式下阻力功之差。由于兩種運(yùn)行模式下列車的運(yùn)行距離相等，所以有：

2.列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化策略

預(yù)測(cè)函數(shù)控制（Predictive Functional Control，PFC），屬于預(yù)測(cè)控制范疇，它具有一般預(yù)測(cè)控制的三大特點(diǎn)：預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。列車速度優(yōu)化過(guò)程中，控制輸入取若干已知基函數(shù)

其中，fn(i)表示第n個(gè)基函數(shù)在 t = iT時(shí)刻的值；T 為采樣周期；P為預(yù)測(cè)優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度；N為基函數(shù)個(gè)數(shù)；是線性組合系數(shù)。預(yù)測(cè)模型的輸出vm(k)由兩部分組成：一部分為自由項(xiàng)vl(k)，相當(dāng)于零輸入響應(yīng)，它僅僅依賴于過(guò)去時(shí)刻的控制量及輸出量，與當(dāng)前時(shí)刻及將來(lái)的控制量無(wú)關(guān)。另一部分為強(qiáng)迫項(xiàng)vf(k)，相當(dāng)于零狀態(tài)響應(yīng)，它是當(dāng)前時(shí)刻起加入控制作用后新增加的模型響應(yīng)，表現(xiàn)為不同基函數(shù)響應(yīng)gn(i)的疊加。

預(yù)測(cè)函數(shù)控制的優(yōu)化目標(biāo)是，使預(yù)測(cè)優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度P內(nèi)所選取擬合點(diǎn)的預(yù)測(cè)過(guò)程輸出與參考軌跡差值的平方和最小，因此目標(biāo)函數(shù)為：

P-1是擬合時(shí)域擬合點(diǎn)個(gè)數(shù)，在數(shù)值上要小于基函數(shù)個(gè)數(shù)；hi是第i個(gè)擬合點(diǎn)上的數(shù)值； 由此可知，PFC優(yōu)化目標(biāo)就是尋找一組系數(shù)使得整個(gè)優(yōu)化時(shí)域內(nèi)的預(yù)測(cè)輸出盡可能地接近參考軌跡，使JP最小。

3.列車節(jié)能運(yùn)行仿真研究

列車節(jié)能運(yùn)行仿真測(cè)試平臺(tái)分為三層：上層為計(jì)算機(jī)，主要負(fù)責(zé)預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的實(shí)現(xiàn)；中間是數(shù)據(jù)采集存儲(chǔ)卡，主要負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的采集和自由項(xiàng)vl(k)的輸出；下層為人機(jī)顯示界面，主要顯示仿真測(cè)試管理器的仿真結(jié)果，并監(jiān)控仿真測(cè)試過(guò)程。

仿真平臺(tái)的計(jì)算機(jī)層是核心部分，主要有初始化模塊、算法模塊、以及接口模塊。初始化模塊完成仿真測(cè)試模塊初始化設(shè)置和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)配；算法模塊主要實(shí)現(xiàn)參考軌跡vr(k+i )的計(jì)算以及vP(k+i )的優(yōu)化輸出；接口模塊實(shí)現(xiàn)的是控制量、模型的輸入和預(yù)測(cè)速度的輸出。中間層的功能是實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行數(shù)據(jù)的采集存儲(chǔ)和自由量輸出。它包括數(shù)據(jù)采集卡，信息存儲(chǔ)卡以及一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算器組成。

信息顯示層主要包括：主控模塊、輸入/輸出模塊、仿真模塊。主控模塊不僅要完成本層各模塊之間的協(xié)調(diào)和控制，還要協(xié)調(diào)仿真平臺(tái)三層之間的信息交互，以保證實(shí)現(xiàn)仿真結(jié)果的實(shí)時(shí)性和連續(xù)性。輸入模塊主要完成模型及系統(tǒng)約束的輸入，約束包括列車的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、線路限速、線路狀況、天氣及風(fēng)速等等。輸入模塊將模型和約束傳入算法模塊，完成預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的加載，在線計(jì)算出最優(yōu)預(yù)測(cè)量。仿真模塊根據(jù)算法模塊給出的控制輸入和輸出仿真計(jì)算出系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出。仿真模塊的輸出結(jié)果傳遞給輸出模塊，輸出模塊主要完成以圖形展現(xiàn)各類速度曲線，顯示能耗結(jié)果，進(jìn)行能耗分析。

圖3 優(yōu)化方案

圖4 能耗對(duì)比

采用上述PFC算法對(duì)列車運(yùn)行速度和節(jié)能效果進(jìn)行仿真研究，其中，圖3是基于列車能耗分析的優(yōu)化策略示意圖，圖中虛線是巡航速度，它介于最高速度V限高和最低速度V限低之間，而列車的實(shí)際運(yùn)行速度則是圍繞在巡航速度上下波動(dòng)。圖4是列車節(jié)能效果仿真結(jié)果，可以看出，優(yōu)化方案的節(jié)能效果相對(duì)較好。虛線是列車以最高限速運(yùn)行時(shí)候的能耗曲線，其能耗最小，而巡航速度的列車能耗是介于最高時(shí)速能耗和最低時(shí)速能耗之間，巡航速度下列車運(yùn)行的能耗隨時(shí)間的增加逐漸減小且趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

采用上述PFC算法對(duì)列車運(yùn)行速度和節(jié)能效果進(jìn)行仿真研究，其中，圖3 是基于列車能耗分析的優(yōu)化策略示意圖，圖中虛線是巡航速度，它介于最高速度V限高和最低速度V限低之間，而列車的實(shí)際運(yùn)行速度則是圍繞在巡航速度上下波動(dòng)。圖4是列車節(jié)能效果仿真結(jié)果，可以看出，優(yōu)化方案的節(jié)能效果相對(duì)較好。虛線是列車以最高限速運(yùn)行時(shí)候的能耗曲線，其能耗最小，而巡航速度的列車能耗是介于最高時(shí)速能耗和最低時(shí)速能耗之間，巡航速度下列車運(yùn)行的能耗隨時(shí)間的增加逐漸減小且趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

4.結(jié)束語(yǔ)

本文驗(yàn)證了列車運(yùn)行速度的高低以及均勻性是影響列車能耗的主要原因，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用預(yù)測(cè)函數(shù)控制方法對(duì)列車運(yùn)行速度進(jìn)行優(yōu)化，以保證列車在運(yùn)行過(guò)程中速度的恒定。最后，以此為基礎(chǔ)建立列車的運(yùn)行能耗模型并構(gòu)建列車節(jié)能運(yùn)行仿真演示系統(tǒng)，最終達(dá)到降低列車運(yùn)行過(guò)程能量消耗的目的。

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