數(shù)字鎖相放大器中相敏檢測技術(shù)的基本原理實驗

陳澤寧，王自鑫，賀子蕓，賈蓮蓮，陳弟虎，蔡志崗

(中山大學 a.物理學國家級實驗教學示范中心;b.電子與信息學院;c.物理學院，廣東 廣州 510275)

鎖相放大器[1]是專用于檢測微弱信號[2]的電學儀器. 如今，微弱信號檢測在科研領域中愈發(fā)重要，穩(wěn)定的高精度數(shù)字鎖相放大器對微弱信號的檢測起到至關(guān)重要的作用[3-4]. 數(shù)字鎖相放大器可在強噪聲背景下提取出微弱信號，且具有抗干擾能力強、大幅提高信號信噪比、動態(tài)范圍大、時間穩(wěn)定性強等特點，這得益于相敏檢測技術(shù)(phase sensitive detection, PSD). PSD中的核心參量(時間常量、陡降、動態(tài)儲備)對微弱信號的測量結(jié)果和測量精度有重要影響.

1 實驗原理

1.1 鎖相放大器的基本原理

鎖相放大技術(shù)是基于互相干方法的微弱信號檢測手段，其核心是PSD. PSD把與待測微弱信號具有相同頻率和固定相位關(guān)系的參考信號作為基準，通過一系列乘法運算和濾波處理提取出有用信號. 在鎖相放大器中，PSD由相敏檢測器實現(xiàn).

相敏檢測器最基本的含義即將輸入信號相乘的乘法器，可分為數(shù)字相敏檢測器和模擬相敏檢測器[4]. 相敏檢測器模塊與低通濾波器(low-pass filter, LPF)模塊的組合如圖1所示.

圖1 相敏檢測器模塊和低通濾波模塊圖

輸入待測信號SI(t)可定義為

SI(t)=AIsin (ωt+φ)+B(t),

(1)

其中AIsin (ωt+φ)是待測目標信號，幅值為AI，角頻率為ω，相位為φ,B(t)是總噪聲.

與輸入待測信號有固定頻率關(guān)系的參考信號SR(t)可定義為

SR(t)=ARsin (ωt+δ).

(2)

2路信號同時輸入乘法器，輸出信號為

B(t)ARsin (ωt+δ),

(3)

(3)式由3部分組成:從時域上看，第1部分包含待測信號幅值AI、參考信號幅值AR和待測信號與參考信號的相位差(φ-δ)的余弦值. 這部分在輸入信號和參考信號穩(wěn)定的情況下為定值，即直流信號. 第2部分為參考信號二倍頻交流信號. 第3部分為噪聲信號與參考信號的相乘結(jié)果. 一般，由于隨機信號與完備的正弦信號無相關(guān)性，第3部分在時域上的積分結(jié)果通常為零.

從頻域上看，第1部分為直流信號. 第2部分為二倍頻信號. 第3部分為經(jīng)過一倍頻頻譜搬移的噪聲信號，例如假設原噪聲信號為白噪聲，經(jīng)過ω頻譜搬移，結(jié)果仍為白噪聲信號.

提取輸入信號的幅度AI是微弱信號領域中處理的核心問題. 由式(3)可知，式中只有第1部分和第2部分與AI有關(guān). 由于測量直流信號的精度、難度以及可靠性通常遠比測量高頻信號的高，鎖相放大器常通過在乘法器模塊后加低通濾波器模塊提取出第1部分的直流信號，再做進一步的處理.

理想狀態(tài)下，S0(t)通過低通濾波器可完全濾除二倍頻信號，其結(jié)果可表示為

(4)

由于已知參考信號的幅度AR，只要確定相位差(φ-δ)，即可確定輸入信號幅度AI. 本文通過2路相位相差90°的PSD通路相互耦合解決相位差問題，這種結(jié)構(gòu)叫做雙相相敏檢測器結(jié)構(gòu).

以雙相鎖相放大器[5-6]OE1022[7]為例，其基本結(jié)構(gòu)由參考通道、信號通道、PSD模塊和LPF模塊構(gòu)成，如圖2所示.

圖2 鎖相放大器OE1022結(jié)構(gòu)圖

待測信號SI(t)定義同式(1). 兩路參考信號可定義為

SR0(t)=ARsin (ωt+δ),

(5)

SR1(t)=ARcos (ωt+δ).

(6)

待測信號和參考信號同時進入PSD模塊，經(jīng)過LPF0和LPF1的濾波后，得到輸出為

(7)

(8)

通過X與Y的平方根計算可以得到原輸入信號的幅值與相位信息,即

(9)

(10)

1.2 不同時間常量、陡降和動態(tài)儲備參量的影響

相敏檢測器后端的LPF的通帶帶寬可通過設置時間常量實現(xiàn)，時間常量τC的計算公式為

(11)

式中f為低通濾波器-3 dB處的頻率值. 增加τC會減小LPF的帶寬，從而在濾除高頻信號的同時濾除更多的噪聲信號，減小輸入端噪聲對輸出信號的影響，使輸出結(jié)果更加穩(wěn)定. 不過，若τC過大，也可能會導致直流分量衰減，使得實驗結(jié)果不夠精準.

相敏檢測器后的LPF的形狀也與陡降有關(guān). 在同樣時間常量下，LPF陡降越大，LPF衰減帶越窄，但通帶和阻帶的紋波越大，輸出結(jié)果的穩(wěn)定性越差，輸出波動越大. 實際測量中，通常需要將陡降和時間常量一起考慮，選擇適中的陡降和時間常量.

對于動態(tài)儲備(dynamic reserve, DR)的定義，首先需要定義總放大倍數(shù)Atotal. 以OE1022為例，如圖3所示，PSD前端模擬前置放大器對輸入信號進行放大，此放大系數(shù)稱為前置放大系數(shù)A1. 在LPF后端，數(shù)字直流放大器對LPF的直流輸出信號進行放大，此放大系數(shù)稱為后置放大系數(shù)或直流放大系數(shù)A2. 兩者放大系數(shù)之積為鎖相放大器的總放大倍數(shù)Atotal.

圖3 鎖相放大器部分內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

NDR表示鎖相放大器抵抗噪聲和干擾的能力，量綱為dB，可定義為

(12)

其中VFS表示滿刻度輸出時的輸入電平或者滿刻度靈敏度，用來表征鎖相放大器測量靈敏度，與系統(tǒng)總放大倍數(shù)有關(guān)，通常以V為單位，可定義為

(13)

其中VOmax表示輸出端口(Randθ)的最大幅度，一般是定值. Overload_2即為有用信號輸出電壓過載的標志. 在這種情況下，VFS只與Atotal有關(guān). 例如輸出管腳的VOmax為10 V，系統(tǒng)的Atotal為105，則系統(tǒng)的，VFS為0.1 mV. 換句話說，VFS限制了鎖相放大器的輸入有用信號的最大范圍.

注意：“滿刻度輸出”中的“輸出”表示輸入有用信號經(jīng)過鎖相放大器2次放大之后的輸出電平；“輸入電平”表示輸入有用信號在鎖相放大器輸入端的輸入電平.

式(12)中的VOVL(Overload)表示鎖相放大器任一級(例如PSD輸入級、直流放大器輸出級)出現(xiàn)過載或臨界過載時的信號電平. 考慮到鎖相放大器通常處理的是信噪比較低的輸入信號，因此在VFS合適的情況下，過載電壓往往是出現(xiàn)在前置放大器輸出級的尖鋒噪聲電壓，即Overload_1處. 這些噪聲電壓將在LPF處濾除. 因此VOVL通常理解為鎖相放大器允許的最大輸入噪聲電壓電平有效值，即系統(tǒng)最大的噪聲容限.

由上述分析可知，NDR即為鎖相放大器的輸入端信噪比，表明鎖相放大器分辨噪聲的能力. 若NDR=100 dB，即表示系統(tǒng)能容忍的輸入噪聲信號電平可比輸入有用信號高105倍. OE1022給出3種DR的選擇:Low, Normal, High，對應3種前置放大倍數(shù). 改變不同的動態(tài)儲備，就是改變前置放大倍數(shù).

在鎖相放大器中調(diào)整動態(tài)儲備的公式為

(14)

式中Voverload指的是前置放大器的輸出信號額定電壓，一般為定值. Overload_1即為噪聲信號電壓過載的標志.

通常鎖相放大器默認設置DR為Normal狀態(tài). 假設VFS和Voverload不變，在DR為High時，A1減小，Atotal不變，則A2增大，此時前置放大器與PSD模塊之間的AD轉(zhuǎn)換器的噪聲相對經(jīng)過微小放大的輸入噪聲信號更加明顯，即本底噪聲會更加明顯. 反之，在DR為Low時，A1增大，Atotal不變，則A2減小，此時輸入噪聲信號會更加明顯. 實際測量中，通過衡量本底噪聲和輸入噪聲信號的重要性決定DR的設置參量.

2 實驗設計與操作

2.1 實驗平臺搭建

教學實驗平臺[8-9]由1臺高精度數(shù)字鎖相放大器OE1022和1臺示波器組成，如圖4所示.

圖4 教學實驗平臺

實驗前，首先要進行OE1022的系統(tǒng)復位操作，接著設定OE1022的SINE OUT端產(chǎn)生有效值為50 mV、頻率為1 kHz的正弦波. 該正弦信號會作為待測信號輸入到鎖相放大器，鎖相放大器采用內(nèi)部參考模式測量該正弦信號的大小R，同時輸出該正弦信號經(jīng)過Atotal放大和全波整流的正弦波至示波器.

OE1022的SINE OUT輸出端連接到鎖相放大器的信號輸入端，OUTPUT輸出端連接到示波器的輸入端. 連接完成后，即可開始改變實驗參量，記錄實驗數(shù)據(jù)等.

2.2 實驗流程

實驗改變時間常量、陡降、動態(tài)儲備，通過觀察OE1022的輸出結(jié)果和示波器的波形分別評估其對OE1022輸出結(jié)果精度的影響. 實驗中時間常量可選設置為10 μs，30 μs，100 μs，300 μs，…，30 s；動態(tài)儲備可選設置為Low，High，Normal；陡降可選設置為6 dB/oct，12 dB/oct，18 dB/oct，24 dB/oct.

從實驗原理可知，時間常量是影響濾波特性的關(guān)鍵參量. OE1022有多種可選時間常量值，使用者可根據(jù)所需實驗精度自由選取. 一般實際測量中，時間常量設置需要適中，如果時間常量過小，輸出結(jié)果中除待測信號外還包含二倍頻信號和噪聲等高頻信號. 相反如果時間常量太大，由于截止頻率點離直流點很近，直流量容易受到一定程度的衰減.

考慮到實驗的可行性，實驗僅選擇較有代表性的幾個時間常量值. 陡降和動態(tài)儲備則設置完全. 完整的控制變量實驗參量設置如表1.

表1 鎖相放大器濾波特性影響實驗參量設置表

3 實驗現(xiàn)象及分析

3.1 時間常量對鎖相放大器濾波特性的影響

本組實驗中，陡降固定為12 dB/oct，動態(tài)儲備固定為Normal. 時間常量分別取30 μs,100 μs和1 ms，對應鎖相放大器測量輸出R值的范圍分別為57～63 mV,50～53 mV和50.52～50.56 mV. 由式(9)可知，輸入信號通過鎖相放大器最終應得到直流量輸出. 而此實驗指出，不同時間常量得到了3種不同的輸出結(jié)果：當時間常量為30 μs時，輸出信號是經(jīng)過全波整流的正弦波,如圖5(a)所示；當時間常量為100 μs時，輸出信號是一直流量疊加一完整正弦波，如圖5(b)所示；當時間常量為1 ms時，輸出信號僅為一直流量，如圖5(c)所示.

(a)30 μs

(b)100 μs

(c)1 ms圖5 不同時間常量下通過示波器觀測到的波形

由實驗原理可知，PSD模塊輸出結(jié)果中，只有二倍頻信號sin (2ωt+φ)完全被濾除，才能得到式(9)的結(jié)果. 假如二倍頻信號成分沒有完全被濾除，輸出結(jié)果應為

(15)

其中對二倍頻信號的濾除效果定義為參量α，α為0～1的數(shù)，α越大，濾除效果越差.

當α=1時，二倍頻完全沒有被濾除，輸出結(jié)果為

R0(t)=2AI|sin (ωt+φ)|,

(16)

為整流后的一倍頻正弦波，與圖5(a)相符；當0<α<1時，二倍頻被部分濾除，輸出結(jié)果如式(15)，為直流量疊加小幅度二倍頻正弦波，與圖5(b)相符；當α=0時，輸出結(jié)果如式(9)，為一直流量，與圖5(c)相符.

當時間常量為30 μs，100 μs，1 ms時，由式(11)可以計算，LPF帶寬分別為5.31 kHz，1.59 kHz，159 Hz. 30 μs時二倍頻(2 kHz)信號完全未被濾除，100 μs時對二倍頻(2 kHz)信號的衰減只有4.5 dB，而1 ms時對二倍頻衰減有18.1 dB. 因此時間常量為1 ms時，結(jié)果受二倍頻影響最小. 同時帶寬減小，噪聲信號的等效噪聲帶寬也會減小，對測試結(jié)果的影響減小.

綜上所述，時間常量的影響主要體現(xiàn)在對二倍頻信號的濾除效果上. 在其他條件不變的情況下，時間常量越大,LPF的帶寬越小，測量結(jié)果受二倍頻信號和噪聲信號的干擾越小，測量結(jié)果越準確.

3.2 陡降對鎖相放大器濾波特性的影響

本組實驗中，時間常量固定為100 μs，動態(tài)儲備固定為Normal. 陡降分別取6，12，18，24 dB/oct，對應鎖相放大器測量輸出R值的范圍分別為53～57 mV，51～53 mV，50～52 mV，50～51 mV，如圖6所示.

根據(jù)示波器顯示圖形進行分析，主要分為2個方面：

1)隨LPF陡降的增加，示波器顯示的圖形幅度逐漸減小，具體表現(xiàn)為波峰降低，波谷升高. 從實驗原理中可以知道，當時間常量固定時，LPF陡降增加，會使得其衰減帶變窄，越來越多的高頻信號會被LPF濾除，輸出信號的幅值變小，因此示波器的波形幅度會減小.

(a)6 dB/oct

(b)12 dB/oct

(c)18 dB/oct

(d)24 dB/oct圖6 不同陡降下通過示波器觀測到的波形

2)實驗過程中，增加LPF陡降，觀察到示波器波形的抖動加劇. 根據(jù)實驗原理，實驗過程中時間常量保持不變，LPF陡降的增大會導致其衰減帶變窄，通帶和阻帶的紋波會變大，輸出波形波動變大.

3.3 動態(tài)儲備對鎖相放大器濾波特性的影響

本組實驗中，時間常量固定為30 μs，陡降固定為12 dB/oct. 動態(tài)儲備分別設置取Normal,Low,High，對應鎖相放大器測量輸出R值的范圍均在53～57 mV，如圖7所示.

(a)Low

(b)Normal

(c)High圖7 不同動態(tài)儲備下通過示波器觀測到的波形

實驗過程中逐漸增加動態(tài)儲備，可以發(fā)現(xiàn)波形的幅度會隨之增大，同時邊緣逐漸出現(xiàn)較多毛刺. 這表明動態(tài)儲備的改變影響了輸出噪聲，而且是動態(tài)儲備越大，輸出噪聲越多. 根據(jù)實驗原理可知，鎖相放大器改變動態(tài)儲備是通過調(diào)整模擬程控放大器模塊的前置放大倍數(shù). 當動態(tài)儲備為High時，前置放大倍數(shù)變小，則進入PSD模塊的外部輸入噪聲變小，因此系統(tǒng)本身的噪聲變得不能忽略，例如模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊的噪聲、所有信號源的本底噪聲等，這些便會使PSD提取信號的過程中摻雜噪聲. 如果噪聲很大，在高動態(tài)儲備測量時就會產(chǎn)生較大的測量誤差. 如果外部輸入噪聲比較小，可以通過提高動態(tài)儲備和直流增益來減小輸出誤差.

4 結(jié)束語

隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展，科研探索和實驗研究當中經(jīng)常需要測量物理量的微小變化[9]. 鎖相放大器是微弱信號檢測領域的一項領先技術(shù)，在實際工作環(huán)境中已應用于多種場合，比如測量地磁場中光泵磁力儀研制、光學鍍膜厚度監(jiān)控、可調(diào)諧二極管激光吸收光譜分析技術(shù)、聲光調(diào)制等. 對于有志于從事科學研究的學生來說，簡單了解鎖相放大器的原理以及掌握其基礎操作是非常必要的. 本文詳細介紹了鎖相放大技術(shù)中處于核心位置的PSD，并針對3個關(guān)鍵參量：時間常量、陡降、動態(tài)儲備設計了基本原理實驗. 完成實驗有助于熟悉鎖相放大器的基本操作，分析處理實驗數(shù)據(jù)和示波器波形更有利于提高對鎖相放大技術(shù)原理的理解.

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