分析分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

鄭 卓

(沈陽(yáng)師范大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110000)

眾所周知，高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平與學(xué)生高考成績(jī)之間存在緊密的聯(lián)系，為保證學(xué)生能夠更好的掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，不僅僅需要向?qū)W生灌輸相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，還應(yīng)指導(dǎo)高中生解答一系列數(shù)學(xué)習(xí)題，在鞏固高中生自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)同時(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性，確保高中生數(shù)學(xué)知識(shí)層面得以擴(kuò)展。在數(shù)學(xué)解題時(shí)，應(yīng)保證高中生具備分類(lèi)討論思想，只有這樣才能夠更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，提升高中生解題速度和準(zhǔn)確率。

一、分類(lèi)討論思想在集合中的應(yīng)用

集合作為高中數(shù)學(xué)科目中重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)會(huì)受到多方面因素的干擾，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)掌握力度不夠扎實(shí)，無(wú)形中加大學(xué)生在解答相關(guān)習(xí)題時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題的可能。比如學(xué)生在解答集合類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，對(duì)各項(xiàng)字母的意義的表述數(shù)值不夠了解，直接影響學(xué)生解答相關(guān)問(wèn)題的順利性。針對(duì)于這一點(diǎn)，在解答集合類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就需要學(xué)生對(duì)綜合元素與集合以及集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，借以推斷出集合問(wèn)題中各類(lèi)字母所表達(dá)的意義或者數(shù)值，以實(shí)現(xiàn)集合類(lèi)問(wèn)題解答的目的。

例題：已知A={xlx2+px+q=0}，B={xlx2-3x+2=0}且AíB，判斷p，q滿(mǎn)足的條件。

在解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)從分類(lèi)討論的角度出發(fā)，明確個(gè)各集合之間的關(guān)系，并在分類(lèi)討論的過(guò)程喝茶不同集合中各項(xiàng)集合元素的個(gè)數(shù)和所表達(dá)的含義，通過(guò)反復(fù)計(jì)算得出準(zhǔn)確的答案。需要注意的是，在計(jì)算過(guò)程中還需要避免出現(xiàn)空集遺漏現(xiàn)象，保證最終答案的全面性。由于集合類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題在數(shù)學(xué)高考中占據(jù)很高的比重，因此在解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，必須做到細(xì)心分類(lèi)，從根本的角度上避免解答集合類(lèi)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)遺漏。

二、分類(lèi)討論思想在解析幾何中的應(yīng)用

歷年數(shù)學(xué)高考中，解析函數(shù)類(lèi)習(xí)題在其中占據(jù)很大的比重，這就需要教師加強(qiáng)對(duì)這類(lèi)習(xí)題的指導(dǎo)力度，確保高中生能夠更好的解答相關(guān)問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，在解析幾何中相關(guān)參數(shù)值發(fā)生變化時(shí)，勢(shì)必導(dǎo)致整個(gè)解析幾何整體數(shù)值發(fā)生變化。因此，在解答解析幾何類(lèi)數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，必須應(yīng)用分類(lèi)討論思想，審查解析幾何中相關(guān)參數(shù)變化趨勢(shì)，并通過(guò)各類(lèi)參數(shù)信息變化趨勢(shì)分類(lèi)計(jì)算解析幾何公式最終數(shù)值。

例題：已知兩點(diǎn)A(-1，2)，B(m，3)，求直線AB的方程。

這一問(wèn)題的實(shí)質(zhì)表現(xiàn)在求解直線方程上。由于該問(wèn)題中包含參數(shù)信息，也就是說(shuō)采取常規(guī)的解題方法是根本不行的。這就需要引入分類(lèi)討論思想，深入考慮解題過(guò)程中可能出現(xiàn)的特殊情況。同時(shí)按照參數(shù)區(qū)間范圍分別計(jì)算解析幾何不同參數(shù)值下直線AB的方程，借以實(shí)現(xiàn)相關(guān)問(wèn)題解答的目的。而且應(yīng)用分類(lèi)討論思想解答解析函數(shù)類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能夠鍛煉學(xué)生綜合邏輯思維，這對(duì)于提升學(xué)生解題準(zhǔn)確性也起到非常重要的作用。

三、分類(lèi)討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用

數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)中最為深?yuàn)W的一項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)，其在數(shù)學(xué)高考中通常以解答題的形式出現(xiàn)，這也在一定程度上說(shuō)明學(xué)生數(shù)列解題水平與學(xué)生高考成績(jī)之間存在緊密的聯(lián)系。但是在對(duì)數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行深入分析的過(guò)程中，明確在解答數(shù)列問(wèn)題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)多種不同的情況，影響最終解題答案的準(zhǔn)確性。針對(duì)于這一點(diǎn)，應(yīng)保證學(xué)生分類(lèi)討論思想在數(shù)列問(wèn)題解答中彰顯其自身實(shí)用性?xún)r(jià)值，全面提升數(shù)列問(wèn)題解答準(zhǔn)確性。

例題：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0(n=1，2，3，…)，求q的取值范圍。

在解決該類(lèi)習(xí)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)通過(guò)分類(lèi)討論思想將改數(shù)列問(wèn)題的解題思路劃分為q=1和q11這兩種情況，重點(diǎn)研究q11時(shí)，該等比數(shù)列的數(shù)值變化趨勢(shì)。由于該數(shù)列問(wèn)題中并沒(méi)有限制q的范圍，無(wú)形中加大數(shù)列問(wèn)題的解答難度。這就需要通過(guò)分類(lèi)討論思想分別闡述q在不同取值范圍時(shí)的等比數(shù)列變化趨勢(shì)，避免直接應(yīng)用等比數(shù)列公式而產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相比較，數(shù)列知識(shí)點(diǎn)相對(duì)復(fù)雜。因此，學(xué)生在解答相應(yīng)問(wèn)題指必須靈活的應(yīng)用各類(lèi)數(shù)學(xué)思想，在提升數(shù)列類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題解題準(zhǔn)確度的同時(shí)，鞏固學(xué)生數(shù)列知識(shí)點(diǎn)，以便學(xué)生更好的應(yīng)付數(shù)學(xué)高考中遇到的數(shù)列類(lèi)問(wèn)題。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，了解到數(shù)學(xué)習(xí)題不僅僅能夠檢測(cè)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握力度，對(duì)于提升小學(xué)生應(yīng)付后期數(shù)學(xué)高考中可能遇到的問(wèn)題也起到非常重要的作用。受高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜性的影響，采取常規(guī)的解題方法已經(jīng)不能滿(mǎn)足高中數(shù)學(xué)解題要求。這就需要對(duì)高中生實(shí)施分類(lèi)討論思想培養(yǎng)，并保證學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中能夠靈活應(yīng)用相應(yīng)思想。在提升高中生數(shù)學(xué)解題能力的同時(shí)，推進(jìn)我國(guó)教育行業(yè)穩(wěn)步發(fā)展。

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