基于統(tǒng)計指數(shù)中權(quán)數(shù)問題的探討

張毅 王力

摘要：統(tǒng)計指數(shù)中的權(quán)數(shù)，既是同度量因素，起媒介作用，又是權(quán)數(shù)，起權(quán)衡輕重的作用，如何運用權(quán)數(shù)去分析和解決實際問題，以及特殊權(quán)數(shù)的運用，對社會經(jīng)濟現(xiàn)象的分析都將有重要意義。本文重點探討統(tǒng)計指數(shù)中的權(quán)數(shù)問題。

Abstract： The weights in the statistical index are not only the same measure factor with media function， but also the weight， playing a balancing role. How to use the weights to analyze and solve practical problems， and the application of special weights will have important implications to the social economy. This article focuses on the issue of weights in statistical indices.

關(guān)鍵詞：指數(shù);權(quán)數(shù);特殊權(quán)數(shù);交叉權(quán)數(shù)

Key words： index;weight;special weight;cross weight

中圖分類號：C813? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2018）35-0236-03

0? 引言

權(quán)數(shù)在統(tǒng)計學(xué)原理中，盡管應(yīng)用廣泛，但研究者甚少，仁者見仁，智者見智，針對不同的內(nèi)容，有不同的理解，特別是運用權(quán)數(shù)來分析實際經(jīng)濟現(xiàn)象，更是薄弱環(huán)節(jié)。 在統(tǒng)計教學(xué)中，權(quán)數(shù)問題也一直都是困擾學(xué)生的一個重點和難點內(nèi)容，特別是統(tǒng)計指數(shù)中，如何運用權(quán)數(shù)去分析和解決實際問題，更是難點，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)剬χ笖?shù)中權(quán)數(shù)問題的認(rèn)識。

1? 權(quán)數(shù)的基本概念

權(quán)數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中應(yīng)用十分廣泛的一個基本概念，據(jù)古籍中注釋，“錘謂之權(quán)”，“錘”即我們今天說的秤鉈。俗話說“秤鉈雖小壓千斤”?！俺渝N”，即有權(quán)衡輕重之義，統(tǒng)計學(xué)原理中正是運用了這一詞義，把起權(quán)衡輕重作用的數(shù)稱為“權(quán)數(shù)”。最早出現(xiàn)權(quán)數(shù)是在平均數(shù)中，一般的理解是“次數(shù)”就是權(quán)數(shù)，它可以表現(xiàn)為絕對數(shù)，也可以表現(xiàn)為相對數(shù)，對平均數(shù)的大小起權(quán)衡輕重的作用;在時間數(shù)列中，“間隔時間”就是權(quán)數(shù);在統(tǒng)計指數(shù)的學(xué)習(xí)中，同度量因素就是權(quán)數(shù)，本文重點探討指數(shù)法中的權(quán)數(shù)問題。

2? 統(tǒng)計指數(shù)中的權(quán)數(shù)

在指數(shù)的學(xué)習(xí)中，有一個非常重要的概念，就是同度量因素，同度量因素有兩個作用，一是同度量的作用，把不能直接相加的因素過渡到可以相加，起了媒介作用;二是權(quán)數(shù)作用，有權(quán)衡輕重之意。所以，指數(shù)法中的權(quán)數(shù)就是同度量因素，在分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象中，對其權(quán)數(shù)有不同的理解，形成了不同的派別。

2.1 綜合指數(shù)中的權(quán)數(shù)

在指數(shù)的學(xué)習(xí)中，綜合指數(shù)的編制有兩種形式，即數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，為了解決同度量問題，使不同使用價值的現(xiàn)象改變?yōu)閮r值形態(tài)，使用了同度量因素，既解決了不同度量的問題，起到了媒介作用，又起到權(quán)數(shù)作用。

2.1.1 質(zhì)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)

以數(shù)量指標(biāo)指數(shù)為例。

下面通過一個例子可以看[1]出數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制及權(quán)數(shù)選擇。

例如，商品銷售量綜合指數(shù)計算表，見表1。

以基期價格為同度量因素，即用p0為權(quán)數(shù)，則商品銷售量綜合指數(shù)基本公式

計算結(jié)果表明：三種商品銷售量平均增長16.84%，增加銷售額6400元。

拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)都有一定的經(jīng)濟意義，但是，兩者的區(qū)別也很明顯。同度量因素固定在基期，即價格維持在原來的水平，該指數(shù)只是單純反映銷售量的變動;如果同度量因素固定在報告期，價格已經(jīng)發(fā)生了變化，在反映銷售量變動的同時，多了一個價格差（P1-P0），那么，究竟該把同度量因素固定在哪個時期呢，具體情況具體分析，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，采用拉氏指數(shù)較好，更具有現(xiàn)實的經(jīng)濟意義。

2.1.2 數(shù)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)

以質(zhì)量指標(biāo)指標(biāo)指數(shù)為例。（表2）

以報告期銷售量為同度量因素（權(quán)數(shù)），商品價格綜合指數(shù)的基本算式為

計算結(jié)果表明，在銷售量不變的情況下，商品價格綜合指數(shù)增長4.68%，增加銷售額228000元。

兩個不同時期為權(quán)數(shù)，計算的結(jié)果不同。編制物價指數(shù)的目的，不僅要反映物價總變動的方向和程度，還要考察價格變動的實際經(jīng)濟效果。以報告期銷售量為同度量因素計算的質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，可以反映當(dāng)前現(xiàn)實生活中全部商品價格的總變動，以及這種變動對人們生活和國家財政收支的影響，具有現(xiàn)實的經(jīng)濟意義。

上述分析可以看出：質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)和數(shù)量指標(biāo)指數(shù)互為權(quán)數(shù)，從經(jīng)濟意義出發(fā)，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，數(shù)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，并且固定在報告期;編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，質(zhì)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，并且固定在基期。既解決了綜合問題，又保證指數(shù)體系的完整。

2.2 特殊權(quán)數(shù)的應(yīng)用

2.2.1 固定權(quán)數(shù)的應(yīng)用

在編制平均數(shù)指數(shù)中，采用固定權(quán)數(shù)編制加權(quán)平均數(shù)指數(shù)在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用。由于缺乏或不需要全面統(tǒng)計資料，無法或不需要直接用綜合指數(shù)編制指數(shù)時，采用加權(quán)平均數(shù)指數(shù)公式編制指數(shù)。其公式（其中）W表示零售額比重權(quán)數(shù)，由于這種零售額指數(shù)，分為小類指數(shù)、大類指數(shù)和總指數(shù)逐級進行編制，因此，也分級確定比重權(quán)數(shù)，各級權(quán)數(shù)之和等于100%。這種指數(shù)所使用的權(quán)數(shù)可以用各種有關(guān)的抽樣調(diào)查資料，用相對數(shù)形式固定下來，一定時期內(nèi)不變（如5年、10年），所以也叫做固定加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。對個體商品物價指數(shù)在物價總指數(shù)形成中的重要程度起著權(quán)衡輕重的作用，我國的物價指數(shù)就是用這種方法計算和編制的，所用的權(quán)數(shù)是經(jīng)過調(diào)整的基期銷售額。

2.2.2 不變權(quán)數(shù)與可變權(quán)數(shù)的應(yīng)用

在指數(shù)數(shù)列中，由于各個時期指數(shù)采用同度量因素所屬時期是否變動，還產(chǎn)生了可變權(quán)數(shù)和不變權(quán)數(shù)問題。各個時期指數(shù)用著不同時期的同度量因素，它們是變動的，稱為可變權(quán)數(shù);各個時期指數(shù)的同度量固定在一個時期水平上，它們是不變的，稱為不變權(quán)數(shù)。

以數(shù)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)列為例，

環(huán)比指數(shù)數(shù)列：

編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時，要求權(quán)數(shù)固定在基期，由于環(huán)比指數(shù)要求依次以前期為基期，權(quán)數(shù)的時期隨基期的變動而變動，所以叫可變權(quán)數(shù)，在定基指數(shù)數(shù)列中，各個時期的權(quán)數(shù)被固定在基期，沒有變化，所以叫不變權(quán)數(shù)。

以質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)列為例，

編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，由于要求權(quán)數(shù)固定在報告期，所以無論是環(huán)比指數(shù)數(shù)列還是定基指數(shù)數(shù)列，權(quán)數(shù)總是隨報告期的變動而變動，其權(quán)數(shù)都是可變的，所以是可變權(quán)數(shù)。

在實際工作中，用不變價格為權(quán)數(shù)編制產(chǎn)量指數(shù)，這種不變價格，系根據(jù)某一時期的全國平均價格來確定的，一旦確定后，在一段時間內(nèi)固定不變，是一種特殊應(yīng)用的“不變權(quán)數(shù)”，公式為：（pn為不變價格）。

2.2.3 股票價格指數(shù)的應(yīng)用

3? 總結(jié)

綜上所述，統(tǒng)計指數(shù)中的權(quán)數(shù)，表現(xiàn)形式很多，無論以什么數(shù)量形式出現(xiàn)，它都是一個相對數(shù)，準(zhǔn)確說是一個結(jié)構(gòu)相對數(shù)，其實質(zhì)都在于它對所計算和分析的指標(biāo)起著權(quán)衡輕重的作用，正確認(rèn)識和理解了權(quán)數(shù)的實質(zhì)，將有助于統(tǒng)計相關(guān)理論的學(xué)習(xí)。

參考文獻：

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