珍視課堂上“踩出的小路”

周衛(wèi)東（特級教師）

世界建筑大師格羅培斯設(shè)計的迪斯尼樂園馬上就要對外開放了，然而此時，他卻為迪斯尼樂園各景點之間的道路設(shè)計大傷腦筋。后來他突發(fā)奇想，在樂園的空地上撒下草種，小草長出來后，整個樂園被游客們踩出了許多條路，這些小路有寬有窄，優(yōu)雅自然。第二年，格羅培斯照這些踩出來的痕跡鋪設(shè)了小路。在倫敦國際園林建筑藝術(shù)研討會上，迪斯尼樂園的路徑設(shè)計被評為世界最佳設(shè)計。

這個設(shè)計之所以能獲獎，最大功臣是什么？是游客們踩出的那些有寬有窄、優(yōu)雅自然的“小路”，格羅培斯正是尊重了這些“小路”，尊重了游客們發(fā)乎自然的本能，才設(shè)計出如此精美的作品。

可以作一個類比。把這個“獲獎的設(shè)計”類比成一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，把“游客們踩出的小路”比作課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)過程中形成的“活動經(jīng)驗”。這節(jié)好課的最大的功臣是什么？應(yīng)該就是學(xué)生即時性形成的“活動經(jīng)驗”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)驗不能缺席。故事中的“獲獎設(shè)計”之于課堂，就猶如“小路”之于經(jīng)驗。杜威說：“一盎司的經(jīng)驗勝于一噸的理論，只是因為在經(jīng)驗中，任何理論才具有充滿活力和可以證實的意義?！睌?shù)學(xué)經(jīng)驗，是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”最貼近現(xiàn)實的部分。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，逐步形成了個人的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”?！皵?shù)學(xué)現(xiàn)實”像一座“金字塔”，從與生活現(xiàn)實密切相關(guān)的底層開始，一步步抽象，直到上層的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。高度抽象的數(shù)學(xué)概念，無法在具體的生活現(xiàn)實中找到原型，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要經(jīng)歷從生活現(xiàn)實上升為“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”的完整認(rèn)知過程。數(shù)學(xué)經(jīng)驗，是學(xué)生整個“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”的基礎(chǔ)。

誠如“小路”是“踩”出來的而不是想出來的一樣，數(shù)學(xué)經(jīng)驗的形成也是“做”出來的而不是憑空臆想出來的。當(dāng)下研究數(shù)學(xué)經(jīng)驗，有一種不好的傾向，就是把抽象思維、數(shù)學(xué)證明、探究解題都算作“數(shù)學(xué)活動”。而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，專指對具體、形象的事物進(jìn)行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗，如果整個數(shù)學(xué)教學(xué)都是“數(shù)學(xué)活動”，這樣的活動也就沒有了特定價值。因而，要重視“活動”的獨特作用，讓學(xué)生在“做”中形成豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

經(jīng)驗還要經(jīng)過必要的升華。杜威指出：“教育就是經(jīng)驗的改造或改組，這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗進(jìn)程的能力?！彼?，我們應(yīng)該在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實際操作、考察和思考，經(jīng)由水平數(shù)學(xué)化或垂直數(shù)學(xué)化，引領(lǐng)學(xué)生從感性向理性飛躍，最后到達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的彼岸。