淺析構造法在高中數(shù)學解題中的應用

姜洪

【摘要】現(xiàn)階段，新課改不斷深入，對各階段教學提出了更高的要求。以往傳統(tǒng)的教學模式已經無法滿足當前新課改指導要求，更不利于學生有效掌握專業(yè)知識。因此，高中階段在開展數(shù)學教學時，要積極創(chuàng)新教學方法，更新教學理念，為學生創(chuàng)設良好的學習環(huán)境，從而全面提升學生的數(shù)學能力。近幾年，構造法被廣泛應用于數(shù)學教學中，課堂教學效果顯著，本文將進一步探究構造法在高中數(shù)學課堂教學中的運用，從而提升高中數(shù)學課堂教學質量。

【關鍵詞】構造法 高中 數(shù)學解題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）35-0135-01

引言

當前，社會經濟快速發(fā)展，經濟市場競爭越來越激烈。在此環(huán)境下，社會對人才提出了更高的要求，僅僅具備專業(yè)知識與技能的人才已經無法滿足社會的發(fā)展需求。因此，高中階段在對學生進行數(shù)學教學中，在保證學生掌握基本知識基礎上，更要注重全面培養(yǎng)學生，提高學生各項能力，促進學生全面發(fā)展，從而確保其以后會滿足社會對人才的需求。構造法在高中數(shù)學課堂教學中的應用，不僅可以使學生掌握扎實的數(shù)學知識，也能使學生將掌握的知識有效運用到實際中，有利于提升學生邏輯思維能力、分析能力、理解能力等，為學生日后發(fā)展奠定良好基礎。

一、構造數(shù)列

近幾年，數(shù)學高考題型的特征基本上都是源自于課本，但是又不同于課本。學生在解答課本習題時，遇到陌生的問題，需要認真思考老師講解過的解題方法，并深化自身的數(shù)學思維[1]。學生在解題的過程中，如果意識到題型和某個知識點相似，就可以利用構造法把題型轉化成該知識點，然后進行解答。如已知a，且an+1=pan+q（p、q為常數(shù)），這樣的數(shù)列都可以構造等比數(shù)列，an+1+x=p（an+x）（x為常數(shù)），其中（an+x）為等比數(shù)列。

例如，數(shù)列{bn}可以滿足b1=1，bn+1=bn+1，求bn.在這道題型中，老師可以指引學生構造數(shù)列，令bn+1+x=（bn+x），其中x為常數(shù)，得出bn+1=bn+x-x=bn-x，再結合題意，可以得出-x=1，得出x=-2。因此數(shù)列{bn-2}是以b1-2=-1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以可以得出an-2=-1*（）n-1，an=2-1/2n-1。在這樣既不是等差也不是非等比數(shù)列通項求解的題型中，就可以利用構造數(shù)列的方式，在對通項公式求解，從而解出答案。在教學中，老師可以指引學生合作交流，使學生可以自主分析把題目中的數(shù)列構造成等比或等差數(shù)列。并且老師需要時刻關注學生的實際學習情況，在學生產生疑問的時候及時的對其進行引導，指引學生通過構造數(shù)列，對課本中的習題進行研究，從而找到正確簡便的解題方式[2]。

二、構造方程

方程是高考中的一個重要考點，并且方程和函數(shù)之間有著密切的聯(lián)系。在數(shù)學高考中，方程問題基本上都是最后的壓軸大題，和函數(shù)、幾何、不等式等知識點相結合的題型。在實際解題時，構造方程經常是把題目中給出的結構與數(shù)量關系相結合，從而使數(shù)學題由難變簡[3]。

例如，已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=5，2c=ab+b-9，求a+2b+3c的值。在解答這道題的時候，老師可以指引學生運用構造方程法，從題意中可以看出屬于三元二次方程，并且只有兩個關系式。老師可以指引學生從兩個關系中得出（a+1）+b=6，（a+1）b=2c+9.并且把b和a+1作為方程式的兩個根，因此，上式的知識點類似于方程的韋達定理。這個時候，可以指引學生構造函數(shù)2x-6x+2c+9=0，并根據(jù)題目中的已知條件，可以確定該方程中有實數(shù)根，從而得出△=-4c2≥0，因為a、b、c都為實數(shù)，因此△=c=0.通過方程根的性質可以得出該方程有兩個相等的實數(shù)根，x1=x2，把c=0帶入到2x-6x+2c+9=0中，求出x1=x2=3.再根據(jù)題意得出a+1=b=3，從而得出a=2，b=3，c=0，最后得出a+2b+3c=2+6+0=8.通過構造方程法，可以準確快速的解答出答案，構造法在數(shù)學方程中起著非常重要的作用。此外，在學生遇到利用常規(guī)方法難以解出答案的題型時，老師可以指引學生利用構造法解決。例如，方程局部構造、方程△值構造等等，通過方程構造法可以提升學生的數(shù)學思維能力，可以把數(shù)學題由難變簡。

三、構造圖形

在高中數(shù)學教學中，最常用的一種解題方法就是利用圖形解題，數(shù)形結合是高中數(shù)學解題中一個重要的工具[4]。學生在遇到可以利用圖形解題的數(shù)學題型時，可以通過構造圖形法進行解題，這樣可以把抽象復雜的問題變得更加形象化和簡單化，使數(shù)學問題看起來更加直觀，并且還可以提升學生的屬性結合思想。

例如， 其中0≤a≤4，解出該式子的最小值。在解答這道題時，老師可以指引學生利用構造圖形法，構造直角三角形，可以把問題由難化簡。學生可以構建兩個直角三角形，使AC垂直于AB，BD垂直于AB，并且把AC、AB、BD的取值設為1、4、2，并在AB上設置一個動點E，設AE=x，這個時候可以得出EC=ED=，這個時候如果想要計算出的最小值，只要求出EC+ED的最小值就可以。通過構造圖形方式，可以把抽象的問題變得更加直觀，以便于學生的理解，從而提升學生解題的效率和準確性。

四、結語

綜上所述，高中數(shù)學課堂教學中，應用構造法對學生掌握知識，提升數(shù)學課堂教學有效性，具有重要意義。因此，教師要在日常教學中，指引學生合理有效的應用構造數(shù)列、構造方程、構造圖形等解決數(shù)學問題，積極創(chuàng)新教學模式，使學生在輕松、愉悅的學習氛圍中，掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學能力，確保高中數(shù)學課堂教學質量，使學生可以在高考中熟練的運用構造法解決考題，獲得更好的成績，使學生更好地適應社會發(fā)展。

參考文獻：

[1]劉顯奮.“構造法”在高中數(shù)學解題中的應用——以等差數(shù)列教學為例[J].廣西教育，2016（14）：155-156.

[2]程建剛.探究構造法在高中數(shù)學解題中的巧妙應用[J].數(shù)理化學習，2016（04）：26-27.

[3]張利平.例談構造法在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)理化學習（高中版），2015（07）：18-19.

[4]丁冰.基于“構造法”的高中數(shù)學解題思路探索[J].文理導航（中旬），2015（06）：13.