三峽庫區(qū)臥沙溪滑坡穩(wěn)定性的可靠度及敏感性分析

雷德鑫,易 武,柳 青,夏俊寶

(1.三峽大學(xué)湖北省長江三峽滑坡國家野外科學(xué)觀測研究站，湖北 宜昌 443002;2.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省創(chuàng)新協(xié)同中心，湖北 宜昌 443002;3.三峽大學(xué)湖北省防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002;4.興山縣國土資源局，湖北 興山 443700)

三峽工程自正常投入運(yùn)營以來，水位高程在145～175 m之間周期性漲落，對庫岸邊坡的穩(wěn)定性有著重要的影響。據(jù)統(tǒng)計(jì)[1]，在三峽庫區(qū)內(nèi)共查出崩塌、滑坡5 300余處，總體積約8.3×109m3，其中涉水崩塌滑坡1 945處，不涉水崩塌、滑坡3 411處，主要分布于長江干、支流?；率侨龒{庫區(qū)主要的地質(zhì)災(zāi)害?；碌姆€(wěn)定性分析與評價(jià)一直是工程領(lǐng)域的核心問題，經(jīng)歷了由定性分析到定量分析的發(fā)展過程[2-6]。定性分析往往分析滑坡體的成因、演化，從而獲得可能的失穩(wěn)破壞方式與力學(xué)機(jī)理，主要包括成因歷史分析法、工程地質(zhì)類比法和赤平投影分析法等，由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)事物的局限性，工程地質(zhì)定性評價(jià)在斜坡穩(wěn)定性評價(jià)中仍然占有很重要的地位。為了獲得滑坡穩(wěn)定性評價(jià)的定量指標(biāo)，目前已發(fā)展了剛體極限平衡法[7]，在一定程度上滿足了工程領(lǐng)域發(fā)展的需求，因該方法計(jì)算模型建立方便、計(jì)算過程簡單，作為各行業(yè)規(guī)范的指定方法，一直被工程設(shè)計(jì)人員普遍采用。但是，傳統(tǒng)的剛體極限平衡法只考慮了靜力平衡條件和Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，沒有考慮巖土體材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和流動(dòng)規(guī)則，條塊劃分方法及條塊間相互作用力的假設(shè)比較繁瑣，與實(shí)際情況存在一定的差異，且往往根據(jù)各種室內(nèi)外試驗(yàn)確定巖土體的物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)，對于計(jì)算參數(shù)，通過試驗(yàn)取得定值時(shí)得到評價(jià)滑坡體的穩(wěn)定性指標(biāo)也是一個(gè)確定的數(shù)值?？紤]到巖土體材料的復(fù)雜性，由剛體極限平衡法計(jì)算的滑坡穩(wěn)定系數(shù)仍為近似解。近年來，塑性極限分析法又稱為能量法中的上下限理論為尋求滑坡穩(wěn)定性計(jì)算的精確解提供了一種新的思路，能量法的基本要點(diǎn)是：當(dāng)滑體滑動(dòng)時(shí)，自重和外力所做的功率等于滑動(dòng)面上阻力所消耗的功率，于是可以由滑體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)兩功率相等的條件求出極限荷載、臨界坡高或穩(wěn)定系數(shù)[8]。但長期以來如何構(gòu)造上限法的機(jī)動(dòng)允許位移場和下限法的靜力允許位移場一直是個(gè)難點(diǎn)，直到有限元單元法被引入塑性極限分析領(lǐng)域才成功解決這一困難，它的最大的特點(diǎn)是考慮了巖土體材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，物理概念清楚，計(jì)算也比較簡單[9]。相較傳統(tǒng)剛體極限平衡法，塑性極限分析法的上下限理論求解滑坡穩(wěn)定性系數(shù)的分布區(qū)間，將滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)界定在一個(gè)包含精確解的小區(qū)間內(nèi)，相較剛體極限平衡法計(jì)算單一的穩(wěn)定系數(shù)，分布區(qū)間在一定程度上更為可信。值得注意的是，無論是剛體極限平衡法或者是塑性極限分析法，均未考慮滑坡巖土體材料的離散型，大量研究表明滑坡是既受巖土體條件控制又受各種誘因影響而發(fā)展變化的非線性動(dòng)力系統(tǒng)[10-11]，其穩(wěn)定性是內(nèi)外多種因素綜合作用的結(jié)果,以恒定不變的巖土體參數(shù)計(jì)算得到的確定的滑坡穩(wěn)定系數(shù)往往使計(jì)算模型過于簡單，得到的評價(jià)指標(biāo)并不可靠，即往往計(jì)算得到安全的滑坡也存在失穩(wěn)破壞的可能性。因此，基于可靠度概率分析邊坡的穩(wěn)定性成為一種趨勢[12]?？煽慷确治龇椒ㄊ墙⒃诟怕式y(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)之上，以隨機(jī)變量和隨機(jī)函數(shù)為研究對象的一種非確定性分析計(jì)算方法，這種方法最本質(zhì)的特點(diǎn)是定量地考慮工程中的不確定因素。可靠度計(jì)算考慮了巖土體物理力學(xué)屬性的離散性、差異性，加之測試的各種誤差，認(rèn)為滑坡穩(wěn)定性系數(shù)就是各種參數(shù)作用下的一個(gè)函數(shù)，從客觀上來講，穩(wěn)定性系數(shù)亦為隨機(jī)變量，因而采用概率分析方法來進(jìn)行滑坡的穩(wěn)定性評價(jià)顯得更為合理。相較剛體極限平衡法和塑性極限分析法，可靠度分析既考慮了巖土體的離散型，又可分析滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)在離散巖土體參數(shù)條件下的分布區(qū)間，更符合工程實(shí)際。目前,可靠度計(jì)算方法主要有蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法、點(diǎn)估計(jì)法、一次二階矩法和隨機(jī)有限元等[13]。

綜合以上分析，本文以三峽庫區(qū)臥沙溪滑坡為例，采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法，在巖土體材料物理力學(xué)參數(shù)符合正態(tài)分布的條件下，分析了不同工況下滑坡的可靠度指標(biāo)、失效概率，并分析了滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)對滑體物理力學(xué)參數(shù)的敏感性，對評價(jià)該滑坡的穩(wěn)定性具有一定的指導(dǎo)意義，更具可靠性。

1 滑坡概況

臥沙溪滑坡位于湖北省秭歸縣沙鎮(zhèn)溪鎮(zhèn)長江支流青干河右岸(見圖1)，滑坡南西高北東低，滑體后緣高程約340 m，前緣高程約140 m，滑坡左、右邊界以基巖山脊與山谷交接處為界，總坡度為20°。該滑坡滑體長400 m，寬700 m，面積約為28×104m2，平均厚度約為15 m，體積約為420×104m3，主滑方向?yàn)?0°，是一大型土質(zhì)滑坡。

臥沙溪滑坡滑體物質(zhì)主要由含碎石粉質(zhì)黏土組成，其中粉質(zhì)黏土呈可塑-硬塑狀，土質(zhì)結(jié)構(gòu)稍密至松散，碎石成分以砂巖、泥巖為主，該滑體厚度自后緣至前緣一般為10～30 m，其中前緣最厚達(dá)50 m。臥沙溪滑坡的滑床為下伏基巖，即侏羅系中—下統(tǒng)灰綠色厚-巨厚層狀長石石英砂巖、粉細(xì)砂巖夾少量紫紅色粉砂質(zhì)黏土巖、泥巖，巖層總體產(chǎn)狀為100°∠25°。考慮滑坡近期變形及穩(wěn)定性情況，本文選取臥沙溪滑坡1-1′典型剖面進(jìn)行可靠度及敏感性分析，見圖2。

圖1 臥沙溪滑坡平面圖Fig.1 Plannar graph of Woshaxi landslide

圖2 臥沙溪滑坡1-1′剖面圖Fig.2 Sectional drawing of Woshaxi landslide

2 滑坡可靠度分析的基本原理

蒙特卡羅方法又稱為隨機(jī)抽樣技巧或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，其基本原理如下:由概率的定義可知，某事件的概率可以用大量試驗(yàn)中該事件發(fā)生的頻率來估算，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率即為概率。因此，對影響滑坡可靠度的隨機(jī)變量進(jìn)行大量抽樣，并代入功能函數(shù)式，即可建立滑坡穩(wěn)定性狀態(tài)函數(shù)：

Fj=g(x1,x2,…,xm)

(1)

其中，x1,x2,…,xm為控制滑坡穩(wěn)定性的隨機(jī)變量。

可由公式(1)得到滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fj，如此重復(fù)N次，便可得到N個(gè)相對獨(dú)立的滑坡穩(wěn)定性系數(shù)樣本值F1,F2,…,FN，若定義{Fj<1}為滑坡失效事件，且在N次抽樣中出現(xiàn)M次，則滑坡失效概率Pf為

Pf=P(Fj<1)=MN

(2)

公式(2)即為用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法計(jì)算出的滑坡失效概率，其均值μF和標(biāo)準(zhǔn)偏差σF為

μF=1N∑Nj=1Fj

(3)

σF=(1N-1∑Nj=1(Fj-μF)2)12

(4)

β=μF-σF

(5)

巖土工程中假定當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)Fs=1時(shí)，邊坡處于臨界狀態(tài)，則相對于Fs=1時(shí)的可靠度指標(biāo)稱為絕對可靠度指標(biāo)β，其可表示為

β=μF-1σF

(6)

則滑坡失效概率為

Pf=1-φ(β)

(7)

3 滑坡計(jì)算模型建立與滑坡體物理力學(xué)參數(shù)確定

3. 1 滑坡計(jì)算模型的建立

本文綜合運(yùn)用Geo-Studio中Seep-w和Slope-w兩個(gè)模塊，對臥沙溪滑坡的滲流場和穩(wěn)定性進(jìn)行模擬。其中，Slope-w模塊中采用Morgenstern-Price算法，建立的滑坡計(jì)算模型見圖3，其中該計(jì)算模共劃分為1 354個(gè)單元、1 416個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 臥沙溪滑坡計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of Woshaxi landslide

3. 2 滑坡體物理力學(xué)參數(shù)的確定

大部分土工材料的參數(shù)分布都符合正態(tài)概率密度函數(shù)，本文結(jié)合相關(guān)勘察資料，通過室內(nèi)直剪試驗(yàn)、三軸壓縮試驗(yàn)等確定臥沙溪滑坡體的物理力學(xué)參數(shù)(黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、重度γ)，并建立了滑坡體物理力學(xué)參數(shù)的正態(tài)分布函數(shù)，詳見表1。

表1 臥沙溪滑坡的物理力學(xué)參數(shù)

4 滑坡的可靠度及敏感性分析

4. 1 滑坡計(jì)算工況設(shè)計(jì)

庫水位的周期性抬升和下降導(dǎo)致滑坡體內(nèi)部滲流場的改變，尤其是庫水位快速下降時(shí)地下水滲流所引起的動(dòng)水壓力，是滑坡失穩(wěn)變形的主要原因。因此，為了研究在不同庫水位下降速度與降雨的綜合作用下臥沙溪滑坡的可靠度及失效概率，本文考慮了最不利工況組合，主要設(shè)計(jì)了2種工況組合，詳見表2。其中，最大庫水位降速為1.3 m/d，最低庫水位降速為0.6 m/d；降雨強(qiáng)度按照暴雨強(qiáng)度重現(xiàn)期為50年一遇標(biāo)準(zhǔn)考慮，根據(jù)秭歸縣2002—2010年9年降雨量統(tǒng)計(jì)和降雨強(qiáng)度重現(xiàn)期分析，4～6月份期間，連續(xù)3天50年一遇降雨強(qiáng)度值一般在176 mm左右，按照3天平均分配，每天降雨強(qiáng)度值為55.33 mm，為降雨入滲計(jì)算提供初始條件。工況1-2條件下，降雨添加時(shí)間為庫水位變動(dòng)159～157.2 m區(qū)間內(nèi)，工況2-2條件下降雨添加時(shí)間為庫水位變動(dòng)159～156 m區(qū)間內(nèi)。

表2 臥沙溪滑坡計(jì)算工況

4. 2 滑坡可靠度及失效概率分析

在巖土體參數(shù)符合正態(tài)分布的情況下，本研究進(jìn)行2 000次蒙特卡洛隨機(jī)抽樣模擬，計(jì)算臥沙溪滑坡在各種工況條件下的可靠度指標(biāo)、失效概率，并分析滑坡穩(wěn)定性系數(shù)對滑體物理力學(xué)參數(shù)c、φ、γ的敏感性。不同工況條件下的臥沙溪滑坡穩(wěn)定性系數(shù)的分布區(qū)間，見圖4和圖5。

圖4 工況1條件下臥沙溪滑坡穩(wěn)定性系數(shù)的分布區(qū)間Fig.4 Distribution interval of landslide safety factors under the working condition 1

由圖4可見，工況1-1條件下，滑坡平均穩(wěn)定性系數(shù)Fs為1.032，標(biāo)準(zhǔn)偏差σF為0.042，可靠度指標(biāo)β為0.757；工況1-2條件下，臥沙溪滑坡平均穩(wěn)定性系數(shù)Fs為1.022，標(biāo)準(zhǔn)偏差σF為0.042，可靠度指標(biāo)β為0.516。

圖5 工況2條件下臥沙溪滑坡穩(wěn)定性系數(shù)的分布區(qū)間Fig.5 Distribution interval of landslide safety factorsunder the working condition 2

由圖5可見，工況2-1條件下，臥沙溪滑坡平均穩(wěn)定系數(shù)Fs為1.022，標(biāo)準(zhǔn)偏差σF為0.042，可靠度指標(biāo)β為0.534；工況2-2條件下，臥沙溪滑坡平均穩(wěn)定系數(shù)Fs=1.010，標(biāo)準(zhǔn)偏差σF=0.041，可靠度指標(biāo)β為0.235。

通過計(jì)算不同時(shí)刻下臥沙溪滑坡的失效概率Pf，可得到不同工況條件下臥沙溪滑坡失效概率隨庫水位高程變化的關(guān)系曲線，見圖6。

圖6 不同工況條件下臥沙溪滑坡失效概率與庫水位的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between failure probability and reservoir water level under different working conditions

由圖6可見，庫水位下降初始階段，各種工況條件下滑坡失效概率隨庫水位均變化較小，但隨著時(shí)間的增加，庫水位持續(xù)下降，各種工況條件下該滑坡失效概率均較初始階段明顯增大，且?guī)焖幌陆邓俾试酱螅率Ц怕试酱?，且?dāng)疊加了暴雨工況后，滑坡失效概率呈跳躍式增大，相較天然庫水位下降工況下均大大增加，其中以工況2-2條件下臥沙溪滑坡的失效概率最大，其值可達(dá)42.05%。

綜合以上分析，臥沙溪滑坡具有動(dòng)水壓力型滑坡[14-15]的特征，滑坡滑體物質(zhì)為含碎石粉質(zhì)黏土，滲透性較差，當(dāng)庫水位下降時(shí)，由于滑坡體內(nèi)地下水下降滯后于庫水位下降，形成了指向滑坡體外部的動(dòng)水頭壓力，因此在庫水位下降初始階段，動(dòng)水頭壓力較小，低于庫水位反向作用于滑坡體上的壓力，滑坡破壞概率較?。坏S著時(shí)間的增加，動(dòng)水頭壓力顯著增大，庫水位反向作用于滑坡體上的壓力持續(xù)減小，滑坡可靠度降低，破壞概率明顯增大，且?guī)焖幌陆邓俾试酱?，?dòng)水頭壓力越大，滑坡失效概率越大；當(dāng)在疊加了暴雨工況后，滑坡失效概率相對于天然狀態(tài)下明顯增大，可見降雨對滑坡失穩(wěn)破壞具有明顯的促進(jìn)作用，尤其在庫水位快速下降時(shí)遭遇暴雨條件，對滑坡的穩(wěn)定性更為不利。

4. 3 滑坡敏感性分析

大量研究表明，滑坡穩(wěn)定性系數(shù)與滑體重度γ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ關(guān)系密切，本文著重分析了不同庫水位波動(dòng)速率條件下滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)對滑體的物理力學(xué)參數(shù)c、φ、γ的敏感性，其分析結(jié)果見圖7和圖8。

圖7 臥沙溪滑坡在工況1-1條件下的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis under working condition 1-1

由圖7可見，在工況1-1條件下，臥沙溪滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)與滑體c、φ的敏感性關(guān)系曲線斜率均大于0，且φ的敏感性關(guān)系曲線斜率大于c的，說明該滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)與滑體c、φ呈正相關(guān)關(guān)系，且滑坡穩(wěn)定性系數(shù)對φ更為敏感；而臥沙溪滑坡穩(wěn)定性系數(shù)與滑體γ的敏感性關(guān)系曲線斜率接近或稍大于0，說明工況1-1條件下，該滑坡性穩(wěn)定系數(shù)對滑體γ不敏感。

圖8 臥沙溪滑坡在工況2-1條件下的敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis under working condition 2-1

由圖8可見，在工況2-1條件下，臥沙溪滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)對c、φ的敏感性與工況1的情況大致類似，但相對工況1-1，滑體γ敏感性關(guān)系曲線斜率小于0，其斜率絕對值較工況1-1明顯增大，說明工況2-1條件下使滑坡穩(wěn)定性系數(shù)對滑體γ的敏感性得到一定的增強(qiáng)。綜合以上分析，臥沙溪滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)與滑體φ、c呈正相關(guān)關(guān)系，且對φ更敏感；而對不同庫水位下降速率條件下滑體γ的敏感性分析可知，庫水位下降速率越大，滑坡穩(wěn)定性系數(shù)與滑體γ的負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)，滑坡越不穩(wěn)定，分析認(rèn)為庫水位下降速率越大，滑坡體內(nèi)地下水不能及時(shí)排出，形成高水頭差，滑坡體γ越大，由滲流力引起的下滑力也就越大，越不利于滑坡的穩(wěn)定，也說明了臥沙溪滑坡具有典型的動(dòng)水壓力型滑坡的特征。

5 結(jié) 論

本文采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法，基于不同工況條件下，計(jì)算了臥沙溪滑坡的可靠度指標(biāo)及失效概率，并重點(diǎn)分析了滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)對滑體物理力學(xué)參數(shù)(c、φ、γ)的敏感性，主要得到以下結(jié)論：

(1) 臥沙溪滑坡具有動(dòng)水壓力型滑坡的特征，庫水位下降速率越大，滑坡可靠度指標(biāo)越小，失效概率越大；暴雨對滑坡的失穩(wěn)破壞起到一定的促進(jìn)作用，相同庫水位下降速率條件下，疊加暴雨工況后，滑坡失效概率大大增加，且高水位下降速率和暴雨的疊加對滑坡穩(wěn)定性尤為不利。

(2) 敏感性分析表明，臥沙溪滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)與滑體的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ呈正相關(guān)關(guān)系，且對φ更敏感；庫水位下降速率越大，滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)與滑體重度γ的負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)，不利于滑坡的穩(wěn)定。

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