數(shù)字系統(tǒng)中模擬量的線性擬合校準(zhǔn)

肖貝??

摘 要：由于數(shù)字電路在各行各業(yè)已經(jīng)形成主導(dǎo)地位，而且模擬量的采集或控制的應(yīng)用也日益廣泛。因此，對(duì)模擬量采集或控制的誤差校準(zhǔn)方法的研究具有十分重要的意義。采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，極大的提高了模擬量采集或控制的精度，可以大范圍進(jìn)行實(shí)際推廣，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)字電路；線性擬合；模擬量

中圖分類號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.05.089

1 引言

近幾十年來(lái)數(shù)字集成電路的飛速發(fā)展，使得數(shù)字電路在各行各業(yè)已經(jīng)形成主導(dǎo)地位，而且模擬量的采集或控制在各行各業(yè)的應(yīng)用也日益廣泛。在數(shù)字電路中，模擬量的采集或控制基本上依賴模數(shù)和數(shù)模轉(zhuǎn)換電路，由于模數(shù)和數(shù)模轉(zhuǎn)換電路中存在的一些誤差，導(dǎo)致模擬量的采集或控制都不是很精確。隨著技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)模擬量采集或控制的精度要求也越來(lái)越高。因此，對(duì)模擬量采集或控制的誤差校準(zhǔn)方法的研究具有十分重要的意義和工程價(jià)值。

2 模擬量的采集或控制在數(shù)字系統(tǒng)中的誤差

一個(gè)典型的模擬量采集或控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

由于存在以下幾個(gè)原因，會(huì)給模擬量采集或控制帶來(lái)誤差：

（1）電壓基準(zhǔn)給D/A或A/D轉(zhuǎn)換帶來(lái)的誤差；

（2）信號(hào)調(diào)理電路中不可避免存在的零點(diǎn)漂移；

（3）電路設(shè)計(jì)的增益與實(shí)際輸出的增益之間的誤差；

（4）系統(tǒng)中存在的各種熱噪聲及工作環(huán)境中的電磁噪聲；

（5）電路中采用的非線性元件帶來(lái)的誤差；

（6）放大器的缺陷或者數(shù)字-模擬轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差；

（7）其他原因引起的誤差。

上面的這些誤差既有線性誤差也有非線性誤差，其中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）屬于非線性誤差。

我們?cè)谠O(shè)計(jì)模擬量采集或控制系統(tǒng)時(shí)，通常希望想要輸入的或輸出的理想值與實(shí)際輸出值保持高度的一致，但是正是由于這些誤差的客觀存在，導(dǎo)致兩者之間存在一些誤差。因此我們必須定量分析理想值和實(shí)際輸出值之間的線性程度，并以此為依據(jù)來(lái)評(píng)估系統(tǒng)是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

3 線性擬合的原理

我們希望設(shè)計(jì)出來(lái)的數(shù)字集成電路中模擬量輸入或輸出的目標(biāo)值與實(shí)際測(cè)量值呈線性關(guān)系，因此可以將目標(biāo)值和實(shí)際測(cè)量值之間的關(guān)系抽象為線性關(guān)系，設(shè)x為目標(biāo)值，y為實(shí)際測(cè)量值，用直線方程y=ax+b模擬目標(biāo)值和實(shí)際測(cè)量值之間的關(guān)系，其中參數(shù)a為直線方程的斜率，參數(shù)b為直線方程的截距；

采用如下最小二乘法一般線性擬合公式（1）、（2）計(jì)算出參數(shù)a、b：

式中n為目標(biāo)值和實(shí)際測(cè)量值的采樣對(duì)數(shù)， k=0，1，2，…，n，xk、yk分別為目標(biāo)值點(diǎn)和實(shí)際值點(diǎn)，計(jì)算后所得參數(shù)a、b即為校準(zhǔn)參數(shù)。

4 實(shí)際擬合效果

以實(shí)際設(shè)計(jì)的一個(gè)仿真儀來(lái)驗(yàn)證線性擬合對(duì)于模擬量采集或控制的誤差校正是否起作用。該仿真儀具有兩通道（out1、out2）0～10V模擬量輸出、6通道（in1、in2、in3、in4、in5、in6）0～10V模擬量輸入。

4.1 模擬量輸出的校準(zhǔn)

按照?qǐng)D2的接線方式，把一臺(tái)高精度萬(wàn)用表METER連接到仿真儀的模擬量輸出通道out1上，然后再把仿真儀通過(guò)通信接口連接到一個(gè)上位機(jī)HMI上。

通過(guò)HMI發(fā)送指令控制仿真儀的out1口輸出指定的電壓，即為目標(biāo)值x，為了使仿真儀out1通道在整個(gè)量程內(nèi)的輸出得到校準(zhǔn)，在選取采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)目標(biāo)值需要覆蓋整個(gè)量程。如表1所示為按照上述方法整理出的采樣點(diǎn)目標(biāo)值x。

在仿真儀out1通道的電壓按照HMI指令輸出時(shí)，通過(guò)高精度萬(wàn)用表METER測(cè)出out1通道每個(gè)指令所對(duì)應(yīng)的實(shí)際測(cè)量值y，結(jié)果如表2所示。

由表1和表2可知一共有50對(duì)目標(biāo)值和實(shí)際值的采樣對(duì)數(shù)，即n=50。把表1、表2的數(shù)據(jù)代入公式1、2，可算出直線的斜率a=0.9984，截距b=-0.0171。然后把校準(zhǔn)參數(shù)a，b發(fā)送給仿真儀，調(diào)整仿真儀的校準(zhǔn)參數(shù)，使仿真儀根據(jù)新的直線斜率a和截距b來(lái)線性輸出電壓。

仿真儀采用新的直線斜率a和截距b后，按照上面的方法重新測(cè)量模擬電壓輸出實(shí)際值y，可得到表3，如表3所示。

分析表2和表3，表2中的模擬電壓輸出實(shí)際值y與表1中的模擬電壓輸出目標(biāo)值x之間的最大誤差有0.036V，而經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)后表3中的模擬電壓輸出實(shí)際值y與表1中的模擬電壓輸出目標(biāo)值x之間的最大誤差只有0.005V。

4.2 模擬量輸入的校準(zhǔn)

按照?qǐng)D3的接線方式，把一臺(tái)高精度萬(wàn)用表METER連接到仿真儀的模擬量輸出通道out1上，同時(shí)把out1通道的輸出連接到in1通道，然后再把仿真儀通過(guò)通信接口連接到一個(gè)上位機(jī)HMI上。

通過(guò)HMI發(fā)送指令控制仿真儀的out1口輸出指定的電壓，高精度萬(wàn)用表METER可測(cè)出in1通道實(shí)際輸入的目標(biāo)值x，為了使仿真儀in1通道在整個(gè)量程內(nèi)的輸出得到校準(zhǔn)，在選取采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)目標(biāo)值需要覆蓋整個(gè)量程。如表4所示為按照上述方法整理出的采樣點(diǎn)目標(biāo)值x。

在高精度萬(wàn)用表METER測(cè)量in1電壓輸入的目標(biāo)值時(shí)，通過(guò)HMI可以測(cè)到每個(gè)目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的實(shí)際測(cè)量值即實(shí)際值y，如表5所示。

由表4和表5可知一共有50對(duì)目標(biāo)值和實(shí)際值的采樣對(duì)數(shù)，即n=50。把表4、表5的數(shù)據(jù)代入公式1、2，可算出直線的斜率a=1.0003，截距b=-0.0356，然后把校準(zhǔn)參數(shù)a，b發(fā)送給仿真儀，調(diào)整仿真儀的校準(zhǔn)參數(shù)，使仿真儀根據(jù)新的直線斜率a和截距b線性計(jì)算輸入電壓。

仿真儀采用新的直線斜率a和截距b后，按照上面的方法重新測(cè)量模擬電壓輸入實(shí)際值，可得到表6。

分析表5和表6，表5中模擬采樣電壓實(shí)際測(cè)量值y與表四中模擬采樣電壓輸入目標(biāo)值x之間的最大誤差有0.016V，而經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)后表6中模擬采樣電壓實(shí)際測(cè)量值y與表4中模擬采樣電壓輸入目標(biāo)值x之間的最大誤差只有0.004V。

5 總結(jié)

通過(guò)線性擬合在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用可知，采用線性擬合以后模擬量輸出誤差從0.036V降到了0005V，模擬采樣的誤差從0.016V降到了0.004V。所以數(shù)字系統(tǒng)中模擬量的輸入和輸出采用線性擬合的校準(zhǔn)方法以后可以極大的提高模擬量采集或控制的精度。

該方法簡(jiǎn)單直觀，雖然為了提高精度，需要盡可能的多采集目標(biāo)值和實(shí)際值，采樣過(guò)程有點(diǎn)繁瑣，但是如果配以自動(dòng)化的測(cè)量設(shè)備，自動(dòng)測(cè)量采樣點(diǎn)并計(jì)算，自動(dòng)發(fā)送校準(zhǔn)參數(shù)，可以把采樣過(guò)程進(jìn)行極大的簡(jiǎn)化，因此該方法是可以大范圍進(jìn)行實(shí)際推廣的，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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