基于訓(xùn)練序列的SC—FDE系統(tǒng)定時(shí)同步改進(jìn)算法

何裕舒+郭浩+張陽

摘 要： 由于Minn算法得到的定時(shí)同步度量函數(shù)會在不正確的定時(shí)同步點(diǎn)處產(chǎn)生多個(gè)差別較小的次峰且峰值形成緩慢，從而造成符號定位點(diǎn)模糊，定時(shí)同步存在偏差的問題。從SC?FDE系統(tǒng)同步技術(shù)著手，提出一種基于Minn算法的改進(jìn)算法。該算法利用具有良好自相關(guān)特性的ZC（Zadoff?Chu）訓(xùn)練序列代替原有PN序列，且將重復(fù)的幀結(jié)構(gòu)變更為中心對稱的形式，并將訓(xùn)練序列進(jìn)行多次相關(guān)以提高精度。通過對2種算法進(jìn)行Matlab仿真論證，結(jié)果表明，所提的改進(jìn)算法定時(shí)尺度非常尖銳，且在同等條件下有更低的均方差。

關(guān)鍵詞： 無線傳輸； 低信噪比； 單載波頻域均衡； 訓(xùn)練序列； 幀結(jié)構(gòu)； 定時(shí)同步算法

中圖分類號： TN911?34； TN958 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）02?0014?04

Abstract： As the timing synchronization metric function obtained by the Minn algorithm produces multiple sub?peaks with little difference at the wrong timing synchronization points and the peak values form slowly， causing fuzzy symbol location points and timing synchronization errors， an improved algorithm based on Minn algorithm is proposed， proceeding from the SC?FDE synchronization technology. This algorithm takes advantage of the ZC （Zadoff?Chu） training sequence which has good self?correlation characteristic to take place of the original PN sequence. The repeated frame structure is changed to the central?symmetric form， and the training sequence is correlated many times to improve its precision. The Matlab simulation for the two algorithms was carried out. The results show that the improved algorithm has very shape timing metric peak and lower root mean square error （RMSE） in the same condition.

Keywords： wireless transmission； low signal?to?noise ratio； SC?FDE； training sequence； frame structure； timing synchronization algorithm

0 引 言

在高數(shù)據(jù)率的無線傳輸環(huán)境中，最大的挑戰(zhàn)之一是克服多徑傳播引起的時(shí)間色散，從而克服頻率選擇性衰落引起的符號間干擾（ISI）。近年來，SC?FDE的均衡技術(shù)以其對抗頻率選擇性衰落信道方面的出色表現(xiàn)得到了關(guān)注。與OFDM相似，它具有比SC?TDE更低的計(jì)算復(fù)雜度，但與其不同的是，SC?FDE沒有過高的峰均功率比且對頻偏相偏不太敏感，因此被推薦到修正后的無線寬帶接入標(biāo)準(zhǔn)IEEE 802.16中。

精確的同步是傳輸數(shù)據(jù)恢復(fù)的關(guān)鍵點(diǎn)，因此同步技術(shù)是所有通信系統(tǒng)中的重點(diǎn)內(nèi)容。近年來，國內(nèi)外已有多人提出關(guān)于OFDM的同步算法。文獻(xiàn)[1]是采用計(jì)算雙滑動窗口信號能量比值的方法，進(jìn)行幀到達(dá)檢測。這種盲同步方法不利用輔助信息，在同步獲取的時(shí)間上比較慢且資源消耗大。Schmidl & Cox在一種同步算法中針對訓(xùn)練序列而引入了偽隨機(jī)序列（PN序列），但是在應(yīng)用中定時(shí)同步會因?yàn)楫a(chǎn)生一段峰值平臺而導(dǎo)致定時(shí)的準(zhǔn)確性降低[2]。

H.Minn針對Schmidl & Cox算法中判決函數(shù)存在較長的峰值平臺的問題提出一種新的訓(xùn)練序列，但定時(shí)度量曲線存在多個(gè)峰值給判決門限的設(shè)定帶來困難，從而導(dǎo)致定時(shí)不準(zhǔn)確[3]。文獻(xiàn)[4]利用IEEE 802.11ad中推薦的幀結(jié)構(gòu)形式，將接收到的序列與本地訓(xùn)練序列進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，通過設(shè)置動態(tài)門限的方法進(jìn)行峰值檢測。

文獻(xiàn)[5]分為兩步驟，首先利用類似Schmidl & Cox的算法對兩個(gè)相同的訓(xùn)練序列進(jìn)行延遲自相關(guān)，得到粗定時(shí)同步的估計(jì)平臺。然后，在度量函數(shù)的峰值平臺上將接收到的信號序列與本地訓(xùn)練序列進(jìn)行相關(guān)，從而達(dá)到細(xì)化峰值平臺的作用。

文獻(xiàn)[6]與Schmidl & Cox算法的思想基本一致，只是進(jìn)行了數(shù)據(jù)幀格式上的優(yōu)化，從而導(dǎo)致相關(guān)曲線尖銳程度增加。但這幾種方法在低信噪比、長多徑、寬帶條件下，同步都不理想[7?10]。

本文利用共存性將對OFDM信號處理的方法運(yùn)用到SC?FDE上，針對定時(shí)同步闡述了一種新的算法，在Minn算法基礎(chǔ)上采用一種新的訓(xùn)練序列，該序列用自相關(guān)性較好的Zadoff?Chu（ZC）序列代替PN序列，且將Minn算法中訓(xùn)練序列的重復(fù)結(jié)構(gòu)改進(jìn)為中心對稱結(jié)構(gòu)[A B -A -B]，其中A為B的對稱序列，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行多次相關(guān)，突出正確峰的幅值，該算法不僅解決了測度函數(shù)中的峰值平臺及多次峰問題而且將產(chǎn)生的峰值優(yōu)化為一個(gè)突出單脈沖，使符號的定時(shí)位置更加清晰準(zhǔn)確。endprint

1 SC?FDE同步技術(shù)分析

在SC?FDE系統(tǒng)中，存在如圖1所示的同步要求：定時(shí)同步和頻率同步。

在發(fā)送的一端，先將輸入的二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和調(diào)制，形成單個(gè)數(shù)據(jù)塊，然后將每個(gè)數(shù)據(jù)塊尾部疊加同一個(gè)訓(xùn)練序列后綴，形成FFT符號，在FFT符號前加前導(dǎo)段用于信號幀到達(dá)檢測、頻偏估計(jì)及糾正。最后通過發(fā)射機(jī)發(fā)射出去。

在接收端進(jìn)行的是發(fā)送端的逆過程，首先接收端通過定時(shí)同步和頻率同步處理，完成符號定時(shí)位置和頻率偏差的估計(jì)，然后對頻偏進(jìn)行糾正補(bǔ)償，在去除訓(xùn)練序列后，對剩下的樣點(diǎn)變換到頻域進(jìn)行信道估計(jì)與頻域均衡，隨后變換回時(shí)域，進(jìn)行解調(diào)和解碼，還原成原始數(shù)據(jù)。定時(shí)同步分為粗定時(shí)同步（幀到達(dá)檢測）和精定時(shí)同步。其利用訓(xùn)練幀的特殊結(jié)構(gòu)，采用相關(guān)算法，包括自相關(guān)和互相關(guān)兩大類算法，通過相關(guān)序列匹配后，能夠取得最大峰值，而峰值點(diǎn)附近就是最佳位置，以此來確定接收端FFT窗的起始位置。

然而發(fā)送端和接收端在頻率上具有偏差效應(yīng)，導(dǎo)致每個(gè)信號樣本在時(shí)間t時(shí)都含有不可預(yù)知的相位因子（Δf為不可預(yù)知的頻率偏差）。因此在接收端進(jìn)行信道估計(jì)之前，必須進(jìn)行頻偏糾正從而補(bǔ)償這個(gè)不可預(yù)知的相位因子。

2 基于Minn的定時(shí)同步算法

Schmidl & Cox算法中的測度函數(shù)包含一段較長的峰值平臺，其長度近似等于訓(xùn)練序列的長度，因此只能通過判決閾值來決定符號的起始位置，再加上噪聲的影響，得到的符號初始位置存在模糊性和誤差。為了解決峰值平臺問題，H.Minn在文獻(xiàn)中提出一種新的訓(xùn)練序列同步結(jié)構(gòu)，其將Schmidl & Cox算法中提到的2個(gè)部分變換為4個(gè)部分構(gòu)成，并且每個(gè)部分中符號不全相同，但是時(shí)域數(shù)據(jù)則完全一致，詳細(xì)的訓(xùn)練序列時(shí)域結(jié)構(gòu)如圖2所示。

根據(jù)圖2所示，Minn算法的訓(xùn)練序列包含4個(gè)長度為L的部分。ZC序列通過L點(diǎn)IDFT變換得出A序列。

Minn算法提出的訓(xùn)練序列幀結(jié)構(gòu)中，含有2個(gè)主要部分，前一個(gè)包含2個(gè)相同的A序列，后一個(gè)則包含2個(gè)A序列的反向序列（-A序列）。

設(shè)接收到的信號為，判決變量表示如下：

式中：為前半部分與后半部分中2段長度為L的接收數(shù)據(jù)塊分別做互相關(guān)并疊加；為2，4兩個(gè)數(shù)據(jù)塊的能量之和。

經(jīng)過該算法處理后，會將序列中的一些樣值的相關(guān)值更改為負(fù)值。從理論的角度看，該算法可以解決S&C算法中出現(xiàn)的峰值平臺問題，從而使定時(shí)效果提升。但Minn算法依然有不足之處，其定時(shí)度量函數(shù)會在不正確的信號起始點(diǎn)位置處產(chǎn)生多個(gè)次峰，并且這些峰值的差別較小，且由相關(guān)窗口值的漸進(jìn)性導(dǎo)致判決變量的漸進(jìn)性，使得形成尖峰較緩，因此不易判斷哪個(gè)峰值才是最佳的符號位置。

3 基于Minn的定時(shí)同步改進(jìn)算法

要使判決變量M（n）在短訓(xùn)練序列定時(shí)時(shí)刻具有最大的躍變，則要求進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的序列在該時(shí)刻具有最大的相似性，而在其余時(shí)刻相似性最小。在研究了相關(guān)算法后，本文設(shè)計(jì)出一種基于Minn算法的新型訓(xùn)練序列。

3.1 改進(jìn)算法的幀結(jié)構(gòu)

基于H.Minn的改進(jìn)算法幀結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中A和B由2個(gè)長度都為L的ZC序列組成，A為B的對稱序列，即：

3.2 改進(jìn)算法分析

本算法中利用訓(xùn)練序列的相關(guān)特性將接收的信號經(jīng)過多次相關(guān)，并將得到多個(gè)測度函數(shù)進(jìn)行疊加。最終得到符號的精確定位，具體表達(dá)式如下：

符號定時(shí)同步估計(jì)值為：

由于ZC序列具有相關(guān)峰尖銳和零旁瓣的特點(diǎn)，使得訓(xùn)練符號在起始點(diǎn)位置能夠得到尖銳的峰值，且其幅度遠(yuǎn)大于其他位置，較之Minn算法中測度函數(shù)存在多峰的現(xiàn)象是一個(gè)很好的改進(jìn)，提高了符號定時(shí)同步的精度。并且上述公式對相關(guān)做了疊加，進(jìn)一步增加了估計(jì)的精度，減少了均方誤差。

4 仿真分析

在仿真過程中，SC?FDE系統(tǒng)的主要參數(shù)為：訓(xùn)練序列長度為256；循環(huán)前綴CP取自序列-A的尾部32位；采用QPSK的調(diào)制方法；在AWGN信道下進(jìn)行Matlab仿真；每一個(gè)信噪比點(diǎn)仿真次數(shù)為1 000次。圖4a），圖4b）分別給出了Minn算法和本文提到的改進(jìn)算法在信噪比為SNR=10情況下的歸一化定時(shí)度量函數(shù)圖。

通過圖4a）能夠發(fā)現(xiàn)，Minn算法有效解決了S&C算法中產(chǎn)生的峰值平臺問題，但是其也存在一定缺陷，可以發(fā)現(xiàn)定時(shí)度量函數(shù)會產(chǎn)生多個(gè)次峰，導(dǎo)致門限閾值的設(shè)定較為困難，從而在低信噪比條件下無法確認(rèn)最優(yōu)的峰值定時(shí)時(shí)刻；其次在符號定時(shí)同步正確的原點(diǎn)附近，會形成較緩的尖峰，從而導(dǎo)致相鄰點(diǎn)的函數(shù)值相差過小，容易受到噪聲、多徑干擾的影響而引發(fā)錯(cuò)誤的起始點(diǎn)判斷。由圖4b）可以看出，本文所提新算法定時(shí)度量函數(shù)更尖銳，次峰值與主峰值差別更大，使定時(shí)位置更加準(zhǔn)確。

圖5給出2種算法在AWGN信道下定時(shí)同步的均方根誤差（RMSE）以此來衡量定時(shí)算法的性能。縱軸為均方根誤差值，橫軸為信噪比，每一個(gè)信噪比點(diǎn)仿真1 000次。

圖6給出2種算法在SUI?3信道下定時(shí)同步的均方根誤差。信道的三徑時(shí)延為[0 0.4 0.9] μs，對應(yīng)的功率為[0 -5 -10] dB，每一個(gè)信噪比點(diǎn)仿真1 000次。

從圖5可看出，在AWGN信道下，本文改進(jìn)算法的均方差明顯低于原有Minn算法。尤其是在信噪比為0～2 dB時(shí)，Minn算法的定時(shí)同步偏差超過2個(gè)樣值點(diǎn)，而改進(jìn)算法在SNR=0 dB時(shí)，定時(shí)同步均方誤差僅為0.001。如圖6所示，與高斯信道相比，Minn算法的定時(shí)同步精度有所下降，在SNR=0 dB時(shí)，定時(shí)同步均方誤差達(dá)到了4個(gè)樣值點(diǎn)，而改進(jìn)算法的定時(shí)同步均方誤差基本保持不變，誤差接近于0。

通過圖5、圖6可知，AWGN信道或SUI?3信道下，改進(jìn)算法的定時(shí)同步精度優(yōu)于Minn算法，這種優(yōu)越性在低信噪比時(shí)更為明顯。endprint

5 結(jié) 論

本文針對Minn同步算法存在符號定時(shí)同步多峰值且差別小的缺陷，提出一種基于ZC序列生成的中心對稱結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練序列，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)疊加，突出正確峰的幅值。仿真結(jié)果表明，此方案定時(shí)同步性能優(yōu)于經(jīng)典的Minn算法，在低信噪比下優(yōu)點(diǎn)更為突出，其具有定時(shí)位置準(zhǔn)確、均方根誤差小的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] CZYLWIK A. Synchronization for single carrier modulation with frequency domain equalization [C]// Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference. Ottawa： IEEE， 1998， 3： 2277?2281.

[2] SCHMIDL T M， COX D C. Robust frequency and timing synchronization for OFDM [J]. IEEE transactions on communications， 1997， 45（12）： 1613?1621.

[3] MINN H， BHARGAVA V K. A simple and efficient timing offset estimation for OFDM systems [C]// Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference. Tokyo： IEEE， 2000， 1： 51?55.

[4] 吳虹，林鵬，陳坤，等.基于IEEE 802.11ad的OFDM系統(tǒng)幀同步檢測方法[J].南開大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015（5）：90?95.

WU Hong， LIN Peng， CHEN Kun， et al. A novel frame synchronization algorithm for OFDM based on IEEE 802.11ad [J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Nankaiensis， 2015（5）： 90?95.

[5] 杜雪.SC?FDE系統(tǒng)的同步技術(shù)研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

DU Xue. Research of synchronization technology for SC?FDE system [D]. Xian： Xidian University， 2010.

[6] 章堅(jiān)武，陳權(quán)，張磊.一種改進(jìn)的SC?FDE系統(tǒng)定時(shí)同步算法[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2013，18（2）：359?365.

ZHANG Jianwu， CHEN Quan， ZHANG Lei. A modified timing offset estimation method for SC?FDE system [J]. Journal of circuits and systems， 2013， 18（2）： 359?365.

[7] MA S， PAN X， YANG G H， et al. Blind symbol synchronization based on cyclic prefix for OFDM systems [J]. IEEE transactions on vehicular technology， 2009， 58（4）： 1746?1751.

[8] FALCONER D D， ARIYAVISITAKUL S L. Broadband wireless using single carrier and frequency domain equalization [C]// Proceedings of International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications. Honolulu： IEEE， 2002， 1： 27?36.

[9] WU Zhao， ZHANG Yu， ZHANG Hang. A burst SC?FDE scheme for high?speed communication based on radar [C]// Proceedings of Military Communications Conference. San Diego： IEEE， 2013： 1541?1546.

[10] HUEMER M， WITSCHNIG H， HAUSNER J. Unique word based phase tracking algorithms for SC/FDE?systems [C]// Proceedings of IEEE Global Telecommunications Conference. San Francisco： IEEE， 2003， 1： 70?74.endprint