全站儀邊角后方交會(huì)在水平位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

何名燈

(福州市勘測(cè)院 福建福州 350108)

0 引言

近年來(lái)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅猛增長(zhǎng)，全國(guó)各省市的城市建設(shè)也隨之增加, 為保證城市建設(shè)的安全，根據(jù)相關(guān)要求，必須對(duì)其進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)。

安全監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目主要有水平位移監(jiān)測(cè)、沉降監(jiān)測(cè)、水位監(jiān)測(cè)、深層土體位移監(jiān)測(cè)、軸力監(jiān)測(cè)等項(xiàng)目。與其它監(jiān)測(cè)項(xiàng)目相比，水平位移監(jiān)測(cè)技術(shù)難度更高、運(yùn)用方法更多。該項(xiàng)目監(jiān)測(cè)方法主要基于以全站儀為載體的小角法、極坐標(biāo)法、前方交會(huì)法等。其中極坐標(biāo)法因設(shè)站方便，受施工干擾較少而成為主要的監(jiān)測(cè)方法。

結(jié)合多數(shù)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的工況條件，發(fā)現(xiàn)采用常規(guī)水平位移監(jiān)測(cè)方法時(shí)，對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)選埋位置的要求較為嚴(yán)格，比如所選點(diǎn)位置相對(duì)穩(wěn)定、便于設(shè)站、方便聯(lián)測(cè)等。且因施工區(qū)圍擋施工，周邊地理環(huán)境等原因造成基準(zhǔn)點(diǎn)選埋困難，工作基點(diǎn)穩(wěn)定性聯(lián)測(cè)難度大，基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性不易保證。

鑒于上述情況，本文提出一種基于全站儀邊角后方交會(huì)的方法在水平位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。采用該方法，因無(wú)須在基準(zhǔn)點(diǎn)上設(shè)站，可直接埋設(shè)觀測(cè)標(biāo)志作為基準(zhǔn)點(diǎn)，因此基準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)更為靈活。在工作基點(diǎn)上可同時(shí)觀測(cè)多個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，聯(lián)測(cè)更為方便，可及時(shí)分析、判斷基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性；并結(jié)合某市橋梁監(jiān)測(cè)案例， 闡述了布點(diǎn)及觀測(cè)方法。通過(guò)成果精度分析，表明該方法適合于城市建筑基坑、重大工程的水平位移監(jiān)測(cè)。

1 邊角后方交會(huì)法

邊角后方交會(huì)法類似于高速鐵路所用CPⅢ控制網(wǎng)，基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)、監(jiān)測(cè)基點(diǎn)均為強(qiáng)制對(duì)中裝制，采用固定設(shè)站按方向觀測(cè)法對(duì)多個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(2個(gè)以上)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行邊角觀測(cè)，將觀測(cè)得到的水平角、距離、天頂距按間接平差方法進(jìn)行計(jì)算，從而得到設(shè)站點(diǎn)和待定點(diǎn)的坐標(biāo)值[1-2]。

1.1 測(cè)站點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)解算原理

以A、B兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)、一個(gè)交會(huì)點(diǎn)P(工作基點(diǎn))為例，在交會(huì)點(diǎn)P處觀測(cè)SPA、SBP及夾角ρ，按以下過(guò)程解算工作基點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，如圖1所示。

圖1 后方交會(huì)測(cè)量示意圖

(1)根據(jù)已知控制點(diǎn)A、B，計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的方位角αAB、αBA及邊長(zhǎng)SAB。

αAB=Arctg((YB-YA)/(XB-XA))

αBA=αBA±180

(1)

(2)根據(jù)SAB、SPA、SPB通過(guò)余弦定理求出夾角α、β：

(2)

(3)計(jì)算、分配三角網(wǎng)閉合差：

W=α+β+ρ-180

α=α-W/3

β=β-W/3

ρ=ρ-W/3

(3)

(4)計(jì)算測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)：

(4)

(5)計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)：

Xi=XP+Sip×cos(αPB+αi)

Yi=YP+Sip×sin(αPB+αi)

(5)

1.2 測(cè)站點(diǎn)精度分析

根據(jù)上述測(cè)站點(diǎn)的解算過(guò)程可知，影響后方交會(huì)精度的因子有：測(cè)角誤差、測(cè)邊誤差、對(duì)中誤差以及起算點(diǎn)誤差等。由于基準(zhǔn)點(diǎn)采用強(qiáng)對(duì)中裝制，因此對(duì)中誤差可忽略不計(jì)。

計(jì)算分析表明，該方法受交會(huì)網(wǎng)形結(jié)構(gòu)的影響?；?，為方便討論，利用測(cè)距精度0.6mm+1ppm，測(cè)角精度0.5″的數(shù)據(jù)，采用控制測(cè)量數(shù)據(jù)處理軟件包CODAPS模擬計(jì)算對(duì)稱交會(huì)，不同的交會(huì)角ρ對(duì)測(cè)站點(diǎn)精度的影響。同時(shí)模擬計(jì)算非對(duì)稱交會(huì)，當(dāng)交會(huì)角ρ固定時(shí)，α、β的變化對(duì)測(cè)站點(diǎn)精度的影響。

(1)對(duì)稱交會(huì)精度分析：網(wǎng)形如圖2所示，經(jīng)計(jì)算分析，交會(huì)角越小成果精度越低，反之越高。當(dāng)交會(huì)角ρ小于30°時(shí)會(huì)顯著降低交會(huì)點(diǎn)的成果精度；當(dāng)交會(huì)大于90°測(cè)站點(diǎn)精度優(yōu)于1mm。該誤差統(tǒng)計(jì)如圖3所示。

圖2 對(duì)稱交會(huì)

圖3 對(duì)稱交會(huì)誤差統(tǒng)計(jì)圖

(2)非對(duì)稱交會(huì)精度分析：網(wǎng)形如圖3所示，經(jīng)計(jì)算統(tǒng)計(jì)，當(dāng)交會(huì)角ρ相同時(shí)，交會(huì)點(diǎn)的精度不會(huì)隨α、β的改變而產(chǎn)生明顯變化。該誤差統(tǒng)計(jì)，如圖5所示。

圖4 非對(duì)稱交會(huì)

圖5 非對(duì)稱交會(huì)誤差統(tǒng)計(jì)圖

1.3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度分析

根據(jù)后方交會(huì)求出測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)后，再由測(cè)站上所觀測(cè)的水平角、平距、計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得出影響監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度的主要因子有：由測(cè)角誤差Mα測(cè)距誤差Ms組成的觀測(cè)誤差Mg，測(cè)站點(diǎn)對(duì)中誤差MC及監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)中誤差Md三部分組成[3]。因此觀測(cè)誤差MG可采用式(6)進(jìn)行計(jì)算；監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位誤差Mji可采用式(7)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)測(cè)站點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)采用強(qiáng)制對(duì)中標(biāo)志時(shí)，測(cè)站點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)的對(duì)中誤差可忽略不計(jì)。

(6)

(7)

1.4 優(yōu)缺點(diǎn)分析

1.4.1優(yōu)點(diǎn)

(1)因不在基準(zhǔn)點(diǎn)上架設(shè)儀器，所以基準(zhǔn)點(diǎn)選埋靈活，離 2～4倍基坑深度范圍外相對(duì)的穩(wěn)定區(qū)域和建筑物均可埋設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)。

(2)基準(zhǔn)點(diǎn)埋設(shè)方便，成本較低，可采用“L”型精密監(jiān)測(cè)小棱鏡固定于建筑上。

(3)基準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測(cè)方便，每期位移觀測(cè)前，可按方向觀測(cè)法，聯(lián)測(cè)2個(gè)以上基準(zhǔn)點(diǎn)，以方便分析、判斷基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性。

(4)基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)均采用強(qiáng)制對(duì)中裝制，可減少對(duì)中誤差對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的影響，監(jiān)測(cè)精度高。

1.4.2不足

(1)交會(huì)網(wǎng)形結(jié)構(gòu)選擇不合埋，會(huì)顯著降低監(jiān)測(cè)成果的精度；按相關(guān)規(guī)范要求，運(yùn)用該方法其交會(huì)角應(yīng)大于90°。

(2)該網(wǎng)形類似“支導(dǎo)線”“星形網(wǎng)”，基準(zhǔn)點(diǎn)間不構(gòu)成任何閉合的網(wǎng)形，抗粗差能力較弱。

2 工程實(shí)例

某市一高架橋有橋墩位于河道兩側(cè)附近，因河道周邊綠化填土施工，造成在河道兩側(cè)的橋墩向河道內(nèi)側(cè)偏移，最大偏移量達(dá)30cm。需根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，及時(shí)反映橋墩的位移情況，并指導(dǎo)周邊綠化土卸載速率、糾偏方法及糾偏速率。因此，要求該項(xiàng)目的監(jiān)測(cè)精度更高、更及時(shí)快速地反映位移變化情況。

圖6 基準(zhǔn)網(wǎng)點(diǎn)埋設(shè)示意圖

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工況條件，采用固定設(shè)站邊角后方交會(huì)的方法按建筑變形二等的精度要求進(jìn)行位移監(jiān)測(cè)。在測(cè)區(qū)四周布設(shè)4個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，一個(gè)工作基點(diǎn)，河道兩側(cè)的每個(gè)橋墩上、中、下各布設(shè)一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)?；鶞?zhǔn)點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)埋設(shè)方式相同，均采用“L”型精密監(jiān)測(cè)小棱鏡固定于建筑物上，工作基點(diǎn)采用強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩。

2.1 數(shù)據(jù)采集

使用瑞士Leica Nova TS50i高精度全站儀進(jìn)行觀測(cè)，其測(cè)角精度0.5″ ，測(cè)距精度0.6mm+1ppm ，并有自動(dòng)搜索棱鏡、照準(zhǔn)、觀測(cè)和記錄等功能，首期獨(dú)立觀測(cè)2次后取均值作為初始成果值。觀測(cè)技術(shù)要求如表1所示。

表1 全站儀觀測(cè)主要技術(shù)要求

2.2 數(shù)據(jù)處理

內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理時(shí)，以橋軸線方向?yàn)榭v軸，以垂直于橋軸線方向?yàn)闄M軸建立獨(dú)立坐標(biāo)系。采用控制測(cè)量數(shù)據(jù)處理軟件包CODAPS進(jìn)行基準(zhǔn)網(wǎng)點(diǎn)平差計(jì)算。

首先，采用“空點(diǎn)法”對(duì)基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算，即固定任意兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，其它基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)作為待定點(diǎn)進(jìn)行平差計(jì)算。并計(jì)算待定點(diǎn)兩期間坐標(biāo)分量的較差，綜合分析、判斷基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)的穩(wěn)定性。

其次，利用穩(wěn)定的工作基點(diǎn)、基準(zhǔn)點(diǎn)采用“一點(diǎn)一方向”的方法平差計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，如采用G11的坐標(biāo)、G11至G14的方位角為起算要素，平差計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。

2.3 基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定分析

當(dāng)所測(cè)的坐標(biāo)與上期測(cè)量成果之差不大于按式(8)計(jì)算的限差時(shí)，可認(rèn)為基準(zhǔn)點(diǎn)在兩周期之間沒(méi)有變形或變形不顯著。

對(duì)于多期監(jiān)測(cè)成果，還應(yīng)綜合分析其累積變化特征，當(dāng)兩期間變化量小，但多期間變形呈現(xiàn)出明顯的變化趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)認(rèn)為其有變形。

(8)

μ—對(duì)應(yīng)精度等級(jí)的坐標(biāo)中誤差，該項(xiàng)目取3mm；

n—兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之間的觀測(cè)測(cè)站數(shù)。

2.4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度分析

對(duì)于建筑變形位移監(jiān)測(cè)，取變形允許值1/10～1/20作為位移量測(cè)中誤差，二等水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)或工作基點(diǎn)的坐標(biāo)中誤差應(yīng)小于3mm[4]。通過(guò)對(duì)位移量測(cè)定方法的分析及該項(xiàng)目位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)中誤差統(tǒng)計(jì)表(部分?jǐn)?shù)據(jù))可知，使用全站儀邊角后方交會(huì)法可以滿足該項(xiàng)目監(jiān)測(cè)精度的要求，甚至達(dá)到一等監(jiān)測(cè)精度的要求(一等水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)中誤差應(yīng)小于1mm)，如表2所示。

表2 位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)中誤差統(tǒng)計(jì)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)) mm

3 結(jié)論

通過(guò)闡述、分析全站儀邊角后方交會(huì)法的原理及其誤差構(gòu)成，并以某橋梁位移監(jiān)測(cè)為例，得出全站儀邊角后方交會(huì)在水平位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用，不僅能獲得較高的監(jiān)測(cè)精度，且基準(zhǔn)網(wǎng)埋設(shè)、聯(lián)測(cè)方便。結(jié)合項(xiàng)目的實(shí)施情況，結(jié)論如下：

(1)采用全站儀固定設(shè)站邊角后方交會(huì)法，坐標(biāo)分量均能達(dá)到建筑變形二等的精度要求。

(2)通過(guò)分析后方交會(huì)的交會(huì)角不同引起交會(huì)點(diǎn)誤差的變化，得出交會(huì)角越小成果精度越低，反之越高。當(dāng)交會(huì)角ρ小于30°時(shí)會(huì)顯著降低交會(huì)點(diǎn)的成果精度；當(dāng)交會(huì)大于90°測(cè)站點(diǎn)精度優(yōu)于1mm。

(3)基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)采用強(qiáng)制對(duì)中裝制能著顯地提高監(jiān)測(cè)精度。

(4)監(jiān)測(cè)實(shí)施過(guò)程會(huì)出現(xiàn)基準(zhǔn)點(diǎn)破壞、遮擋、不穩(wěn)定等現(xiàn)象，為便于基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，建議埋設(shè)不少于5個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)。

(5)受儀器誤差、觀測(cè)誤差、交會(huì)誤差、外界條件等因素影響。每次基準(zhǔn)網(wǎng)復(fù)測(cè)、聯(lián)測(cè)均存在一定的誤差，與上次測(cè)量成果相比，若基準(zhǔn)網(wǎng)未發(fā)生顯著變化，應(yīng)使用上次的成果，這樣可保證起算基準(zhǔn)的統(tǒng)一性、一致性，避免因基準(zhǔn)網(wǎng)的測(cè)量誤差、交會(huì)誤差而影響監(jiān)測(cè)點(diǎn)的精度。

(6)基準(zhǔn)點(diǎn)的選埋應(yīng)盡量選擇在旁折光影響較小的區(qū)域，因旁折光引起的測(cè)量誤差比較復(fù)雜，有待進(jìn)一步探討。

[1] 張偉國(guó).采用自由設(shè)站邊角交會(huì)法測(cè)量隧道內(nèi)CPIII平面控制網(wǎng)的技術(shù)分析[J].礦山測(cè)量,2011(5):57-59.

[2] 何榮,崔燦.基于間接平差的自由設(shè)站法與監(jiān)測(cè)點(diǎn)聯(lián)合平差研究[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2013,32(3):298-301,319.

[3] 王慶,于先文.顧及已知點(diǎn)精度的自由設(shè)站算法及精度分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào),2009,39(2):372-376.

[4] JGJ 8-2016 建筑變形測(cè)量規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2016.