普通軌與槽型軌對(duì)現(xiàn)代有軌電車小半徑曲線通過(guò)能力的影響*

汪振國(guó) 雷曉燕 羅 錕

（華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，碩士研究生）

目前，在國(guó)內(nèi)外現(xiàn)代有軌電車軌道中，普通鋼軌與槽型軌均有使用［1-2］。普通鋼軌是我國(guó)鐵路中常用的鋼軌類型，技術(shù)成熟，與我國(guó)車輛車輪踏面匹配度好，在我國(guó)現(xiàn)代有軌電車軌道系統(tǒng)中主要采用CHN50與CHN60軌。當(dāng)軌行區(qū)需要綠化或鋪面時(shí)，槽型軌優(yōu)勢(shì)明顯，故在開(kāi)放式或半封閉式的輕軌系統(tǒng)，且以地面敷設(shè)方式為主的軌道中，一般推薦采用槽型軌。歐洲現(xiàn)代有軌電車軌道系統(tǒng)中主要采用59R2與60R2槽型軌。車輛方面，現(xiàn)代有軌電車普遍以100%低地板有軌電車為主，其有3種結(jié)構(gòu)形式：?jiǎn)诬囆?、浮車型和鉸接型［3］。單車型有軌電車較之其他車型，具有車體受力均勻、編組靈活、車輪磨耗少等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛。

專家學(xué)者對(duì)有軌電車的研究大多集中在輪軌和車輛的動(dòng)力學(xué)性能方面。文獻(xiàn)［4-6］針對(duì)有軌電車獨(dú)立輪對(duì)與傳統(tǒng)輪對(duì)的差異，對(duì)兩者運(yùn)行時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析；文獻(xiàn)［7］建立了100%低地板與70%低地板有軌電車的輪軌接觸模型，研究踏面形式和位置對(duì)有軌電車動(dòng)力響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[8]通過(guò)大量輪軌磨耗實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)有軌電車輪軌型面匹配問(wèn)題進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［9］對(duì)有軌電車車輛通過(guò)曲線時(shí)的幾何偏移量進(jìn)行了計(jì)算。

然而，學(xué)者們?cè)谘芯恐兴褂玫匿撥壌蠖酁槠胀ㄜ?，采用槽型軌的文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)［10］雖然對(duì)比分析了普通鋼軌與槽型軌對(duì)有軌電車曲線通過(guò)時(shí)車輛的輪軌動(dòng)力響應(yīng)，所得結(jié)論也具有一定的參考價(jià)值，但其車輛模型較為簡(jiǎn)易，且只考慮一種曲線工況，文中也沒(méi)有對(duì)車輛曲線通過(guò)能力做出評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)［11］建立了100%低地板有軌電車模型，分析了該車型下的線路限界和小半徑曲線通過(guò)能力，但其曲線半徑設(shè)置過(guò)小，實(shí)際線路設(shè)計(jì)時(shí)難以實(shí)現(xiàn)，且文中未考慮槽型軌的影響。由此可見(jiàn)，在考慮不同鋼軌類型影響下有軌電車小半徑曲線的通過(guò)能力還有待進(jìn)一步研究。

本文首先利用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立四模塊單車型低地板現(xiàn)代有軌電車仿真模型，分別根據(jù)車輪與CHN60鋼軌和60R2槽型軌的接觸狀態(tài)，建立了2種輪軌接觸模型，并將其引入現(xiàn)代有軌電車模型之中。然后依據(jù)規(guī)范設(shè)置了3種小半徑曲線線路，以車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)現(xiàn)代有軌電車的曲線通過(guò)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，最后在現(xiàn)代有軌電車鋼軌選型與曲線線路設(shè)計(jì)上給出相應(yīng)建議，以期對(duì)我國(guó)現(xiàn)代有軌電車的發(fā)展提供參考。

1 現(xiàn)代有軌電車仿真計(jì)算模型

計(jì)算模型建立時(shí)，考慮到現(xiàn)代有軌電車系統(tǒng)的復(fù)雜性及計(jì)算效率與精度的要求，需要對(duì)一些次要因素進(jìn)行簡(jiǎn)化；而對(duì)系統(tǒng)影響較大的主要因素，盡可能使其符合實(shí)際情況。本文在建立車輛模型時(shí)有如下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）整個(gè)車輛系統(tǒng)包括多個(gè)物體，在模型中將彈性相對(duì)很小的物體看做剛體，忽略其彈性變形。

（2）輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、車體、懸掛彈簧等均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。

（3）不考慮鋼軌的彈性變形。在高頻激勵(lì)下，軌道的彈性變形對(duì)車輛系統(tǒng)有較大影響，但由于現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行速度較低，致使其輪軌激勵(lì)的低頻成分較多，因此本文將鋼軌視為剛體，忽略其彈性變形。

（4）車體質(zhì)量按超員情況進(jìn)行設(shè)置。為模擬車輛實(shí)際載客情況，車體質(zhì)量除考慮自身質(zhì)量外，還增加了車輛超員運(yùn)行時(shí)乘客的質(zhì)量。乘客質(zhì)量依據(jù)DG/TJ 08-2213—2016《有軌電車工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡(jiǎn)稱 DG/TJ 08-2213—2016）進(jìn)行設(shè)置［12］。

基于上述假設(shè)，將現(xiàn)代有軌電車考慮為多剛體、多自由度的系統(tǒng)，從而建立車輛仿真計(jì)算模型，如圖1所示。

圖1 現(xiàn)代有軌電車仿真計(jì)算模型

1.1 車輛模型

在每節(jié)車輛中部正下方設(shè)有轉(zhuǎn)向架，故單節(jié)車輛模型可拆分成主模型與轉(zhuǎn)向架子模型。兩個(gè)模型間通過(guò)改變虛體的鉸接位置實(shí)現(xiàn)車輛整體模型的建立，如圖2所示。車輛建?；緟?shù)取自文獻(xiàn)［2］的參數(shù)。在計(jì)算模型中除輪對(duì)外各物體具有6個(gè)方向自由度（6 DOF），把輪軌接觸考慮為剛性接觸，故輪對(duì)在沉浮與側(cè)滾兩個(gè)方向沒(méi)有自由度（0 DOF），因此單節(jié)現(xiàn)代有軌電車共選取20個(gè)自由度，如表1所示。

圖2 單節(jié)車輛拓?fù)鋱D

表1 單節(jié)車輛自由度選取

現(xiàn)代有軌電車全車由4個(gè)模塊即4節(jié)車組成，其中2節(jié)車為1組，整列車共2組，車體與車體間通過(guò)鉸接裝置實(shí)現(xiàn)4節(jié)車輛編組掛接，如圖3所示。圖中1、2車為一組，3、4車為一組，在頭車與尾車設(shè)置司機(jī)室。參考現(xiàn)代有軌電車鉸接裝置的實(shí)際設(shè)置情況，在單節(jié)車輛模型之間通過(guò)6個(gè)鉸接實(shí)現(xiàn)整車模型的建立；每節(jié)車輛之間上、下鉸接各一個(gè)，且全部設(shè)置在鉸接區(qū)域的中間位置，上部鉸接為轉(zhuǎn)動(dòng)鉸，下部鉸接為固定鉸。建模時(shí)，采用x、y、z三個(gè)位移方向的大剛度彈簧阻尼力元模擬固定鉸，以限制車體下部在這三個(gè)方向的相對(duì)位移；采用x、y方向的大剛度彈簧阻尼力元模擬1、2車與3、4車之間的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸，以傳遞上部車體間的縱向力，并限制其在x、y向的相對(duì)位移；2、3車之間的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸采用x方向的大剛度彈簧力元模擬，以傳遞縱向力，且保證2組車能在上部區(qū)域3個(gè)方向上有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

圖3 現(xiàn)代有軌電車編組與鉸接圖示

1.2 輪軌接觸模型

本文輪軌接觸采用剛性接觸方式，即認(rèn)為車輪與鋼軌始終保持接觸狀態(tài)。車輪踏面采用低地板現(xiàn)代有軌電車車輪的踏面外形，鋼軌型面為CHN60鋼軌與60R2槽型鋼軌的型面，建立輪軌剛性接觸模型，如圖4所示。

圖4 輪軌接觸模型

由彈性理論可知，輪軌接觸時(shí)接觸面為橢圓，其長(zhǎng)短軸之半ɑ、b由Herz理論確定：

式中，參數(shù) m、n、A、B、k1、k2應(yīng)根據(jù)鋼軌、車輪的幾何及彈性參數(shù)確定。

接觸點(diǎn)確定后可求解輪軌作用力。輪軌間法向力用Herz理論計(jì)算，假定輪軌間壓縮量為p（N），可得法向輪軌力N為：式中，p（1）為單位法向力所產(chǎn)生的彈性壓縮量，可由式（4）計(jì)算得到：

式中：

E——楊氏模量；

ν——材料泊松比；

φ——變化的角度。

蠕滑力采用FASTSIM算法求得：

式中：

Tx，Ty——分別為縱向、橫向蠕滑力；

Mz——繞豎向自旋力；

vx，vy——分別為縱向、橫向蠕滑率；

vsp——自旋蠕滑率；

G——剪切模量；

C11，C22，C23，C33——Kaller蠕滑系數(shù)。

2 非線性運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析

車輛非線性運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析一般就是確定車輛的非線性臨界速度。它由車輛系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)決定，與線路的激勵(lì)無(wú)關(guān)。通過(guò)確定現(xiàn)代有軌電車模型的非線性臨界速度，可以考察所建模型能否滿足車輛實(shí)際運(yùn)行要求，以此初步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性。

計(jì)算時(shí)先讓車輛以較高速度通過(guò)一段施加橫向不平順的線路，使其輪對(duì)產(chǎn)生一個(gè)初始橫移量；然后，讓車輛在光滑線路上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車輛輪對(duì)橫移量收斂時(shí)（即橫移量為0），所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度即為車輛非線性臨界速度。應(yīng)用該方法對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得到車輛前進(jìn)方向第一組輪對(duì)（導(dǎo)向輪對(duì)）橫移量隨速度變化情況如圖5所示。

由圖5可知：CHN60鋼軌上車輛的非線性臨界速度為143 km/h，大于60R2槽型鋼軌上車輛的非線性臨界速度101 km/h。兩類鋼軌上運(yùn)行車輛的非線性臨界速度均能滿足最高運(yùn)行速度70 km/h的要求，且CHN60鋼軌上運(yùn)行的車輛具有更好的非線性運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

圖5 車輛非線性臨界速度確定

3 小半徑曲線線路通過(guò)能力分析

曲線線路由不同的幾何線形及超高組成，不同的線路設(shè)置和外部激擾因素都會(huì)影響輪軌相互作用與車輛各部件間的相互作用。車輛曲線通過(guò)性能，特別是小半徑曲線通過(guò)性能，是直接影響車輛運(yùn)行安全的重要因素。本文針對(duì)兩種不同鋼軌類型下的車輛，依據(jù)DG/TJ 08-2213—2016對(duì)現(xiàn)代有軌電車平面線路設(shè)計(jì)的規(guī)定與要求，選擇3種不同小半徑曲線的線路工況，如表2所示。

表2 曲線線路工況

本文以脫軌系數(shù)和輪重減載率為指標(biāo)，對(duì)現(xiàn)代有軌電車曲線通過(guò)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

車輛在運(yùn)行過(guò)程中，過(guò)大的輪軌橫向力會(huì)使車輪輪緣逐漸爬上軌頭而導(dǎo)致脫軌。脫軌系數(shù)用于評(píng)定該情況是否會(huì)發(fā)生，可按式（6）計(jì)算：

式中：

α——脫軌系數(shù)；

Q——輪軌橫向力，可由式（5）計(jì)算得到；

P——車輪作用于鋼軌上的垂向力，由式（3）計(jì)算得到。

輪重減載率用于評(píng)定車輛在運(yùn)行過(guò)程中是否會(huì)因一側(cè)車輪減載過(guò)大而導(dǎo)致脫軌，按式（7）計(jì)算：

式中：

r——輪重減載率；

ΔP——輪重減載量；

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 5599—1985《鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》規(guī)定：脫軌系數(shù)的安全標(biāo)準(zhǔn)值第一限度為1.20，第二限度為1.00（注：第一限度為合格標(biāo)準(zhǔn)，第二限度為增大了安全裕度的標(biāo)準(zhǔn)）；輪重減載率第一限度為0.65，第二限度為0.60。

本文在不同曲線工況下對(duì)兩種不同鋼軌類型上的現(xiàn)代有軌電車車輛進(jìn)行仿真計(jì)算，為更真實(shí)地反應(yīng)實(shí)際情況，在軌道上施加美國(guó)5級(jí)豎向與橫向不平順作為線路激勵(lì)，得到現(xiàn)代有軌電車導(dǎo)向輪對(duì)的安全評(píng)定指標(biāo)最大值（見(jiàn)表3、表4與表5）。圖6給出槽型軌車輛導(dǎo)向輪對(duì)左輪各工況下安全指標(biāo)時(shí)程曲線。

表3 工況一下評(píng)價(jià)指標(biāo)最大值

表4 工況二下評(píng)價(jià)指標(biāo)最大值

表5 工況三下評(píng)價(jià)指標(biāo)最大值

圖6 采用槽型軌時(shí)車輛導(dǎo)向輪對(duì)左輪的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表3至表5可知：各工況下行駛在兩類鋼軌上的現(xiàn)代有軌電車曲線通過(guò)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)最大值均小于對(duì)應(yīng)指標(biāo)的第二限度值，表明兩類鋼軌上的現(xiàn)代有軌電車都具有良好的小半徑曲線通過(guò)能力；工況一下CHN60鋼軌上車輛導(dǎo)向輪對(duì)左輪的輪重減載率達(dá)到0.59，極為接近該安全指標(biāo)的限制，且隨著曲線半徑的增大，各安全指標(biāo)值明顯減?。ㄈ鐖D6所示），故在實(shí)際線路設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量避免設(shè)置較小半徑的曲線線路；兩類鋼軌上的現(xiàn)代有軌電車在相同工況下各安全指標(biāo)最大值相差不大，但運(yùn)行在CHN60鋼軌上的車輛各指標(biāo)最大值均大于槽型鋼軌軌上車輛相應(yīng)指標(biāo)的最大值，這是由于槽型鋼軌斷面的特殊形狀使其具有一定的護(hù)軌功能，因此，在現(xiàn)代有軌電車鋼軌選型上，建議使用槽型鋼軌。

值得說(shuō)明的是，目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)現(xiàn)代有軌電車動(dòng)力學(xué)性能相關(guān)的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)和線路不平順數(shù)據(jù)，文中使用的評(píng)定規(guī)范和線路不平順對(duì)現(xiàn)代有軌電車的適用性還應(yīng)進(jìn)一步商榷。

4 結(jié)語(yǔ)

利用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立了四模塊低地板現(xiàn)代有軌電車仿真模型，對(duì)不同鋼軌類型下現(xiàn)代有軌電車小半徑曲線通過(guò)性能進(jìn)行研究，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）兩類鋼軌上的現(xiàn)代有軌電車的非線性臨界速度均能滿足車輛最高運(yùn)行速度70 km/h的要求，且CHN60鋼軌上運(yùn)行的車輛具有更好的非線性運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

（2）兩類鋼軌上的現(xiàn)代有軌電車都具有良好的小半徑曲線通過(guò)能力，但在實(shí)際線路設(shè)計(jì)時(shí)，還應(yīng)盡量避免設(shè)置較小半徑的曲線線路。

（3）由于槽型鋼軌斷面的特殊形狀，使其具有一定的護(hù)軌功能，因而現(xiàn)代有軌電車在小半徑曲線線路上運(yùn)行時(shí)，60R2槽型鋼軌上運(yùn)行的車輛具有更好的穩(wěn)定性，故在現(xiàn)代有軌電車鋼軌選型上，建議使用槽型鋼軌。

［1］ Transportation Research Board.Track design handbook for light rail transit［R］.Washington,DC：Tcrp Report，2012.

［2］ 吳師.現(xiàn)代有軌電車軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法及設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2014.

［3］ 陳雷.四模塊100%低地板有軌電車動(dòng)力學(xué)性能研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2015.

［4］ 羅世輝.大連低地板有軌電車的動(dòng)力學(xué)性能［J］.機(jī)車電傳動(dòng)，2001（3）：28.

［5］ 羅世輝.軌道車輛獨(dú)立車輪的動(dòng)力學(xué)分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1999（5）：15.

［6］ 李創(chuàng)，孫守光，任尊松.獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架車輛曲線通過(guò)性能分析［J］.北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，27（5）：86.

［7］ 王明舉.低地板輕軌車輛輪軌接觸問(wèn)題的研究［D］.大連：大連交通大學(xué)，2008.

［8］ 趙偉，王春艷，張軍，等.有軌電車輪軌型面匹配問(wèn)題的研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2011，33（2）：34.

［9］ 馬威紅，沈繼強(qiáng)，祝曉波.現(xiàn)代有軌電車車輛通過(guò)曲線時(shí)的幾何偏移量計(jì)算［J］.城市軌道交通研究，2015（增 1）：39.

［10］ 陳鵬.槽型軌及普通鋼軌對(duì)獨(dú)立輪對(duì)輕軌車輛輪軌動(dòng)力特性的影響［J］.城市軌道交通研究，2012，15（2）：65.

［11］ 呂鳳梅，趙建秋，閆曉明，等.100%低地板現(xiàn)代城市有軌電車限界和小曲線通過(guò)能力分析［J］.鐵道車輛，2013，51（9）：5.

［12］ 上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院.有軌電車工程設(shè)計(jì)規(guī)范：DG/TJ 08-2213—2016［S］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2016：14.

［13］ 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì).鐵道車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范：GB 5599—1985［S］.北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，1985：3.