如何在高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

李剛剛

摘 要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想是掌握數(shù)學(xué)課程的精髓，特別是在高中數(shù)學(xué)課堂的數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅有利于提升高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列的興趣，而且能夠讓高中生真正意識(shí)到高中數(shù)列問(wèn)題的本質(zhì)，從而將枯燥的數(shù)列公式、抽象的例題進(jìn)行理解。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法具有非常重要的意義。在分析數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，對(duì)于如何在高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深入的探索。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透

數(shù)學(xué)思維是指對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一個(gè)整體性、深刻性的認(rèn)識(shí)，面對(duì)一道數(shù)學(xué)題，能夠依照邏輯對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一步步的分析，將擾亂信息剝離，尋找最本質(zhì)的根源。然而在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，很多老師往往忽略這一點(diǎn)的教學(xué)，依照自己的思路反反復(fù)復(fù)地為學(xué)生講授相關(guān)的例題，這樣導(dǎo)致的結(jié)果便是，課堂上，在老師的引領(lǐng)下，學(xué)生對(duì)于下一步的操作、求解應(yīng)答如流，看似教課效果優(yōu)良的課堂實(shí)則不然，課下能夠獨(dú)立完成作業(yè)、進(jìn)行獨(dú)立思考的學(xué)生少之又少，這便是缺少數(shù)學(xué)思維的講課，呆板的例題講述培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)于老師的依賴(lài)性，失去了自身對(duì)問(wèn)題的分析、判斷能力。下面以數(shù)列教學(xué)為例，講述將高中數(shù)學(xué)思想滲透進(jìn)課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，與大家共同探討。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是將自己不懂的問(wèn)題用已知、已學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行表達(dá)的思想方法。針對(duì)所述題目的題干，一步步進(jìn)行分析，將復(fù)雜的問(wèn)題拆分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行求解，將題干中不規(guī)范的表述轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，逐層分析，一步步進(jìn)行求解。轉(zhuǎn)換思想在高中課堂的數(shù)列教學(xué)中被廣泛采用，是一種有效的學(xué)習(xí)方法，且具有解題成功率高、靈活轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，有助于高中生創(chuàng)新性思維的開(kāi)發(fā)，通過(guò)轉(zhuǎn)換的技巧、開(kāi)闊的思維適用于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題邏輯的培養(yǎng)。

正如例題1：已知{an}滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

解析：本題便可利用轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行求解，細(xì)讀問(wèn)題，我們便可看出，題目要求我們求解an，對(duì)于求解an的式子只有an+1=an+2，題目已經(jīng)告訴我們要從這個(gè)式子中去尋找突破點(diǎn)，我們很輕易地便可以得到an+1-an=2，此時(shí)，再看題目中，還有一個(gè)條件我們沒(méi)有用到：a1=1，此時(shí)我們便可輕易發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

因此本題的答案：

∵an+1-an=2為常數(shù)，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，

∴an=2（n-1）+1，即an=2n-1。

二、方程思想

要培養(yǎng)方程思想，方程思想是通過(guò)方程構(gòu)建來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題，要學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)變量間的等量關(guān)系，利用方程的性質(zhì)去轉(zhuǎn)換、分析、解決問(wèn)題。在分析題干過(guò)程中，通過(guò)設(shè)元將未知變量轉(zhuǎn)化為已知變量，尋找已知量與未知量間的等量關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知量的求解。

（1）在方程思想的培養(yǎng)過(guò)程中，首先要培養(yǎng)正確列方程的能力；在方程思想解決問(wèn)題的過(guò)程中，正確列出方程式解決問(wèn)題的關(guān)鍵，善于利用已知條件尋找等量關(guān)系。

（2）善于挖掘題目所隱藏的隱含條件，利用代數(shù)方法一一列出方程來(lái)，在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中不斷積累，學(xué)習(xí)相關(guān)方法。

正如例題2所示：設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q。

分析過(guò)程：首先假設(shè)q=1的情況，如果q=1，那么S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1，因此推出a1=0，這與原假設(shè)不相符。

三、分類(lèi)討論思維

分類(lèi)討論思維也是高中課堂數(shù)列教學(xué)過(guò)程中所學(xué)習(xí)的重要思維，同時(shí)它也是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用最廣泛的教學(xué)策略之一。分類(lèi)討論有助于培養(yǎng)學(xué)生全方面思考、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，它對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著巨大的影響。在分類(lèi)討論思維的培養(yǎng)過(guò)程中，主要是鍛煉學(xué)生在求解問(wèn)題的過(guò)程中分析能力的條理化、高效化。

正如上述例題2中進(jìn)行分類(lèi)討論的分析，將問(wèn)題思考全面，避免缺失考慮帶來(lái)的不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠼膺壿嫛?/p>

四、換元思想

換元思想是引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量來(lái)替代原題目中的變量。換元思想是將分散的條件串聯(lián)起來(lái)，將條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，然后返回去求原變量的結(jié)果。在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，換元思想對(duì)于解決數(shù)列問(wèn)題也有很大的幫助。

本文針對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了研究，在高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著重要作用，是轉(zhuǎn)變學(xué)生由古板、傳統(tǒng)的模式思維向自己獨(dú)立分析問(wèn)題、有邏輯地解決問(wèn)題的創(chuàng)新性思維的轉(zhuǎn)變，同時(shí)也是豐富教學(xué)手段、提高教學(xué)效果的重要途徑。作為教師的我們，在高中課堂數(shù)列教學(xué)過(guò)程中，必須學(xué)會(huì)如何將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂中，通過(guò)循序漸進(jìn)的誘導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思想和行為習(xí)慣，促使他們進(jìn)一步理解知識(shí)，最終成為德智體美勞全面發(fā)展的棟梁之才。

參考文獻(xiàn)：

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[2]胡小敏.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2016（6）.

編輯 郭小琴