數(shù)學復習教學中培養(yǎng)學生的運算能力

陳昌偉

數(shù)學運算是數(shù)學思考的基本加工方式之一，也是解決問題的基本工具.義務教育數(shù)學課程標準在知識技能領域提出“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象，運算和建模等過程”，在數(shù)學思考領域中提出“初步建立運算能力”的要求.此外，還把運算能力作為10個重要關鍵詞之一提出，“運算能力指的是運用運算法則和運算律正確地進行運算的能力”.數(shù)學運算，既是基本技能，也是思考和解決問題的基本工具，還是一種核心數(shù)學能力.能按照一定程序與步驟進行運算，稱為運算技能；不僅能根據(jù)法則、公式正確地進行運算，而且理解運算的算理，能根據(jù)題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力.運算能力高的標志是能進行正確、熟練、靈活、合理和簡捷的運算.訓練運算技能，并進一步發(fā)展數(shù)學運算能力，是數(shù)學教學的重要任務之一.

一、加強運算根本原理的教學

數(shù)學知識之間是相互聯(lián)系的，新的知識是在已有知識的基礎上產(chǎn)生和發(fā)展的.雖然數(shù)學知識博大精深，但是根本的原理往往簡單明了.比如，在初中代數(shù)中，整式的加減運算中的去括號法則和合并同類項法則，整式乘法中的多項式乘以多項式，多項式乘以單項式法則，整式的因式分解中的提取公因式法，二次根式的加減中的合并同類二次根式法則等，都與分配律有聯(lián)系.如果在教學中讓學生用分配律建立這些知識的理解，學生就能系統(tǒng)、深刻、簡約地理解這些代數(shù)運算.數(shù)的運算的起點是自然數(shù)的加1運算，數(shù)系的擴充和運算的拓展是以自然數(shù)的加1運算為起點，以運算律為基本依據(jù)的，保持運算的相容性和運算律的成立成為數(shù)系擴充和運算拓展的前提條件，而代數(shù)式的運算基礎是把字母看作數(shù)再普遍應用運算律.以運算的相容性，運算律為根本進行代數(shù)運算法則的教學，既符合代數(shù)運算的本質(zhì)，又符合人的大腦以少馭多、化繁為簡、節(jié)約資源的運算規(guī)律.比如，在一次整式及其運算的復習教學中，教師要抓住“運算”這一重點，讓學生以運算為線索回顧知識，抓住“字母表示數(shù)”和“運算律”這兩個根本原理上，把整式的運算歸結(jié)到這兩個根本原理，使學生簡約、深刻地理解整式運算法則，并理解相關概念及其相互關系.

二、引導學生經(jīng)歷構(gòu)建合理算法的過程

根據(jù)問題目標任務和特征構(gòu)建合理算法是進行正確、熟練、靈活、合理和簡捷計算的關鍵，需要數(shù)學思維等各種認知能力的支撐，是數(shù)學運算技能向數(shù)學運算能力飛躍的關鍵.1.設計合理的活動，讓學生經(jīng)歷算法構(gòu)建的過程.在運算有關內(nèi)容的復習教學中，首先要讓學生明確目標和任務，知道需要算什么.其次要讓學生結(jié)合目標任務和問題特征，搜索已有經(jīng)驗，思考怎樣算.再次實施算法.在完成運算任務后，讓學生反思評價自己算得對不對.2.引導學生從概念、法則、公式、定理出發(fā)有依據(jù)地建構(gòu)算法.

三、重視數(shù)學思想方法的教學

數(shù)學運算過程蘊涵著豐富的數(shù)學思想方法.首先，運算過程是以教學概念、法則、公式、定理等知識為依據(jù)進行推理、建立數(shù)量關系并轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)量的過程.這一轉(zhuǎn)化過程蘊涵著推理的思想以及由推理的思想具體化得到的轉(zhuǎn)化思想.這是數(shù)學運算過程中最重要的思想.其次，這種計算對象的形式轉(zhuǎn)化本質(zhì)上是數(shù)學模型之間的轉(zhuǎn)化，是一種模型轉(zhuǎn)化為另一種模型的過程，其中蘊涵著模型的思想.數(shù)學運算過程是對數(shù)量關系抽象的符號形式進行加工的過程，蘊涵著抽象的思想.此外，在具體的轉(zhuǎn)化過程中，還會進一步用到諸如數(shù)形結(jié)合、分類討論等經(jīng)典的思想方法.

四、科學訓練

數(shù)學運算是操作性的，需要一定數(shù)量的訓練.要使訓練有實效，就必須思考為什么練、練什么、怎樣練這三個問題.1.為什么練是解決訓練的目標問題.運算的訓練既有長期的目標也有短期的目標.長期的目標是訓練運算技能，培養(yǎng)運算能力，形成良好的運算習慣.短期的目標則是根據(jù)不同內(nèi)容確定的.2.練什么是解決訓練內(nèi)容的問題.（1）需要訓練應用具體數(shù)學概念、法則、公式、定理的自動化運算技能.（2）與單個數(shù)學概念、法則、公式、定理相聯(lián)系的運算操作是最基本的，叫基本運算程序.基本運算程序的自動化應用是順利進行數(shù)學運算的基礎.3.怎樣練是解決訓練的方法和途徑問題.（1）要使運算的訓練有效，就要有針對性，即對不同的訓練目標和訓練內(nèi)容確定不同的訓練方法.（2）訓練要有層次性.學生運算能力的發(fā)展，總是從具體到抽象、從法則到算理、從常量到變量、從單向到多向發(fā)展的.因此，結(jié)合具體內(nèi)容進行有層次的訓練是有效訓練的基本要求.（3）采用多樣化的訓練形式.數(shù)學運算具有重復性，一種算法要形成技能，需要多次計算訓練，這容易產(chǎn)生枯燥感，形成心理學上的習慣化，導致注意警覺水平的降低，影響訓練的效果.因此，運算訓練要講究方式.endprint