注重知識(shí)本源，邁向數(shù)學(xué)本質(zhì)

潘永美

隨著時(shí)代的發(fā)展和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步的提高，挖掘知識(shí)本源已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，引入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本源，讓學(xué)生知其然并知其所以然，由會(huì)做一道題延伸至?xí)鲆活愵}，從而提高學(xué)生的解題能力.

一、研究例題，舉一反三

挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，要求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的前提下做到舉一反三.在教學(xué)過(guò)程中，課堂例題的研究，使學(xué)生在掌握規(guī)范答題過(guò)程的基礎(chǔ)上，挖掘知識(shí)的深度與覆蓋面，加強(qiáng)自身思維訓(xùn)練，有效鏈接其他知識(shí)點(diǎn)，做到舉一反三、融會(huì)貫通，并在挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上提高綜合能力.

例如，在講“數(shù)列”時(shí)，我要求學(xué)生完成以下習(xí)題：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=pn+q（p，q為常數(shù)）且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差分別是多少？要解答這道題目，學(xué)生就必須鏈接課堂中所學(xué)的等差數(shù)列的基本性質(zhì).在講解這道題時(shí)，我適當(dāng)結(jié)合了一次函數(shù)知識(shí).題中給出：數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=pn+q，且說(shuō)明p≠0，那么就是an是關(guān)于n的一次函數(shù)，接下來(lái)的解答就十分簡(jiǎn)便.在講解這一性質(zhì)在等差數(shù)列中的應(yīng)用后，學(xué)生就能將這一性質(zhì)廣泛應(yīng)用到其他數(shù)列求解過(guò)程中.

在講解例題時(shí)，教師要基于一道例題進(jìn)行知識(shí)的舉一反三，使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)理解的更加透徹，也使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在各種題型下的應(yīng)用.這對(duì)于學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、提高解題能力、認(rèn)知數(shù)學(xué)本質(zhì)都有促進(jìn)作用.

二、由點(diǎn)及面，滲透思想

數(shù)學(xué)思想的掌握在挖掘知識(shí)本源的過(guò)程中起到了舉足輕重的作用.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不只是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程，更注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力、解題能力的提高.因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)從課堂教學(xué)的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，引入數(shù)學(xué)思想的概念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)時(shí)聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)背后所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，從掌握一道題到掌握一類題.

例如，在講解以下習(xí)題時(shí)，我滲透了數(shù)學(xué)思想的教學(xué).習(xí)題：已知x，y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍.乍看這道習(xí)題，考查的是等式變換和取值范圍的求解，實(shí)則是函數(shù)思想在取值范圍求解中的應(yīng)用.運(yùn)用函數(shù)思想解答這道題：由x+y=1，得y=1-x，那么就可以得出：x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-12）2+12.由提示條件，我們可以知道x的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)x=12時(shí)，x2+y2取得最小值，為12；當(dāng)x=1或者0時(shí)，x2+y2取得最大值，為1.

在教學(xué)過(guò)程中，教師基于某一習(xí)題的講解，適時(shí)引入函數(shù)思想，并由點(diǎn)及面，引入函數(shù)思想在數(shù)學(xué)其他習(xí)題解答過(guò)程中的廣泛應(yīng)用，能開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生感知到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的樂(lè)趣.這對(duì)于學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)知識(shí)的本源、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)有著良好的引導(dǎo)作用.

三、學(xué)用結(jié)合，融入生活

理論與實(shí)際的結(jié)合是各學(xué)科教學(xué)的重點(diǎn)所在.尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)用結(jié)合，是引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用課堂所學(xué)知識(shí)，并在生活實(shí)踐中檢驗(yàn)真理的重要途徑，也是鼓勵(lì)學(xué)生探究數(shù)學(xué)應(yīng)用本質(zhì)的手段之一.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將課堂所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，在理論結(jié)合實(shí)際的過(guò)程中把握真知.

例如，在講“等差數(shù)列”后，我引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)與生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步鞏固和記憶.我要求學(xué)生寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式，并要求學(xué)生結(jié)合所得的通項(xiàng)公式計(jì)算2050年是否舉行奧運(yùn)會(huì).要解答這道題，學(xué)生就必須知道第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)的舉行時(shí)間以及舉行的慣例.通過(guò)查閱相關(guān)資料，學(xué)生得知第一屆奧運(yùn)會(huì)于1896年舉行，每隔4年舉行一次.因此，學(xué)生得出這一數(shù)列的首項(xiàng)為1896，公差為4，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=1896+4（n-1）=1892+4n（n∈N*）.而2050年是否召開(kāi)奧運(yùn)會(huì)，則可以將2050代入通項(xiàng)式中計(jì)算n，由n的取值就可以判定.

將生活實(shí)踐與學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合，不僅能鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也能使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)是理論與實(shí)際相結(jié)合的學(xué)科，觸碰到數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì).

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生深層次挖掘例題背后所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能融會(huì)貫通、舉一反三.此外，數(shù)學(xué)思想的滲透對(duì)于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、理解深層次的內(nèi)容起到了決定性的作用.而學(xué)用結(jié)合，對(duì)于提高學(xué)生的應(yīng)用能力也至關(guān)重要.endprint