中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

摘 要：數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是行之有效的，是當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程標(biāo)準(zhǔn)改革的需要，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。

關(guān)鍵詞：中學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)實(shí)踐

一、 “問(wèn)題解決”與數(shù)學(xué)建模

問(wèn)題解決（Problem Solving）逐漸成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)熱點(diǎn)，問(wèn)題解決正成為各國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的大綱要求和核心內(nèi)容之一，我國(guó)就問(wèn)題解決建立了“問(wèn)題集”，在各類專業(yè)期刊上，問(wèn)題解決也越來(lái)越多地成了主要的討論話題。

（1） 素質(zhì)教育是當(dāng)今世界大勢(shì)，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)已經(jīng)成為民族文化素養(yǎng)的重要指標(biāo)和重要內(nèi)容，時(shí)代發(fā)展要求今天的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向全體，涉及每一個(gè)學(xué)生。

（2） 傳統(tǒng)教學(xué)的知識(shí)傳授教學(xué)模式逐漸演化為以學(xué)生為中心，以激勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)為特征的新教育模式。

（3） 數(shù)學(xué)教育從過(guò)去知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生素質(zhì)為核心的教育模式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不光要有數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，還需要學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維進(jìn)行邏輯推理，還包括運(yùn)用信息技術(shù)等多種手段進(jìn)行數(shù)學(xué)資料的查閱和數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題解決的能力、方法、工具和策略。

數(shù)學(xué)建?？梢钥闯墒菃?wèn)題解決的一部分，它的作用對(duì)象更側(cè)重于（2）類中問(wèn)題。作為問(wèn)題解決的一種模式，它更突出地表現(xiàn)了原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程；數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過(guò)程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系。它給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型的科研過(guò)程”，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有著很好的影響，也對(duì)學(xué)生的能力提出了更高層次的要求。

適合高中生結(jié)合課本學(xué)習(xí)的建模問(wèn)題并不是很多，第一線教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容比較熟悉，但由于平時(shí)教學(xué)任務(wù)較重，對(duì)于課外內(nèi)容并不是很熟悉，教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模并不熟悉，數(shù)學(xué)建模不僅需要數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要其他知識(shí)，包括信息技術(shù)知識(shí)和物理方法，因此數(shù)學(xué)建模作為一種有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和研究能力的方式，但是在學(xué)校教學(xué)中卻不見(jiàn)得能夠經(jīng)常應(yīng)對(duì)，這正是我們課題研究的原始動(dòng)力，我們想通過(guò)我們的研究，使數(shù)學(xué)建模成為高中數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)的一部分，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)能力的提高。

二、 關(guān)于數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的思考

（一） 好的問(wèn)題是關(guān)鍵

在問(wèn)題解決過(guò)程中，要進(jìn)行良好的學(xué)習(xí)或者教學(xué)，首先要有好的問(wèn)題，數(shù)學(xué)建模也是其次，數(shù)學(xué)建模的發(fā)展都是跟一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決相關(guān)聯(lián)的，而中學(xué)數(shù)學(xué)建模的一些典型問(wèn)題到目前來(lái)說(shuō)還基本空白，這是我們課題研究所要努力的另一個(gè)方面，中學(xué)數(shù)學(xué)建模目前還存在著兩個(gè)問(wèn)題：

1. 在中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要找到那些有價(jià)值的問(wèn)題。

好問(wèn)題必須具有典型性和權(quán)威性，我們認(rèn)為好的問(wèn)題應(yīng)該具備以下特點(diǎn)：

高中生認(rèn)識(shí)能力有限，知識(shí)水平不足，因此高中生在數(shù)學(xué)建模求解中應(yīng)該尋找那些適合自己認(rèn)識(shí)水平、不需要補(bǔ)充太多知識(shí)的問(wèn)題，問(wèn)題簡(jiǎn)單，求解過(guò)程不過(guò)于繁瑣。

好的問(wèn)題應(yīng)該突出建模求解的研究性，就是能夠凸顯問(wèn)題的抽象化，對(duì)問(wèn)題的假設(shè)以及問(wèn)題建模求解的過(guò)程都有比較清楚的表現(xiàn)，而不是簡(jiǎn)單的文字應(yīng)用題，干凈利落的寫(xiě)出一些毫無(wú)干擾信息、干擾條件缺乏的問(wèn)題，盡可能使問(wèn)題要貼近生活實(shí)例。

好的問(wèn)題還應(yīng)該具備生活性，學(xué)生在建模求解的過(guò)程中能感受到理論聯(lián)系實(shí)際的有用性，指導(dǎo)理論與實(shí)踐的依存和相互作用，感受數(shù)學(xué)在生活運(yùn)用中的積極美感。感受問(wèn)題解決中實(shí)施科學(xué)決策的作用，體會(huì)到數(shù)學(xué)在決策中的魅力。

好的問(wèn)題還應(yīng)該具有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。總之，數(shù)學(xué)建模需要有好的問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)施的理想狀態(tài)，雖然在實(shí)際應(yīng)用中這一理想狀態(tài)很難達(dá)到，這也為我們的課題研究提供了一個(gè)參考方向，我們可以在研究中盡可能找一些完美的問(wèn)題。

2. 數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要有價(jià)值的問(wèn)題，那么這些有價(jià)值的問(wèn)題可以從哪找到？

首先數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)該來(lái)自于生活實(shí)例，從學(xué)習(xí)者自己身邊尋找，當(dāng)然也可以從一些比較典型的大學(xué)數(shù)學(xué)成品數(shù)學(xué)建模問(wèn)題簡(jiǎn)化而來(lái)，也可以從一些典型的書(shū)籍采用而來(lái)，更重要的是教師在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)創(chuàng)作，比如教師可以在數(shù)列教學(xué)之后，根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際，創(chuàng)作人口問(wèn)題，也可以將課本已有應(yīng)用題進(jìn)行改造和延長(zhǎng)，教師在教學(xué)中勤于思考，認(rèn)真研究，留心觀察積極發(fā)掘，從熟悉的問(wèn)題開(kāi)始，努力建立數(shù)學(xué)建模問(wèn)題庫(kù)，使我們的課題研究有更多素材。

（二） 關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)思考如何反應(yīng)教育改革方向，在實(shí)際操作中我們認(rèn)為教師應(yīng)該堅(jiān)持以下原則：

能力第一的原則，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中，我們應(yīng)該著力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，報(bào)刊計(jì)算、思維和想象，還應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算工具的適應(yīng)，文件查閱能力，數(shù)據(jù)分析能力，還有關(guān)系辨析，形式轉(zhuǎn)化以及學(xué)生的書(shū)面與口頭表達(dá)能力等等。

計(jì)算工具的使用，包括計(jì)算過(guò)程中計(jì)算工具的使用，還包括在探索、爭(zhēng)辯、猜想、檢驗(yàn)等等過(guò)程中的計(jì)算工具的使用。

學(xué)生積極參與的原則，在教學(xué)過(guò)程中，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練，教師必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂教學(xué)活動(dòng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)，改變教師演獨(dú)角戲的“演講者”角色，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)。

（三） 更強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)的參與，把教學(xué)過(guò)程更自覺(jué)地變成學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程

教師不應(yīng)只是“講演者”“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色，教師可以做模特、參謀、詢問(wèn)者、仲裁和鑒賞者，而應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)讓學(xué)生指導(dǎo)如何做，做什么，在做的過(guò)程中自己積極領(lǐng)悟，只有這樣才能鍛煉學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)能力的提高。

總之，數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要教師改變認(rèn)識(shí)，調(diào)整角色，不斷地挑戰(zhàn)自己，開(kāi)發(fā)問(wèn)題，儲(chǔ)備知識(shí)，掌握計(jì)算機(jī)技術(shù)，積極實(shí)踐，參與探索，在學(xué)校教學(xué)中開(kāi)辟專欄，積極參與課題研究和其他教研活動(dòng)，積極參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉兼主編.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2002（7）.

[2] 葉其孝主編.中學(xué)數(shù)學(xué)建模.湖南：湖南教育出版社，1998.

作者簡(jiǎn)介：林斌，甘肅省隴南市，文縣第一中學(xué)。endprint