再論非平衡橋式電路等效電阻的求法

田社平， 張 峰

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院, 上海 200240)

0 引言

橋式電路既是工程實(shí)際中常用的電路，也是電路理論/電路分析教學(xué)中常出現(xiàn)的電路。在當(dāng)前實(shí)際教學(xué)中，對(duì)橋式電路一般多通過T-Π形電路的等效變換化簡的方法來分析[1-3]。文獻(xiàn)[4]在此基礎(chǔ)上給出多種求解非平衡電橋電路等效電阻的求解方法。本文基于筆者的教學(xué)實(shí)踐，通過建立一端口電路和二端口電路之間的關(guān)系，給出了一種新的分析非平衡電橋電路等效電阻的方法，供大家參考。本文的討論可看作對(duì)文獻(xiàn)[4]的補(bǔ)充。

1 基于二端口VCR的分析

為便于比較，本文仍以如圖1所示的非平衡橋式電路為例加以討論[4]。

對(duì)非平衡橋式電路，由于對(duì)角支路cd的存在，使得從輸入端口ab看進(jìn)去的電路拓?fù)洳皇怯呻娮璐?、并?lián)構(gòu)成的簡單混聯(lián)連接方式，從而無法利用電阻串、并聯(lián)的等效變換進(jìn)行化簡。因此，可考慮斷開對(duì)角支路cd，使電路構(gòu)成一個(gè)二端口電路，如圖2(a)所示。該二端口電路的VCR用g參數(shù)矩陣可表示為

圖1 非平衡橋式電路

(1)

(a) 二端口電路

(b) 求r12的電路 (c) 求r21的電路圖2 非平衡橋式電路等效電阻的求解之一

由g參數(shù)的定義可知，g11為端口11′的短路策動(dòng)點(diǎn)電導(dǎo)，它也就是圖1電路的端口等效電導(dǎo)。因此求出參數(shù)g11也就得到了圖1電路的端口等效電阻，即Rab=1/g11。

顯然，直接按照定義求解參數(shù)g11是比較復(fù)雜的。為此，可將圖2(a)所示二端口電路的VCR用r參數(shù)矩陣表示為

(2)

如果能夠求出r參數(shù)，則利用r參數(shù)矩陣與g參數(shù)矩陣的關(guān)系即可求出g參數(shù)。觀察圖2(a)，不難發(fā)現(xiàn)可簡便地求出r參數(shù)。

由圖2(a)，可得

(3)

為求r12，如圖2(b)所示，由分流公式可得

(4)

由KVL可得

(5)

為求r21，如圖2(c)所示，由分流公式可得

(6)

由KVL可得

(7)

由上面的分析可知r12=r21，這也說明二端口電路是互易的。得到r參數(shù)后，即可求得

(8)

因此Rab=1/g11=5 Ω

2 構(gòu)成二端口電路的形式

在上面分析中，我們通過斷開對(duì)角支路cd來構(gòu)成二端口電路。是否存在構(gòu)成二端口電路的其他形式呢？事實(shí)上，通過斷開圖1中任意支路來構(gòu)成二端口電路均可較方便地使問題得到求解。下面僅以如圖3(a)所示的斷開10 Ω橋臂支路為例加以說明。

(a) 二端口電路 (b) 求r12的電路圖3 非平衡橋式電路等效電阻的求解之二

由圖3(a)，可得:(田社平等文)

(9)

為求r12，如圖3(b)所示，由KVL可得

(10)

而由互易性，得到r21=r12=6 Ω

由r參數(shù)即可求得

(11)

因此Rab=1/g11=5 Ω

3 結(jié)語

從電路結(jié)構(gòu)看，非平衡電橋電路不能直接利用電阻串、并聯(lián)等效進(jìn)行化簡，其常見的處理方法是利用T-Π形電路的等效變換將電路簡化為可以利用電阻串、并聯(lián)等效的電路形式。

本文討論的是利用二端口參數(shù)矩陣來求解非平衡電橋電路等效電阻，該方法充分利用了二端口g參數(shù)與一端口等效電阻間的關(guān)系以及二端口參數(shù)矩陣之間的關(guān)系，從而簡化了求解的過程。盡管這種方法需要理解二端口參數(shù)的含義，但避免了對(duì)T-Π形電路的等效變換公式的識(shí)記。該方法拓展了分析思路，將一端口和二端口電路的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了聯(lián)系，將其應(yīng)用于電路教學(xué)，可加深學(xué)生對(duì)該電路以及相關(guān)電路知識(shí)點(diǎn)的理解。本文的討論可供從事電路教學(xué)的教師參考。

[1] 田社平. 電路理論基礎(chǔ)[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社，2016.

[2] 于歆杰，朱桂萍，陸文娟. 電路原理[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[3] 陳洪亮，田社平，吳雪. 電路分析基礎(chǔ)教學(xué)指導(dǎo)書[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2010.

[4] 田社平，張峰. 關(guān)于非平衡橋式電路等效電阻求法的討論[J]. 南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2016，Vol.38(4)：86-88.