機床主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的測量與研究

楊赫然，郭學慶，孫興偉

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 前言

一臺數(shù)控機床加工精度，由主軸部件的精度決定，因此主軸部件是保證機床加工精度的核心[1]。在精密機床加工工件的過程中，機床主軸的各種誤差會降低加工工件的精度，而機床主軸的回轉(zhuǎn)誤差是影響機床工作精度的一個主要因素，會對加工工件的圓度誤差、表面粗糙度產(chǎn)生直接的影響[2]。

理想狀態(tài)下，主軸的回轉(zhuǎn)軸線相對于某個固定參考系(例如工作臺面)是固定不動的。但在實際的機床軸系中，由于軸承的內(nèi)外圈圓度誤差以及主軸上齒輪和其它傳動件的制造和安裝誤差，使主軸在空間位置上的瞬時實際回轉(zhuǎn)軸線總是不定的，把這些瞬時回轉(zhuǎn)軸線的平均位置定義為主軸理想回轉(zhuǎn)軸線[3]。主軸的實際回轉(zhuǎn)中心線相對于理想回轉(zhuǎn)中心線的空間位置的偏離尺度，定義為主軸回轉(zhuǎn)誤差。主軸回轉(zhuǎn)誤差是由回轉(zhuǎn)誤差運動引起的，包括主軸繞Z軸的自轉(zhuǎn)運動，以及另外五個自由度的誤差運動，分別為沿Z軸的軸向誤差運動，沿X、Y軸的徑向誤差運動和繞X、Y軸的角度誤差擺動，這些誤差運動統(tǒng)稱為主軸回轉(zhuǎn)誤差運動。其中徑向運動和角度擺動總稱為主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差，是影響加工誤差的主要原因。主軸回轉(zhuǎn)誤差運動如圖1所示。

圖1 主軸空間運動

在主軸的軸端面安裝一個傳感器，將采集到的信號數(shù)字化處理即可得到軸向誤差。主軸軸向誤差的測量方法比較單一，然而主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的研究有多種方法，例如：多步法、自校正法、多探頭法(也叫多點法)以及數(shù)理統(tǒng)計法等[4]。本文采用多探頭線位移三點法對主軸回轉(zhuǎn)誤差進行分離。

1 誤差分離與評定

1.1 誤差分離原理

誤差分離技術就是根據(jù)被測工件輪廓不變這一特性，將所測得的傳感器輸出信號通過數(shù)學分析和物理變換，把含有影響測量精度的信號分量給分離出去，從而得到所要測量的準確信號[5]，最終實現(xiàn)工件的形狀誤差和回轉(zhuǎn)誤差的分離，過程如圖2所示。將所測得的信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換，即模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，最后運用測量系統(tǒng)里的算法對數(shù)字信號進行處理，去除影響測量精度的信號分量，最后實現(xiàn)誤差分離[6]。

圖2 誤差分離過程

1.2 回轉(zhuǎn)誤差分離方法

在實際的誤差測量過程中，由于主軸回轉(zhuǎn)軸心不可見，只能借助于安裝在主軸上的標準球來間接測得主軸回轉(zhuǎn)軸心運動，這樣就會把標準球或主軸的圓度誤差混入到測量數(shù)據(jù)中，因此要從采集到的數(shù)據(jù)中分離出回轉(zhuǎn)誤差，就需要采用一種正確地誤差分離方法。

多探頭線位移三點法誤差分離技術是在回轉(zhuǎn)軸的某一截面的周向位置，以不同的角度間隔，安裝三個電渦流位移傳感器，對主軸的回轉(zhuǎn)運動進行測量[7]。不考慮其它影響因素，傳感器采集的數(shù)據(jù)含有主軸的回轉(zhuǎn)運動誤差和形狀誤差，采用多探頭法的矩陣算法誤差分離技術對主軸回轉(zhuǎn)誤差和形狀誤差進行分離[8]。多探頭法測量原理如圖3所示。

圖3 多探頭法測量原理

三個傳感器的測量方程如下：

(1)

式中，yi(θ)為傳感器讀數(shù)，i=0、1、2；αi為各傳感器安裝位置與x軸的夾角，i=0、1、2；r(θ)被測試件圓度誤差；dx(θ)、dy(θ)為主軸回轉(zhuǎn)誤差在x和y軸方向上的分量。

取α0=0，將θ離散化并以矩陣形式表示為

(2)

式中，n為采樣點位置，n=0、1、2…N-1；N為傳感器采樣一周的點數(shù)；pi為傳感器角位置編號，其中pi=Nαi/2πi=0、1、2。

把式(2)簡化為Y=ER+AΔ；Δ代表主軸x和y回轉(zhuǎn)誤差，為了分離運動誤差，左乘C，得到CY=CER+CAΔ；C=[c0c1c2]，c0，c1，c2分別為傳感器0、1、2所在通道的靈敏度。令CA=0則使系統(tǒng)參數(shù)滿足

(3)

取c0=1，解方程組

(4)

式中，Δθ為采樣點等分角度，Δθ=2π/N。

由yi(n)=CY，則

yi(n)=c0r(n)+c1r1(n+p1)+c2r2(n+p2)+(c0+c1cosα1+c2cosα2)dx(n)+(c1sinα1+c2sinα2)dy(n)

(5)

將c0、c1、c2代入式(1～5)化簡后得

yi(n)=r(n)+c1r(n+p1)+c2r(n+p2)

(6)

式中，r(n+p0)、r(n+p1)、r(n+p2)分別為α0、α1、α2時延后的圓度誤差離散形式。

在實際的實驗測量過程中yi(n)是3個位移傳感器輸出信號(離散序列)的和。圓度誤差r(n)也是個離散序列，且具有周期性r(N+n)=r(n)，因此圓度誤差也可以用一個離散序列來表示。

即

r(n)=[r0,r1,…,rp0,rp0+1,rp1,rp1+1,…,

rp2,rp2+1,…,rN-2,rN-1]T

(7)

經(jīng)過時延后圓度誤差r(n)的離散序列可以表示為

(8)

將式(8)與式(6)聯(lián)立，并根據(jù)矩陣兩邊相等可得

yi(n)N×1=SN×Nr(n)N×1

(9)

式中，SN×N為三點法誤差分離的系數(shù)矩陣。

由于rank(SN×N,yi(n)N×1)=rank(SN×N)=N，因此根據(jù)線性方程組秩與解的關系可得，方程組有唯一解，可得圓度誤差

(10)

根據(jù)圓度誤差具有的周期性，可以求得r(n+p1)、r(n+p2)。

將分離出來的圓度誤差r(n)代入式(1)可得徑向運動誤差如式(11)。

(11)

至此，通過式(10)和(11)就可以得到完全分離出的主軸圓度誤差和回轉(zhuǎn)誤差。

1.3 圓度誤差的最小二乘法評定

高精度回轉(zhuǎn)體零件質(zhì)量的高低一般用圓度誤差來評價，鑒于最小二乘法計算簡便，能夠滿足實際運行下的計算機處理速度，從而得到準確結(jié)果，因此本文采用該方法對主軸圓度誤差進行評定。被測輪廓上的各點到某一定圓的距離的平方和為最小，此圓則為最小二乘圓。最小二乘法就是用來尋找理想圓(也稱最小二乘圓)，定義它的圓心為理想圓心。實際輪廓上的點與理想圓心之間的峰谷距離即為圓度誤差。評定方法如圖4所示。

圖4 圓度誤差評定

利用該方法可以求出理想圓圓心坐標xi(a，b)，半徑為R。

(12)

式中，xi，yi為實際輪廓上各采樣點；ri為采樣點到坐標原點的距離。

1.4 回轉(zhuǎn)誤差的圓圖像評定

主軸回轉(zhuǎn)誤差評定就是定量求解回轉(zhuǎn)運動誤差的大小。評定主軸回轉(zhuǎn)精度的方法有很多，本文采用圓圖像的圓度誤差值作為主軸回轉(zhuǎn)精度的評價方式。

該方法首先形成一個以主軸回轉(zhuǎn)角為自變量的基圓，然后將位移傳感器輸出的數(shù)據(jù)中分離出的主軸回轉(zhuǎn)誤差運動數(shù)據(jù)疊加到基圓上生成一個圓圖像，以包容這個圓圖像的兩個同心圓的半徑差即為主軸回轉(zhuǎn)精度[9]。由于這種方法得到的理想圓的圓心唯一，且有完整的計算公式，因此優(yōu)先選用此法。

2 測試系統(tǒng)設計

2.1 硬件系統(tǒng)構(gòu)成

機床主軸回轉(zhuǎn)誤差測試系統(tǒng)主要由標準球、傳感器、采集卡、計算機以及誤差分離上位機組成，如圖5所示。

圖5 硬件系統(tǒng)組成

2.2 軟件設計

采用便于分離主軸回轉(zhuǎn)誤差的線位移多探頭法的前提下，設計一套動態(tài)測試的模塊化系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要是實現(xiàn)測量原始數(shù)據(jù)的輸入、對測量數(shù)據(jù)的處理和誤差分離結(jié)果的顯示，如圖6所示。

圖6 軟件系統(tǒng)流程

(1)原始數(shù)據(jù)輸入包括3個電渦流位移傳感器測得的主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)和形狀誤差數(shù)據(jù)。

(2)傳感器數(shù)據(jù)處理是用安裝在不同位置的3個傳感器的位移變化序列來表示傳感器讀的數(shù)據(jù)序列。采用優(yōu)化算法的矩陣算法對傳感器測得的位移變化進行誤差分離，然后分別用圓圖像法和最小二乘法對主軸回轉(zhuǎn)誤差和圓度誤差進行評定。

(3)交互模塊主要是為了用戶可以簡單的變更參數(shù)設置，從而通過圖像結(jié)果顯示可以直觀的看到誤差分離結(jié)果。

3 實驗研究與數(shù)據(jù)處理

對機床主軸進行實驗分析，得到3個位移傳感器的測量數(shù)據(jù)，由于測得的實驗數(shù)據(jù)計算較為復雜，用設計的測試系統(tǒng)對實驗數(shù)據(jù)后處理，得到誤差分離圖像。主軸轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，取采樣點數(shù)N=64，圖7a為被測主軸輪廓上不同采樣點的圓度誤差位移量變化、圖7b為分離后的圓度誤差。圖8a為不同采樣點的回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)、圖8b為分離后的回轉(zhuǎn)誤差圓圖像。同一主軸在不同轉(zhuǎn)速下的回轉(zhuǎn)誤差見表1。

圖7 測量數(shù)據(jù)與圓度誤差分離

圖8 測量數(shù)據(jù)與回轉(zhuǎn)誤差運動分離

主軸轉(zhuǎn)速/r·min-1主軸圓度誤差/μm主軸回轉(zhuǎn)誤差/μm1507 81 136007 681 1512007 601 1020007 611 1430007 591 1740007 521 26

4 結(jié)束語

本文采用多探頭法的—矩陣算法對主軸回轉(zhuǎn)誤差進行分離，在此基礎上搭建了主軸回轉(zhuǎn)精度測試系統(tǒng)，并進行了試驗驗證，得到的結(jié)果表明：同一主軸，在不同轉(zhuǎn)速條件下，測得的主軸圓度誤差基本一致，而主軸回轉(zhuǎn)誤差則是隨著轉(zhuǎn)速的降低而減小。這是由于主軸速度增加時，主軸運動不平衡引起的誤差成分造成的，符合實際測量情況。由此可以得出使用多探頭法的矩陣算法誤差分離技術能夠較準確、有效地分離出主軸回轉(zhuǎn)誤差。

致謝：本文得到遼寧省教育廳科研項目“基于柔體力學的復雜曲面砂帶磨削機理研究”(No.LGD2016022)的支持。

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