數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

摘要：隨著時代和科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)逐步滲透到人們生活的方方面面，并在不斷的擴(kuò)大影響，那么中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)和中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高這一任務(wù)就變得尤為重要，近幾年，新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和方法不斷出現(xiàn)，也向中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出更大的挑戰(zhàn)，在眾多的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)脫穎而出，并不斷影響著中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思維，所以，本文著重從數(shù)學(xué)建模的角度出發(fā)，探究新形勢下的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；課堂效率

一、 數(shù)學(xué)建模的含義

數(shù)學(xué)模型是什么呢？通俗地講，數(shù)學(xué)模型其實(shí)就是一種符號模型，是出于某種特殊目的而對一部分現(xiàn)實(shí)世界做出一個抽象化、簡單化的基本數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而在這一過程中，建立數(shù)學(xué)模型就是所謂的數(shù)學(xué)建模。它通過對現(xiàn)實(shí)問題的不斷抽象、不斷簡化，逐步確定變量和參數(shù)，從中尋找出規(guī)律，并通過這些規(guī)律建立起參數(shù)和變量之間的能夠用數(shù)學(xué)方式表達(dá)的模型，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題，通過反復(fù)的解析和驗(yàn)證得出結(jié)論，在多次的實(shí)踐中確定能否將這一建模運(yùn)用于解決實(shí)際問題的過程，所以，數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中，或者是正規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)中都扮演著十分重要的角色，是數(shù)學(xué)這門學(xué)科在實(shí)際生活運(yùn)用中的典型例證，更是數(shù)學(xué)能夠在多種領(lǐng)域有效運(yùn)用的橋梁。

二、 數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

1. 數(shù)學(xué)建模思想在概念教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，概念教學(xué)是十分重要的一部分內(nèi)容，下面以函數(shù)的教學(xué)為例，探究數(shù)學(xué)建模思想在具體教學(xué)中的實(shí)踐。

首先在課前設(shè)計好學(xué)生要解決的實(shí)際問題：第一、測定一種古生物的年代。初步設(shè)計為放射性碳法：在每一種動植物體內(nèi)都有少量的放射性碳，但是，在動植物死亡后，生命體征消失，不再進(jìn)行新陳代謝，所以，放射性碳不再產(chǎn)生，而這些動植物體內(nèi)原有的放射性碳會逐步的衰變，大致經(jīng)過5730年，體內(nèi)的放射性碳就會減少到原有數(shù)量的一半，現(xiàn)在假設(shè)放射性碳的最初數(shù)量為A，那么在N年后，剩余量有多少？第二、在古代印度有個非常聰明的人，國王提出要做出獎賞，于是問這個人的需求，他只說了一個要求，就是在象棋的第一個格子放進(jìn)一粒大米，在第二個格子放進(jìn)4粒大米，后面的依次按比例放入，一直放到64個格子。國王一聽，這樣的事情太容易辦到了，于是命令下屬如令去辦，結(jié)果，將全印度的大米收繳上來都沒有放滿，那么，請你計算一下，要滿足這個聰明人的要求，需要多少粒大米？其次，讓學(xué)生帶著這兩個問題進(jìn)入指數(shù)函數(shù)的概念引入，按照新課改的教學(xué)理念，在教學(xué)過程中，要不斷發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，放手讓學(xué)生自己去探究和操作，感受用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的過程，以現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，從而得到問題的答案，寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。最后，通過學(xué)生寫出的數(shù)學(xué)表達(dá)式，揭示以上問題中的模型中思維運(yùn)轉(zhuǎn)與內(nèi)在的聯(lián)系，指出所有表達(dá)式之間的共性，進(jìn)一步抽象成基本的數(shù)學(xué)模型，最終完成對指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)建模的形成。

2. 數(shù)學(xué)建模思想在解決數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用

在中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要著力于逐步培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，形成良好的數(shù)學(xué)建模思維。下面列舉幾個數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見的建模思想：第一就是方程思想，按照新課標(biāo)的要求，對于方程概念的掌握是能夠根據(jù)不同的具體問題列出數(shù)量關(guān)系的方程式，在列方程的過程中體會方程式抽象現(xiàn)實(shí)生活中的一個基本數(shù)學(xué)模型。學(xué)生從基本的數(shù)量關(guān)系入手，用數(shù)學(xué)的專業(yè)術(shù)語把實(shí)際問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程的形式，然后通過方程關(guān)系來解決問題。第二就是函數(shù)思想，近幾年的新課改明確提出數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)就是能用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中的變量關(guān)系，通過對函數(shù)關(guān)系式的理解和分析，對變量關(guān)系之間的變化找出規(guī)律，并且能夠進(jìn)行簡答的預(yù)測，中學(xué)階段接觸到的函數(shù)關(guān)系式主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，在學(xué)生學(xué)習(xí)了這些基本的函數(shù)模型后，就能在思維中構(gòu)建基本的數(shù)學(xué)函數(shù)建模，然后解決實(shí)際問題。比如：某學(xué)校要印刷優(yōu)秀學(xué)生的獎狀，先后有兩個印刷公司來爭取該項業(yè)務(wù)，A廠的優(yōu)惠條件是每張1.2元，八折收費(fèi)，另外加收800元制版費(fèi)，B廠的優(yōu)惠條件是每張1.2元的價格不變，制版費(fèi)卻打六折，且A和B都作出規(guī)定，每次印刷的數(shù)量至少是600張，如何根據(jù)印刷的數(shù)量來選擇比較合理的方案，如果要印刷2000張，應(yīng)該選擇哪個印刷公司？費(fèi)用多少？這個例題就要求學(xué)生用函數(shù)的方式來解決，設(shè)計方案的基本思路就是基礎(chǔ)知識和基本技能的相結(jié)合的體現(xiàn)，同時又運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法中的分類討論思想，在表述上涉及生產(chǎn)、規(guī)劃、銷售等基本的數(shù)學(xué)建模，十分貼近生活。

三、 數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的優(yōu)勢

在數(shù)學(xué)模型的建立過程中，能夠?qū)W(xué)生的認(rèn)知水平不斷提高，而且能大幅度提升學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生以后解決實(shí)際問題奠定良好的基礎(chǔ)。從另外的角度來講，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他實(shí)際問題發(fā)生聯(lián)系的基本橋梁，數(shù)學(xué)建模是新形勢下課堂教學(xué)改革的一個重要方向，新課改要求學(xué)生之間互相合作，運(yùn)用不同的思維方法解決問題，而在解決問題的過程中，還可能遇到各種難題，這就對學(xué)生的能力提出了更高的要求，所以數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用，可以從不同角度提高和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、動手能力、合作能力和創(chuàng)新能力。在素質(zhì)教育的大背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)不僅僅是要教會學(xué)生用數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念解決問題，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會用基本的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，許多學(xué)科都是建立在解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)建模中的好多問題其實(shí)不僅僅是數(shù)學(xué)問題，更是實(shí)際生活中遇到的生活問題。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，教師教學(xué)的重點(diǎn)基本都放在數(shù)學(xué)的基本概念和基本技巧方面，而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，所以在以后的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該打破原有的教學(xué)理念，不斷向?qū)W生灌輸基本的數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生很早的形成數(shù)學(xué)建模的概念。在素質(zhì)教育的大背景下，數(shù)學(xué)建模其實(shí)就是解決生活實(shí)際問題最有效的基本方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的過程中，大膽的嘗試創(chuàng)新，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力。

總之，數(shù)學(xué)建模思想是近幾年數(shù)學(xué)教師教學(xué)改革的主導(dǎo)方向，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷更新教育教學(xué)理念，提升自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)，在課堂中進(jìn)行各種數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用，逐漸建立學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本框架和思路，使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的習(xí)慣，為學(xué)生以后走向社會、獲得更好的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

作者簡介：

關(guān)芳，甘肅省隴南市，甘肅省隴南市文縣第一中學(xué)。endprint