p型多晶硅薄膜應(yīng)變因子與摻雜濃度關(guān)系理論研究?

王健 揣榮巖

1)(沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110142)2)(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110870)

(2017年8月7日收到;2017年9月1日收到修改稿)

1 引 言

多晶硅薄膜作為力敏電阻在半導(dǎo)體壓力傳感器上應(yīng)用較多[1?8].與單晶硅比較,應(yīng)用和工作溫度范圍廣,但壓阻系數(shù)小.為了提高多晶硅薄膜的性能,人們?cè)诒∧さ闹苽浞椒ê蛪鹤枥碚撋咸剿餮芯?制備方法上主要是設(shè)計(jì)晶粒結(jié)構(gòu)和摻雜濃度,壓阻理論主要是求取基礎(chǔ)壓阻系數(shù)和應(yīng)變因子理論公式[9?14].

多晶硅薄膜按膜厚分為普通多晶硅薄膜和多晶硅納米薄膜兩種.普通多晶硅薄膜(薄膜厚度≥0.3μm)溫度特性好但壓阻系數(shù)小,而多晶硅納米薄膜(薄膜厚度≤0.1μm)不僅溫度特性好,而且壓阻系數(shù)高[15].

20世紀(jì)末期,提出了普通多晶硅薄膜壓阻理論,并在實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用中得到了驗(yàn)證[16,17].但是,p型多晶硅納米薄膜在摻雜濃度高于1020cm?3時(shí),應(yīng)變因子隨摻雜濃度的增加而增大,而且應(yīng)變因子隨晶粒減小而增大[15].普通多晶硅薄膜壓阻理論無(wú)法解釋該現(xiàn)象.2006年多晶硅隧道壓阻模型[15,18?20]被提出,給出了薄膜的縱向應(yīng)變因子表達(dá)式,與測(cè)試數(shù)據(jù)比較一致.由于該方法計(jì)算的晶粒中性區(qū)(單晶硅)的π44比測(cè)試結(jié)果低,故采用p型單晶硅與摻雜濃度測(cè)試數(shù)據(jù)擬合曲線,而且只給出了壓阻系數(shù)π44理論公式,而沒(méi)有π11和π12.

在T=4 K時(shí),p型單晶硅多數(shù)空穴在波矢k=0處且價(jià)帶簡(jiǎn)并,在應(yīng)力作用下,簡(jiǎn)并的重空穴和輕空穴能級(jí)分裂,導(dǎo)致空穴重新分布,產(chǎn)生壓阻效應(yīng)[21,22].基于該機(jī)理推導(dǎo)的壓阻系數(shù)π44在重?fù)诫s時(shí)比測(cè)試結(jié)果低,原因是在典型壓力傳感器的工作條件(溫度:73–373 K,壓力＜100 MPa)下,多數(shù)空穴不在k=0處,且能帶沒(méi)有完全去簡(jiǎn)并[23].在2002年,Toriyama和Sugiyama[23]提出了一種近似的價(jià)帶方程,基于該方程,在典型壓力傳感器工作條件,應(yīng)力作用下,空穴在價(jià)帶中分布和電導(dǎo)質(zhì)量改變,產(chǎn)生壓阻效應(yīng).基于該機(jī)理計(jì)算的壓阻系數(shù)π44與摻雜濃度關(guān)系曲線與測(cè)試結(jié)果一致性好.

本文基于多晶硅隧道壓阻模型,依據(jù)Toriyama和Sugiyama[23]提出的p型單晶硅壓阻效應(yīng)機(jī)理,建立了一種p型多晶硅薄膜壓阻系數(shù)算法,給出了基礎(chǔ)壓阻系數(shù)π11,π12和π44,并依此求取擇優(yōu)晶向排列的多晶硅應(yīng)變因子.

2 理 論

多晶硅是由許多小晶粒構(gòu)成,圖1為p型多晶硅結(jié)構(gòu)圖.晶粒中性區(qū)是一塊單晶體,各自具有不同的晶向,連接各個(gè)小單晶體顆粒的為晶粒邊際(邊界),它的原子呈無(wú)序排列,其厚度通常有幾個(gè)原子層[15].w是耗盡區(qū)寬度,L是晶粒長(zhǎng)度,δ是晶粒邊界寬度.

圖1 p型多晶硅結(jié)構(gòu)[15]Fig.1.p-type polysilicon structure[15].

多晶硅隧道壓阻模型認(rèn)為應(yīng)力的作用使價(jià)帶頂簡(jiǎn)并能帶分裂,各能帶空穴濃度改變,導(dǎo)致晶粒中性區(qū)的電導(dǎo)率、耗盡區(qū)(勢(shì)壘區(qū))的熱發(fā)射載流子電流和晶粒邊界(晶界)隧道電流改變,產(chǎn)生壓阻效應(yīng)[15,18?20].

在一般工作溫度下,多晶硅應(yīng)變因子Gp的表達(dá)式為[15]

式中,Rb為復(fù)合晶界電阻,Rb=Rd+Rδ,其中Rd是熱發(fā)射電流決定的發(fā)射電阻,Rδ是隧道電流決定的隧道電阻;Rg是晶粒中性區(qū)的電阻;Gg和Gb為Rb和Rg的應(yīng)變因子,分別由對(duì)應(yīng)區(qū)的壓阻系數(shù)和彈性參數(shù)決定.

該模型只考慮應(yīng)力作用下價(jià)帶中空穴濃度的變化,忽略了電導(dǎo)質(zhì)量的改變,導(dǎo)致計(jì)算的π44與測(cè)試數(shù)據(jù)偏差大.為此,本文采用Toriyama和Sugiyama[23]給出的p型硅價(jià)帶能級(jí)和電導(dǎo)質(zhì)量與應(yīng)力的關(guān)系表(下面簡(jiǎn)記為關(guān)系表),對(duì)p型多晶硅納米薄膜的壓阻系數(shù)進(jìn)行推導(dǎo),并應(yīng)用于普通多晶硅薄膜.

2.1 晶粒中性區(qū)壓阻系數(shù)

p型多晶硅薄膜每個(gè)晶粒中性區(qū)是由一定晶向的單晶硅構(gòu)成,因此,晶粒中性區(qū)壓阻系數(shù)就是p型單晶硅的壓阻系數(shù)[15].

由于Toriyama和Sugiyama[23]沒(méi)有給出完整壓阻系數(shù)理論公式,本文給出p型單晶硅壓阻系數(shù).

空穴電導(dǎo)率σ表達(dá)式為[23]

式中,τ為弛豫時(shí)間;mi為空穴電導(dǎo)質(zhì)量;i=1,2分別對(duì)應(yīng)重空穴和輕空穴;pi為空穴濃度;q為單位電荷電量.

空穴濃度pi表達(dá)式為

式中,Nvi為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度,Fj[(Evi?EF)/(k0T)]為j階費(fèi)米積分,k0是玻爾茲曼常數(shù),T為絕對(duì)溫度,Evi是價(jià)帶頂能量,EF是費(fèi)米能級(jí).

假設(shè)弛豫時(shí)間τ各向同性且不隨應(yīng)力作用而變化,并受自旋-軌道耦合能帶影響很小,則應(yīng)力X作用下,p型單晶硅壓阻系數(shù)πg(shù)為[23]

式中,πg(shù)為晶粒中性區(qū)電阻率,Δ為應(yīng)力作用下參數(shù)變化量.

將關(guān)系表[23]代入(4)式中,得到在X‖[001]且J‖[001],X‖[001]且J‖[010]和X‖[110]且J‖[110]三種情況下的壓阻系數(shù)πl(wèi)[001],πt[001]和πl(wèi)[110].這里,X是應(yīng)力,J為電流密度.

根據(jù)

得晶粒中性區(qū)基礎(chǔ)壓阻系數(shù)πg(shù)11,πg(shù)12和πg(shù)44分別為

式中,π11,π12和π44為基礎(chǔ)壓阻系數(shù).

從(3)式計(jì)算不同摻雜濃度下的費(fèi)米積分,代入(8),(9)和(10)式可得摻雜濃度與壓阻系數(shù)關(guān)系曲線.

2.2 晶界勢(shì)壘區(qū)的壓阻系數(shù)

當(dāng)晶界勢(shì)壘區(qū)和晶粒中性區(qū)受到應(yīng)力作用時(shí),晶粒中性區(qū)價(jià)帶頂不再簡(jiǎn)并,重空穴和輕空穴能帶中空穴重新分布,而且空穴電導(dǎo)質(zhì)量也變化,因此改變了晶界勢(shì)壘區(qū)的熱發(fā)射電流.

設(shè)Vgb是晶界上的偏壓,VL和VR分別為晶界左側(cè)和右側(cè)勢(shì)壘區(qū)上的偏壓,則外加電壓V0的表達(dá)式為[15]

在外電壓V0作用下勢(shì)壘區(qū)熱發(fā)射電流Jd的表達(dá)式為[15]

式中,Vb為勢(shì)壘電勢(shì),為空穴有效質(zhì)量.

為了等效價(jià)帶中能帶相互作用,將(12)式的空穴濃度表達(dá)式中有效質(zhì)量設(shè)為狀態(tài)密度有效質(zhì)量,其他有效質(zhì)量設(shè)為電導(dǎo)質(zhì)量,則重空穴熱發(fā)射電流密度Jd1表達(dá)式為

式中,p10為無(wú)應(yīng)力時(shí)重空穴濃度,Δp1為有應(yīng)力時(shí)重空穴濃度改變量,Jd10為勢(shì)壘區(qū)無(wú)應(yīng)力時(shí)一個(gè)重空穴熱發(fā)射電流密度,ΔJd1為勢(shì)壘區(qū)有應(yīng)力時(shí)一個(gè)重空穴熱發(fā)射電流密度改變量.

同理,可以求得輕空穴熱發(fā)射電流密度Jd2.

由歐姆定律,晶界勢(shì)壘區(qū)電阻率ρd的表達(dá)式為[15]

晶界勢(shì)壘區(qū)壓阻系數(shù)πd為

式中,Δp2為有應(yīng)力時(shí)輕空穴濃度改變量,Jd20為無(wú)應(yīng)力時(shí)一個(gè)輕空穴熱發(fā)射電流密度,ΔJd2為有應(yīng)力時(shí)一個(gè)輕空穴熱發(fā)射電流密度改變量.

采用晶粒中性區(qū)相同方法得到晶界勢(shì)壘區(qū)基礎(chǔ)壓阻系數(shù)πd11,πd12和πd44的表達(dá)式為

2.3 等效隧道電阻的壓阻系數(shù)

為了等效價(jià)帶中能帶相互作用,有效質(zhì)量設(shè)置同2.2節(jié).應(yīng)力作用下,能帶改變使空穴濃度重新分布,并且電導(dǎo)質(zhì)量的改變也使空穴的電流密度改變,則總隧道電流密度Jδ和一個(gè)空穴隧道電流密度Jδ0分別為

式中,?是晶粒邊界勢(shì)壘高度.

實(shí)際上Jδ是由價(jià)帶頂?shù)膬蓚€(gè)簡(jiǎn)并能帶中的空穴形成的,重空穴和輕空穴能帶的隧道電流密度分別用J1δ和J2δ表示,則隧道壓阻系數(shù)πδ的表達(dá)式為

式中,ρδ為晶粒邊界區(qū)電阻率,Jδ10和Jδ20為晶粒邊界區(qū)無(wú)應(yīng)力時(shí)一個(gè)重空穴和輕空穴隧道電流密度,ΔJδ1和ΔJδ2為有應(yīng)力時(shí)一個(gè)重空穴和輕空穴隧道電流密度改變量.

采用晶粒中性區(qū)相同的計(jì)算方法得晶粒邊界區(qū)等效隧道基礎(chǔ)電阻壓阻系數(shù)πδ11,πδ12和πδ44為

2.4 復(fù)合晶界的壓阻系數(shù)

多晶硅的復(fù)合晶界是晶粒邊界與其兩側(cè)勢(shì)壘區(qū)共同構(gòu)成的區(qū)域.通常其壓阻特性由等效發(fā)射電阻和等效隧道電阻共同決定.復(fù)合晶界的壓阻系數(shù)πb的表達(dá)式為[15]

式中,NA是摻雜濃度,Nt是晶粒邊界陷阱密度.

多晶硅薄膜的應(yīng)變因子可表示為[15]

式中,Y為彈性膜片的楊氏彈性模量,ν為彈性膜片的泊松比,ρg為單晶硅電阻率,ρp為多晶硅電阻率.

3 結(jié)果與討論

3.1 多晶硅納米薄膜應(yīng)變因子

多晶硅應(yīng)變因子測(cè)量通常為懸臂梁和壓力傳感器兩種方法[15,24,25],本文采用懸臂梁法[15].根據(jù)多晶硅納米薄膜測(cè)試結(jié)果,取晶粒度L=30 nm,多晶硅薄膜的晶粒取向呈隨機(jī)分布狀態(tài).晶粒邊界勢(shì)壘寬度δ=1 nm,q??qVb=0.66 eV,晶界陷阱密度Nt=1013cm?2[15],取泊松比ν=0.062和楊氏彈性模量Y=1.69×1011Pa,對(duì)于80 nm厚的多晶硅納米薄膜,給出室溫時(shí)多晶硅電阻率ρp與摻雜濃度的關(guān)系為[15]

根據(jù)p型單晶硅電阻率與摻雜濃度關(guān)系曲線[26],給出室溫下單晶硅電阻率ρg與摻雜濃度關(guān)系為

由于膜厚小于100 nm的多晶硅薄膜的晶粒取向呈隨機(jī)分布狀態(tài),縱向和橫向壓阻系數(shù)為[27]

將晶粒中性區(qū)和復(fù)合晶界區(qū)壓阻系數(shù)代入(33)式得到縱向和橫向壓阻系數(shù),再與(31)和(32)式一起代入(30)式中,獲得多晶硅納米薄膜縱向和橫向應(yīng)變因子與摻雜濃度的關(guān)系式,并與測(cè)試結(jié)果比較,如圖2所示.應(yīng)變因子計(jì)算與測(cè)試均值的誤差小于相同摻雜濃度下的測(cè)試數(shù)據(jù)的最大和最小差值的1/2,因此,測(cè)試與計(jì)算結(jié)果一致性較好.

圖2 多晶硅納米薄膜應(yīng)變因子與摻雜濃度關(guān)系的計(jì)算值與測(cè)試值比較Fig.2.Comparion of calculated results with experimental values of the polysilicon nano fi lm gauge factors as a function of doping concentration.

3.2 普通多晶硅薄膜應(yīng)變因子

采用該算法計(jì)算普通多晶硅薄膜應(yīng)變因子與摻雜濃度的關(guān)系曲線,并與French和Evans[28]測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比.其中,晶粒度L=135 nm,薄膜厚度為0.4 μm,晶粒中性區(qū)取向?yàn)?〈311〉:〈111〉:〈110〉=49:31:20[28],其他參數(shù)與上述多晶硅納米薄膜相同.普通多晶硅薄膜電阻率與濃度關(guān)系為[28]

采用與多晶硅納米薄膜相同方法,獲得普通多晶硅薄膜的縱向和橫向應(yīng)變因子與摻雜濃度關(guān)系式,普通多晶硅薄膜應(yīng)變因子的計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比如圖3所示.從結(jié)果可以看出一致性很好.說(shuō)明該算法也適用于普通多晶硅薄膜.

圖3 普通多晶硅薄膜應(yīng)變因子與摻雜濃度關(guān)系的計(jì)算值與測(cè)試值比較Fig.3.Comparison of calculated values with experimental values of the common polysilicon fi lms gauge factors as a function of doping concentration.

4 結(jié) 論

基于多晶硅隧道壓阻模型,采用應(yīng)力作用下p型單晶硅的價(jià)帶和電導(dǎo)質(zhì)量改變的壓阻效應(yīng)機(jī)理,提出了p型多晶硅薄膜壓阻系數(shù)算法.該算法給出了基礎(chǔ)壓阻系數(shù)π11,π12和π44的表達(dá)式,從而可以依此求取任意比例晶向排列的多晶硅壓阻系數(shù).提出了p型多晶硅薄膜的橫向和縱向應(yīng)變因子的理論公式.

本文給出了p型多晶硅納米薄膜和普通多晶硅薄膜應(yīng)變因子與摻雜濃度理論曲線,與測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比,計(jì)算與測(cè)試結(jié)果一致性較好,表明本文提出的壓阻系數(shù)算法合理地解釋了p型多晶硅納米薄膜和普通多晶硅薄膜壓阻特性.

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